第07讲 全等三角形及其性质（3个知识点+6个题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新八年级数学暑假提升精品讲义（人教版2024）

第07讲 全等三角形及其性质 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 【知识点1 全等形的概念】 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 【提示】（1）全等形的形状相同，大小相等． （2）两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形所在的位置无关． （3）判断两个图形是不是全等形的方法：把两个图形叠合在一起，看是否能够完全重合． 【知识点2 全等三角形的概念和表示方法】 1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2.全等三角形的对应元素： ①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点；②对应边：全等三角形中，能够重合的边；③对应角：全等三角形中，能够重合的角． 3.全等三角形的表示方法： “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 【知识点3 全等三角形的性质】 1.性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 2.数学语言表示：△ABC≌△A'B'C'，AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'；∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'． 3.全等三角形其他性质：由全等三角形的定义还容易知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等．但是周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等． 【题型1 全等形的定义】 【例1】下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（    ） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 【答案】D 【分析】本题考查全等形的定义，能够完全重合的两个图形叫做全等形．据此即可解答． 【详解】解：图③和④是全等形． 故选：D 【变式1-1】如图，四边形与四边形全等，则 ， ， ， ． 【答案】 ； ； ； ． 【分析】本题考查了全等图形的性质，如果两个图形全等，那么这两个图形的对应角相等、对应边相等． 【详解】解：四边形与四边形全等， ，，，． 故答案为：；；； ． 【变式1-2】（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否 ． （2）试找出图中的全等图形： ． 【答案】 完全重合 ②与⑦；③与⑫；⑤与⑨ 【分析】本题考查全等图形的定义和性质，熟练掌握全等图形的定义和性质是解题的关键． （1）根据全等图形的定义求解即可； （2）根据题意，找到图中的全等图形，即可求解； 【详解】解：（1）判断两个图形是全等图形的关键是看两个图形能否完全重合； （2）图中的全等图形的有②与⑦；③与⑫；⑤与⑨． 故答案为：（1）完全重合； （2）②与⑦；③与⑫；⑤与⑨． 【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】 【例2】把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可． 【详解】解：分割线如图所示： 【变式2-1】知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．” 理解应用：我们可以把的正方形网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1 和图2是两种不同的划分方法，其中图3 与图1视为同一种划分方法． 要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4 中画出来． （请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑） 【答案】见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等图形的概念，根据能够完全重合的图形为全等图形，在图中画出即可，熟知全等图形的概念是解题的关键． 【详解】解：如图所示： （答案不唯一）． 【变式2-2】手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相等的图形．他们该怎么分？请你试一试． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了分割大小形状的图像，先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，画出形状相同、面积相等的图形． 【详解】解：先将图根据标记的数字画出等面积的小格，然后以阴影部分为基本图形，可以分别得出下图所示的四种分法： 【题型3 全等三角形的对应元素】 【例3】如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是 ．（填序号）    【答案】②④ 【分析】本题主要考查了全等三角形的有关概念，解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角． 根据全等三角形的有关概念，即可求解． 【详解】解：∵， ∴与是对应边，故①错误； 与是对应边，故②正确； 与是对应角，故③错误； 与是对应角，故④正确． 所以正确的有②④． 故答案为：②④ 【变式3-1】如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的有关概念，关键是掌握全等三角形的对应顶点，对应边，对应角的定义．由全等三角形的对应顶点，对应边、对应角的定义，即可得到答案． 【详解】解：对应顶点是点C和点C、点B和点D，对应边是和和和，对应角是和和和． 【变式3-2】如图，已知，试找出对应边，对应角． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的相关概念．把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角．据此即可解答． 【详解】解：对应边是与，与，与． 对应角是与，与，与． 【变式3-3】如图，点，在线段上，与全等，点与点，点与点是对应顶点，与交于点． (1)表示这两个三角形全等； (2)写出对应边及对应角． 【答案】(1) (2)与，与，与；与，与，与 【分析】本题主要考查全等三角形的对应边，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）根据题意写出全等三角形即可； （2）根据全等三角形的表示找出对应边与对应角． 【详解】（1）解：点与点，点与点是对应顶点， ； （2）解： ， 故与，与，与为对应边；与，与，与为对应角． 【题型4 全等三角形的性质求线段长度】 【例4】如图，点，在线段上，，若，，则的长为（   ） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，到局全等三角形的对应边相等得出，进而得出，结合已知条件可得出，求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【变式4-1】如图，，若，则等于（   ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，结合，得，再结合线段的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C 【变式4-2】如图，在中，是高，点在线段上．若，，，则的周长为（   ） A．10 B．20 C．24 D．28 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，求三角形的周长，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．根据得出，的周长问题可解． 【详解】解：， ， 的周长， 的周长， 故选：C． 【变式4-3】如图，，B、C、D在同一直线上，且，．求长． 【答案】8 【分析】本题考查了全等三角形的性质内容，全等三角形对应边相等，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据，得，，即可得的长． 【详解】解：因为，，． 所以，， 则． 【题型5 全等三角形的性质求角度】 【例5】如图，点在同一条直线上，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角，根据全等三角形的性质，得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 【变式5-1】如图，，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 由全等三角形的对应角相等得到，再由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【变式5-2】如图，，点在边上，与相交于点，已知，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，根据全等性质证明是解题关键．先求出，再根据三角形全等得到，，进而求出，，然后根据三角形内角和定理可求结果． 【详解】解：，， ， ， ，， ， ， ， ． 【变式5-3】如图，，连接，与交于点，，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． （1）先根据全等三角形的性质可得，再根据角的和差可得，由此即可得； （2）先根据平行线的性质可得，，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据求解即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由（1）已得：， ∴． 【题型6 全等三角形的性质判断两线段的位置关系】 【例6】如图，已知，，与交于点，试探究与有怎样的大小关系和位置关系，并说明理由． 【答案】且，理由见详解 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，垂直的定义和余角等相关知识，熟知相关知识是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到对应角相等，根据垂直的定义得出互余的角，最后根据角即可得出结果． 【详解】解：且，理由如下： ， ， 设与交于点， ， ， ，， ， ， 即． 【变式6-1】如图所示，已知于D． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)已知，求的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2)3 【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练应用全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据垂线的定义得到，由全等三角形的性质得到，据此可利用三角形内角和定理证明，据此可得结论； （2）根据全等三角形的性质可得，，从而求得，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴，即。 （2）解：∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【变式6-2】如图：在中，、分别是、两边上的高． (1)求证：； (2)当时，与的位置关系如何，请说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见详解 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，三角形的高线，全等三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由三角形的高线，得出，再结合直角三角形的两个锐角互余，即可作答． （2）先由得出，根据三角形的高线，得出，再结合直角三角形的两个锐角互余，以及角的等量代换，即可作答． 【详解】（1）解：∵、分别是、两边上的高． ∴， ∵， ∴ ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是两边上的高． ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 【变式6-3】如图，已知，，，且点在线段上． (1)求的长． (2)求证：． (3)猜想与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)直线与直线垂直，理由见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据全等三角形的性质得出，，然后通过线段和差即可求解； （）根据全等三角形的性质得出， 然后由平角定义即可求证； （）延长交于点，根据全等三角形的性质得出，最后由三角形内角和即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵点在线段上， ∴ ∴， ∴； （3）解：直线与直线垂直，理由： 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴． 1．下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的三角形是全等三角形 B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．两个完全重合的三角形是全等三角形 【答案】D 【分析】根据全等三角形的定义进行判断即可. 【详解】解：A、两个面积相等的三角形不一定是全等三角形，说法错误； B、三个对应角都相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，说法错误； C、两个周长相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，说法错误； D、两个完全重合的三角形是全等三角形，说法正确； 故选D. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和定义，熟练掌握两个完全重合的三角形是全等三角形，是解题的关键. 2．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解： ， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 3．如图，，若，，则的长度为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质“对应边相等”是关键． 根据全等三角形的性质得到，由即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 故选：D ． 4．如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．由全等三角形的对应角相等得到，再由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5．如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，，从而可得，再根据图中阴影部分的面积等于的面积求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴图中阴影部分的面积等于， 故选：B． 6．如图，已知图中两个三角形全等，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由三角形内角和及全等的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图， 已知图中的两个三角形全等， ， 所以的度数为． 故答案为：． 7．如图，已知，点、、的对应点分别是点、、，点在边上，与交于点．如果，，则线段的长是 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，根据，得出，，根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：20． 8．如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则 ． 【答案】11或12/12或11 【分析】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键． 根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x，y值判断即可． 【详解】解：∵和全等， ∴当时，解得：， ∴； 当时，解得：， ∴； ∴综上所述，或12． 故答案为：11或12． 9．如图，，动点P从点A出发（不含点A），以2个单位长度/秒的速度沿射线运动，Q为射线上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P，Q，C为顶点的三角形与全等，则t的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查直角三角形全等的判定，关键是找到所有符合题意的情况．根据已知条件分，，两种情况，根据和列方程求出t值即可． 【详解】解：∵， ∵， ∴当时，，， ∴点重合，点在点右侧， 此时，， ∴， 解得：； 当时，， 当点在点左侧时， 此时，， ∴， 解得：； 当点在点右侧时， 此时，， ∴， 解得：； 综上：则t的值为或或时，与以点，，为顶点的三角形全等， 故答案为：或或． 10．如图：、是的边、上的点，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】， ，，，，故①正确 ， ，， ，，故③④正确 是的中点， ， 又， ；所以②正确 故答案为：①②③④． 11．如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点． (1)求的面积； (2)在网格内画出一个，使得与全等． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查网格中求三角形面积，利用全等三角形的性质作图． （1）直接利用三角形面积公式求解即可； （2）根据网格的特征结合全等三角形的性质即可解答． 【详解】（1）解：， 的面积为； （2）解：画图如图所示．（答案不唯一） 12．如图，，点，，，在一条直线上． (1)求证：； (2)连接．若，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据得出,根据，问题得证； （2）根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：， ，即， ； （2）， ， ， ， 平分， ， 设，则 在中，根据三角形内角和定理，得 ， 13．如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和； 【答案】(1) (2)33.5 【分析】本题考查了全等三角形的性质等知识，解题的关键是： （1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可． 【详解】（1）解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 14．如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且． (1)求证：是等腰直角三角形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2)6 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质可知，，结合，即可证明； （2）根据题意可知，再由全等三角形的性质可得到，最后由四边形的面积即可求得答案． 【详解】（1）证明：， ，， ， ， 是等腰直角三角形； （2）解：，， ， ， ， 四边形的面积． 15．如图，，，三点在同一直线上，且． (1)若，，求的度数； (2)试判断，，之间的数量关系，并说明理由； (3)当满足____________时，． 【答案】(1)； (2)，见解析 (3) 【分析】本题主要考查全等三角形的性质、平行线的判定． （1）由全等三角形的性质求得，，据此求解即可； （2）由得出，，再进行相应等量代换； （3）当时，．由，得出，进而，从而得证． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 证明：∵， ∴，， ∴； （3）解：当时，．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 全等三角形及其性质 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 【知识点1 全等形的概念】 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 【提示】（1）全等形的形状相同，大小相等． （2）两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形所在的位置无关． （3）判断两个图形是不是全等形的方法：把两个图形叠合在一起，看是否能够完全重合． 【知识点2 全等三角形的概念和表示方法】 1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2.全等三角形的对应元素： ①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点；②对应边：全等三角形中，能够重合的边；③对应角：全等三角形中，能够重合的角． 3.全等三角形的表示方法： “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 【知识点3 全等三角形的性质】 1.性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 2.数学语言表示：△ABC≌△A'B'C'，AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'；∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'． 3.全等三角形其他性质：由全等三角形的定义还容易知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等．但是周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等． 【题型1 全等形的定义】 【例1】下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（    ） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 【变式1-1】如图，四边形与四边形全等，则 ， ， ， ． 【变式1-2】（1）判断两个图形是不是全等图形的关键是看两个图形能否 ． （2）试找出图中的全等图形： ． 【题型2 将已知图形分割成几个全等图形】 【例2】把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 【变式2-1】知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．” 理解应用：我们可以把的正方形网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1 和图2是两种不同的划分方法，其中图3 与图1视为同一种划分方法． 要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4 中画出来． （请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑） 【变式2-2】手工劳动课上，老师给每个小组发一张硬纸板（如图），要求每个小组把它分成四个形状相同、面积相等的图形．他们该怎么分？请你试一试． 【题型3 全等三角形的对应元素】 【例3】如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是 ．（填序号）    【变式3-1】如图所示，在两个全等三角形中，点A和点E是一组对应顶点，写出其余的对应顶点、对应边和对应角． 【变式3-2】如图，已知，试找出对应边，对应角． 【变式3-3】如图，点，在线段上，与全等，点与点，点与点是对应顶点，与交于点． (1)表示这两个三角形全等； (2)写出对应边及对应角． 【题型4 全等三角形的性质求线段长度】 【例4】如图，点，在线段上，，若，，则的长为（   ） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 【变式4-1】如图，，若，则等于（   ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 【变式4-2】如图，在中，是高，点在线段上．若，，，则的周长为（   ） A．10 B．20 C．24 D．28 【变式4-3】如图，，B、C、D在同一直线上，且，．求长． 【题型5 全等三角形的性质求角度】 【例5】如图，点在同一条直线上，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】如图，，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】如图，，点在边上，与相交于点，已知，，，求的度数． 【变式5-3】如图，，连接，与交于点，，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【题型6 全等三角形的性质判断两线段的位置关系】 【例6】如图，已知，，与交于点，试探究与有怎样的大小关系和位置关系，并说明理由． 【变式6-1】如图所示，已知于D． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)已知，求的长． 【变式6-2】如图：在中，、分别是、两边上的高． (1)求证：； (2)当时，与的位置关系如何，请说明理由． 【变式6-3】如图，已知，，，且点在线段上． (1)求的长． (2)求证：． (3)猜想与的位置关系，并说明理由． 1．下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的三角形是全等三角形 B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．两个完全重合的三角形是全等三角形 2．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 3．如图，，若，，则的长度为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，已知图中两个三角形全等，则的度数是 ． 7．如图，已知，点、、的对应点分别是点、、，点在边上，与交于点．如果，，则线段的长是 ． 8．如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则 ． 9．如图，，动点P从点A出发（不含点A），以2个单位长度/秒的速度沿射线运动，Q为射线上一动点，点P的运动时间为t秒，若以点P，Q，C为顶点的三角形与全等，则t的值为 ． 10．如图：、是的边、上的点，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 （填序号）． 11．如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点． (1)求的面积； (2)在网格内画出一个，使得与全等． 12．如图，，点，，，在一条直线上． (1)求证：； (2)连接．若，求的度数． 13．如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和； 14．如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且． (1)求证：是等腰直角三角形； (2)若，，求四边形的面积． 15．如图，，，三点在同一直线上，且． (1)若，，求的度数； (2)试判断，，之间的数量关系，并说明理由； (3)当满足____________时，． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$