第四章 因式分解-【红卷】2023-2024学年八年级下册数学期末复习卷（北师大版）

(3)存在一点P,使得PB+PQ+AQ的长最小，点P的 ∴∠G=∠BAC. 坐标为 (9分) ∠BAC=∠DAC, .∠G=∠DAC. (5分) 18.解：(1)△ABC所扫过的面积即梯形ABFD的面积， :∠AHF=∠HAG+∠G, 作AH⊥BC于点H, ·∠G= 2 ZAHF (7分) HE ∠ACE=∠G+∠CEG,∠DEF=∠CEG, +SAc=16, 1 (9分) 六2BC·AH=16,BC=8,AH=4. 1 ·∠ACE=LDEF+2∠AHE (2分) 21.(1)证明：在△BAD和△CAE中， 六S边形D=2X(AD+BF)X1H (AB=AC, 1 =2(a+a+8)x4=32, ∠BAD=∠CAE. AD=AE, 解得a=4 (4分) ∴，△BAD≌△CAE(SAS). (2)根据平移的性质可知，DE=AB=5. (6分) 'AD=a=5, ∴，BD=CE. (3分) .△ADE为等腰三角形. (9分) (2)BD=CE依然成立. 19.解：(1)35 (3分) 证明：：∠BAC=∠DAE, (2),△ABC和△ADE均为等边三角形， ·∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, .AB=AC=6,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60 即∠BAD=∠CAE. (5分) ÷.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 在△BAD和△CAE中， 即∠BAD=∠CAE. (5分) (AB=AC, 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE, (AB=AC, AD=AE, ∠BAD=LCAE, ∴△BAD≌△CAE(SAS). AD=AE, ∴.BD=CE. (8分) △ABD≌△ACE(SAS). (3)CE的长度为√3I-2或√3I+2 (10分) ∴∠ABD=∠ACE. (7分) ∴∠AOB=∠COD, 第四章 因式分解 ∴.∠BFC=∠BAC=60. (9分) 20.解：(1)36 (3分) 一、选择题 (2)由平移的性质知，AB∥FG, 1.C2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.D 5 9.D10.C 乙同学第2步未提最大公因式，分解不彻底.(4分)》 二、填空题 正确过程如下： 11.112.-1或413.014.722515.②③④ 原式=4(a-b)3-2(a-b)2 三、解答题 =2(a-b)2[2(a-b)-1] 16.解：(1)原式=n2(m-2)+n(m-2) =2(a-b)2(2a-2b-1). (9分) =n(m-2)(n+1). (3分) 21.解：(1)原式=a2-2a+1-1-3 (2)原式=(a2+1)2-4a2 =(a-1)2-4 =(a-1+2)(a-1-2) =(a2+1+2a)(a2+1-2a) =(a+1)(a-3). (3分) =(a+1)2(a-1)2. (6分) (2)a2+b2-8a-106+41=(a2-8a+16)+(b2-106+ (3)原式=2y(x2-2y+y2) 25)=(a-4)2+(b-5)2=0, =2xy(x-y)2 (9分) ∴.a-4=0,b-5=0. 17.解：(1)C(2)否(x-2)4 (每空3分)》 ∴.a=4,b=5. 18.解：(1)：当x=-m,y=n时，x2+6x+y2=-9, 5-4<c<4+5, .m2-6m+n2+9=0. ,边c的取值范围为1<c<9. (6分) .m2-6m+9+n2=0. (3)P-Q=2m2+4n+13-(m2-n2+6m-1) ∴.(m-3)2+n2=0. =2m2+4n+13-m2+n2-6m+1 ∴.m-3=0,n=0. =m2-6m+9+n2+4n+4+1 ∴.m=3,n=0. (3分) =(m-3)2+(n+2)2+1>0, 当x=m=3,y=n=0时， ..P>Q. (10分) A=m2+6m+n2=9+18+0=27. (5分) 第五章分式与分式方程 (2)B-A=2x2-12x-3y2+81-x2-6x-y =x2-18x-4y2+81 一、选择题 =(x-9)2-4y2 (7分) 1.B2.A3.D4.B5.C6.B7.B8.D =(x-9+2y）(x-9-2y) (9分) 9.C10.A 19.解：(1)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 (2分) 二、填空题 (2)26 (4分) 11.1或-312.202313.0或814. 5或10 (3)3a+2b (6分) 120 90 15. 图形如下： (9分) +35= 35-0 三、解答题 16.解：(1)原式=+1. x2(x+1) 20.解：甲、乙两位同学的过程都不正确. (2分) 、t 甲同学第1步变形中符号错误； (4分) …69用闲1中的三种纸片拼成图2的长方形，据此同写出一个多原式 ④若n=24,且2+r+n=(x+)(x+6》,其中0,6为整数，喇m可 第四壁因式分解 的博式分解，调下列各照正确的是 货的取值有8个， 时间：0分钟满分：10分 一、选择思（每小盟5分，共0分】 其中正确的是 ,(只填写序号) 1.下列各式从左到右悬因式分解的是 三，解落蝶（本大通共6个小题，共55分1 A.x+3}=年+3 B(a+6)(-b)=a2- 16.(9分)因式分解： (1)(m-2)-w(2-m) Cw-2s+n=(m-n)” B2-4=x-2) A.w2+4ab+w=(+h)(3g+6) 2对于式子：①x+之4=mu+2弘)2(x-1}(x+2)=2+x-2,从左到 32+3b+w=(t+h)(+3a 右的变形，下列说法正确的是 C3m2-3h+bw2=(m-b)(3m+6) A都是因式分解 B都是整式乘法 [.3r'+4alto=[u+b)(3u+b) C①是因式分解，②是整式乘法D.①是整式乘法，②是因式分解 10.2-1可以被10-D之间的两个章数整麻，那么这两个整数是 示下列多项式中使用平方差公式分解因式的是 .2+-b12k5m2-20m C.y b,-x2+9 A13和15 R12和16 C.15和17 014和17 4.(易给随)已知+mr+16是完全平方式.则m的值为 (2)-4g2+(2+1)5 二，填空题（每小题3分，共15分」 A,4 B±8 C.4 D.8 11.计算：202-4048×2023+2023的算是 5若多可式W=4-3r+2,N=3r-+,财H与N的大小关系为 12.已知y≠0，且2-3y-42=0,则的值是 A.WSY R≥N C.MeN D,V≤N 13.(整体思想)已知x'+2++1=0,期30+2m+柱4++1的值 6已短m,.r为△4：的三边长，且满足22-。2=m-6,a2+w c2,用△AC是 14,在当今“互联网+“时代，有一种用“因式分解法”生搅密码的方 A,直角三角形 B,等腰三角形 法，其原理是将一个多项式分解因式，如多项式X+2-x一2因 式分解的结果量(-1)(x+1)(x+2).当取1=19时，各个因式的 (3)234ry2+2 C.等边三角形 D,等轻直角三角形 值是：x-1=18.+1=20,+2=21,于是就可以把”182如“作为 7.若多项式5x-17x-12可因式分解为x+e》(+3),其中.6，c均 个六位数的密码类l地.对于多项式'+(m-3n)x产--2，当取 为整数划+6的植是 r■66时.得到密到596769，则w= A.9 B-9 c.1 0,-1 15.对干二次三项式++n(m,n为常数)，有下列结论： 8已理m3=4n+e,n2=4w+n,m产n,期m2+2m+w2的值为 若n=49,且x+w+n=（x+0）,期@=7： A与：值有关 B.4 2若x2+mrtw=(x+3)(xtr),则3m-划=9： C8 16 保若m2一4w一1，则无论年为何值，工之*知>： 里汽社地⑦ 17.(9分)下面是某可学对多项式{-4红+2)(-4红+6)+4进行国 形，那么这个长方形较长的边长为 ,情陶出这21.(10分)【阁读材料】 式分解的过程 个长方形的株周 配方法是数学中一种重婺的思想方法它是指将一个式予或一个 解：投24杯y 式子的某部分通试虹等变形化为完全平方或儿个完全平方式 眼式=(x+2》(十6)+4…第一步 的和.这种方法常被用刊代数式的变形中，并结合非负数的意义 =y了◆8yt16 第二 来解决一些阿思 =(y+4} 第三步 2 用3 ①用方法分解因式： =(军-4十4)入，a,第g步 例I:分解因式x+4x一5 ()司学第二到第三运用了因式分解的 罪：2+4r-5=244x+22-2-5 A提数公因式 B.平方差公式 =(x+2)2-9 C两数和的完全平方公式D,两数装的完全平方公式 =(r+2+3)(+2-3j (2)该同学在第四市将，用所设中的x的代数式代换，这个结果 =(x+5)(-1) 是否分解到最后？ (原”是”或“否”)，如果否，直接 2用配方法求值： 写出最后的结果 例2已知+y2-2+4+5=0,求+y的值 18.《9分)已知两个多项式A=x++y,B-=2x2-12-3y2+81 解：累方程可化为x-2+1y+4+4=0,即(1)2+(+2)=1 《1)当x-m,y=日时，多项式A=+6+y的值为-9，螺当x=m (x-1)0.(+2)0. 于=n时，多项式A的值为多少y 20.(9分)王老师在讲提公因式法以式分解这一课时.出了这样一着 41=1,y三-2 (2)试将-A进行但式分解 题：4(-6)-2(6，请甲，乙两位同学在板上进行解答，过程 六+y=-1 如下： 请根据上述材料解决下列问题： 甲国字 乙学： ()用配方法分解因式。22a-3 4-b-2h-e) 4(4-◆-24-w月 (2)已印△4C的三边长，b.e,且情是+62-8-0%+41=0，求 =(-1+2(0-6)月 =4(→-2a-411 边。的取直范围 =2a-4)'(2-2+1 =(a-6》14-46-29 (3)已知P-2m2+4n+13,0=m2-。2+6m-1,试比较P,0的大小 请月甲，乙两同学的过程正确马？若不正确，请指出米，并写出正 晚解答过程 19.(9分)如周【，利用两种不同的方法计原这个图形的而积.可以司 到一个等式：(m+25)(+6)=+3+2 (1)如图2，可得等式： (2)根据(1)所得等式.若+h+=8,++c=19,则2+62= (3)周3中的纸十足够多，利用3张边长为a的止方感，2素边长 为的正方形，5张边长分州为“，6的长方形拼出一个长方 (司红8日岁生得八年银下语