云南省昆明市五华区2024—2025学年上学期学生综合素养阶段性评价九年级 数学12月月考模拟试题卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 云南省五华区2024—2025学年上学期学生综合素养阶段性评价九年级 数学12月月考模拟试题卷 注意事项： 1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前 xx 分钟收取答题卡 阅卷人 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 得分 1．下列各曲线是由不同的函数绘制而成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3 C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为 甲2 ， 乙2 ，说明乙的成绩比甲稳定 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 5．图，中，点C在上，，分别为、所对的圆周角．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．将抛物线 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 9．已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值如下表所示： x …… -5 -4 -3 -2 -1 0 …… y …… 4 0 -2 -2 0 4 …… 下列说法中正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当x>-3时，y随x的增大而增大 C．该二次函数的最小值为-2 D．抛物线的对称轴为直线x= 10．鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹，如图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为，画二次函数的图像时，列表如下： x … 1 2 3 4 … y … 0 1 0 　 … 关于此函数下列说法不正确的是（　　） A．函数图象开口向下 B．当时，该函数有最大值 C．当时， D．若在函数图象上有两点，则 11．已知的半径是，则中最长的弦长是（　　） A． B． C． D． 12．2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首.2025年清明档（4月4日—4月6日）以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 13．按规律排列的式子如下：x，则第n个式子是（　　） A． B． C． D． 14．如图，的内切圆分别与、相切于点、点，若，，则（　　） A． B． C． D． 15．已知抛物线的图象及对称轴如图所示，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 阅卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 得分 16．中心角是45°的正多边形的边数是　 　. 17．分解因式：6m-9m2=　 　. 18．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为　 　 19．若圆锥的高为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是　 　．（结果保留π） 阅卷人 三、解答题（共8小题，共62分） 得分 20．解方程： （1）； （2）； （3）． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上，回答下列问题： （1）可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：　 　； （2）画出绕点B逆时针旋转的图形； （3）在中，点C所形成的路径的长度为　 　． 22．“二十四节气”是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是劳动人民长期经验的积累成果和智慧的结晶．小王同学收藏了“二十四节气”主题卡片，他将A（秋分），B（寒露），C（小雪），D（大雪）四张卡片（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀． （1）小王从中随机抽取一张卡片，求出抽中是A（秋分）的概率． （2）小王先从中随机抽取一张卡片，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张卡片．请用树状图或列表的办法求小王两次抽取的卡片中至少有一张是D（大雪）的概率． 23．如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 24．已知关于x的方程 （1）若此方程的一根是1，求另一个根及m的值． （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 25．2025年电影春节档被称为“最强春节档”，春节票房的火爆反映出中国消费市场的旺盛活力，也彰显了中国经济强大的内生动力和广阔的发展前景．已知遵义某影城每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（张）随售价x（元/张）之间满足一次函数关系（，且x为整数） 售价x元/张 30 35 40 45 电影票数量y张 1640 1440 1240 1040 （1）请求出y与x之间的函数表达式； （2）该影院将电影票的售价定为多少时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 26．同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明. 已知：在中，， 求证：. 方法一：如图1，在AB上取一点，使得，连接CD. 方法二：如图2，延长BC到，使得，连接AD. 我选择方法 ▲ . 证明： 27．已知，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图（1），点是直线上方抛物线上一点，连接，若的面积为4，求点的坐标； （3）如图（2），设直线（k≠0）与抛物线交于两点，点关于直线的对称点为，直线与直线交于点，求证：的长为定值． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形 2．【答案】A 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；一元一次不等式的特殊解 3．【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算 【解析】【解答】解：A、，故选项A错误； B、，故选项B错误； C、，故选项C正确； D、，故选项D错误. 故答案为：C. 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断D. 4．【答案】D 【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；中位数；方差 【解析】【解答】A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法错误； B、一组数据5，5，3，4，1，先排序：5，5，4，3，1，中位数是4，故B说法错误； C、 甲2 乙2，说明甲的成绩比乙稳定，故C说法错误； D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确， 故答案为：D. 【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可. 5．【答案】A 【知识点】圆周角定理 6．【答案】D 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 7．【答案】A 【知识点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：将抛物线 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为 ，故答案为：A. 【分析】根据抛物线的平移规律“顶点横坐标左加右减，纵坐标上加下减”即可直接得出答案。 8．【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用 9．【答案】D 【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质 【解析】【解答】解：∵函数存在最小值， ∴抛物线开口向上，A不符合题意； 由表格可知和时对应的函数值相等， ∴抛物线的对称轴为直线，D符合题意； ∵， ∴当时，先随的增大而减小，再随的增大而增大，B不符合题意； ∵抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∴当时，二次函数有最小值，且最小值小于时对应的函数值， 即二次函数最小值不是，C不符合题意． 故答案为：D 【分析】先根据表格得到函数存在最小值，进而即可判断A；根据表格得到和时对应的函数值相等，进而根据二次函数的对称性即可判断D；根据二次函数的性质结合对称轴即可判断B；根据二次函数的开口和对称轴结合二次函数的最值即可得到时，二次函数有最小值，且最小值小于时对应的函数值，从而即可最小值不为-2，进而判断C. 10．【答案】D 【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式 【解析】【解答】解：将代入，得， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， ∴， ∴抛物线开口向下，故A正确； ∵抛物线的解析式为：， ∴当时，该函数有最大值，故B正确； 当时，有，故C正确； ∵当，即时， 解得：，， ∴抛物线与x轴的交点坐标为：、， ∴，y随x的增大而增大，，y随x的增大而减小， ∴当函数值时，或，故D错误； 故答案为：D． 【分析】先利用待定系数法求二次函数的解析式，然后由的符号决定抛物线的开口方向，即可判断A正确；根据二次函数的最值知识，即可判断B正确；令时，求出，即可判断C正确；令，求出抛物线与x轴的交点坐标，然后根据二次函数的增减性，即可判断D错误. 11．【答案】B 【知识点】圆的相关概念 【解析】【解答】解：的半径是，中最长的弦长是直径等于， 中最长的弦长是 . 故答案为：B. 【分析】根据圆的定义，和弦长的概念求解. 12．【答案】B 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程 【解析】【解答】解：设平均每天的票房增长率为x， 根据题意，得． 故选B． 【分析】 设平均每天的票房增长率为x，由于4月4日是1.2亿元，则4月5日为亿元，4月6日为亿元，然后根据题意列出一元二次方程即可． 13．【答案】C 14．【答案】D 【知识点】勾股定理；切线长定理 15．【答案】C 【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题 16．【答案】8 17．【答案】3m（2-3m） 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：6m-9m2=3m（2-3m） 故答案为：3m（2-3m）. 【分析】观察此多项式的各项，含有公因式3m，因此利用提公因式法分解因式. 18．【答案】或 【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数与一元二次方程的综合应用 【解析】【解答】解：二次函数解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为（1，4）， 当y=0时，，解得， 则抛物线与x轴的交点为A（-1，0），B（3，0）， 把抛物线图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为，顶点坐标M（1，-4）， 如图，当直线y=x+b过点B时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点， ∴3+b=0，解得b=-3； 当直线y=x+b与抛物线只有1个交点时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点， 即有相等的实数解，整理得，，解得b=， 所以b的值为-3或， 故答案为：或． 【分析】分两种情形：当直线y=x+b过点B时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，当直线y=x+b与抛物线只有1个交点时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可． 19．【答案】 【知识点】勾股定理；弧长的计算；圆锥的计算 【解析】【解答】解：圆锥底面半径； 这个圆锥的侧面展开图的弧长是 故答案为：． 【分析】根据圆锥的展开图的弧长等于底面圆的周长，结合勾股定理即可求出答案. 20．【答案】（1） （2） （3） 【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程 21．【答案】（1）解：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折 （2）如图所求 （3）π 【知识点】弧长的计算；平移的性质；旋转的性质；作图﹣旋转 【解析】【解答】解：（3）点C所形成的路程的长为： 故答案为：π 【分析】（1）根据翻折性质及平移的性质即可求出答案. （2）根据旋转性质即可求出答案. （3）根据点C所形成的路径为扇形的弧，再根据弧长公式即可求出答案. 22．【答案】（1） （2） 【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式 23．【答案】（1）解：在中，，， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴在中，． ​​​​​​​ 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理；旋转的性质 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，再根据旋转性质可得，，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案. （2）根据勾股定理可得AB，再根据旋转性质可得，，，根据边之间的关系可得AE，再根据勾股定理即可求出答案. 24．【答案】（1）解：将代入， 得：， 解得， 原方程为， 即， 解得，， 另一个根为3，m的值为2． 故答案为：另一个根为3，m的值为2. （2）解：， ， ， 方程总有两个不相等的实数根． 【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）将代入方程，求出m的值可得方程，再利用十字相乘法求解方程即可； （2）利用一元二次方程根的判别式列出算式求解并判断根的情况即可． （1）解：将代入， 得：， 解得， 原方程为， 即， 解得，， 另一个根为3，m的值为2． （2）解：， ， ， 方程总有两个不相等的实数根． 25．【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为 把代入得： ，解得：． （，且x为整数）． （2）解：每天的利润 ∴该函数的抛物线对称轴为：， 为整数， 当售价为x定为35或36时，有最大利润， 元． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）先列出每天的利润，再求出最大利润． （1）解：设y与x之间的函数表达式为 把代入得： ，解得：． （，且x为整数）． （2）解：每天的利润 ∴该函数的抛物线对称轴为：， 为整数， 当售价为x定为35或36时，有最大利润， 元． 26．【答案】解：选择方法一， 证明： 在AB上取一点D，使得BC=BD，连接CD ， △ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∴∠B=60°， 又∵BC=BD， ∴△BCD是等边三角形， ∴CD=BC=BD，∠DCB=60°， ∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=30°=∠A， ∴AD=CD， ∴CB=BD=AD，即BC=AB； 选择方法二， 延长BC到D，使得BC=CD，连接AD， 在△ABC与△ADC中， ∵AC=AC，∠ACB=∠ACD=90°，BC=DC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）， ∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=30°， ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB=BD， ∴BC=AB. 【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-SAS 【解析】【分析】选择方法一：如图1，在AB上取一点D，使得BC=BD，连接CD，先根据三角形的内角和定理算出∠B=60°，由有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△BCD是等边三角形，由等边三角形的性质得CD=BC=BD，∠DCB=60°，进而根据角的和差可证出∠ACD=30°=∠A，由等角对等边得AD=CD，从而即可得出结论； 选择方法二：延长BC到D，使得BC=CD，连接AD，利用SAS证明△ACB≌△ACD，得AB=AD，∠BAC=∠DAC=30°，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得△BAD是等边三角形，由等边三角形的性质得AB=BD，从而即可得出结论. 27．【答案】（1） （2） （3）点为定点，为定值2 【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-面积问题 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$