专项三 图形与几何题-【红卷】2023-2024学年八年级下册数学期末复习卷（北师大版）

设本次购买花费w元. .BD=CD. 则w=20×0.9m+30×0.9(100-m)=-9m+2700 :. BD+AD=CD+AD=AC .-90. ·AE平分乙BAC. .n随m的增大而减小. '.乙EAB=乙EAH .当m=50时,w取最小值,最小值为-9x50+ .AE-AF. 2700=2250(元). '△ABE△AHF(SAS) 答:本次购买最少花费2250元 .BE=EH, AHE= ABE=7 0* . CHEC= AHE- ACB=35 专项三 图形与几何 .EH=HC. 1. B 2. A 3. B 4. D 5.C :.AB+BE=AH+HC=AC 6.(1)证明:·线段AB的垂直平分线与BC边交于 :. BD+AD=AB+BE 点P, .PA=PB '乙B=乙BAP (3)(2)中的结论不成立.正确结论:BD+AD=BE-AB .乙APC= B+ BAP 证明:如图在BE上截取BF三AB,连接AF :. 乙APC=2/B .乙ABC=700. (2)解:根据题意可知,BA=B0 . 乙AFB= BAF=350 :. 乙BAO=乙BOA .·乙BAC=750. AOC=3 B.$ AOC= B+ BA.$$$$ '.乙HAB=105* * 乙B0A=2/B :AE平分乙HAB. 乙BA0+ B0A+ B=180*$ 1 ._FAB=/FAH= 2 2HAB=52.5”. .5乙B=180 '. EAF= EAB- BAF=$1 7. 5$, AEF= EAH$$ .乙B=36 2C=17.5. 7. 证明。(1)在△ABC中. BAC=75*}。乙ACB=35^*$ :. 乙EAF=乙AEF. '.乙ABC=180*- BAC- ACB=70 ..AF=EF. ·BD平分乙ABC. .乙AFC=ZC=35*. 1 .乙DBC= ..AF=AC=FF . 乙DBC= ACB=35 BE-AB=BE-BF=EF=AC=AD+CD=AD+B$D$ .. △BCD为等腰三角形 1 (2)如图,在AC上截取AH=AB.连接EH 3570 由(1)知,△BCD为等腰三角形. .14. 8.(1)证明:在等腰直角三角形ABC中,乙ACB=90* . CF=AD. . 乙CBA= CAB=45 ..CF=AF. ..DE1.AB. . △ACF是等腰三角形 . 乙DEB=90o. 9. 解:(1)/CM0=60*不变 * 乙BDE=45 根据题意,得AP=B0 .:BF/AC. .AB=AC.$ B= CAP=6 0$$ :. 乙CBF=90。 :.△ABO△CAP ' BFD=45*= BDE '.乙BAO=乙ACP. .. BF=DB . CMO=ACP+ CAO=BAO+ CAO= PAC D为BC的中点. =60%. *. CD=DB (2)设时间为;s时,△PB0为直角三角形,则AP= 即BF=CD B0=tcm.PB=(4-t)cm 在△CBF和△ACD中. ①当/B0P=90时. [BF=CD. .乙B=60. 乙CBF=乙ACD. .乙BPO=30. [CB=AC. 4 '.△CBF△ACD(SAS) .. 乙BCF=乙CAD ②当/BP0=90时. 乙BCF+ GCA=90*. .乙B=60. ./CAD+/GCA=9O。 *. 乙B0P=30o. 即ADICF. 8 $.B0=2BP,即1=2(4-t),解得 = 3 (2)解:△ACF是等腰三角形 理由:连接AF,如图所示, s时,△PB0是直角三 角形. (3)120。 10.(1)证明:.:AD=CD. 由(1)知.△CBF△ACD .乙DAC=/DCA. .CF=AD .AB/CD. 八DBF是等腰直角三角形,且正是之DF的平 .. 乙DCA=/CAB 分线. :. 乙DAC=/CAB :.BE垂直平分DF .AC是/EAB的平分线 :.AF-AD .:CE1AD.CB1AB .15. .CE=CB. 当a=8,b=6时. (2)解;由(1)知,AC是乙EAB的平分线 ab-2-2b+4 ' EAB=2 CAF=6 0°$ =8×6-16-12+4 ·乙DCA= DAC=30$ =24. '. EDC= DCA+ DAC=60$$$ 所以长方形中空白部分的面积S.=24 . CE1AD 13.(1)解:·四边形ABCD是平行四边形 ' 乙CED-90 $.AD/BC.BC=AD= 2. BAD= BCD. AB$F= . 乙FCD=30 CDE.AB=CD .CB1AB. . 乙DAF=乙AFB . 乙CBA=90 ·AF平分乙BAD. :AB/cD. :. 乙BAF=乙DAF. :. 乙CBA+ DCB=180 . 乙AFB=乙BAF. '. /DCB=90 :. BF=AB=8 '. ZECB= ECD+ DCB=1 20* '.CF=BC-BF=12-8=4 . CE=CB=2. (2)证明::乙BAD=乙BCD,AF平分乙BAD.CE平 1 分乙BCD. ' BAF= DAF= FCE= DCE$$ . 乙EBA=60 .乙DAF=/AFB . AEB= EAB= ABE=6 0$$$$ . 乙FCE=/AFB .△AEB是等边三角形 ..AF/CE. :.BE=AB. .AE/CF. 在Bt△ABC中. .四边形AFCE是平行四边形 ·BC1AB. CAB=30*. .AE=CF .AC=2BC=4 :DE=BF. .AB=AC-BC$=4-2=23 .AD/BC. .BE=2③ .四边形BFDE是平行四边形 11.(1)60* ..BE/DF. (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .AF/CE. (3)$.=2S . 四边形EGFH是平行四边形 12. 解:(1)图中阴影部分的面积$.=2xa+2xb-2x2 .EF和GH互相平分 =2a+2-4. 14.(1)证明:··AE1BC于点E.CF1AB于点F. (2)S.=ab-2a-2h+4 '. AEB= CEM= CFB=90 .16. '. BAE= MCE=90*- B$ .AD//BC.AD=BC AEC=9 0$$ACB=4 $ $ ·BF=BE$$CG=CE$ ' EAC= ECA=45 $°$ 1. BC为△EFG的中位线 . AE=CE. 在△ABE和△CVE中 [乙AEB=乙CEM. AE=CE, H为FG的中点, BAE= MCE △ABE△CVE(ASA) .AB=CM .FH=AD (2)△ACG是等腰直角三角形 ·.四边形AFHD为平行四边形 理由;·四边形ABCD是平行四边形. (2)解:如图.连接BH.CH ###。# $. AB=CD.AD/BC.$ B= ADC$$ . 乙MCD= CFB=90 由(1)知,△ABE一△CME. 点 H为FG的中点,BF=BE.CG=$CE. .AB=CM. B=LCME. .点B.C分别为EF,EG的中点. . CM=CD.CCME=4ADC :.BC.BH.CH是△EFG的中位线 *ZAWC+&CWE=180*.LGDC+LADC=180* ·△EFG的面积为4. . 乙AMC=乙GDC .AM=CN.GD=CN. '.AM=GD .Sc=2x$nc=2. 在AACV和AGCD中 16.(1)证明::AC/FE.FB/AD. [AM=GD, . 乙ACE=ZFDB,乙FBD=乙AEC 乙AMC=乙GDC. ·AD是BC边上的中线. CM=CD. :.BD-EC. .△ACM△GCD(SAS). 在△FBD和△AEC中 :.AC=GC.LACM=ZGCD (乙FBD=乙AEC. . ZACG= ACD+ GCD=$ ACD+ ACM= MCD BD=EC. =90°. I乙FDB=乙ACE. &. △ACG是等腰直角三角形 :.△FBD△AEC(ASA). (3)4 .FD-AC. 15.(1)证明:·四边形ABCD为平行四边形. .AC/FE, .17. .四边形ACEF是平行四边形 ·BD=CD.ME=CE. (2)证明:AD是BC边上的中线,AD//BF :. BM=2DE= 4 3 '*.CE=EM.CAFC=ZFME 。 .AC/EF. '.BF=FM+BM= 3: '. 乙ACE=乙FEM 17. 解:(1)作AM1BC于点M.如图,则乙AMB=90。. 在△AFC和△FME中 ## [乙ACE=乙FEM. CE=EM. .乙ABC=60*. I乙AEC=LFME. . BAV=30 .△AEC△FME(ASA). :.AC=FE. .AC/EF. 由题意,得C0=2t .四边形ACEF是平行四边形 :.B0=BC-C0=16-2t (3)解:如图.延长CN交BF干点V.连接DV. :△BPO的面积S--BOXAM- 2 -43:+32/③. 即$=-4/31+323(0<16) · 乙ABC=30*$CA1AB.AC=2 (2)10 :. BC=2AC=4.ACB=60 :D为BC的中点. (3).:AD/BC. * BD=CD=AD=2 .点P.0.E.D为顶点的四边形是平行四边形时 .乙ACB=60 PD-FO. .△ADC为等边三角形 ·E是BC的中点 .DF= 2 3 24 .. AF=AD-DF=2- 分两种情况 33 ①当点0运动到点E和点B之间,则得2t-8=6-1. 由(2)知,四边形ACEF是平行四边形。 ..AF/CE. .FB/AD, ②当点0运动到点E和点C之间,则得8-2t=6-t. . 四边形AFVE为平行四边形 解得(=2. 4 14 '.AF=ME.FM=AE= 3 .18. E. D为项点的四边形是平行四边形 .A0CD为直角三角形,/ODC=90 18. 解:(1):△ABC中任意一点P(x.v)经平移后对应 . BBDC= BD0+ $DC=60*+90$=1$1$ 0$$$ 点为P(x-5.y+2). (2)0A^}+2 0B^{}=0C^{}时,乙0DC=90$$ 1. △ABC的平移规律;向左平移5个单位长度,再向 证明:·△BA0绕点B顺时针旋转后得到△BCD. 上平移2个单位长度 . OBD=$ ABC=90*$B0=BD.$CD=A$$$$ ·A(4.3),B(3.1),C(1.2). .人0BD为等腰直角三角形 .点4.的坐标为(-1.5),点B.的坐标为(-2.3),点 :.0D=/20B C.的坐标为(-4.4). :当CD+OD}=OC}时,△OCD为真角三角形 (2)如图,△A.B.C.即为所求 20DC=90. 5 :.OA}+20B=0C 2 .当0A.0B.0C满足0A}+20B{}=0C^{}时,乙0DC =900. 21.解:(1)是 # (2)若点F刚好落在直线1.上.C(-b+1). -4-3-2-10 123456& .△4BC向右平移的距离为1 19.解:(1)如图1所示:1.2.3位置涂上阴影,此时4个 小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称 .点D的横坐标为2 图形. .△0DE的面积为4. (2)如图2所示:1.2位置涂上阴影,此时4个小正 ,。 方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形 .b=-5或3 当--5时,:(1-). ,B(-1,-5),此时点 阁1 图2 B不是直线1.的“密接点”. 20.解:(1)①60*②4 ③:△BOD为等边三角形 :. 乙BD0=60 不是直线1,的“密接点”. .八BA2绕点B顺时针旋转后得到入BCD. 综上所述,点B不是直线1.的“密接点” :.CD=A0=3. 专项四 拓展题 在△0CD中.CD=3.0D=4.0C=5. .3+42=53. 1.解;(1):△ABC是边长为6的等边三角形. :Cp+op=OC .乙ACB=60o. .19.6如图，在△4BC中，4C<4B<C 8.如图.在等橙直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为C的中点，E 专项三心形与几何题 (1)已知线段的垂直平分线与C边交于点P,连接AP,求证： ⊥AB.垂是为E,过点B作BF∥AC交E的延长线于点F,莲 类型1三角形 ∠APC=2∠H 接C (2)以点B为周心，线段4B的长为半径氧，与C边交于点？， f1》求证：AD⊥CF 1,如图，在△AC中，AB的是直平分线交边于点￡，AG的垂直平 连接从若∠AO心=3∠B,求∠程的度数 (2)连援AF,试判断△AF的形状，并说明理由， 分线交C边干点N,若∠C=4,期∠E的皮数为() A.307 B.32 .36 D.37 第2塑 2如图，在直角三角形4中，∠ACB=0,C的垂直平分线交A层 于点E.交∠CAB的平分线于点.连接CF,F若F=5,△CEF 的周长为7.则AF的长度为 A.119 .10 c.12 D,13 3如图，△AC与△ACD均为直角三角形，且∠ACB=∠MD=0°.E 9.如图I,P,Q分划是功长为4m的等动三角彩AC边AB,BC上的 是D的中点若AD=2C=6,ABC=5:3.划AE的长为《》 7.如图1，在AABC中，∠AC的平分线D交边AG于点B,若∠日 动点，点P从顶点A,点)从原点星同时出发，都以1幽的速度 3 =75,∠AGB-35 分明闻终点B,C运魂 C.2 D.3 (1求任：△C印为等履三角彩 (1)0,P交于点M,期在，Q运动的过程中，∠C0变化吗： 4如周，△4是等边三角形，D是线段上一点（不与点B,G重 (2)若∠C的平分规E交边C于点E,如图2，求任：D+4D= 若变化，说明理巾：若不变，求出它的度数 合)，连接0，友E,F分划在线段AB,4C的延长线上，且E=DF= AB+BE (2)连接P?,何时△PQ是直角三角形？ B,点D从B运动到C的过程中，△)周长的变化规律是 (3)若∠C外角的平分线1E交CB延长线于点B,请你强究(2) 《3)如图2.若点P.Q在运动到绕点后继域在射线AB,C上运动， 中的结论是否仍然成立，并正明 直线A0.CP交点为M,用∠C0的度数为 A.不变 B.一直变小 C先变大后变小 D先变小后变大 第3壁图 第4跑周 第5抛漏 反如周，已知∠0N=0点A,A:A,…在射级N上，点R,房 B,.…在时线0W上，△A,B,4,AA,尾4，△，B,A…均为等边 角形.若从=2.则△A,BA,的边长为 《》 A.16 B.32 C.64 D,128 6)红整数孝定两八年级下清 10.如图，在△4C中.A0=CD.且AB∥C,CB⊥AB于点B,CE⊥AD12.“儿童放学归来早，忙趁东风收纸套”.清明时节是放风筝的好季14.如图，在口CD中.LACB=45°AE1C于点E,过点C作CF⊥ 交AD的延长线于点F,连接5 竹，壮壮和薰薰相约一起去怨外比风筝他们找到一状长方形的好 AB于点F,交于点M,点N在边m上，且A=N,连接N, (1》求i证：CE=CB. 地，绿地中何有两条纵横交错的小路如：新示长方形绿地的长 瑟长AD到点G,使D=C,连接CCG (2若∠C1E-30,(E=2,求E的长 为，微为多，两条路都是边长为2，且能边在长方彩对边上的平 (1)求证：4B=C 行列边形， (2》试判新△4CG的形找，并说明理由. 《1)用育￥，毒的代数式表示图中阴影露分的面积S (3)若AD=31,AW=2,附DN= (2》当=8，A=6,求长方彩中空白部分的图积S 类型2平行四边形 11以下是小明设计的利用已知长方形作一个角为30的平行四边 彩”的尺规作周过程 已旬：长方形ABC0 求作：平厅四边形AD.使乙GD。30 13.图.在口AD中，AP平分∠AD.交BG于点F.CE平分 15.知图.点￡为口AGD的边A0上一点，连接EB并廷长，使BP= 作法如图： LCD交A0于点E E,连接EC并延长，使CG=CE,连接G.B为FG的中点.连接 ①分别以点4，B为圆心，以大干}想当 I)若AD=12,B=N,求CF的长 DH,AF. (2)E和AF相交于点G,DF和GE相交于点I,求证：EF和C (1)求证，四边形AFD为平行四边形 长为半径，在AB两侧作无，分别交干点 互相平分， (2)当AG的面积为4时，求口AD的面积 E.F: 2作直线EF: 以点A为屑心，以AB长为半径作戴，交直缓学于点仁，连 接4G ④以点G为属心，以D长为半径作氟，交直线EF干友H,连 接M 别四边彩AD母为所求作的平行四边形】 根据小明设计的尺规作图过程填空： (11∠B4G的度数为 (2)判定四边形ACD是平行国边形的依落是 (3)用等式表示平行四边彩AD的面积品和长方形ACD的 面机多的数量关系： 雪蜜比话7 16.【问情境】已知△4BC,AD是C边上的中线，点E是AD上一 类型3平移与旋转 20.(1)如图1,0是等边三角形ABC内一点，连接04,0B,0C.且 点，过点上作AG的平行线，过点B作A》的平行线，两条平行线 04-3,0明=4,0=5，将A840绕点B肌时针能轮后限到 交于点F,连接AF月 18.如图.若色A,B,C,是由△C平移后得到的，且△AC中任意 △CD,连接O0. 【初步探究】 点P风xy)经过平移后的对应点为P(5,+2), 求：D旋轮角的度数为 (1)如图1，当点E与点D重合时，求狂：可边形A (1》求点A,:,C的坐标 2线段00的长为 是平行四边形， (2》具出△A,B,C,并求△ABC,的面积 3求LC的度数 (2)如图2，当点E与点D不重合时，廷长CE交8F干点W,求 (2)如图2,0是等腰直角三角形AC(4AC=)内一点，连接 证：四边形ACEF是平行四边形 A.0B,OC,将△0绕点B辄时十能转后得到△CD,连接 【深入探究】 M,当04.B,C南足什么条件时.∠O=时请给出 (3)如测3，当41AR,LA=30时，CE的廷长线交AB于盘 迁明 N,若AC-2.E-求F的长 19.如图，3×3网格中每个小正方形的边长那是1，每个网略中有3个 21.若直线外一点到这条直线的卧离不大干1，螺称这个点是核直线 小正方形已经涂上朝影，请在余下的空白小方格中，按下列要求 涂上副影 的常接点”在平画直角至标系中，已知点41，)。 17.知图，在四边形D中，AD,∥C,∠ABC=60,AR=8,C=16 (1)在倒1中选取1个小正方徐上所影，使4个小正方形组成 AD“6.E是C的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A 一个轴对称图形.但不是中心对称图形 B(2u.6). 气2小过点W作有规，平行于于结，将△4r平 出发，沿AD向点D运动，点0问时以每秒2个单位长度的违度 (2)在州2中迷收1个小正方形涂上阴影，使4个小正方形组成 移为△DEF.平移后点A,R.C分料对底点D.E, 从点心出发，语C好向B运动，点P停止运诗时，点Q也随之停止 一个中心对陈图形。但不是射对移图形 (1)点A 填“是”成”不是”)直戏山，的“密接从” 运动，设运动时间为 (2)若点F制好落在直线(，上，点E落在y轴上L纵坐标为2 (1)设△0的面积为5，求5与之间的函数关系式 ,A城的雨积为4，过点A作直线马平行于x轴，点B是否 (2)当=时，△W的面积与圆边形PD的面机相家 为直线的密接点”？说明理由. (3)当为何值时，以点”，《，5,0为源点的四边彩是平行四 边形 增江8日孝定师八年银下清