广东省广州市第六十五中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

广州市第65中学2023-2024学年第二学期期中考试 高一数学 命题人：唐慧 校对人：黄文晋 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分；第Ⅰ卷客观题58分，第Ⅱ卷主观题92分，共150分；第Ⅰ卷需用2B铅笔填涂到答卷上，第Ⅱ卷用黑色的签字笔或钢笔于答卷上作答；考试时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则复数的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知的外接圆圆心为O，且则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 中国南北朝时期数学家､天文学家祖冲之､祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.如图，一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. 24 B. C. D. 5. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 6. 在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角所对的边分别为下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，则是直角三角形 C. 若，则是直角三角形 D. “”是“是等边三角形”的充分不必要条件 8. 在中，为内的一点，，则下列说法正确的是（ ） A. 若P为的重心，则 B. 若P为的外心，则 C. 若P为的垂心，则 D. 若P为的内心，则 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设复数的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题错误的是（ ） A. B. 若，则在复平面内对应的点位于第二象限 C. 是纯虚数 D. 若，则的最大值是6 10. 已知向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最大值为 D. 若，则 11. 如图，为正圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 三棱锥体积最大时，其内切球半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，已知某平面图形的斜二测画法直观图是边长为2的正方形，则该平面图形的周长为__________. 13. 已知向量，，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围________． 14. 如图所示，在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，是侧面内一点，若平面AEF.则线段长度的最大值与最小值之和为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15. 已知，且与的夹角为，求： （1）求； （2）求； （3）若向量与平行，求实数的值. 16. 某中学数学兴趣小组，为测量学校附近正在建造中的某建筑物的高度，在学校操场选择了同一条直线上的，，三点，其中，点为中点，兴趣小组组长小王在，，三点上方5m处的，，观察已建建筑物最高点的仰角分别为，，，其中，，，点为点在地面上的正投影，点为上与，，位于同一高度的点. （1）求建造中的建筑物已经到达的高度； （2）求的值. 17. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为，向量，，且. （1）求角C的值； （2）若，求的取值范围. 18. 如图，已知平面ABC，，，，，，点为的中点 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）若点为的中点，求点到平面的距离． 19. 如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中点. （1）求证：平面MAC； （2）求二面角的余弦值； （3）在棱PC上是否存在点Q使平面平面MAC成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由. 广州市第65中学2023-2024学年第二学期期中考试 高一数学 命题人：唐慧 校对人：黄文晋 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分；第Ⅰ卷客观题58分，第Ⅱ卷主观题92分，共150分；第Ⅰ卷需用2B铅笔填涂到答卷上，第Ⅱ卷用黑色的签字笔或钢笔于答卷上作答；考试时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $