精品解析：2025年甘肃省武威市凉州区九墩滩、洪祥九年制学校三模数学试题

2025年九年级中考三模数学试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据中心对称图形及轴对称图形的概念进行排除选项即可． 【详解】A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意； B、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故不符合题意； C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意； D、是中心对称图形也不是轴对称图形，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，找出相应的对称轴及旋转中心是解题关键． 2. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据相反数求解即可． 【详解】解：一个数的相反数是3，则这个数是， 故选：C． 3. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 2027 B. 2028 C. 2029 D. 2030 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 把m代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴，即， ∴， 故选C 4. 在抛物线中，有．已知点，是平面上两点，连接，若抛物线的图象与线段有交点时，则的取值范围是（ ）． A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，涉及用参数表示函数表达式、根据函数与线段的位置关系列不等式求解参数范围．解题关键在于根据抛物线开口方向分情况讨论，通过将线段端点横坐标代入抛物线表达式，结合函数与线段有交点的条件列出不等式求解．本题可先根据已知条件，用表示出和，从而得到抛物线的表达式．然后将线段两端点的横坐标代入抛物线表达式，结合抛物线与线段有交点这一条件，分和两种情况讨论，列出不等式求解的取值范围． 【详解】解：∵， ∴，， ∴抛物线的表达式为 ∴抛物线的对称轴为， 当时： 抛物线开口向上，要使抛物线与线段有交点， 当时，；当时， 把代入得：， ∴， ∴，即， ∴，结合，此条件满足． 把代入得：， ∴， ∴，即， ∴ 当时： 抛物线开口向下，要使抛物线与线段有交点， 当时，；当时， 把代入得， ∴， ∴，即， ∴ 把代入得， ∴， ∴，即， ∴，结合，此条件满足． 综上，的取值范围是或 故选：D 5. 如图，点A，B，C在上．若的半径为1，，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，扇形面积计算，由圆周角定理得到，再根据扇形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 不透明的袋子中有两个红球和一个黑球，三个球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，根据题意画出相应的树状图，然后即可求得两次摸球摸到不同颜色球的概率． 【详解】解：树状图如下所示， 由上可得，一共有9种等可能性，其中两次摸球摸到不同颜色球的可能性有4种， ∴两次摸球摸到不同颜色球的概率是， 故选：C． 7. 已知某函数图象经过，，三个点，则该函数图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标和函数的性质，根据函数图象上点的坐标得到，关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大，然后逐项判断解答即可． 【详解】根据题意可得，关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大， 故符合要求的函数图像为D选项， 故选：D． 8. 如图，线段，交于点，连接，．若，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，对顶角相等，由，，则，所以，然后代入求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，等边三角形的顶点，点在第一象限内，点在边上且，点为边上一动点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，当的面积最小时，点到的距离为（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形、折叠的性质，由等边三角形的性质可得，，求出，由折叠的性质可得，推出点在以为圆心，2为半径的圆上，作交于，交于，此时最小，得出的面积最小，解直角三角形得出，，即可得解． 【详解】解：∵等边三角形的顶点，， ∴，， ∵， ∴， ∵点为边上一动点（不与点重合），连接，将沿折叠得到， ∴， ∴点在以为圆心，2为半径的圆上，作交于，交于，如图， ， 此时最小， ∵， ∴此时的面积最小， ∵， ∴， ∴， ∴当的面积最小时，点到的距离为． 故选：D． 10. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义．根据俯视图是从上面看到的图形判断即可． 【详解】解：几何体的俯视图为： ， 故选：D． 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为_____． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和解一元二次方程，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此列式求解即可． 【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根， ∴， 解得或 故答案为：或3． 13. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③若是等腰三角形，的值有2个；④当是直角三角形时，，其中正确的是_______．（只需填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数图象与系数关系，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点进行推理是解题的关键．根据图象与轴交于、两点，可得对称轴为直线，可判断①；将点坐标代入解析式并结合①中结论，可判断②；由等腰三角形的性质和已知两点坐标求两点距离公式可求的值，可判断③；由直角三角形的性质和已知两点坐标求两点距离公式可求的值，可判断④． 【详解】解：①二次函数的图象与轴交于、两点， 对称轴为直线， ， ，故①正确； ②图象经过点， 将点代入，得 由①中可知， ， ，故②正确； ③当时，， 由①②可知，， ， 二次函数的图象与轴交于点， ， 、， ，， 当时，， 解得（正数值已舍去）； 当时，， 解得（正数值已舍去）； 当时，， 方程无解； 当是等腰三角形，的值有2个，故③正确； ④由①③可知，， 二次函数， 顶点的坐标为， ，， ，，， 若，则， 即， 解得（正数值已舍去）； 若，则， 即， 解得（正数值已舍去）； 若，则， 即， 方程无解； 当时直角三角形是，或，故④错误； 综上所述，正确的是①②③． 故答案为：①②③． 14. 如图，正方形的边长为，将正方形绕点顺时针旋转得到正方形．连接，．当为直角三角形时，则线段的长度为______． 【答案】或或． 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定，勾股定理，分当为直角顶点时，当为直角顶点时和当为直角顶点时三种情况求解即可，掌握知识点的应用及分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：当为直角顶点时，与重合，如图， 此时； 当为直角顶点时，过作于，如图， 由旋转性质可得，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 解得； 当为直角顶点时，如图， 此时共线， ∴， ∴， 综上所述，的长为或或， 故答案为：或或． 15. 如图，，，是的外接圆圆心，交于点，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形外角性质，熟练掌握相关性质是解题关键．根据等腰三角形的性质得出，根据圆周角定理得出，根据得出，即可求出，利用三角形外角的性质即可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵是的外接圆圆心， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，菱形中，点，点，与交于点，反比例函数的图象经过点，则值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形性质，坐标与图形，待定系数法求反比例函数解析式等，过点作于点，利用菱形性质、坐标与图形、勾股定理求出点坐标，再根据点为中点，求出点坐标，最后利用待定系 数法求出值即可，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作于点， ∵点，点， ∴，，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵与交于点， ∴点为中点， ∴， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 故答案为：． 17. 如图，是等边三角形的边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，，若，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长到，使，根据等边三角形的性质和旋转的性质得出，，根据如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似可得，根据相似三角形的对应角相等，对应边成比例可得，，推得，，根据如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似可得，根据相似三角形的对应角相等得出，得出点在的边上运动，根据三角形的外角性质和等边对等角得出，求得，，作点关于的对称点，连接，根据轴对称的性质得出，，根据垂线段最短和两点之间，线段最短得出满足，，三点共线，且时，的值最小，根据三个角是直角的四边形是矩形得出四边形是矩形，根据矩形的对边相等和勾股定理求出的值，即可求解． 【详解】解：延长到，使．如图： ∵为等边三角形，绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 由可得， ∴， ∴， ∴点在的边上运动， ∵，， ∴， 故，， 作点关于的对称点，连接， 则，， 故， 当，，三点共线时，， 当时，的值最小， 故满足，，三点共线，且时，的值最小， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 故最小值为． 故答案为： 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角性质，等边对等角，轴对称的性质，垂线段最短，两点之间，线段最短，矩形的判定和性质，勾股定理等．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 18. 如图，在中，，先将沿翻折到处，再将沿翻折到处，过点作交于点，则的长是_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，解直角三角形，勾股定理，设交于点，过点作于点，过点作于点，勾股定理求得，进而根据折叠的性质得出，设，得出，进而求得的长，得出,设，则，则，根据，得出，即可得出，根据，即可求解． 【详解】解：设交于点，过点作于点，过点作于点， ∵， ∴， ∵ ∴， 根据折叠，可得 ∴，则， ∴， 设， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 设，则，则， 又∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点均在格点上． （1）画出将向下平移5个单位长度得到的； （2）画出关于原点对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析； （2）见解析，点的坐标为． 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移和旋转，根据题意找出对应点的位置是解题的关键． （1）利用图形平移的性质，找出对应点的位置，连线即可． （2）利用关于原点对称点的性质，找出对应点的位置，连线，写出所求点的坐标即可． 【小问1详解】 （1）如图，即为所求． 【小问2详解】 （2）如图，即为所求，点的坐标为． 答：点的坐标为． 20. 计算 （1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1）０ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和解分式方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别化简，然后再进行加减运算即可； （2）原方程去分母后得整式方程，解整式方程，再进行检验即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得，， 解这个整式方程得，， 经检验，是原方程的解， 所以，原方程的解是． 21. 为了发展乡镇经济，助力农民致富，某县县长在抖音平台上直播带货，销售一种当地的农特产品，成本价为50元/件，直播后，按每件70元销售，第一天卖出了80件． （1）若第三天的销售利润为2500元，求第二天、第三天日销售利润的平均增长率； （2）若直播后，通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10件，求当售价定为多少时，日销售利润为1950元？ 【答案】（1）第二天、第三天日销售利润的平均增长率为； （2）售价应定为65元或63元． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用： （1）设第二天、第三天日销售利润的平均增长率，根据第三天的销售利润为2500元，列出一元二次方程求解即可； （2）设应降价元，根据售价每降低1元，日销售量增加10件，日销售利润为1950元列出一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设第二天、第三天日销售利润的平均增长率， 则， 解得：， （舍去）， 答：第二天、第三天日销售利润的平均增长率为25%； 【小问2详解】 解：设应降价元， 则， 解得：，， 答：售价应定为65元或63元． 22. 如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点G，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求． 【答案】（1）正方形，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，又由可得，由此得四边形是矩形，又由得四边形是正方形． （2）过点D作于H，则可得，进而可得，，在中，根据勾股定理即可求出的长． 本题主要考查了旋转的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：四边形是正方形，理由如下： ∵将点B按顺时针方向旋转， ，， ， ， ， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； 【小问2详解】 解：如图，过点D作于H， ∵四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 又，， ， ，， ， ， ， 在中，． 23. 如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆交于点，延长交于点，连接、，若． （1）求证：是的切线； （2）若的半径，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用平行四边形性质证明，再结合全等三角形性质，以及切线的判定定理，即可证明是的切线； （2）作于点，利用勾股定理求得，再结合三角形面积公式求出，利用勾股定理和等腰三角形性质进而得到，最后根据求解，即可解题． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ⸪， ， 是的半径，且， 是的切线． 【小问2详解】 解：作于点，则，， 的半径， ， ， ， ， ， ， ， 的长为． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形性质和判定，切线的判定定理，勾股定理，等腰三角形性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴交于点，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点是该反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标代入，，求得，进而可得，待定系数法求解析式即可求解； （2）根据一次函数解析式分别令，得出，，根据，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 点在反比例函数的图象上， ， 解得，， 反比例函数的表达式为； 点在反比例函数的图象上， ，解得， 点，在一次函数的图象上， ， 解得， 一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 由（1）得，一次函数的解析式为， 令，则； 令，则，， ， ，， ， ， ，解得， ∴当时，，当时，， 或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，三角形的面积问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键． 25. 如图，在等边中，点D、E分别是边、上的点，与交于点F，，． （1）求证：； （2）求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用等边三角形的性质及三角形外角性质求出，，，利用证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）结合（1），根据等边三角形的性质求出，根据三角形外角性质求出，根据“两角对应相等的两个三角形相似”求出，再根据相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：为等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 为等边三角形， ， 由（1）知，， ， ， ， ， 又， ， ， ， ． 26. 如图，无人机在点处测得塔顶的仰角为，此时无人机离地面的高度；无人机继续向前水平飞行至点处，测得塔顶的仰角为，此时无人机离地面的高度．已知，点，，在同一直线上，求发射塔顶端到地面的高度．（参考数据：，，，，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解答本题的关键． 连接并延长，交于点，则，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：连接并延长，交于点， 根据题意得， 在中，， ， 在中，， ， ， 解得：， ， 答：发射塔顶端到地面的高度为． 27. 二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，点是第三象限内的抛物线上的动点，过作轴，交轴于点，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由； （3）如图2，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，已知点，连接，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，最大值是6 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）把，分别代入抛物线，确定解析式即可； （2）设，则，则， 则 ，根据抛物线的性质解答即可． (3) 取点，过点Q作轴，交于点M，确定，连接并延长交对称轴直线于点，确定一个位置；过点C作轴，过点N作轴，二线交于点G，则四边形是矩形，在上取一点，使得，则，连接并延长交对称轴直线于点，确定第二个位置，解答即可． 【小问1详解】 解：把，分别代入抛物线，得 解得 抛物线的解析式为. 【小问2详解】 解：根据抛物线的解析式为， ∴，，， 设，则，则， ∴ ， ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值，且最大值为6． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为，将代入直线的解析式得：， 解得， ∴直线的解析式为：， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为：， ∴， ∴， 取点，过点Q作轴，交于点M， 则， ∴， 连接并延长交对称轴直线于点， 根据题意，，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴点符合题意， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为：， 当时，， 故； 过点C作轴，过点N作轴，二线交于点G， 则四边形是矩形， ∴,，， ∴， 在上取一点，使得， 则， ∴， 连接并延长交对称轴直线于点， 根据题意，，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴点符合题意， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为：， 当时，， 故； 综上所述，符合题意的点H坐标有，． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形全等的判定和性质，构造二次函数求最值，角的和计算，平行线的函数思想判定，平行线的性质，一次函数解析式确定，解方程组，熟练掌握待定系数法，解方程组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级中考三模数学试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ） A. B. C. D. 3 3. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 2027 B. 2028 C. 2029 D. 2030 4. 在抛物线中，有．已知点，是平面上两点，连接，若抛物线的图象与线段有交点时，则的取值范围是（ ）． A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，点A，B，C在上．若的半径为1，，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 不透明的袋子中有两个红球和一个黑球，三个球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某函数图象经过，，三个点，则该函数图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段，交于点，连接，．若，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等边三角形的顶点，点在第一象限内，点在边上且，点为边上一动点（不与点重合），连接，将沿折叠得到，当的面积最小时，点到的距离为（　　） A. B. 2 C. D. 10. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 实数8的立方根是_____． 12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为_____． 13. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③若是等腰三角形，的值有2个；④当是直角三角形时，，其中正确的是_______．（只需填序号） 14. 如图，正方形的边长为，将正方形绕点顺时针旋转得到正方形．连接，．当为直角三角形时，则线段的长度为______． 15. 如图，，，是的外接圆圆心，交于点，则_____． 16. 如图，菱形中，点，点，与交于点，反比例函数的图象经过点，则值为_______． 17. 如图，是等边三角形的边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，，若，则的最小值为________． 18. 如图，在中，，先将沿翻折到处，再将沿翻折到处，过点作交于点，则的长是_____________． 三、解答题（共66分） 19. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点均在格点上． （1）画出将向下平移5个单位长度得到的； （2）画出关于原点对称的，并写出点的坐标． 20. 计算 （1）计算： （2）解方程：． 21. 为了发展乡镇经济，助力农民致富，某县县长在抖音平台上直播带货，销售一种当地的农特产品，成本价为50元/件，直播后，按每件70元销售，第一天卖出了80件． （1）若第三天的销售利润为2500元，求第二天、第三天日销售利润的平均增长率； （2）若直播后，通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10件，求当售价定为多少时，日销售利润为1950元？ 22. 如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点G，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求． 23. 如图，四边形是平行四边形，以为圆心，为半径的圆交于点，延长交于点，连接、，若． （1）求证：是的切线； （2）若的半径，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴交于点，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点是该反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标． 25. 如图，在等边中，点D、E分别是边、上的点，与交于点F，，． （1）求证：； （2）求的值． 26. 如图，无人机在点处测得塔顶的仰角为，此时无人机离地面的高度；无人机继续向前水平飞行至点处，测得塔顶的仰角为，此时无人机离地面的高度．已知，点，，在同一直线上，求发射塔顶端到地面的高度．（参考数据：，，，，，） 27. 二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，点是第三象限内的抛物线上的动点，过作轴，交轴于点，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由； （3）如图2，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，已知点，连接，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $