8.4平行线的判定3.4课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

生活中 的数学 生活中 的数学 生活中 的数学 生活中 的数学 生活中 的数学 怎样说明两直线是平行的呢？ 8.4平行线的判定定理 鲁教版七年级下册 1.了解证明的基本步骤和书写格式。 2.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”; “同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论。 3.会用几何语言进行推理证明过程。 学习目标： 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. ∵∠1=∠2（已知）, ∴ a ∥b（同位角相等，两直线平行）. 两条直线被第三节直线所截，如果同位角相等，两直线平行. 基本事实: ★ 1 2 a b 同位角相等， 两直线平行. 内错角相等，两直线平行 合作探究一: 同旁内角互补，两直线平行 1 2 a b 1 2 a b 1 2 a b 已知：如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2. 求证:a∥b 合作探究一: 内错角相等，两直线平行 证明:∵ ∠1=∠2 (已知 )， ∠1=∠3 ( 对顶角相等 )， ∴∠2=∠3 ( 等量代换 ). ∴ a∥b( 同位角相等,两直线平行 ). 已知：如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2 求证:a∥b. . 证明过程的书写要 条理严谨，步步有据. 注意：内错角相等，两直线平行已推理证实， 可以作为定理来证明其他命题啦！ 证明命题的一般步骤 1 2 a b 3 合作探究一: (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知和求证; (4)分析证明思路,写出证明过程. 证明命题的一般步骤： 合作探究 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等, 那么这两条直线平行. 判定定理1 内错角相等,两直线平行. 1 2 a b ∵∠1 = ∠2 (已知)， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行). 合作探究一: 证明：∵CE平分∠ACD（已知） ∴∠1＝∠2（角平分线定义） ∵∠2＝∠A（已知） ∴∠1＝∠A（等量代换） ∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行） 例1：已知：如图，CE平分∠ACD，∠2＝∠A， 求证：AB∥CE． 典型例题: 2.如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝65°， 当∠1＝ °时，a∥b． 学以致用: 1．如图，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD均为150°，街道AB与CD平行吗？为什么？ 115 AB与CD平行，内错角相等，两直线平行 (1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形; (3)根据题设和结论写出已知和求证; (4)分析证明思路,写出证明过程. 2、类比、借鉴探究1的成功经验，尝试完成学案上 探究2——判定定理二的证明. 证明命题的一般步骤： 合作探究二: 已知：如图,∠1和∠2是直线a,b被 直线c截出的同旁内角,且∠1+∠2=180° . 求证:a∥b 1 2 a b 合作探究二: 同旁内角互补，两直线平行 已知：如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且1+∠2=180° . 求证:a∥b 1 2 a b 证明：∵ 1 + 2 = 180°（已知）， 1 + 3 = 180°（邻补角的定义）， ∴ 2 = 3（同角的补角相等）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 3 合作探究二: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行. 判定定理2 同旁内角互补,两直线平行. 1 2 a b ∵∠1 + ∠2 = 180° (已知)， ∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 合作探究二: 判定两条直线平行的方法 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. _______相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. ________互补， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. a b c 1 2 4 3 ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同位角 内错角 同旁内角 回味 提升: 角的数 量关系 线的位 置关系 练习2：如图，下列推理是否正确？为什么？ （1） ∵ ∠1=∠2 ∴ a∥b （2） ∵ ∠4+∠5 =180° ∴ c∥d （3） ∵ ∠2=∠4 ∴ c∥d （4） ∵ ∠3+∠6 =180° ∴ a∥b 小试牛刀 c d a b 1 2 3 6 4 5 同位角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 a∥b 如图,直线a,b被直线c所截, 且∠1+∠2=180°. 求证: a∥b. 〔比比谁的方法多〕 a b c 2 1 小组交流： 已知：如图，BP交CD于点P, ∠ABP+∠BPC=180°， ∠1=∠2. 求证： EB∥PF B A E C F D 1 2 P 能力提升： 通过本节课的学习： 我学到了 ； 我还想探索的问题是 ； 我对自己表现最满意的地方是 ； 开心，我有收获 ------畅所欲言 2.如图，直线a⊥c,b⊥c，直线a与b平行吗？ 如果平行，请给出证明； 如果不平行，请举出反例． 达标反馈： 1.如图,直线AB,CD与EF相交于G,H,下列条件: ①∠1=∠2；②∠3=∠6； ③∠2=∠8；④∠5+∠8=180° 其中能判定AB∥CD的是( ) A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 必做题：课本47页 习题8.5第2题； 选做题：课本48页 习题8.5第3、4题； 课外实践：发现并尝试解决生活中判定直线 平行的实例． 作业布置 $$