4.3　公式法 第2课时　利用完全平方公式因式分解 练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

4.3公式法第2课时利用完全平方公式因式分解 一、单项选择题 1.因式分解x2一2x+1的最终结果是( A.x(x-2)+1B.(x+1)(x-2) C.(x-1)2 D.(x+1)2 2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( A.x2+x+1B.x2+2x-1 C.x2-1D.x2-6x+9 3.下列式子中是完全平方式的是( A.a2+ab+b2 B.a2+2a+2 C.a2-2b+b2 D.a2+2a+1 4.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是() A.a2+4 B.a2+ab+b2 C.a2+4ab+b2D.x2+2x+1 5.小华同学利用完全平方公式对下列式子进行因式分解，你认为正确的是( A.x2+4x+4=(x+4)2 B.4x2-2x+1=(2x-1)2 C.9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2 D.-a2-b2+2ab=-(a-b)2 6.计算1002-2×100×99+992的值为( A.0B.1C.-1 D.39601 7.多项式4x2+1加上一个数或单项式后，使它成为一个多项式的完全平方，那么加上 的数或单项式可以从①-1，②4x,③-4x,④-4x2,⑤4x4中选取( A.①B.③C.②③⑤D.①②③④⑤ 8.若M=a2-a,N=a一2，则M,N的大小关系是( A.M>N B.MKNC.M=ND.不能确定 二、填空题 9.若x2一8x十m是一个完全平方式，则m= 10.若x2+mx十16是一个完全平方式，则m= 11.多项式2x3-4x2+2x因式分解为 12.因式分解： (1)2x2-4x+2= (2)ay2+6ay+9a= 13.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2十b2+c2-ab一bc一ac=0,则△ABC 是 三角形. 14.若14x2-(k+1)xy+16y2是一个完全平方式，则k的值为 三、解答题 15.把下列各式因式分解： (1)-x2+10x-25; (2)2a2-8ab+8b2; (3)(m2-4m)2+8(m2-4m)+16; (4)(x2-2xy+y2)+(-2x+2y)+1. 16.己知a=12m+1,b=32m+2,c=2m+4,求a2+b2+2ab-2c(a+b)+c2的值. 17.阅读下面的问题，然后回答： 例：分解因式：x2+2x一3. 解：原式=x2+2x+1-1-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x十3)(x+1). 上述因式分解的方法可以称之为“配方法”，请体会配方法的特点，然后用配方法分 解因式： (1)x2-4x+3; (2)4x2+12x-7; (3)(整体思想)x2+2xy+y2+10x+10y+16. 答案： 一、 1-8 CDDDD BCA 二、 9.16 10.±8 11.2x(x-1)2 12.(1)2(x-1)2 (2)a(y+3)2 13.等边 14.3或-5 三、 15.解：(1)原式=-(x2-10x+25)=-(x-5)2 (2)原式=2(a2-4ab+4b2)=2(a-2b)2 (3)原式=(m2-4如+4)2=(m-2)4 (4)原式=(x-y)2-2(x-y)+1=(x-y-1)2 16.解：原式=(a+b)2-2c(a+b)+c2=(a+b-c)2,,a=12m+1,b=32m+2, c=2m+4,∴.原式=(12m+1+32m+2-2m-4)2=(-1)2=1 17.解：(1)原式=x2-4x+4-1=(x-2)2-1=(x-2+1)(x-2-1)=(x-1)(x-3) (2)原式=(2x)2+6·2x-7=(2x)2+6·2x+9-16=(2x+3)2-16=(2x+3+4)(2x +3-4)=(2x+7)(2x-1) (3)x2+2xy+y2+10x+10y+16=(x+y)2+10(x+y)+16=[(x+y)2+10(x+y)+ 25]-25+16=(x+y+5)2-9=(x+y+5-3)(x+y+5+3)=(x+y+2)(x+y+8)