2025年中考数学（培优辅差）基础知识专题训练五：四边形

2025年九年级中考数学（培优辅差）基础知识专题训练 专题五 四边形 基础点 39 多边形的相关计算 1.如图是某路边的警示牌，牌面是五边形，则这个五边形的内角和是 ( ) A. 900° B. 720° C. 540° D. 360° 2.每一个外角都是45°的正多边形是 ( ) A.正四边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 3.正四边形的外角和为 ( ) A. 1080° B. 900° C. 720° D. 360° 4.如图，从五边形ABCDE的顶点C出发，能画出对角线的条数为 ( ) A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 5.如图,已知正六边形ABCDEF,连接AE.若AB=2,则AE的长为 ( ) A. 1 C. 2 D. 2 6.一个正多边形的中心角为( ，则该个正多边形的边数是 . 7.割圆术是中国古代数学家刘徽(约公元3世纪)提出的一种计算圆周率和圆面积的方法，其核心思想是通过内接正多边形无限逼近圆.如图是圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则该圆的内接正十二边形的面积为 . 8.如图，点G在正六边形ABCDEF的边 DE上运动，连接BG，若∠CBG= ，写出一个符合条件的x的值 . 基础点 40 平行四边形的性质 1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论一定成立的是 ( ) A. AB=BC B. AC⊥BD C. OA=OC D. ∠OBA=∠OBC 2.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交边AD 于点 E， 则∠AEB的度数是 ( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 3. 如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=5,对角线AC,BD相交于点O,若△AOB的周长为10,则△BOC的周长为 ( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4.观察如图所示的三个平行四边形，你认为选项说法正确的是 ( ) A.它们形状相同，面积相等 B.它们形状相同，面积不相等 C.它们形状不相同，面积相等 D.它们形状不相同，面积不相等 5.如图，在 中,点 E 是AB 上一点,DE 平分. CE平分∠BCD. (1)求证:DE⊥CE; (2)若 求CD 的长. 学科网（北京）股份有限公司 基础点41 平行四边形的判定 1.根据图中标注数据下列一定为平行四边形的是 ( ) 2. 的对角线AC，BD相交于点O，以顶点C为圆心，以OD长为半径作弧，再以顶点D 为圆心，以OC长为半径作弧，两弧交于点E，连接CE，DE，若AC=3，BD=5，则四边形OCED的周长为 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 3. 在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,点P 为平面内一点,若以A,B,C，P四点为顶点组成平行四边形，则该平行四边形的面积为 ( ) A. 12 B. 14 C. 14或16 D. 16 4.如图，四边形ABCD中，AB=CD，请补充一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形.(不需作其他辅助线) 5.如图，将两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.在转动其中一张纸条的过程中，线段AD 和BC的长度始终相等，这里蕴含的数学原理是 . 6.如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,连接BD,E,F分别为BC,BD的中点,连接AF,EF,DE,AC=3AD. (1)求证：四边形ADEF 是平行四边形； (2)若CD=DE,AB=15,求EF的长. 学科网（北京）股份有限公司 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线交AB,CD于点E,F. G,H为对角线AC上的点,且. (1)求证：四边形EHFG是平行四边形； (2)若 求AE 的长. 8.如图，在 中，E为BC上一点，过点E作AB的平行线，交AC于点F，在射线EF上取一点D，使. 连接AD. (1)请在下列三个条件中选两个，证明四边形ABED 是平行四边形； ①F为AC中点;②F为DE中点;( (2)已知四边形ABED 为平行四边形，若. ,求AG的长. 学科网（北京）股份有限公司 基础点42 矩形的性质 1.下列性质中，矩形不一定具有的是 ( ) A.是轴对称图形 B.四个角相等 C.对角线相等 D.对角线垂直 2. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,对角线AC=10,则矩形ABCD的面积为 ( ) A. 24 B. 30 C. 40 D. 48 3.如图，在矩形ABCD中，对角线BD 的垂直平分线分别交边AD，BC于点M，N.若AM=1,BN=2,则BD的长为 ( ) B. 3 D. 3 4. 如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,AC与BD 相交于点 O. E是CD的中点，连接OE，则 的值为 ( ) A. 1 B. C. 2 5.如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，连接EC，将EC绕点E逆时针旋转90°,恰好与AB 相交于点 F,若DE=2,AB+BC=8,则AE的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6.如图，在矩形ABCD外侧，以CD为边作等边△CDE，F，G分别是AD,BC的中点,连接EF,EG,若AD=2AB,则∠FEG的度数为 . 7.如图，在4×4的正方形网格中，AC是矩形ABCD的对角线，线段DE与AC相交于点O,点A,B,C,D,E均在格点上,则 的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 基础点 43 矩形的判定 1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是矩形的是 ( ) A. AO=BO B. AC⊥BD C. AD⊥CD D. ∠ABC=∠BCD 2. 如图,在▱ABCD中,AB⊥BC,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,若AB=2,AD=4,则cos∠EAO 的值为 ( ) B. C. D. 3. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB 的中点,连接DE,过点 B作DE的垂线交DE 的延长线于点 F,若∠A=30°,BC=2,则四边形BCDF的面积是 ( ) A.2 C. 4 D. 4 4.图①是一种矩形时钟，图②是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，O是BD中点，若测得时钟的长BC为48 cm，则时钟的另一边AB 的长为 cm.(结果保留根号) 5.如图，在▱ABCD中，四个内角的平分线相交于点E，F，G，H，得到四边形EFGH，判断四边形 EFGH的形状，并证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 6.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， 有下列条件： (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形； (2)若 ，求四边形ABCD的面积. 7.如图，在 中，延长BC至点E，使 ,连接DE,AC,连接AE 交CD于点O, (1)求证:四边形ACED 是矩形; (2)若. ,点O 到直线 BC 的距离为1,求四边形 ABED 的面积. 8.如图，在矩形 ABCD 和矩形 BEFG中， ,且点A,B,E三点共线，点D，G，E三点也共线. (1)求证:点G是BC的中点; (2)当 时，求 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 基础点 44 菱形的性质 1.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=100°,E为对角线BD 上一点,连接AE,若BA=BE,则∠AED的度数为 ( ) A. 95° B. 105° C. 100° D. 115° 2. 如图,菱形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为(0,2),(2,1),(4,2),则点 D 的坐标为 ( ) A. (2,2) B. (2,4) C. (3,2) D. (2,3) 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE,若OE=4,则菱形ABCD的周长为 ( ) A. 16 B. 20 C. 32 D. 40 4. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=BD=1,对角线AC在数轴上，若点 C在数轴上表示的数为2，则点A 表示的数是 ( ) A. B. 1 5. 如图,AC为菱形ABCD 的对角线,∠ACD=22.5°,过点D作DE⊥BC,垂足为E，则 的值为 ( ) A. 1 B. D. 6.小明发现家里墙上砌出一个菱形的窗户，如图，已知菱形窗户的边长为1m(边框宽度忽略不计)，其中较大的内角为120°，则该菱形窗户的面积为 . 7.如图，在菱形ABCD中，AB=5，E为对角线BD上一点，过点 E作EF⊥AB 于点 F,EG⊥AD 于点 G.∠ABC=60°,则EF+EG的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 基础点45 菱形的判定 1. 在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证:四边形ABCD 是菱形.下列是证明步骤:①∵AB=BC,②∵AB=CD,BC=AD,③∴四边形ABCD是平行四边形.④∴四边形ABCD 是菱形.请写出正确的证明步骤 ( ) A. ①③②④ B. ②③①④ C. ②④①③ D. ①④②③ 2.如图,四边形ABCD 为平行四边形,且BD 平分∠ABC,若BD=12,AC=5，则点 D 到直线 BC 的距离为 ( ) A. 60 C. 30 3.如图，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD，已知矩形纸条宽度为2cm,四边形ABCD的面积为8cm²,则直线AD,CD 所夹锐角∠1的度数为 ( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 4.如图，在四边形ABCD中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形ABCD 是菱形，则添加的数据是 . 5. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,过点 D 分别作DE∥AB交AC于点 E,DF∥AC交AB 于点 F. (1)求证:四边形AFDE 为菱形; (2)若AE=13,AD=24,求四边形AFDE 的面积. 6.如图，在 中，对角线AC和BD相交于点O， (1)求证:四边形ABCD 是菱形; (2)延长BC至点E,连接OE交CD于点 F,若 求CE的长. 7.如图，中， ,D,E分别是BC,AB边的中点,连接DE并延长至点F，使. ，连接AF，CE.下面是两名同学得出的结论： 甲：四边形ACEF 是平行四边形； 乙：若 ，则四边形ACEF 是菱形； 请选择一名同学的结论进行证明. 8.如图，在 中,E是BC的中点,F是AD的中点,连接AE,CF,EF,EF平分. (1)求证:四边形AECF 是菱形; (2)连接AC交EF于点O,连接OD.若 求OD的长. 学科网（北京）股份有限公司 基础点46 正方形的性质与判定 1.已知M，N，P，Q之间的关系如图所示，其中M，N，P，Q分别表示平行四边形、矩形、菱形、正方形中的一种.则下列说法正确的是 ( ) A. M表示矩形 B. Q表示正方形 C. P表示正方形 D. N表示平行四边形 2. 如图,在正方形ABCD中,AB=1,P是AB上一点,∠ADP=30°,延长DP 交 CB 的延长线于点 Q,则BQ 的长为 ( ) A. 2 B. C. 1 3.如图，在正方形ABCD中， F 为AD 上一点,过点 F 作 FE⊥AC于点 E,若AB=CE,则EF的长为 ( ) A. 3 B. 6 4.如图，正方形ABCD 和正方形BEFG叠放在一起，CD交EF于点H，连接CG，若△BCG是等边三角形，则∠EHD 的度数为 ( ) A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 60° 5. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连接BE，AF相交于点 G，则下列结论不一定正确的是 ( ) A. BE=AF B. ∠DAF=∠BEC C. ∠AFB+∠BEC=90° D. AG⊥BE 6. 老师在特殊四边形的复习课上绘制了如图所示的知识框架图，要求学生在箭头处添加条件，则③号箭头处添加条件可以是 . 7.小明在手工课上学习剪纸，如图，将一张矩形纸片对折两次，当剪刀与纸的夹角. °时，剪下的图形为正方形. 学科网（北京）股份有限公司 8.如图，在正方形ABCD中，点O为正方形的中心，E是边AD 上一点，连接OE,OD,OC,过点O 作 OE的垂线交 CD 于点 F,若 ，则正方形 ABCD 的面积为 . 9.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”.如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形b的边长为 . 10.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边 ,连接AC,BE交于点F. (1)求 的度数； (2)求证:1 11.如图，在正方形ABCD中，F是边AB上一点， ”是等腰直角三角形， M为EF 的中点,连接CM. (1)求证:点 E在直线BC上; (2)求证: 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 基础点39 多边形的相关计算 1. C 2. D 3. D 4. A 【解析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是(n-3)，得对角线的条数=5-3=2(易错点：多边形总对角线条数 5. D 【解析】∵多边形ABCDEF 是正六边形,∴ ∠AFE= 30°.如解图,过点 F作FG⊥AE于点 G,则FG垂直平分 6.6 【解析】根据正n边形的中心角的度数为360°÷n,则 ，故这个正多边形的边数为6. 7.3 【解析】如解图，记圆心为O，正十二边形的相邻两顶点为A,B,连接OA,OB,过点A作AC⊥OB于点 C,∵圆的内接正十二边形的圆心角为 OA=1,∴AC 该圆的内接正十二边形的面积为 8. 40(答案不唯一) 【解析】如解图,连接BD,BE,当点G与点 D 重合时,∵六边形ABCDEF为正六边形,∴CB=CD,∠C=120°,∴∠DBC=30°;当点 G 与点 E 重合时, 120°-120°)= 60°,∴30≤x≤60,∴x的值可以是40.(答案不唯一) 基础点40 平行四边形的性质 1. C 2. C 3. C 【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO, ∵△AOB的周长为AB+BO+AO,△BOC 的周长为BC+BO+CO, ∴△BOC的周长-△AOB的周长=BC-AB=5-4=1, ∴△BOC的周长=△AOB的周长+1=10+1=11. 4. C 【解析】图中三个平行四边形的形状不相同，但面积均为： 5. (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠ADC+∠BCD=180°, ∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD, =90°, ∴∠DEC=180°-90°=90°,即DE⊥CE; (2)解:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=BC=2 ,AB=CD,AB∥CD, ∴∠AED=∠CDE,∠BEC=∠DCE, ∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD, ∴∠ADE=∠CDE,∠BCE=∠DCE, ∴∠AED=∠ADE,∠BEC=∠BCE, ∴CD=AB=AE+BE=4 基础点41 平行四边形的判定 1. D 2. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴四边形OCED 是平行四边形,∴四边形OCED的周长=2(OC+ 3. A 【解析】∵在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,∴BC=4,当以AB为对角线时,此时▱ACBP的面积为3×4=12;当以AC为对角线时,此时▱ABCP的面积为3×4=12;当以BC为对角线时,此时▱ABPC的面积为3×4=12；故平行四边形的面积为12. 4. AD=BC(答案不唯一) 【解析】根据平行四边形的判定,可添加:AD=BC.(答案不唯一) 5.平行四边形的对边相等 【解析】由题意可知，AB∥CD，AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC(平行四边形的对边相等). 6. (1)证明:∵E,F分别为 BC,BD的中点,∴EF是△BCD的中位线, ∴EF∥CD,CD=2EF. ∵AC=3AD,∴CD=2AD,∴AD=EF, 又∵AD∥EF, ∴四边形ADEF 是平行四边形； (2)解:在 Rt△ABD中,∵F是BD的中点,BD=2AF. 由(1)知四边形ADEF 是平行四边形，. DE=AF,AD=EF. ∵CD=DE,∴BD=2DE=2CD. 由(1)知CD=2AD,∴BD=4AD. 在Rt△ABD中,∵ 解得 (负值已舍去)， 7. (1)证明:∵对角线AC的中点为O, ∴AO=CO, ∵AG=CH,∴GO=HO, ∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD=BC,CD=AB,CD∥AB, ∴∠DCA=∠CAB, ∵EF⊥AC, ∴∠FOC=∠EOA, ∴△COF≌△AOE(ASA),∴FO=EO, ∴四边形 EHFG是平行四边形； (2)解:如解图,连接AF, ∵EF垂直平分AC,∴AF=CF=AE,设AE=x,则FC=AF=x,DF=8-x,在 Rt△ADF中, 解得x=5, ∴AE=5. 8. 解:(1)选择①②; 证明：∵点 F 分别是AC与DE的中点， ∴AF=CF,DF=EF. ∵∠AFD=∠CFE, ∴△ADF≌△CEF(SAS), ∴∠DAC=∠C,∴AD∥BE. ∵AB∥DE, ∴四边形ABED为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)； 或选择①③； 证明:∵F为AC的中点,∴AF=FC. ∵BF⊥AC,∴AB=BC. ∵BC=DE,∴AB=DE. ∵AB∥DE, ∴四边形ABED为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)； (2)∵四边形ABED是平行四边形,∴AB=DE, ∵DE=BC,∴AB=BC, ∵四边形ABED 为平行四边形， ∴AD=BE,AD∥BC, ∴∠D=∠DEC,∠DAF=∠C. ∵BE=CE,∴AD=CE, 在△ADF和△CEF中, ∴△ADF≌△CEF(ASA), ∴AF=CF,∴BF⊥AC. ∵BE=CE=3,∴AB=BC=BE+CE=6,在 Rt△BCF中，由勾股定理得 ∴AF=CF=4. 在Rt△AGF中，由勾股定理得 基础点42 矩形的性质 1. D 2. D 3. A 【解析】如解图,连接BM,设MN与BD交于点O,∵MN垂直平分BD,∴BM=DM,BO=DO,∵AD∥BC,∴∠MDO = ∠NBO,∵ ∠MOD = ∠NOB,∴ △DMO≌△BNO,∴DM=BN,∴BM=BN=DM=2,∵AM=1,∴AB 4. C 【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形,AC,BD 相交于点O,∴点 O 为 BD 的中点,∵E为 CD的中点,∴OE 为△DBC的中位线, 5. A 【解析】在矩形ABCD 中,∠A=∠D=90°,∵ EF⊥EC,∴ ∠DEC+∠DCE=90°,∠DEC+∠AEF=90°∴∠AEF=∠DCE,∵EF=CE,∴△AEF≌△DCE,∴AE=CD,∵AB+BC=8,∴AD+CD=8,即2AE+DE=8,∵DE=2,∴AE=3. 6. 30° 【解析】∵ △CDE 为等边三角形,∴ ∠DCE=∠CDE=∠CED=60°,DC=DE,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠FDC=90°(矩形的四个角都是直角),∴∠FDE= ∵F,G分别是AD,BC的中点,AD=2AB,∴DF=DC=DE=CG=CE,∴∠DEF= 同理可得∠CEG=15°,∴∠FEG=∠DEC-∠DEF-∠CEG=60°-15°-15°=30°. 7. 【解析】如解图,过点E作EF⊥AB交AC 于点F,交AB于点 G,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴AD∥EF,∴ AG=1,∴△AGF∽△ABC,∴GE=AGB,即 基础点43 矩形的判定 1. B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,又∵AO=BO,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)，故A 选项不符合题意;∵四边形 ABCD 是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形ABCD 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形),故B选项符合题意;∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°,又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ 四边形 ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)，故C选项不符合题意;∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,又∵∠ABC=∠BCD,∴∠ABC=∠BCD=90°,∴四边形ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)，故D 选项不符合题意. 2. D 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形,AB⊥BC,∴四边形 ABCD 是矩形,∴ 在 Rt△ABD 中, BD = 又∵ 3. A 【解析】∵D,E分别是AC,AB 的中点,∴DE∥BC,∵∠C=90°,∴∠CDF=90°,∵∠BFD=90°,∴四边形 BCDF是矩形.∵∠A=30°,∠C=90°,BC=2,∴AB=4,∴AC= 四边形 BCDF的面积为 4. 16 【解析】(解题关键点：本题关键在于通过钟面角确定∠FOD=60°,在 Rt△ABD 中进行计算即可)如解图,过点O作OE⊥CD 于点 E,OF⊥AD 于点 F,由题意知∠FOD=2∠DOE,∵∠FOD+∠DOE=90°,..∠DOE=30°,∠FOD=60°,在矩形ABCD中,AD=BC=48 cm,∠A=90°,∴AB∥OF,∴∠ABD=∠FOD=60°,∴AB= 5.解：四边形 EFGH是矩形，证明如下： ∵四边形ABCD平行四边形， ∴AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°. ∵AE,BH分别平分∠DAB,∠ABC, ∴∠FEH=90°, 同理∠HGF=∠EFG=90°, ∴ 四边形 EFGH 是矩形. 6. 解:(1)选择①,证明:∵AD∥BC,AB∥CD, ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵∠ABC=90°, ∴ 四边形 ABCD 是矩形; 或选择②,证明:∵AD∥BC,AD=BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵∠ABC=90°, ∴四边形ABCD 是矩形；(二选其一即可) (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴AO=BO, ∵∠AOB=60°,∴∠ABO=60°, ∴四边形ABCD的面积为 7. (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∵CE=BC,∴AD=CE, ∴四边形ACED 是平行四边形， ∵AB=AE,BC=CE, ∴AC⊥BE,∴∠ACE=90°,∴四边形ACED 是矩形; (2)解:如解图,过点O 作 BE的垂线交 CE于点 F, AC⊥CE,∴OF∥AC, 四边形ACED是矩形， ∴点O 是AE的中点, ∴OF是△ACE的中位线, ·点O到直线 BC的距离为1， OF=1,∴AC=2OF=2, B(-4,∴CE=4, 4=4, 8. (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∵AB=BE,∴B是AE的中点, ∴ BG是△ADE的中位线, ∴点G是BC的中点； (2)解:∵ 四边形ABCD 和四边形BEFG是矩形, ∴∠DAE=∠ABC=∠EBG=90°,BC=AD= ∵AE=2,∴AB=BE=1, ∴AD:AE=AB:BC, ∵∠DAE=∠ABC,∴△DAE∽△ABC, ∴∠ACB=∠DEA, ∵∠CGH=∠BGE,∴∠CHG=∠EBG=90°, ∴∠AHE=90°. 基础点44 菱形的性质 1. D 2. D 3. C 【解析】∵ 四边形ABCD 是菱形,∴AB=BC=CD=DA,O是BD的中点,∵E是CD的中点,∴OE 是△BCD的中位线,∴BC=2OE=8,∴菱形ABCD 的周长为4BC=4×8=32. 4. C 【解析】∵四边形ABCD 是菱形,AB=BD=1,∴AC⊥BD,△ABD是等边三角形,∠AOB=90°,∴∠BAD=60°, 点A表示的数为2- 5. D 【解析】∵四边形ABCD 是菱形,∴CA平分∠BCD,∵∠ACD=22.5°,∴∠BCD=2∠ACD=2×22.5°=45°,∵DE⊥BC,..∠DEC=90°,在 Rt△CDE 中,∠CDE= 即 【解析】∵菱形窗户的边长为1m ，较大的内角为120°，∴菱形的一条对角线长为1m ，另一条长为 该菱形窗户的面积为 【解析】如解图，延长GE交 BC 于点 H，∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,BD平分∠ABC,∵EG⊥AD,∴EH⊥BC,∴EH=EF,∴EF+EG=EH+EG=GH,∵AB=5,∠ABC=60°,∴GH=5 即 基础点45 菱形的判定 1. B 【解析】∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵AB=BC,∴四边形ABCD 是菱形.(四条边相等的四边形是菱形) 2. B 【解析】如解图,过点 D 作 DE⊥BC交BC 的延长线于点E,∵ 四边形ABCD 为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AB=AD,∴ 四边形 ABCD 是菱形, ∴菱形ABCD的面积 即 解得 点 D 到直线 BC 的距离为 3. B 【解析】如解图,分别过点 B 作 BE⊥AD 于点 E,BF⊥CD于点 F,∵两条纸条宽度相同,∴BE=BF,∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵S□ABCD=AD·BE=CD·BF,又∵BE=BF,∴AD=CD,∴四边形ABCD 是菱形,∵矩形纸条宽度为2cm,∴BF=2cm,∵四边形ABCD 的面积=CD·BF=8cm²,∴CD=BC=4cm,∴∠1=∠BCF=30°. 4. AD=3(答案不唯一) 5. (1)证明:∵ DE∥AB,DF∥AC, ∴四边形AFDE 为平行四边形， ∵AD平分∠BAC, ∴∠FAD=∠EAD, ∵DF∥AC,∴∠FDA=∠EAD, ∴∠FAD=∠FDA,∴FA=FD, ∴四边形AFDE 为菱形; (2)解:如解图,连接FE交AD于点O, ∵四边形AFDE为菱形,AD=24, ∴AO=DO=12,AD⊥EF, ∵AE=13, ∴EF=2EO=10, ∴四边形AFDE的面积为 6.(1)证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,对角线AC 和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6, ∴△AOD 是直角三角形,且∠AOD=90°, ∴CA⊥BD, ∴ 四边形ABCD 是菱形; (2)解:由(1)得四边形ABCD 是菱形,∵AC 是对角线,∴∠ACB=∠ACD, ∴∠ACB=2∠E, ∵∠ACB=∠E+∠COE,∴∠E=∠COE, ∴CE=CO=4. 7. 解:选择甲:证明:∵D,E分别是边BC,AB的中点, ∴DE∥AC、AC=2DE, ∵EF=2DE, ∴EF∥AC,EF=AC, ∴四边形ACEF 是平行四边形. 或选择乙：证明：∵点D，E分别是边BC，AB的中点， ∴DE∥AC,AC=2DE, ∵EF=2DE, ∴EF∥AC,EF=AC, ∴四边形ACEF 是平行四边形， ∵∠ACB=90°,∠B=30°, ∴△AEC 是等边三角形, ∴AC=CE, ∴四边形ACEF 是菱形.(二选其一即可) 8. (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∵F是AD的中点,E是BC的中点, ∴AF∥EC,AF=EC, ∴四边形AECF 是平行四边形， ∵EF平分∠AEC,∴∠AEF=∠FEC, ∵AF∥EC, ∴∠AFE=∠FEC=∠AEF, ∴AE=AF, ∴ 四边形AECF 是菱形; (2)解:如解图,∵四边形AECF 是菱形, ∴AO=OC,OE=OF,AC⊥EF,∴∠AOF=90°, ∵AO=CO,F为AD的中点, ∴OF是△ACD的中位线, ∴CD=2OF=6,CD∥EF,∴∠ACD=∠AOF=90°, ∵ OC=OA=4,CD=6, 即OD的长为 学科网（北京）股份有限公司 $$