第十五讲 机械振动、机械波 讲义 -2026届新高三暑假衔接课

夜市物理 新高三暑假自学衔接课 第十五讲 机械振动、机械波 知识梳理 机械振动 1．简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻质细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角θ<5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 T＝ 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 2. 简谐运动的几个规律 （1）运动过程机械能守恒。物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度（回复力、位移）大小相等，方向相反；速度大小相等，方向不一定相反；动能相等，势能相等。 （2）做简谐运动的质点在一个周期内通过的路程为4A，在半个周期内通过的路程为2A，但在四分之一周期内通过的路程不一定为A，是否为A与起点位置有关。 （3）做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合力不一定为零。 （4）对称性问题 ①时间对称性：相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如图甲所示： O为平衡位置，A、B为振子偏离平衡位置最大位移处，振子t时刻在C点，时刻运动到D点，则位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，加速度aD＝－aC。 ②空间对称性：如图乙所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 此外，振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。振子往复过程中通过同一段路程(如图乙OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 3．单摆的几种拓展模型：等效摆长及等效重力加速度 （1）l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的等效摆长l′＝r＋L cos α。图乙中小球（可看作质点）在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。 （2）g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境等有关。 ①在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。（忽略星球自转的影响） ②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。 ③单摆在倾角为α的光滑斜面上的等效重力加速度g′＝g sin α。 4．共振：当驱动力的频率与振动物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大。 机械波 1．机械波在一个周期的时间向前传播一个波长的距离。 2．介质中所有质点的起振方向都与波源的起振方向相同。介质中各质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。 3. 巧解波的图像与振动图像综合问题的基本方法 4．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 5.机械波多解问题的成因及解题思路 成因 解题思路 质点振动方向的不确定性 质点振动两方向分别分析 传播方向的不确定性 波传播两方向分别分析 时间间隔Δt与周期T关系的不确定性 Δt＝（a＋n）T，（0<a<1，n＝0，1，2，…） 传播距离Δx与波长λ关系的不确定性 Δx＝（a＋n）λ，（0<a<1，n＝0，1，2，…） 干涉、衍射和多普勒效应 1．波发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长差不多。 2．两列波发生干涉的条件：（1）频率相同；（2）相位差恒定；（3）振动方向相同。 3．多普勒效应的规律：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 4．偏振是横波特有的现象。 1.简谐运动的规律考点分析 简谐运动的运动规律：x＝Asin (ωt＋φ) (1)变化规律 位移增大时 (2)对称规律 ①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反． ②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示． (3)运动的周期性特征 相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同． 典例分析 例1.如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质点（　　） A．在任意1s内通过的路程相同 B．在第2s末和第4s末的速度相同 C．在1s~3s内所受回复力沿x轴正方向 D．在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同 例2.如图所示，轻弹簧上端固定，下端挂一小球。现将小球向下拉动距离x后由静止释放，并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为T，下列说法正确的是（　　） A．过程中，小球的速度一直变小 B．过程中，小球的振幅逐渐变小 C．时刻，小球的位移大小为 D．过程中，小球的加速度一直变大 考点分析 2.简谐运动的图象 振动图象的信息 (1)由图象可以看出振幅、周期． (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移． (3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向． ①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴． ②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴． ． 典例分析 例1.图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中速度v随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．在0~0.2s内，弹簧弹力逐渐减小 B．手机振动的频率大小为0.8Hz C．在t=0时刻，手机的加速度为零 D．v随t变化的关系式为 例2.某质点做简谐振动的位移一时间关系图像如图所示（为未知量）时刻该质点处于平衡位置，已知质点的振动周期为，振幅为A，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点的加速度最小 B．O时刻质点正在向平衡位置运动 C．质点的振动方程为 D． 考点分析 3.单摆周期公式的应用 1．受力特征：重力和细线的拉力 (1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反． (2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ. 特别提醒　①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ. ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m. 2．周期公式：T＝2π，f＝ (1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝，求出当地的重力加速度g. (2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心． 典例分析 例1.如图甲所示，长为l的细绳一端固定在天花板上O点，另一端悬挂一小钢球。在O点正下方处有一固定的细铁钉（图中未画出）。将小球向左拉开一小角度后由静止释放，同时开始计时。图乙为小球在开始一个周期内的水平位移x随时间t变化的关系图像，以水平向左为正方向。根据图乙可知O、的间距为（　　） A． B． C． D． 例2.如图甲所示，两根完全相同的细绳一端共同连接一个可视为质点的小球，另一端分别固定于相同高度上的A、B两点，形成“V”形结构，A、B两点间距为d=0.6m。初始时小球静止在平衡位置O点。现使小球在垂直于纸面方向做简谐运动，其振动图像如图乙所示。已知重力加速度g=10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．一根细绳的长度为0.5m B．小球的运动可视为单摆运动，等效摆长为0.5m C．若只减小A、B两点之间的距离，则小球做简谐运动的周期变大 D．若换一个质量更大的小球，其他条件不变，则小球做简谐运动的周期变大 考点分析 4.受迫振动和共振的应用 1．受迫振动 (1)概念：振动系统在周期性外力作用下的振动． (2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关． 2．共振 (1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大． (2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率． (3)特征：共振时振幅最大． (4)共振曲线：如图所示． 3．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 　 振动　 项目　　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力　 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变　　 由产生驱动力的物体提供　 振动物体获得的能量最大　 常见例子 弹簧振子或单摆 (θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 典例分析 例1.为了提升汽车行驶过程中的平顺性和稳定性，在汽车车身和底座间装有弹簧和减震器来减缓震动。如图所示，图甲为某汽车正匀速通过某路口的连续等间距的减速带，图乙为该车车身的振幅A和车速v的关系图像，图像最高点对应的速度为。已知两相邻减速带间的距离为1m，该车车身的固有频率为10Hz，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　） A．该车经过减速带时车身上下振动的频率随车速增大而减小 B．该车经过减速带时车身上下振动的频率恒为10Hz C．图乙中 D．不同车辆经过该减速带时一定相同 例2.在机械振动中，关于共振现象，以下说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个小球。其中C球的固有频率最大 B．在图1中，若把球拉开较小角度，球释放后较短时间内，球的振幅相等 C．在图2中，若把两单摆放在同一地点。则甲乙两单摆的摆长之比为1：4 D．图2中，若两单摆长相同，放在不同的星球上，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为1：4 例3.飞力士棒可以实现日常训练肌肉和提高身体感知能力。如图甲所示，某型号飞力士棒的固有频率为3Hz，如图乙所示，某人用手驱动该飞力士棒锻炼。下列说法正确的是（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．使用者驱动的频率越大，飞力士棒振动的幅度也越大 C．无论使用者驱动的频率多大，飞力士棒振动的频率始终为3Hz D．使用者驱动的频率减小，飞力士棒振动的幅度可能增大 5.波动图象与波速公式的应用考点分析 1. 波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图所示． 图象的应用： (1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移． (2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小． (3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向． 2．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝＝λf. 典例分析 例1.B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，反射波信号由计算机处理形成B超图像。如图所示为t=0时探头沿x轴正方向在血管内发射的简谐超声波图像，M、N是这列超声波上两个质点，已知超声波频率为，则下列说法正确的是（　　） A．该超声波的周期为 B．超声波在血管中传播速度为2400m/s C．质点N此时振动方向沿y轴正方向 D．经一个周期，质点N到达M所在位置 例2.一列沿x轴传播的简谐波在t=0时刻的波形如图所示，P、Q是在波的传播方向上平衡位置相距1m的两个质点，质点P此时刻恰过平衡位置并沿y轴负方向振动。已知波的周期为6s，则下列说法正确的是（　　）    A．该波沿x轴正方向传播 B．该波沿x轴负方向传播 C．t=0.5s时刻， P、Q速度相同 D．t=1.0s时刻， P、Q速度相同 例3.一列简谐横波某时刻波形如图1所示。由该时刻开始计时，质点N的振动情况如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．该横波沿x轴负方向传播 B．该时刻质点L向y轴正方向运动 C．经半个周期质点L将沿x轴负方向移动半个波长 D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 考点分析 6. 振动图象与波动图象 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图象变化 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 一完整曲 线占横坐 标的距离 表示一个周期 表示一个波长 典例分析 例1.一列简谐横波在t=0时刻的波形如图（a）所示，图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为2s B．再过1s，ON间的波形不变 C．若波沿x轴正方向传播，则图（b）可能为N点的振动图像 D．若波沿x轴正方向传播，则图（b）可能为L点的振动图像 例2.如图，甲为一列简谐横波在某时刻的波形图，乙为处质点从此刻开始计时的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．此列波沿x轴负向传播 B．时，处质点的位移为0.5m C．时，处质点的位移为 D．处质点比处质点振动相位滞后 例3.图1所示为一列简谐横波在t=0时的波动图像，图2所示为该波中x=2m处质点P的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为2m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．t= 1.0s时，质点P的速度最小，加速度最大 D．在t=0到t=2.0s的时间内，质点P的速度和加速度方向均未发生改变 7.波的干涉、衍射、多普勒效应考点分析 1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr. (1)当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． (2)当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． 2．波的衍射现象 波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长． 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数即接收频率． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．典例分析 例1.图甲为中国京剧中的水袖舞表演，若水袖的波浪可视为简谐横波，图乙为该简谐横波在时刻的波形图，P、Q为该波上平衡位置相距的两个质点，此时质点P位于平衡位置，质点Q位于波峰未画出，且质点P比质点Q先振动。图丙为图乙中P点的振动图像。已知该波的波长在至1m之间，袖子足够长，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度为 C．质点Q的振动方程为 D．若该波遇到一障碍物能发生明显的衍射现象，则该障碍物的尺寸可能为60cm 例2.生活中很多情景都属于振动和波的现象，下列四种情景的说法正确的是（　　） A．如图甲，人造地球卫星经过地面跟踪站上空，跟踪站接收到的信号频率先减小后增大 B．如图乙，如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象 C．如图丙，手掌摩擦盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大 D．如图丁为干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍 巩固练习 一、单选题 1．（24-25高二上·河南商丘·期末）以下四幅图片中：图甲是雷达测速仪；图乙是摆的振动；图丙是观看3D电影时，观众戴的偏振眼镜；图丁是粗糙斜面上的金属球在弹簧的作用下沿斜面往复运动。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，雷达测速仪的原理是波的多普勒效应 B．图乙中，C摆开始振动后，A、B、D三个摆中B摆的振幅最大 C．图丙中，观看3D电影时，观众戴的偏振眼镜两个镜片的透振方向相平行 D．图丁中，粗糙斜面上的金属球在弹簧的作用下运动是简谐运动 2．（2025·江苏南京·二模）如图，某同学利用一半径R较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动.下列说法正确的是（　　） A．应从小球处于最高点开始计时 B．从不同高度释放，小球的周期不同 C．若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小 D．小球经过最低点时加速度为零 3．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，一列水波通过狭缝后在水面上继续传播。若狭缝两侧的水质和水深完全一样，则以下说法正确的是（　　） A．通过狭缝前后，水波的传播速度大小发生了改变 B．水波能通过狭缝是由于波的折射 C．狭缝两侧水波的波速和频率是相同的 D．能观察到水波通过狭缝是因为水波的波长比狭缝宽度小很多 4．（2025·河南·模拟预测）水面有相距较近的甲、乙两个波源，时刻，甲、乙两个波源同时开始振动，甲、乙的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲波源形成的机械波传播速度大 B．甲、乙波源形成的机械波的周期之比为2∶1 C．甲、乙波源形成的机械波在相遇区域会产生稳定的干涉现象 D．甲、乙波源形成的机械波的波长之比为1∶2 5．（2025·湖南怀化·三模）将一石子扔进平静的水平面上，以石子所在水平面位置为坐标原点并开始计时，时，第一次形成如图所示的部分波形，点的横坐标为3.5m，已知坐标原点处的水波起振方向竖直向下，则（　　） A．时，点振动方向竖直向下 B．该机械波的波长为2.5m C．该机械波的波速为2.25m/s D．该机械波的周期为1.125s 6．（2025·山西·模拟预测）甲、乙两同学各用一只手握着水平轻绳的一端，上、下振动分别形成A、B两列绳波，在时刻的波形如图所示，此时，A波传播到P点，B波传播到Q点，绳上O点到P、Q的距离相等，则下列判断正确的是（    ） A．A波先传播到O点 B．两同学的手同时开始振动 C．两同学的手起振的方向均向上 D．两列波叠加后，O点为振动加强点 7．（2025·安徽·模拟预测）“战绳”健身爱好者通过手握水平伸直绳的一端，抖动绳端在绳上形成机械波从而达到训练力量的目的。若将绳上形成的机械波视为简谐横波，从某时刻开始计时，绳上的P、Q两个质点的振动图像分别如图甲、乙所示，t=0.5s时刻，P、Q两质点间只有一个波峰（不包括P点），P、Q两点平衡位置间的距离为3m，则下列判断正确的是（　　） A．人在绳端抖动的频率为2Hz B．绳波的传播速度大小为2m/s C．绳波从P点向Q点方向传播 D．提高绳端抖动频率，绳波传播速度变大，绳波波长变小 8．（2025·山西吕梁·三模）某同学用如图所示的装置描绘单摆做简谐运动的振动图像。第一次实验时在纸带上恰好有两个完整的振动图像，第二次实验时改变摆长，用2倍的速度拉相同的纸带，纸带上也恰好有两个完整的振动图像，则第一次实验和第二次实验中单摆的摆长之比为（　　） A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4 9．（2025·广东深圳·二模）上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向 二、多选题 10．（2025·浙江·三模）波源P、Q分别位于x＝0和x＝12m处，如图所示，t＝0时刻分别恰好传到2m和6m处，图中箭头分别为两列波的传播方向，波速为2m/s，振幅均为5cm，则（　　） A．t＝1s后，x＝4m处的质点做振幅为10cm的简谐运动 B．波源间质点位移大小第1次达到10cm是由于两列波的波峰相遇 C．波源间质点位移大小第1次和第2次达到10cm的两质点相距2.5m D．t＝3s时，两波源间（不含波源）有4个质点位移为零 11．（2025·浙江·二模）如图x轴的正、负半轴分别是两种弹性绳，两振源P、Q位于x轴上，所在位置的x坐标分别为-2m和4m。两振源同时在0时刻开始振动，t=1.5s时形成如图所示的波形。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长不同，所以两列波相遇的区域内各质点的振幅一直在变化 B．t=2.25s时原点处的质点位移为4cm C．t=4.25s，P、Q之间所有的质点位移均为0 D．t=3s时，P、Q之间有4处的位移大小为4cm 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$夜市物理 新高三暑假自学衔接课 第十五讲 机械振动、机械波 知识梳理 机械振动 1．简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻质细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角θ<5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 T＝ 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 2. 简谐运动的几个规律 （1）运动过程机械能守恒。物体通过关于平衡位置对称的两点时，加速度（回复力、位移）大小相等，方向相反；速度大小相等，方向不一定相反；动能相等，势能相等。 （2）做简谐运动的质点在一个周期内通过的路程为4A，在半个周期内通过的路程为2A，但在四分之一周期内通过的路程不一定为A，是否为A与起点位置有关。 （3）做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合力不一定为零。 （4）对称性问题 ①时间对称性：相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如图甲所示： O为平衡位置，A、B为振子偏离平衡位置最大位移处，振子t时刻在C点，时刻运动到D点，则位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，加速度aD＝－aC。 ②空间对称性：如图乙所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 此外，振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。振子往复过程中通过同一段路程(如图乙OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 3．单摆的几种拓展模型：等效摆长及等效重力加速度 （1）l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的等效摆长l′＝r＋L cos α。图乙中小球（可看作质点）在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。 （2）g′——等效重力加速度：与单摆所处物理环境等有关。 ①在不同星球表面：g′＝，M为星球的质量，R为星球的半径。（忽略星球自转的影响） ②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。 ③单摆在倾角为α的光滑斜面上的等效重力加速度g′＝g sin α。 4．共振：当驱动力的频率与振动物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大。 机械波 1．机械波在一个周期的时间向前传播一个波长的距离。 2．介质中所有质点的起振方向都与波源的起振方向相同。介质中各质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。 3. 巧解波的图像与振动图像综合问题的基本方法 4．波的传播方向与质点振动方向的互判方法 方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 5.机械波多解问题的成因及解题思路 成因 解题思路 质点振动方向的不确定性 质点振动两方向分别分析 传播方向的不确定性 波传播两方向分别分析 时间间隔Δt与周期T关系的不确定性 Δt＝（a＋n）T，（0<a<1，n＝0，1，2，…） 传播距离Δx与波长λ关系的不确定性 Δx＝（a＋n）λ，（0<a<1，n＝0，1，2，…） 干涉、衍射和多普勒效应 1．波发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长差不多。 2．两列波发生干涉的条件：（1）频率相同；（2）相位差恒定；（3）振动方向相同。 3．多普勒效应的规律：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率增加；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。 4．偏振是横波特有的现象。 1.简谐运动的规律考点分析 简谐运动的运动规律：x＝Asin (ωt＋φ) (1)变化规律 位移增大时 (2)对称规律 ①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反． ②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示． (3)运动的周期性特征 相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同． 典例分析 例1.如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质点（　　） A．在任意1s内通过的路程相同 B．在第2s末和第4s末的速度相同 C．在1s~3s内所受回复力沿x轴正方向 D．在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同 【答案】D 【详解】A．由题图可知周期为，在任意1s内，即任意的内，如果初始位置处于平衡位置或最大位移处，则质点通过的路程等于一个振幅，初始位置在其它位置时，则质点通过的路程不等于一个振幅，故A错误； B．由题图可知在第2s末和第4s末的速度大小相等，方向相反，故B错误； C．由题图可知在1s~2s内，质点所受回复力先沿x轴负方向，在2s~3s内，质点所受回复力先沿x轴正方向，故C错误； D．由题图可知在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同，均沿x轴负方向，故D正确。 故选D。 例2.如图所示，轻弹簧上端固定，下端挂一小球。现将小球向下拉动距离x后由静止释放，并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为T，下列说法正确的是（　　） A．过程中，小球的速度一直变小 B．过程中，小球的振幅逐渐变小 C．时刻，小球的位移大小为 D．过程中，小球的加速度一直变大 【答案】D 【详解】AB．在过程中，小球由最低位置向平衡位置运动，位移变小，速度一直增大，振幅保持不变，故AB错误； C．因小球是由最低位置向平衡位置运动，所以过程中的平均速度小于过程的平均速度，故过程中小球运动的位移小于，故C错误； D．在过程中，小球由平衡位置向最高位置运动，位移变大，根据 可知加速度一直变大，故D正确。 故选D。 考点分析 2.简谐运动的图象 振动图象的信息 (1)由图象可以看出振幅、周期． (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移． (3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向． ①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴． ②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴． ． 典例分析 例1.图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中速度v随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．在0~0.2s内，弹簧弹力逐渐减小 B．手机振动的频率大小为0.8Hz C．在t=0时刻，手机的加速度为零 D．v随t变化的关系式为 【答案】A 【详解】A．图像斜率的绝对值表示加速度大小，斜率的正负表示加速度的方向，0~0.2s内，图像斜率的绝对值逐渐减小，加速度为正值，即加速度方向向上，则手机所受外力的合力逐渐减小，对手机进行分析可知，弹簧弹力逐渐减小，故A正确； B．根据图乙可知，周期为0.8s，则频率为 故B错误； C．图像斜率的绝对值表示加速度大小，可知，t=0时刻，手机加速度不为0，故C错误； D．根据图乙可知 故D错误。 故选A。 例2.某质点做简谐振动的位移一时间关系图像如图所示（为未知量）时刻该质点处于平衡位置，已知质点的振动周期为，振幅为A，则下列说法正确的是（　　） A．时刻，质点的加速度最小 B．O时刻质点正在向平衡位置运动 C．质点的振动方程为 D． 【答案】BC 【详解】A．时刻，质点的位移最大，加速度最大，故A错误； B．由题图可知，0时刻质点正在向平衡位置运动，故B正确； C．设质点的振动方向为 结合当时，，代入可得 则质点的振动方向为 故C正确； D．时刻质点的位移为0，则有 解得 故D错误。 故选BC。 考点分析 3.单摆周期公式的应用 1．受力特征：重力和细线的拉力 (1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反． (2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcos θ. 特别提醒　①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ. ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m. 2．周期公式：T＝2π，f＝ (1)只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以根据g＝，求出当地的重力加速度g. (2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心． 典例分析 例1.如图甲所示，长为l的细绳一端固定在天花板上O点，另一端悬挂一小钢球。在O点正下方处有一固定的细铁钉（图中未画出）。将小球向左拉开一小角度后由静止释放，同时开始计时。图乙为小球在开始一个周期内的水平位移x随时间t变化的关系图像，以水平向左为正方向。根据图乙可知O、的间距为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设细绳被铁钉卡住前、后单摆的周期分别为和，由图乙可知， 即 设、间距为x，则， 联立得 故选D。 例2.如图甲所示，两根完全相同的细绳一端共同连接一个可视为质点的小球，另一端分别固定于相同高度上的A、B两点，形成“V”形结构，A、B两点间距为d=0.6m。初始时小球静止在平衡位置O点。现使小球在垂直于纸面方向做简谐运动，其振动图像如图乙所示。已知重力加速度g=10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．一根细绳的长度为0.5m B．小球的运动可视为单摆运动，等效摆长为0.5m C．若只减小A、B两点之间的距离，则小球做简谐运动的周期变大 D．若换一个质量更大的小球，其他条件不变，则小球做简谐运动的周期变大 【答案】AC 【详解】AB．根据图乙可知，小球做简谐运动的周期为0.4πs，根据 解得l=0.4m 根据d=0.6m，可知细绳长度为0.5m，A正确，B错误； C．若只减小A、B两点之间的距离，单摆的摆长将变长，周期增大，C正确； D．若换一个质量更大的小球，其他条件不变，则小球做简谐运动的周期不变，D错误。 故选AC。 考点分析 4.受迫振动和共振的应用 1．受迫振动 (1)概念：振动系统在周期性外力作用下的振动． (2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关． 2．共振 (1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大． (2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率． (3)特征：共振时振幅最大． (4)共振曲线：如图所示． 3．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 　 振动　 项目　　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力　 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变　　 由产生驱动力的物体提供　 振动物体获得的能量最大　 常见例子 弹簧振子或单摆 (θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 典例分析 例1.为了提升汽车行驶过程中的平顺性和稳定性，在汽车车身和底座间装有弹簧和减震器来减缓震动。如图所示，图甲为某汽车正匀速通过某路口的连续等间距的减速带，图乙为该车车身的振幅A和车速v的关系图像，图像最高点对应的速度为。已知两相邻减速带间的距离为1m，该车车身的固有频率为10Hz，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（　　） A．该车经过减速带时车身上下振动的频率随车速增大而减小 B．该车经过减速带时车身上下振动的频率恒为10Hz C．图乙中 D．不同车辆经过该减速带时一定相同 【答案】C 【详解】AB．当轿车以速度v通过减速带时，车身上下振动的周期为 则车身上下振动的频率为 故AB错误。 C．当车身振动频率等于车身的固有频率时，车身振幅最大，由知， 故C正确。 D．不同车辆车身的固有频率不一定相同，不同车辆经过该减速带时不一定相同，故D错误。 故选C。 例2.在机械振动中，关于共振现象，以下说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个小球。其中C球的固有频率最大 B．在图1中，若把球拉开较小角度，球释放后较短时间内，球的振幅相等 C．在图2中，若把两单摆放在同一地点。则甲乙两单摆的摆长之比为1：4 D．图2中，若两单摆长相同，放在不同的星球上，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为1：4 【答案】D 【详解】A．由物体固有频率周期公式可得，其中小球的摆长最长，故而其固有周期最大，则固有频率最小，错误； B．当小球释放之后，小球做受迫振动。由于小球的固有频率，更接近于小球的频率，则小球的振幅要比小球的大。错误。 CD．由图乙可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为，由 可得 若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4：1，若两单摆摆长相同放在不同的星球上，则甲、乙两单摆所处星球的重力加速度之比为，错误，正确。 故选。 例3.飞力士棒可以实现日常训练肌肉和提高身体感知能力。如图甲所示，某型号飞力士棒的固有频率为3Hz，如图乙所示，某人用手驱动该飞力士棒锻炼。下列说法正确的是（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．使用者驱动的频率越大，飞力士棒振动的幅度也越大 C．无论使用者驱动的频率多大，飞力士棒振动的频率始终为3Hz D．使用者驱动的频率减小，飞力士棒振动的幅度可能增大 【答案】D 【详解】A．飞力士棒做受迫振动，振动频率与驱动力频率一致，与用力大小无关，故A错误； B．飞力士棒振动的幅度与驱动力频率跟固有频率的差值有关，差值越小，幅度越大，故B错误； C．飞力士棒的振动频率与驱动力频率一致，与固有频率无关，故C错误； D．当使用者驱动的频率从大于3Hz开始减小到3Hz，飞力士棒振动的幅度会增大，故D正确。 故选D。 5.波动图象与波速公式的应用考点分析 1. 波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图所示． 图象的应用： (1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移． (2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小． (3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向． 2．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝＝λf. 典例分析 例1.B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，反射波信号由计算机处理形成B超图像。如图所示为t=0时探头沿x轴正方向在血管内发射的简谐超声波图像，M、N是这列超声波上两个质点，已知超声波频率为，则下列说法正确的是（　　） A．该超声波的周期为 B．超声波在血管中传播速度为2400m/s C．质点N此时振动方向沿y轴正方向 D．经一个周期，质点N到达M所在位置 【答案】C 【详解】AB．该超声波的周期为 由题图可知波长为 则超声波在血管中传播速度为 故AB错误； C．波沿x轴正方向传播，根据波形平移法可知，质点N此时振动方向沿y轴正方向，故C正确； D．质点N只在其平衡位置上下振动，不会随波的传播方向迁移，故D错误。 故选C。 例2.一列沿x轴传播的简谐波在t=0时刻的波形如图所示，P、Q是在波的传播方向上平衡位置相距1m的两个质点，质点P此时刻恰过平衡位置并沿y轴负方向振动。已知波的周期为6s，则下列说法正确的是（　　）    A．该波沿x轴正方向传播 B．该波沿x轴负方向传播 C．t=0.5s时刻， P、Q速度相同 D．t=1.0s时刻， P、Q速度相同 【答案】AC 【详解】AB．由于P点沿y轴负方向振动，根据“同侧法”，波沿x轴正方向传播，A正确，B错误； C．由题可知，波长，波速 t=0.5s时刻，波向右传播了 平衡位置恰好处于3.5m处， P、Q到平衡位置的水平距离均为0.5m，根据对称性，两者速度相同，C正确； D．t=1.0s时刻，波向右传播了 Q恰好运动到平衡位置，速度最大，而P点运动到平衡位置下方，速度小于最大速度，D错误。 故选AC。 例3.一列简谐横波某时刻波形如图1所示。由该时刻开始计时，质点N的振动情况如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．该横波沿x轴负方向传播 B．该时刻质点L向y轴正方向运动 C．经半个周期质点L将沿x轴负方向移动半个波长 D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 【答案】A 【详解】A．根据乙图可知该时刻质点N向上振动，结合“上下坡法”可知，波沿x轴负方向传播，故A正确； B．横波沿x轴负方向传播，根据“上坡下、下坡上”知识可知，质点L该时刻向y轴负方向运动，故B错误； C．经半个周期简谐横波沿x轴负方向移动半个波长，质点L不会随波迁移，故C错误； D．该时刻质点K与M的速度均为0，加速度大小相同、方向相反，故D错误； 故选A。 考点分析 6. 振动图象与波动图象 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图象变化 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移 一完整曲 线占横坐 标的距离 表示一个周期 表示一个波长 典例分析 例1.一列简谐横波在t=0时刻的波形如图（a）所示，图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为2s B．再过1s，ON间的波形不变 C．若波沿x轴正方向传播，则图（b）可能为N点的振动图像 D．若波沿x轴正方向传播，则图（b）可能为L点的振动图像 【答案】AD 【详解】A．由图可知，该波的周期为2s，故A正确； B．再过1s，即半个周期，ON间的波形将发生变化，故B错误； CD．若波沿x轴正方向传播，且t=0时刻，质点向上振动，根据“上下坡”法可知，图（b）可能为L点的振动图像，故C错误，D正确。 故选AD。 例2.如图，甲为一列简谐横波在某时刻的波形图，乙为处质点从此刻开始计时的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．此列波沿x轴负向传播 B．时，处质点的位移为0.5m C．时，处质点的位移为 D．处质点比处质点振动相位滞后 【答案】C 【详解】A．由图乙可知该时刻处质点沿轴负方向振动，根据同侧法可知此列波沿x轴正向传播，A错误； BC．根据题图可知该波的周期为 结合图甲可知处质点的振动方程为 时，处质点的位移为 C正确，B错误； D．根据图甲可得 可得该时刻处质点的位移为 则x=0.5m处质点的振动方程为 其中 联立可得 则处质点比处质点振动相位超前，D错误。 故选C。 例3.图1所示为一列简谐横波在t=0时的波动图像，图2所示为该波中x=2m处质点P的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为2m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．t= 1.0s时，质点P的速度最小，加速度最大 D．在t=0到t=2.0s的时间内，质点P的速度和加速度方向均未发生改变 【答案】C 【详解】A．由图1可知波长，由图2可知，则该波的波速 故A错误； B．由图2可知，质点P在时向上振动，根据波形平移法可知，波沿轴正方向传播，故B错误； C．由图2可知，时，质点P位于波峰位置，速度最小，加速度最大，故C正确； D．从到是半个周期，质点P从平衡位置向上振动到波峰位置，然后再回到平衡位置，它的速度方向先向上再向下，加速度方向是由回复力方向决定的，该过程中回复力的方向一直向下，所以加速度方向一直向下，故D错误。 故选C。 7.波的干涉、衍射、多普勒效应考点分析 1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr. (1)当两波源振动步调一致时 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． (2)当两波源振动步调相反时 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． 2．波的衍射现象 波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长． 3．多普勒效应的成因分析 (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数即接收频率． (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．典例分析 例1.图甲为中国京剧中的水袖舞表演，若水袖的波浪可视为简谐横波，图乙为该简谐横波在时刻的波形图，P、Q为该波上平衡位置相距的两个质点，此时质点P位于平衡位置，质点Q位于波峰未画出，且质点P比质点Q先振动。图丙为图乙中P点的振动图像。已知该波的波长在至1m之间，袖子足够长，则下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波的传播速度为 C．质点Q的振动方程为 D．若该波遇到一障碍物能发生明显的衍射现象，则该障碍物的尺寸可能为60cm 【答案】CD 【详解】A．根据图丙可知，时刻，质点P沿y轴正方向振动，根据同侧法可知该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．因为P点比Q点先振动，所以Q点在P点右侧，根据题意可知 整理得 又因为该波波长在至1m之间，所以 该波的传播速度为 故B错误； C．圆频率为 因此点Q的振动方程为 故C正确； D．根据明显衍射的条件可知，当障碍物的尺寸小于波长或与波长接近时，该波将发生明显衍射，故D正确。 故选CD。 例2.生活中很多情景都属于振动和波的现象，下列四种情景的说法正确的是（　　） A．如图甲，人造地球卫星经过地面跟踪站上空，跟踪站接收到的信号频率先减小后增大 B．如图乙，如果孔的大小不变，使波源的频率增大，能观察到更明显的衍射现象 C．如图丙，手掌摩擦盆耳使得水花飞溅，是因为摩擦力较大 D．如图丁为干涉型消声器的结构示意图，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为的奇数倍 【答案】D 【详解】A．人造地球卫星先靠近跟踪站，然后远离跟踪站，根据多普勒效应，跟踪站接收到的信号频率先增大后减小，故A错误； B．如果孔的大小不变，使波源的频率增大，则波的波长减小，则可能观察不到明显的衍射现象，故B错误； C．用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦的频率，当摩擦的频率等于水的固有频率时，会发生共振现象，此时振幅最大，使水花飞涨，故C错误； D．根据波的干涉，波长为λ的同一声波通过上下两通道后相遇的路程差应该为半波长的奇数倍，叠加后振动减弱，起到消声的目的，故D正确。 故选D。 巩固练习 一、单选题 1．（24-25高二上·河南商丘·期末）以下四幅图片中：图甲是雷达测速仪；图乙是摆的振动；图丙是观看3D电影时，观众戴的偏振眼镜；图丁是粗糙斜面上的金属球在弹簧的作用下沿斜面往复运动。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，雷达测速仪的原理是波的多普勒效应 B．图乙中，C摆开始振动后，A、B、D三个摆中B摆的振幅最大 C．图丙中，观看3D电影时，观众戴的偏振眼镜两个镜片的透振方向相平行 D．图丁中，粗糙斜面上的金属球在弹簧的作用下运动是简谐运动 【答案】A 【详解】A．图甲中，雷达测速主要是利用多普勒效应，当目标向雷达天线靠近时，反射信号频率将高于发射机频率；反之，当目标远离天线时，反射信号频率将低于发射机频率，即可通过频率数值的改变，计算出目标与雷达的相对速度，故A正确； B．图乙中，C摆开始振动后，A、B、D三个摆做受迫振动，由可知，摆和C摆周期相等，发生共振，振幅最大，故B错误； C．图丙中，观看3D电影时，观众戴的偏振眼镜两个镜片的透振方向相垂直，故C错误； D．图丁中，由于斜面粗糙，回复力不满足规律，该运动不是简谐运动，故错误。 故选A。 2．（2025·江苏南京·二模）如图，某同学利用一半径R较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动.下列说法正确的是（　　） A．应从小球处于最高点开始计时 B．从不同高度释放，小球的周期不同 C．若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小 D．小球经过最低点时加速度为零 【答案】C 【详解】A．在简谐运动中，通常选择平衡位置作为计时起点，此时速度最大，便于测量。最高点速度为零，不是最佳的计时起点，A错误； B．对于简谐运动，周期 只与系统的固有性质（如摆长、重力加速度）有关，与振幅（即释放高度）无关，因此从不同高度释放，小球的周期相同，B错误； C．根据单摆运动的周期公式 若将次全振动误记为次，会使小球运动周期偏大，重力加速度的测量值偏小，C正确； D．在简谐运动中，小球绕点做圆周运动，小球在最低点时速度最大，但加速度不为零，方向指向点，D错误。 故选C。 3．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，一列水波通过狭缝后在水面上继续传播。若狭缝两侧的水质和水深完全一样，则以下说法正确的是（　　） A．通过狭缝前后，水波的传播速度大小发生了改变 B．水波能通过狭缝是由于波的折射 C．狭缝两侧水波的波速和频率是相同的 D．能观察到水波通过狭缝是因为水波的波长比狭缝宽度小很多 【答案】C 【详解】B．水波能通过狭缝是由于波的衍射，故B错误； AC．波的衍射不会改变波的频率，水波的传播速度大小只取决于介质，与频率无关，狭缝两侧的水质和水深完全一样，则水波的传播速度不变，故A错误，C正确； D．能观察到水波通过狭缝是因为水波的波长大于狭缝宽度或者相差不多，故D错误。 故选C。 4．（2025·河南·模拟预测）水面有相距较近的甲、乙两个波源，时刻，甲、乙两个波源同时开始振动，甲、乙的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲波源形成的机械波传播速度大 B．甲、乙波源形成的机械波的周期之比为2∶1 C．甲、乙波源形成的机械波在相遇区域会产生稳定的干涉现象 D．甲、乙波源形成的机械波的波长之比为1∶2 【答案】D 【详解】A．波速由介质决定，同种介质中机械波的传播速度相等，A错误； B．由甲、乙的振动图像看出，甲、乙波源形成的机械波的周期分别为、，周期之比为1∶2，B错误； C．机械波在相遇区域产生稳定的干涉现象的条件是两机械波的周期相同，甲、乙波源形成的机械波的周期不同，在相遇区域不能产生稳定的干涉现象，C错误； D．由波速，可知甲、乙波源形成的机械波的波长之比为1∶2，D正确. 5．（2025·湖南怀化·三模）将一石子扔进平静的水平面上，以石子所在水平面位置为坐标原点并开始计时，时，第一次形成如图所示的部分波形，点的横坐标为3.5m，已知坐标原点处的水波起振方向竖直向下，则（　　） A．时，点振动方向竖直向下 B．该机械波的波长为2.5m C．该机械波的波速为2.25m/s D．该机械波的周期为1.125s 【答案】C 【详解】A．根据题意可知该机械波正在向轴正方向传播，根据同侧法，时，点的振动方向竖直向上，故A错误； B．根据波动图像可知，机械波的波长为，故B错误； C．根据坐标原点处的水波起振方向竖直向下可知，该时刻机械波正好传到4.5m处，故传播速度，故C正确； D．该机械波的周期，故D错误。 故选C。 6．（2025·山西·模拟预测）甲、乙两同学各用一只手握着水平轻绳的一端，上、下振动分别形成A、B两列绳波，在时刻的波形如图所示，此时，A波传播到P点，B波传播到Q点，绳上O点到P、Q的距离相等，则下列判断正确的是（    ） A．A波先传播到O点 B．两同学的手同时开始振动 C．两同学的手起振的方向均向上 D．两列波叠加后，O点为振动加强点 【答案】C 【详解】A．两列波沿绳传播的速度一样快，因此两列波同时传播到O点，故A错误； B．时刻，B波传播的距离远，因此乙同学的手先振动，故B错误； C．由P、Q的起振方向可知，两同学的手起振的方向均向上，故C正确； D．由于两列波的波长不同，频率不同，叠加后不能形成稳定的干涉，因此不能形成稳定的振动加强点，故D错误。 故选C。 7．（2025·安徽·模拟预测）“战绳”健身爱好者通过手握水平伸直绳的一端，抖动绳端在绳上形成机械波从而达到训练力量的目的。若将绳上形成的机械波视为简谐横波，从某时刻开始计时，绳上的P、Q两个质点的振动图像分别如图甲、乙所示，t=0.5s时刻，P、Q两质点间只有一个波峰（不包括P点），P、Q两点平衡位置间的距离为3m，则下列判断正确的是（　　） A．人在绳端抖动的频率为2Hz B．绳波的传播速度大小为2m/s C．绳波从P点向Q点方向传播 D．提高绳端抖动频率，绳波传播速度变大，绳波波长变小 【答案】B 【详解】A．由图可知，质点振动的周期T=1.0s，绳端抖动频率为，故A错误； B．根据题意可知，则 ，波的传播速度 故B正确； C．无法确定绳波是从P向Q传播还是从Q向P传播，故C错误； D．波的传播速度由介质决定，因此提高绳端抖动频率，绳波传播速度不变，故D错误。 故选B。 8．（2025·山西吕梁·三模）某同学用如图所示的装置描绘单摆做简谐运动的振动图像。第一次实验时在纸带上恰好有两个完整的振动图像，第二次实验时改变摆长，用2倍的速度拉相同的纸带，纸带上也恰好有两个完整的振动图像，则第一次实验和第二次实验中单摆的摆长之比为（　　） A．4∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4 【答案】A 【详解】由题意可知两次实验中单摆的周期之比为 再由周期公式 解得 故选A。 9．（2025·广东深圳·二模）上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向 【答案】D 【详解】A．由图可知，振动周期不变，故A错误； B．t=4s时正好经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B错误； C．t=8s时图线切线的斜率为正，则沿x轴正方向运动，故C错误； D．由图可知，t=10s时位移达到正向最大，则加速度最大，方向沿x轴负方向，故D正确。 故选D。 二、多选题 10．（2025·浙江·三模）波源P、Q分别位于x＝0和x＝12m处，如图所示，t＝0时刻分别恰好传到2m和6m处，图中箭头分别为两列波的传播方向，波速为2m/s，振幅均为5cm，则（　　） A．t＝1s后，x＝4m处的质点做振幅为10cm的简谐运动 B．波源间质点位移大小第1次达到10cm是由于两列波的波峰相遇 C．波源间质点位移大小第1次和第2次达到10cm的两质点相距2.5m D．t＝3s时，两波源间（不含波源）有4个质点位移为零 【答案】BC 【详解】A．题图可知两波的波长不同，因为同种介质波速相同，因而两波频率不同，不能形成稳定干涉，振幅周期性变化，故A错误； BC．由题意知， t＝0.5s时，波源P达到第1次波峰，此时距波源Q第1个波峰出现在x=6.5m，故再经两波峰第一次相遇，即在时波峰相遇，质点坐标x＝3.25m；同理，可以求得两波谷第一次相遇为t＝2.375s，质点坐标x＝5.75m，两个波峰相遇使质点位移大小第1次达到10cm，第1次和第2次位移达到10cm的两质点相距2.5m，故B、C正确； D．由图形知，t＝3s时，P波传到8m处，Q波传到0m处，波形如下（红线为P波，蓝线为Q波） 根据叠加原理可知，两波源间（不含波源）有5个质点位移为零，故D错误。 故选BC。 11．（2025·浙江·二模）如图x轴的正、负半轴分别是两种弹性绳，两振源P、Q位于x轴上，所在位置的x坐标分别为-2m和4m。两振源同时在0时刻开始振动，t=1.5s时形成如图所示的波形。下列说法正确的是（　　） A．两列波的波长不同，所以两列波相遇的区域内各质点的振幅一直在变化 B．t=2.25s时原点处的质点位移为4cm C．t=4.25s，P、Q之间所有的质点位移均为0 D．t=3s时，P、Q之间有4处的位移大小为4cm 【答案】CD 【详解】A．振源P产生的波的波速 振源P产生的波的频率 振源Q产生的波的波速 振源Q产生的波的频率 两列波的频率相同，相遇时会发生干涉，所以两列波相遇的区域内各质点的振幅一直不变，A错误； B． 振源P产生的波的第1个波峰传播的距离 振源Q产生的波的第1个波谷传播的距离 t=2.25s时，也就是再经过0.75s，振源P产生的波的第1个波峰与振源Q产生的波的第1个波谷在坐标原点相遇，此时位于坐标原点的质点的位移等于零，B错误； C． 振源P产生的波的第1个波峰先以1m/s的速度在负半轴传播0.75s，再以2m/s的速度在正半轴传播2s，传播的距离为 t=4.25s时，也就是再经过2.75s，振源P产生的波的第1个波峰恰好传播到Q的振源处。两列波的周期都是1s，t=1.5s时，Q波的振源处的质点在平衡位置向上振动，再经过2.75s，Q波的振源处的质点恰好位于波谷处，与振源P产生的波的第1个波峰恰好相遇，振动减弱，该处质点的位移等于零，那么从坐标原点到Q点之间的所有质点此时的位移均等于零； 振源Q产生的波的第1个波谷先以2m/s的速度在正半轴传播0.75s，再以1m/s的速度在负半轴传播2s，传播的距离为 t=4.25s时，也就是再经过2.75s，振源Q产生的波的第1个波谷恰好传播到P的振源处。两列波的周期都是1s，t=1.5s时，P波的振源处的质点在平衡位置向下振动，再经过2.75s，P波的振源处的质点恰好位于波峰处，与振源Q产生的波的第1个波谷恰好相遇，振动减弱，该处质点的位移等于零，那么从坐标原点到P点之间的所有质点此时的位移均等于零； 综上所述，t=4.25s，P、Q之间所有的质点位移均为0； D． 振源P产生的波的第1个波峰先以1m/s的速度在负半轴传播0.75s，再以2m/s的速度在正半轴传播0.75s，传播的距离为 t=3.0s时，也就是再经过1.5s，振源P产生的波的第1个波峰恰好传播到+1.5m处，那么振源P产生的波在坐标为+1.5m、-0.25m处是波峰，在坐标为+0.5m、-0.75m处是波谷； 振源Q产生的波的第1个波波谷先以2m/s的速度在正半轴传播0.75s，再以1m/s的速度在负半轴传播0.75s，传播的距离为 t=3.0s时，也就是再经过1.5s，振源Q产生的波的第1个波谷恰好传播到-0.75m处，那么振源Q产生的波在坐标为+1.5m、-0.25m处是波峰，在坐标为+0.5m、-0.75m处是波谷； 综上所述，t=3s时，P、Q之间有4处的位移大小为4cm，坐标是+1.5m、-0.25m处是波峰相遇点，位移为+4cm，坐标是+0.5m、-0.75m处波谷相遇点，位移是-4cm。D正确。 故选CD。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$