第一章 三角形的证明-【红卷】2023-2024学年八年级下册数学期末复习卷（北师大版）

null参考答案 18.解：(1)由题意，得OC=CD=DE=EF 单元过关练 ∴.△OCD,△CDE,△DEF都是等腰三角形. .∠CD0=∠C0D=15° 第一章三角形的证明 :∠CDO+∠COD+∠OCD=180°，∠DCE+∠OCD =180°， 一、选择题 ,∴.∠DCE=∠CDO+∠COD=30°. (2分) 1.C2.D3.B4.D5.D6.C7.D8.D CD=DE. 9.A10.A ∴.∠CED=∠DCE=30 二、填空题 ∴∠CDE=180°-（∠CED+∠DCE)=I20. 11.a=0.b=1.ab=0.但a+b=1≠0（答案不唯一）12.6 .∠EDF=180°-∠CDE-∠CD0=180°-120°-159 13.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个 =45 角的平分线上 .DE=EF, 14.2515.(-42,0) ..∠EFD=∠EDF=45 三、解答题 ∴.∠DEF=180°-（∠EFD+∠EDF)=90°.(4分） 16.解：(1)AD垂直平分BE,EF垂直平分AC, (2)由(1)可知，钢管与钢架构成的等腰三角形的底 ∴.AB=AE=EC. 角是逐渐递增的.若∠AOB=9°，则第一根钢管CD ∴.∠C=∠CAE. (3分) 与钢架04的夹角为9°，与OB的夹角为18°； 第二根钢管DE与钢架OB的夹角为18°，与OA的 ,∠BAE=40°， 夹角为27°： ∴.∠AED=70 ..... 六∠C=2∠AED=359 (5分) 第2n-1根钢管与钢架0A的夹角为(2n-1)·9°，与 (2)△ABC的周长为14cm,AC=6cm, 0B的夹角为2n·9°=18n. (7分) ,∴.AB+BE+EC=8cm, 第2n根钢管与钢架OB的夹角为18n°，与OA的夹 即2DE+2EC=8cm. (7分) 角为9(2n+1)°. ∴.DE+EC=DC=4cm. (9分) 根据点到直线的距离垂线段最短可得： 当9(2n)=90,即n=5时，无法再添加等长的钢管， 17.解：(1)如图，点P即为所求 (4分) 此时2n-1=9. (2)如图，点Q即为所求 (9分) .最多可以添加9根钢管 (9分) 19.解：(1)24 (1分) as (3分) 1 (3)①(31-25) 2532 ②14g (9分) ∴.CQ=BQ=。BC=3cm. 12 20.解：(1)如图，过点A作AH⊥BC于点H, 3 =28 4的值为、 (2分) (2)根据题意，得BP=1,CQ=21,则BQ=6-2. 过点P作PD⊥BC于点D, .'∠E=∠C,DE=BC,EA=CA, ∴.△ABC≌△ADE(SAS). .S△iBe=S△Dw (2分) AF⊥DE, 在等边三角形ABC中，∠B=60°，点P在线段BQ的 XDEXAF- xBCXAH. 2 垂直平分线上， .AF=AH. BD=8,B0=D0=0 AF⊥DE,AH⊥BC,AG=AG. 11 .Rt△AFG≌RL△AHG(HL) 根据题意，得2=2（6-2)， .∠AGF=∠AGH. 解得1=2. 即GA平分∠DGB. (5分) ,当1=2s时，点P在线段BQ的垂直平分线上 (注：由AF=AH,AF⊥DE,AH⊥BC,也可以直接得到 (4分) GA平分∠DGB.) (3)在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=6cm, (2)由(1)知，△ABC≌△ADE, BC边上的高为8AB=33cm .AD=AB. 在△BPQ中，BQ=6-21, ,AF⊥DE,AH⊥BC,AF=AH, ∴.R△ADF≌RI△ABH(HL). B0边上的高为m 21cm, ,∴.S四边影w围1=S写边形4PGH=6. (7分) 由(1)知，Rt△AFG≌Rt△AHG. 四边形40c的面积S=×6x3.3-×(6-2)× 六S△fG=3. (cm2). (6分) AF=3 2 (4)当PQ⊥AB时，△BPQ为直角三角形. '∠BPQ=90°， ∴.∠B=60°， 解得FG=4. (9分) .∠BQP=30. 21.解：(1)在等边三角形ABC中，AQ平分∠BAC, (8分) 六点Q是BC的中点. 00=2,即6-2=2，解得1=号 …2 当PQ⊥BC时，△BPQ为直角三角形. 解得-2<a≤3，即a的取值范围是-2<a≤3.(5分) ∠BQP=90°， (2)要使不等式2ar+x>2a+1的解集为x<1. ∴.∠B=60 必须使2a+1<0,解得a<-0.5. .∠BPQ=30°. -2<a≤3，a为整数， 280=P,即2(6-2)=1，解得1=12 ∴a=-1. (8分) ∴.当a为-1时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1. 综上所述，当-子或1-号：时，△B0为直角三 (10分) 角形。 (10分) 18.解：(1)31 (4分) (2)0<x≤3 (6分) 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 (3)存在 (7分) 一、选择题 如图，延长MA交x轴于点N,则点N为所求点， 1.B2.C3.A4.A5.D6.C7.B8.D 9.C10.B 二、填空题 11.-212.-2x≥-10（答案不唯一）13.2614.1.7 此时NM-NM=AM为最大值. 15.3-a<x<3-b 三、解答题 八+3，令y=0,即y=2x+3 对于：y=2+ 2 =0,解 2x+3≥0.① 得x=-3, 。45>1@ 故点N(-3,0). (10分) 19.解：(1)一去分母时，常数项没有乘6 (4分) 解不等式①，得x≥3 2 (2)不等式基本性质1 (6分) 解不等式②，得x<4. (6分) (3)去分母，得2(x-5)-6<3(3x-2). (8分) 3 所以原不等式组的解集为2≤<4 (8分) 去括号，得2x-10-6<9x-6. 移项，得2x-9x<-6+10+6. 将解集在数轴上表示出来如下： (10分) 合并同类项，得-7x<10. -4-3-2-10123456 两边都除以-7，得9 (11分) x-y=1+3a, x=-3+a, 17.解：(1)解方程组 得 (2分) x+y=-7-a (y=-4-2a. 20.解：(1)由题意，可得按方案一购买该杂粮应付的费 x-y=1+3n, 用y,=30x: (2分) :方程组 中x为非正数，y为负数， x+y=-7-a 按方案二购买该杂粮应付的费用y2=26x+200 -3+a≤0. (4分) -4-2a<0. (2)由题意，可得30x<26x+200.解得x<50. 3