专项五 全国视野新颖题-【红卷】2023-2024学年八年级下册数学期末复习卷（北师大版）

. △EFG△DCM(SAS). .四边形FKGI是长方形 $. EG=DM '. 乙KF/=90 $.AG+EG=AM+DM=AD=B$C$ : DFB=90{$$ 即 BC=AG+FG '. 乙KFH= BFJ. 13.(1)证明:·四边形ABCD是平行四边形. · K=$ FJ$B=9 0$FFH=$FB$$$ $. AD=BC.AB=CD.AB/CD 易得△FKH△FJB(AAS). .FK=F7. .BD=BC. .FK1GK.FI1G/. .AD=BD. :.FG平分乙KGJ . AF=FB. . 乙FGH= FGJ=45 '.DF1AB. DGT= FGJ=45^$$ GDT=90$$$ .DF1DC. . DG=D7 .CG1BD. 乙FDC= GDT=90*$ . CDH= $CGD= DFB=90$$$ . 乙FDG= CDT '. BDF+ $CDG=90$$HCD+ $CDG=90 .DF=DC. . 乙BDF=/HCD 易得AFDG△CDT(SAS). 在△DFB和△CD中 .FG=CT.LDFN= TCN 7.DFB=/CDH. . 乙DNF=LCNT. 乙BDF=乙HCD . FDN=乙CTN=90 DB=CHI. * TGC= FGK=45^*$$$ .△DFB△CDH(AAS). :. TG=CT$CG=$②CT=②$FG$ : DH-BF CD-DF . BD=CH=GH+CG=GH+$2 F$G$$$$ .AB=DF. .DB=②FG+HG . AB=2BF, 专项五 全国视野新颖题 · DF=2DH=2 :. FH=DH=1. 1. 如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方 (2)解:如图,过点F作FJ1BD于点J.FK1CH交 那么这个三角形是直角三角形 CH的延长线于点K.过点D作DT1BD.交FG的延 2.3+3/3 3.x-1 长线于点T.连接CT.设FT交CD于点N 4.解:(1)如图,延长AC交0B于点D ) K= F G= $GJ=90$ $ .26. ·点C为等边三角形0AB的三条垂直平分线的 2 交点, .x. :.AD1OB.0C=AC n-2 n1 :. 乙0DA=90. 2 由题意,得0D=BD=3.CD=1.0B=23$ -3n+1-3= 2x.n-2 -=1. 在Rt△0CD中.0C=0D+CD=2 6. 解;(1):四边形ABCD的内角和为360*. ' AD=AC+CD=OC+CD=3 '.+B= A+ BCD=360*-( ABC+ ADC .$$ .点A的坐标为(3,3). ·乙MBC和乙NDC是四边形ABCD的外角。 (2)(3+2/3,③) .MBC=180*- ABC. NDC=180*- ADC$$ 5.解:(1)-103 . MBC+ NDC=180*-ABC+180*- ADC 。 。 =36 0*-(ABC+ ADC)=+B=105 .ab=3.a+b=4 (2)B-a=90(或x-B=-90*等均正确)$ .(a+b)2=a+2ab+b2}=16 (3)BE/DF. '.a+b=16-2ab=10 理由:如图,过点C作CP//BE. '(a}+b2)?=a +2ab2+b =100 :a +6*=100-2a=82 n2+n-2 (3)方程2x+ =2n可化为(2x+1)+ 2x+1 则乙EBC=乙BCP. (n-1)(n+2) -(2n+1)=0. ' DCP= BCD- BCP=B-$ EBC$ 2x+1 令y=2x+1. 由(1)知.乙MBC+乙NDC=a+B .a=B. (n-1)(n+2) .(2x+1)+ -(2n+1)=0可化为y+ 2r+1 :. 乙MBC+ NDC=2B (n-1)(n+2) -(2n+1)=0. ·BE.DF分别平分乙MBC和乙NDC 。 .乙EBC+乙FDC= 一(乙MBC+/NDC)=B 'n-1+n+2=2n+1. 2 (n-1)(n+2) -(2n+1)-0 .n-1,n+2分别是方程y+ '. 乙FDC=B-乙EBC. 。 :乙DCP=B- EBC. 的两个解. '. 乙FDC=/DCP .y=n-1或y=n+2 .CP/DF. .y=2x+1. .CP/BE. __1 2 :.BE/DF .27. 7. 解:问题的转化 ~ 8.解:(1)BM+NC=MV 由旋转,得/$PAP=60*$PA=P’'A (2)(1)问中的两个结论仍然成立。 ..△APP是等边三角形 证明:如图,在NC的延长线上截取CV.三BM.连 ..PP'=PA. 接DM.. .PC=PC. PA+PB+PC=BP+PP'+PC' 问题的解决 -M APB= APC=120 问题的延伸。 MBD= M $CD=90*$$BD=CD$$$ 如图,在R △ACB中,AB=2.2ABC=30* .△DBM△DCM. .AC=1.BC=③. .DM=DM..LMDB= M.DC 把△BPC绕点B逆时针旋转60*得到△BP'C',连 ' MDV=60*. BDC=120*.$ 接PP, . 乙M DN= MDB+ CDN= M DC+ CDV= 乙MDN=6O . △MDN△M.DN ..MN=M$N=M.C+NC=BM+VC .△AMN的周长:AM+MN+AV=AM+BM+CN+A =AB+AC. 当A.P.P'.C'在同一直线上时,PA+PB+PC的值为 0_2 最小. (3)证明:如图.在CV上截取CM.=BM.连接DM. 由旋转,得 BP=BP'$,$ PBP'=60$,$PC=P'C' BC=BC'. . △BPP是等边三角形 .PP'=PB ' ABC= ABP+ CBP= ABP+ C'BP$'=30$ :乙ABC'=90 可证△DBM△DCM.. 由勾股定理,得AC'=AB+C'B=2+(③)=7 .DM=DM.. . PA+PB+PC=PA+PP'+P'C'=AC'=/7 可证 MDV=乙MDN=60* 即点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值 .. △MDV△M.DV 为/7. ..MN=M.N. .28. .. NC-BM=MN AB=AC BAC=90$*$ 9.解:(1)AM=CN(答案不唯一) . ABC= ACB=45 $$$ 如图。可以添加AW=CN 点M为BC的中点. #### '.AMIBC,AM=BM=CM= 2 ·四边形ABCD是平行四边形 :. AD=BC.AD//BC ABC= MAC=45 . DM=BV .乙ABE=乙CAE .四边形MBND是平行四边形 .MBF= ABC- ABE= MAC- CAE= MAE$ (2)6 在△MBF和△MAE中. 10.(1)证明:方法一:如图,从n边形的任意一个顶点可 [BF-AE, 以作(n-3)条对角线,这些对角线把n边形分割成 乙MBF=/MAE. 的小三角形的个数为n-3+1=n-2 BM=AM. .△MBF△MAE(SAS). . MF=VE,LBMF= AWE '. EMF= AMF+ AME = AMF+ BMF= 乙AMB=90 ·每个三角形的内角和都等于180. . EF=MF}+ME=V2ME*=/2ME .n边形的内角和是(n-2)x180。 . BE=BF+EF. (也可选择方法二进行证明) :. BE=AE+/②ME (2)解::1180=6x180*}+100*多边形的内角和应 (3)解:·EM=2AE=6.BE=AE+/②ME 是180的整数倍。 .小明多加的一个外角为100{,该多边形的边数是 :BE=6+/2x/2=8 6+2=8. :AB= $AF}+BE= 6+8=10 11.(1)乙ABE ..AC-AB=10 (2)证明:如图,在BE上截取BF三AE,连接 $.AD=BC=$AB+AC*=10+10=10$2$$$$ FM,AM. :AD的长是10/②. .2.5(223·重底)学习材料：对于两个不等的非零实数8，.若分式6.(223·南年)如图，已知四边形AD.5,DF分料平分四边形的 专项五全国视野新额 a一的值为零，刚x或k-人又因为-。 外角∠BC和LC,∠D=E,∠BCD=B 1.命题“直角三角形两条直角边的平方和等干斜边的平方”的通命题 是 产(t=+心-（，新以关于1的方程-(+)= 三自+ 2(223·经化)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高 D上的动点，连接G5,将(E浇点C照时针度轮得到CF,连接 D有两个解，分别为x,=u,马=（定用上面的结论解答下列向题： 2 AF,EF.DF,期△CDF周长的最小值是 ()方程+2=y的两个解分特红=-2=5，划 (1》图1.若a+8=105,求∠BC+∠NDC的度数 (2》复图【.若E与DF相交于点G,乙G》=45,情直接写出a.8 所情是的数量关系式， (2列方置x3.4的两个智分别为-a,求5的值 {3)如图2若a一B判斯5，DF的位置关系，并说明理由， 第2紧图 第3题图 (3关于1的方程2+nn-2 2r◆1 =2如的两个解分划为x1(4), 3如图.两数y1=-2:与2=▣+3的图染相交于点A从n,2),则关于年 的不等式-2红≤r+3的解集是 4.在平面直角坐标第中有一个等边三角形MB.点C《3.1》为 △B三景垂直平分线的交点，如图.将△OAB绕点B顺时针旋 转0得到△0，A,B,将△0,4，B绕点B餐时针旋转90刻到 △0,4，形.将△0,4B绕点B期时针粮转得到△0,4，B (1)求点A的坐标 (2)将△0，A,B瓷点书叫针旋转0得到△0,4，B,….按此规 律下去，4的坐标为 7.20码·达州)问思的挑非： 知果点P是锐角凸A内一动点，如何绳定一个位置，使点P列 △AC的三个扇点的距离之和PA++化的直为最小？ 问翅的转化： 把△P心绕点A逆时甘旋转60得到△PC,连接学'，这样就把 确定M+P唱+C的最小慎的同题转化成南定即+Pp+PC的最 小值的间断了，请株刹用图1证明；PM+PB+P℃=BP+PP+PC 否南蜜化播河 愿的解决： (3)如图3，当，分划在动A仙，C4的延长线上时.银索B,C,10.我口曾利用下血的方法，探究过n边形的内角和 当点P利悦角△AC的三个環点的南离之和P1+坚+心的值为 N之闻的数量关系，并始出证明 方达一：遗取边形任意一个明点，连接与它不相邻的所有顶点： 最小时，请你用一定的数量美系刻断此时的点P的位置： 方法二：在n边形A,4,4,A,…(内任取一点0，盗接点0 同送的延停： 与各个顶点 图2是有一个角为0的直角三角形，如果到边为2，点P是这个 已知：如图是n边形A,4,4,AA,A,A 三角形内一动点，请伴利用以上方法，求点P到这个三角形各原点 ()求证：边形A,AA,ALLA,-A.的内角和等于(n-2)·180 的年之程的最小值 (2)粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也 都送去了，得其和为11知，请画他求出这个多相的外角度数 与多边形的边数 9(D2四·深刻)己知四边形A)为平行四边形.点1，N分别是直 线AD,G上的点，且与点A.C.D不重合 (1)请在图1中国出保设计的图形，并整加一个话当的条件： 使得.点M,Y与口ABD的两个顶点粗成的 11.(2023·达洲》在口ACD中，∠4C=90,AB=AG.点W为E的 四边形是一个平行四边忌，并泄明理由 中点，以AB为料边作伯△4EB,∠AB=90°，连接EM,如图 (2)如图2，已知AC=那=6，∠AC=30若圆边形AMN为平行 (1)填空：与∠C心E相等的角是 四边形.且A1=6.赐C的长度为 (2)求证：BE=A5+2K 8(2D23·泰州)在等边△ABC的两边4B,AC所在直线上分别有同 (3)利用前面的结论，M=2,AE=6,求AD的长 点W,N.D为△AC外一点，且∠N=0°.∠0：=12D,D= DC探究：当.V分别在直找4B,AG上移动时.W,G,N之可 的数量关系以及△WN的周长Q与等边AAC的周长上的关系 备用 (I)如图1，当点W.N在边AB.AC上，且DW=DN时..C,V 之间的数量关系是 时 (2)如图2，点.N在边Ar,AG上，且当W≠V时，(1)问中的 两个结论还成立叫”若成这，青可出证明过程：若不成立，情说 明理由： 包红格自岁生得八年银下语