云南师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期4月教学质量监测(六)数学试题

2024~2025学年高二年级教学质量监测卷（六）·双向细目表 数 学 题号 题型 分值 试题内容 难易程度 备注 1 单项选择题 5分 集合间的关系 易 2 单项选择题 5分 复数的运算 易 3 单项选择题 5分 投影向量 易 4 单项选择题 5分 数列的递推式 易 5 单项选择题 5分 组合 易 6 单项选择题 5分 排列 中 7 单项选择题 5分 函数的性质 中 8 单项选择题 5分 直线与圆的方程 难 9 多项选择题 6分 二项式定理 易 10 多项选择题 6分 三角函数的图象与性质 中 11 多项选择题 6分 导数及其应用 难 12 填空题 5分 分步乘法计数原理 易 13 填空题 5分 对数型函数的图象与性质 中 14 填空题 5分 直线与抛物线的方程 难 15 解答题 13分 解三角形 易 16 解答题 15分 直线与椭圆的方程 中 17 解答题 15分 空间向量与立体几何 中 18 解答题 17分 等差数列与等比数列 难 19 解答题 17分 导数及其应用 难 命题 思想 达成 目标 优秀率 及格率 平均分 10% 50% 100±5分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年高二年级教学质量监测卷（六） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校､班级､姓名､考场号､座位号､准考证号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 若向量满足，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，则等于（ ） A 9 B. 10 C. 17 D. 18 5. 对于一个自然数，如果从左往右，每一位上的数字依次减小，则称自然数是“渐降数”，那么四位数的“渐降数”的个数为（ ） A B. C. D. 6. 某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六块知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“雨水”与“谷雨”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（ ） （ ） A. 24 B. 48 C. 144 D. 240 7. 已知函数且在上单调递增，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 16 8. 已知圆，直线，若直线被圆截得的弦长的最大值为，最小值为，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 关于的展开式，下列说法中正确的是（ ） A. 各项系数之和为1 B. 第二项与第四项的二项式系数不相等 C. 常数项为60 D. 有理项共有4项 10. 已知函数的最小正周期为，则下列结论中正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 在区间上的值域为 11. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 上单调递增 C. 有且仅有1个零点 D. 的最小值为 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图，现要用6种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有__________种不同的着色方法. 13. 已知函数，若，且，则__________. 14. 如图，过抛物线的焦点的直线（斜率为正）交抛物线于点两点（其中点在第一象限），交其准线于点，若，则到抛物线的准线的距离为__________. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 记的内角的对边分别是，已知. （1）求大小； （2）若边上的高等于，求的面积. 16. 如图，在四棱锥中，，平面平面，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线交椭圆于不同的两点和，若直线的斜率为1，且以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求直线的方程. 18. 已知数列中，. （1）求； （2）证明：为等差数列； （3）求的前项和. 19 已知函数，其中. （1）证明：当时，； （2）若时，有极小值，求实数的取值范围； （3）对任意的恒成立，求实数的取值范围. 2024~2025学年高二年级教学质量监测卷（六） 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校､班级､姓名､考场号､座位号､准考证号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）或. 【18题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $