8.4平行线的判定定理课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

8.4 平行线的判定定理 第八章 平行线的有关证明 鲁教版（五·四学制）.七年级下册 用数学的眼光观察 八一表演飞行队日益成为： 和平使者，文化使者，友谊使者； 向世界展示了： 中国精神，中国力量和空军风采。 视频中飞机拉出的彩色拉线有怎样的位置关系？ 1、初步了解证明的基本步骤和书写格式。 2、会根据已学的基本事实或定理来证明两直线平行。（转化思想，数形结合思想） 3、在证明过程中，发展初步的演绎推理能力。（模型观念，推理能力） 学习目标 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简述为：同位角相等，两直线平行。 我们学过哪些利用角判定两直线 平行的方法？ 基本事实 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简述为：同旁内角互补，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简述为：内错角相等，两直线平行。 利用“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”（简述为“同位角相等，两直线平行”）这个基本事实，你能证明另外两个判定吗？ 探究一 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1+∠2=180°。 求证：a∥b。 a b c 1 3 2 证明：∵∠3+∠2=180°（平角的定义）， ∠1+∠2=180°（已知）， ∴∠1=∠3（同角的补角相等）。 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。 证明时应注意： 有理有据， 逻辑严密！ 注意：1.证明的依据只能是有关概念、已知条件、已证明的定理、基本事实。 2.把证同旁内角互补转化为证同位角相等。（转化思想） 用数学的知识分析 定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简述为：同旁内角互补，两直线平行。 a b c 1 3 2 用数学的语言表达 数量关系 位置关系 符号语言：∵ ∠1+ ∠2=180° ∴ a∥b 回味提升 注意：同旁内角互补，两直线平行已推理证实，可以作为定理来证明其他命题啦！ 根据学习金字塔可知,人类知识的75%是在操作中学到的。小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 通过这个操作活动,你得到了什么结论? 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 你能运用所学知识来证明它是一个真命题吗? 已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2。 求证:a∥b。 证明：∵∠1=∠2（已知）, ∠1=∠3（对顶角相等）, ∴∠2=∠3（等量代换）。 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。 探究二 你有不同的解决本题的方法吗？ a b c 1 3 2 4 用数学的知识分析 证明：∵∠1+∠4=180°（平角的定义）, ∠1=∠2（已知）, ∴∠2+∠4=180°（等量代换）。 ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。 判定定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简述为：内错角相等,两直线平行。 a b c 1 3 2 用数学的语言表达 数量关系 位置关系 符号语言：∵ ∠1=∠2 ∴a∥b 平 行 线 的 判 定 同位角相等，两直线平行（公理） ∵∠1=∠2（已知） ∴ a∥b （同位角相等，两直线平行） 内错角相等，两直线平行（定理1） ∵∠1=∠3（已知） ∴ a∥b （内错角相等，两直线平行） 同旁内角互补，两直线平行（定理2） ∵∠1+∠4=180°（已知） ∴ a∥b （同旁内角互补，两直线平行） 几何的三种语言 (1)弄清条件和结论； (2)根据条件和结论写出已知,求证； (3)根据题意画出相应的图形； (4)分析证明思路,写出证明过程。 证明一个命题的一般步骤： d 1.如图，下列推理是否正确？为什么？ （1） ∵ ∠1=∠2 ∴ a∥b （2） ∵ ∠2=∠4 ∴ c∥d （3）∵ ∠4+∠5 =180° ∴ c∥d c c d a b 1 2 3 6 4 5 √ 同位角相等，两直线平行。 ×，∵∠4+∠5 =180° ∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行。 1 小试牛刀 √ 内错角相等，两直线平行。 2.已知：如图，直线a、b被直线c所截，且∠1+∠2=180°。 求证：a∥b。 a b c 1 2 学以致用 a b 1 2 c 3 证明：方法一 ∵∠1+∠2=180°（已知） ∵∠1+∠3=180°（平角的定义） ∴∠2=∠3（同角的补角相等） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 找同位角 学以致用 a b 1 2 c 3 证明：方法二 ∵∠1+∠2=180°（已知） ∵∠1+∠3=180°（平角的定义） ∴∠2=∠3（同角的补角相等） ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 找内错角 a b 1 2 c 3 证明：方法三 ∵∠1+∠2=180°（已知） ∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠3+∠2=180°（等量代换） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 找同旁内角 3.已知：如图，CD平分∠ACB，∠AED=80°，∠DCB=40°。 求证：DE∥BC。 证明：∵CD平分∠ACB，∠DCB=40°（已知）， ∴∠BCE=2∠DCB=80°（角平分线定义）。 ∵∠AED=80°（已知）， ∴∠AED=∠BCE（等量代换）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）。 今天，你知识的大树又长出了哪些新的枝丫？ 你能和大家一起分享你的收获吗？ 平行线的 判定基本事实 和定理。 化未知为已知的 转化思想，一题多解 及数形结合思想。 证明要有理有 据、逻辑严密。 命题证明的基本 步骤和书写 格式。 用数学的思维反思世界 必做题：习题8.5第2题； 选做题：发现并尝试解决生活中判定直线平行的实例。 作业布置 Lavf58.20.100 $$