期末模拟预测卷（一）-【红卷】2023-2024学年八年级下册数学期末复习卷（北师大版）

模拟预测一 2024春 河南《红卷》模拟预测一 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列交通标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 2.若a>b,则下列不等式一定成立的是 A.a-1<b-1 B.-a>-b C.3a+5>3b+5 D.ac2>bc2 3.多项式x2+6x+9取得最小值时，其x的值为 A.0 B.3 C.-3 D.9 4.下列因式分解正确的是 A.2x2-4x=2x(x-4)） B.x4-16=(x2+4)(x2-4) C.m2+n2-2mn=(m+n)2 D.a2+3a-4=(a+4)(a-1) 5.如图，口ABCD中(AB<BC),以点B为圆心，任意长为半径作弧，.分别交BC,BA于 点F.6,再分别以点F,G为圆心，大于)G的长为半径作弧，两孤交于点H,作射 线BH,交AD边于点E.若∠A=110°，则∠DEB的度数是 A.70° B.105° C.110° D.145 6.下列说法中正确的共有 ①多边形的内角和大于360°： ②直角三角形的两个锐角互余： ③有一个内角为60的三角形是等边三角形： ④在一个三角形中，两个内角相等的三角形是等腰三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 八下数学（北师）模拟预测一一1 7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x和y=ax+b相交于点A,若不等式-2x≥ax+b 的解集为≤-2，则点A的坐标为 A-2 n(-22) c(- 3-2 8.“天宫课堂”精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣 小组的实验项目，决定购入A,B两款物理实验套装，其中A款套装单价比B款套装单价贵20%，用 6000元购买的A款套装数量比用4500元购买的B款套装数量多10套.设B款套装的单价为x 元，则所列方程正确的是 ( 6000 4500 A. (1+20%)xx 10 B.、 45006000 +10 (1+20%)xx 6000 4500 45006000 C.- +10 D.- -10 (1+20%)xx (1+20%)xx 9.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这 就是平面图形的镶嵌.某校新科技馆铺设地面，请问工人师傅可以用以下哪一种形状大小完全相同 的正多边形地砖在平整的地面上镶嵌 A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 10.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，∠OAB=90°，∠AOB=60°，边OA 在x轴正半轴上，OA=2,点B在第一象限内，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋 转60°，则第2024次旋转后，点B的坐标为 ( A.(2,0) B.(2,23) C.(-2,-23) D.(-4,0) 二、填空题（每小题3分，共15分）】 x-5>0, 11.若关于x的不等式组 无公共解集，则a的取值范围是 -x+a≥7 12.若关于x的分式方程m2+ x-22-x =1有增根，则m= 13.从一个多边形的一个顶点出发画了6条对角线，则这个多边形的内角和是 度 14.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,AD平分∠BAC,AE是BC边上的中线，过点C作CG⊥AD于点 F,交AB于点G,连接EF,则线段EF的长为 ED 第14题图 第15题图 八下数学（北师）模拟预测一一2 15.如图，等边三角形ABC的边长为10cm,动点M从点B出发，沿B→A→C的方向以4cm/s的速度 运动，动点N从点C出发，沿C→A→B的方向以3cm/s的速度运动，且动点M,N同时出发，其中 一点到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为ts,若以，点A,M,N为顶点构成的三角形是 直角三角形时，则t= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)(4分)解方程：+=1+5 x-1x2-1 [x+2≤3，① (2)(4分)解不等式组：2x+1 并把解集在数轴上表示出来， 3>x-1,② 17.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,请用尺规作图法在AC上求作一点M,使MC-MB=AC,并连接 MB.(保留作图痕迹，不写作法) 八下数学（北师）模拟预测一一3 18.(9分)下面是小乐同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 3x+42 x+2 解： x2-1x-1x2-2x+1 3x+4 2 x+2 =(x+1)(x-1)x-1(x-1) 第一步 3x+4 2(x+1)》 x+2 第二步 L(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)J(x-1)7 3x+4-2x+2(x-1)2 第三步 (x+1)(x-1)x+2 =+6.x-1 第四步 x+1x+2 x2+5x-6 第五步 x2+3x+2 任务： (1)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)请写出正确的化简过程， (3)当x=2时，求该分式的值 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),(4,2),C(3,5). (1)将△ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度后得到△A,B,C,画出△A,B,C· (2)将△A,B,C,绕点B,逆时针旋转90°后得到△A,B,C2,画出△A,B,C2,并写出顶点A2,B1,C,的 坐标 -5-4-3-2-1012345x 八下数学（北师）模拟预测一一4 20.(9分)某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.节日来 临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案： 方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品： 方案二：按购买金额打八折付款 某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x(x>20)件 (1)分别写出优惠方案一购买费用y,(元)、优惠方案二购买费用y2(元)与所卖乙种商品x(件)之 间的函数关系式 (2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商 品，其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用W与m之间的关系式，利用W与m之间的 关系式说明怎样购买最实惠， 21.(10分)学习完平行四边形判定定理后，老师在黑板上出了一道练习题： 如图，将口ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F,且使BE=DF,求证：四边形 AECF是平行四边形. 盈盈的思路：通过全等证明CE∥AF且CE=AF; 亮亮的思路：利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明. 请选择其中一位同学的思路，写出详细的证明过程 八下数学（北师）模拟预测一一5 22.(10分)第1个等式：1+1-=2-1 2 2 第2个等式：2+ 1151 31224 11101 第3个等式：3+ 53036 11171 第4个等式：4+75648 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明. 23.(11分)如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD,以AD为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF (1)如果AB=AC,∠BAC=90°，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，那么线段CF,BD 所在直线的位置关系为 :线段CF,BD的数量关系为 (2)当点D在线段BC的延长线上时，如图2，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由. C D 图1 图2 (3)如果AB≠AC,∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C,F 不重合)？并说明理由. 八下数学（北师）模拟预测一一6经检验,x=100是原方程的根,且符合题意 3 所以原方程的解为x=- (4分) 答:篮球的单价为100元,足球的单价为80元(4分) 2 (2)根据题意,得w=80m+100(80-m)=-20m+8000 (2)解不等式①,得x<1. .w与m的函数关系式是w=-20m+8000 (6分) 解不等式②.得x<4 (3)根据题意,知总费用不多于7200元,足球数量不 在数轴上表示解集如图所示: 能高于50个, -20m+8000<7200 解得40<m<50. (8分) -5-4-3-2-101 m<50, 5. ·.原不等式组的解集为x<1. (4分) 在w=-20m+8000中. 17. 解:如图,点M即为所求 (9分) .-20<0. V 'w随m的增大而减小 .当m=50时,w取得最小值,最小值为-20x50+ 8000=7000(元). 此时篮球为80-m=80-50=30(个) 答:当购买篮球30个,足球50个时,费用最少,最少 费用为7000元. (11分) (4分) 18. 解:(1)三括号前是“-”号,去括号后,括号里的第 二项没有变号 (6分) (2)结论仍然成立 (4分) 理由:如图.延长DE到F.使EF=DE.连接CF.BF. (2) · DE=EF,CE1DF . CD=CF. 3x+4 242 '. 乙CDF=LCFD=45* (x-1)2 3x+4 . 乙ECF= ECD=45° 2(x+1) :. 乙ACB= DCF=90 [(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)(x-1)2 . 乙ACD=/BCF 3x+4-2x-2(x-1)2} .CA=CB. (x+1)(x-1) x+2 . △ACD△BCF(SAS). 2x-1 :AD=BF. A= CBF=45 (8分) x+1 x+2 .乙ABC=45°. '乙ABF=90. (7分) .BF1AB. 2-1.1 (3)当x=2时,原式= =2+13 * DE=EF.DH=HB. (9分) 19. 解:(1)如图.△A.B.C.即为所求 (3分) (6分) (2)如图,△A.B.C.即为所求. (10分) .EHIAD.EH= 点A,B,C的坐标分别为(2,-5),(4,-2),(1,-3). (9分) (3)△ADE的面积为16-83或16+83 (12分) 模拟预测一 一、选择题 1. B 2. C 3. C 4. D 5. D 6. B 7. A 8. C 9. B 10.D 二、填空题 11.a12 12.-5 13.1260 14.1 15. 2或5 三、解答题 5 整理,得x2+2x+1=2-1+5 20.解:(1)根据题意,得y=20×300+80x(x-20)= 移项、合并同类项,得2x=3 80x+4400 y=(20x300+80x)x0.8=64x+4 800. (4分) (2)设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品 参考答案-10 则按照方案二的优惠办法购买了(20-m)件甲种 :左边=右边. 商品. .等式成立. (10分) 根据题意,得W=300m+[300(20-m)+80(40-m)]x 23.解:(1)CF1BD CF-BD (2分) 0.8=-4m+7360 (6分) (2)当点D在BC的延长线上时,(1)中的结论仍然成 ·W是关于m的一次函数,且-4<0 立. (3分) .W随m的增大而减小. 理由:由正方形ADEF得AD=AF,/DAF=90°$ .当m三20时.W取得最小值,即按照方案一购买20 . 乙BAC=90*. 件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时,总费 . 乙DAF=乙BAC 用最低. (9分) .. 乙DAB=/FAC 21.解:选盈盈的思路如下: ..AB=AC 证明::四边形ABCD为平行四边形。 :.△DAB△FAC .AD=CB.AD/CB :.CF=BD.乙ACF=LABD (5分) .乙ADB=乙CBD. “. 乙BAC=90*,AB=AC, ADB=180*- ADF, CBD=180*- CBE '. 乙ABC= ACB=45”. :. 乙ADF=乙CBE. (3分) '.乙ACF-45”. 在△AFD和△CEB中. :. BCF= ACB+ ACF=90*. (AD=CB, 即CF1BD (7分) LADF= CBE. (3)当乙ACB=45%时,CF1BC (8分) DF=BE, (7分) 理由:如图,过点A作AG1AC :.△AFD△CEB(SAS). 交CB的延长线于点G. '.AF=CE,乙AFE=LCEF :.AF/CE. :. 乙GAC=90o. (10分) :.四边形AECF是平行四边形 乙ACB=45*,乙AGC=90 -乙ACB, (或选亮亮的思路如下:) . 乙AGC=90*-45o=45° 证明:连接AC.设AC与BD交于点0.如图所示: '. 乙ACB=乙AGC=45”. .AC=AG. DAG= FAC=90*- DACAD=AF$ :.△GAD△CAF ·四边形ABCD是平行四边形。 :. 乙ACF=LAGC=45” :.OA=OC.OB=OD (4分) ..BE=DF, :. BCF= ACB+ ACF=45*$+45*=90$$ .:.CF1BC. (11分) .OE=OF. (8分) (10分) 模拟预测二 .四边形AECF是平行四边形 一、选择题 22.解:(1)5+11261 (3分) 1.A 2. D 3.C 4. D 5.C 6. D 7.A 8. C 9. D 9 90510 2+11 10.D 1. (2)n2n-1 2n(2n-1) 1 (6分) 二、填空题 =n 2n 11. (2x-1>1, 1 (答案不唯一)12.-1 13.8 14.3 证明::左边=n+ (x+2>-3 2n-12n(2n-1) 2n 1 15. =n十 2n(2n-1) 2n(2n-1) 2n-1 三、解答题 =n 16.解:(1)分式的基本性质 等式的基本性质 2n(2n-1) (4分) (2)方程两边都乘x-2.得x-1-(x-2)=2x-5 解这个方程,得x=3 2nt1 检验:x=3时,x-2-0 (8分) '.x=3是原分式方程的解 2n (8分) 17. 解:如图,点P即为所求 n2+11 (9分) 右边= n 2n 2n2+21 (=- 2n 2n 22+1 18.解:(1)x2-2x-3 2n -2-2x+1-1-3 参考答案-11