第十章 二元一次方程组　复习练习　 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 2024-2025人教版数学七年级下册 一、选择题（每题5分，共40分） 1．方程在正整数范围内的解（　　） A．有无数对 B．只有一对 C．只有三对 D．以上都不对 2． 已知是二元一次方程 的解，则 4a - 6b - 2 的值是（　　） A．1 B．4 C．6 D．8 3．已知x，y满足方程组则无论取何值，x，y恒有的关系式是（　　） A． B． C． D． 4．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”题目的意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折后再去量长木，长木剩余1尺，问长木有多长？设长木的长度是x尺，绳子的长度是y尺，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为里／分钟，风速为里／分钟，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 7．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丙和丁 8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”。诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（　　） 甲：设客房有间，则；乙：设客人有人，则； 丙：设客房有间，客人有人，则。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（每题5分，共25分） 9．已知，用含x的代数式表示y，则　 　． 10．若方程是二元一次方程，则　 　． 11．已知是二元一次方程的一个解，则　 　； 12．已知关于x、y的方程组的解为，则关于a、b的方程组的解为　 　. 13．声音在空气中的传播速度与温度有关，若传播速度v与温度t之间满足v=kt+b，且已知当温度为0摄氏度时声音在空气中传播速度为331m/s，当温度为15摄氏度时声音在空气中传播速度为340m/s，请写出速度与温度之间的关系　 　. 三、解答题（45分） 14．（16分）解方程组 （1） （2） （3） （4） 15．（10分）某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购。甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售，经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表： A类桌椅（套） B类桌椅（套） 总费用（元） 甲公司 6 5 1900 乙公司 5 5 1700 （1）设甲公司一套A类桌椅标价为x元，一套B类桌椅标价为y元，则乙公司出售一套A类桌椅的售价为 元；一套B类桌椅的售价为 元； （2）求A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？ （3）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？ 16．（8分）国内市场对新能源汽车的关注度逐渐提高，低碳绿色出行方式受到肯定，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型汽车，3辆型汽车的进价共计95万元；3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计105万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案． 17．（11分）某商店决定购进A，B两种计算器，若购进A种计算器7件，B种计算器3件，需要640元；若购进A种计算器3件，B种计算器5件，需要590元. （1）求购进A，B两种计算器每台需多少元？ （2）若该商店决定拿出1700元全部用来购进这两种计算器，钱正好用完，那么该商店共有几种进货方案？（允许只买A种或只买B种）， （3）若销售每件A种计算器可获利润15元，每件B种计算器可获利润10元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 答案 1． C 2． D 3． C 4． A 5． A 6． D 7． C 8． C 9． 6-2x 10． 11． 3 12． 13． v=0.6t+331 14． （1） （2） （3）解： 把代入，得 ，把代入，得 原方程组的解为. （4）解： ，得 ，把代入，得 原方程组的解为. 16． （1）解：依题意得： 乙公司出售一套A类桌椅的售价为 ：（1+20％）·x=1.2x（元）， 乙公司出售一套B类桌椅的售价为：（1-20％）·y=0.8y（元）. （2）解：依题意列方程组得： 解得： 答：A类桌椅每套150元，B类桌椅每套200元 （3）解：设应采购A类桌椅a套，B类桌椅b套，依题意得：3a+5b=48， ∵a、b为非负整数， ∴或或或. ∴当a=1， b=9时，总费用为：1×150+9×200=1950（元）； 当a=6， b=6时，总费用为：6×150+6×200=2100（元）； 当a=11， b=3时，总费用为：11×150+3×200=2250（元）； 当a=16， b=0时，总费用为：16×150+0×200=2400（元）。 ∵1950<2100<2250<2400 ∴应分别采购A类桌椅1套，B类桌椅9套，所需费用最少 17． （1）解：设A型号的汽车每辆进价为x元，B型号的汽车每辆进价为y元， ，解得 答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、15万元. （2）解：设A型号的汽车有a辆，B型号的汽车有b辆， 化简得， 当a=1时，b=15；当a=4时，b=10；当a=7时，b=5， 答：共有3种方案，分别为购进A型号的汽车有1辆，B型号的汽车有15辆；A型号的汽车有4辆，B型号的汽车有10辆；A型号的汽车有7辆，B型号的汽车有5辆. 18． （1）解：设A种计算器单价x元，B种计算器单价y元. 可列方程： 解得： 答：A种计算机55元一台，B种计算机85元一台. （2）解：设购进A种计算机a台，B种计算机b台。 由题意可得方程55a+85b=1700 变形可得： 解得非负整数解为和 答：有两种进货方案. （3）解：方案一：17×15+9×10=345（元) 方案二：20×10=200(元) 答：方案一的利润大，利润为345元 学科网（北京）股份有限公司 $$