9.2 库仑定律（重难点精讲+7大考点专项训练）-2025-2026学年高二物理同步题型分组专项训练（重难点精讲+专项训练）（人教版2019必修第三册）

9.2库伦定律 静电力叠加原理 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和. 由于任何带电体都可视为由很多点电荷组成，从理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加原理，可以知道任何带电体间的相互作用力. Q1、Q2为两个正点电荷，带正电的试探电荷q在 Q1、Q2的中垂线上的某点处所受 Q1、Q2作用力的合力F的大小和方向如图所示. 【注意】两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变，求两个及两个以上的点电荷对某个点电荷的作用力的合力过程，满足平行四边形定则. 如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为外，其余各点处的点电荷电荷量均为，圆心O处固定一点电荷，则所受静电力（　　） A．大小为方向沿方向 B．大小为，方向沿方向 C．大小为，方向沿方向 D．大小为，方向沿方向 非点电荷间的库仑力的处理方法 在中，当r较小时，两个带电体不能被视为点电荷，可根据对称性、割补法、微元法、等效法等，把非点电荷变成点电荷来处理. 例如，如图甲所示，带电圆环（带电荷量为QL）的半径为 R，ab为一段极小的缺口，长度为L，若在圆心处放置一个点电荷，电荷量为 g，那么求点电荷受到的库仑力时，可以先讨论圆环封闭的情况，因为圆环上各点关于中心对称，圆环中心处的点电荷受力为零，那么只要求出与ab缺口对称的 a'b'与点电荷之间的库仑力，问题就迎刃而解了，如图乙所示， 1如图所示，A为点电荷，电荷量为，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2，P点与O点的距离为r，且，则（　　） A． B． C． D． 库仑定律与力学综合问题 库仑定律与平衡问题联系比较密切，对于这部分内容，需要注意∶（1）明确库仑定律的适用条件;（2）知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律;（3）进行受力分析，灵活应用平衡条件. 1. 库仑力作用下的平衡问题 （1）分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，思路与力学问题相同，具体方法是∶确定研究对象，进行受力分析，列出平衡方程，联立求解. （2）共线的三个点电荷平衡的规律∶①"两同夹异"，若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡，异种电荷必放中间;若异种电荷B放外侧，它本身不可能平衡. ②"两大夹小"，即放在中间的异种电荷B电荷量最小.若QB＞QC，则FBC＞FCA，A不能平衡.若 QB＞QA，则FBC＞FAC，C不能平衡.③"近小远大"，即中间电荷靠近两侧中电荷量较小的电荷. 2. 库仑力作用下的非平衡问题 与力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动过程，再分析包括库仑力在内的所有力，依据牛顿运动定律或者动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题. 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量异种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　） A．杆对小球B的作用力大小为 B．当时，细线上的拉力为0 C．当时，斜面对小球A的支持力为0 D．当时，斜面对小球A的支持力为0 （多选）如图所示，两个可视为点电荷的带正电小球A和B，A球系在一根不可伸长的绝缘细线一端，绕过定滑轮，在细绳的另一端施加拉力F，B球固定在绝缘座上，位于定滑轮的正下方。现缓慢拉动细绳，使A球缓慢移动到定滑轮处，此过程中，B球始终静止，忽略定滑轮大小和摩擦，下列判断正确的是（　　） A．B球受到的库仑力先不变后减小 B．拉力F一直增大 C．地面对绝缘座的支持力一直减少 D．A球的电势能先不变后减少 1 点电荷与库伦定律的适用范围 1．下列关于点电荷的说法中，正确的是（   ） A．体积大的带电体一定不是点电荷 B．当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷 C．点电荷就是体积很小的电荷 D．一切带电体都有可能看成点电荷 2．下列关于电荷的相关知识说法正确的是（　　） A．电子是一种元电荷 B．元电荷的数值最早是由库仑测出的 C．根据库仑定律，两电荷距离r趋于零时，它们之间的静电力将趋于无穷大 D．点电荷是一种理想化模型 3．判断下列说法的正误。 (1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法。( ) (2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。( ) (3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷。( ) (4)两电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力就越大。( ) (5)两电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大。( ) 4．关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化模型，其所带电荷量就是元电荷 B．一个带电物体所带电荷量是元电荷的整数倍 C．摩擦起电的过程就是人们创造电荷的过程 D．自然界中存在除正电荷和负电荷以外的电荷 5．对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 D．库仑定律是一条实验定律 2 库仑定律的表达式及简单计算 6．绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球（均视为点电荷），将甲固定，使乙逐渐远离甲，则在乙远离甲的过程中，甲所受乙的静电力F和两小球间的距离x的变化关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．两个分别带有电荷量+Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C．F D． 8．真空中有两个静止的点电荷，若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的4倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的（　　） A．4倍 B．6倍 C．8倍 D．16倍 9．如图所示，电荷量为的小球A固定在绝缘支柱上，绝缘细绳一端固定在铁架台上，另一端悬挂电荷量为的小球B，静止时，A、B高度相同，细绳与竖直方向的夹角为。已知小球B的质量为，重力加速度为，静电力常量为。若两小球均可看成点电荷，则两小球之间的距离为（    ） A． B． C． D． 10．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间静电力的因素。如图，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。 (1)他们分别进行了以下操作。把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的P1、P2、P3等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次 ，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”） (2)以上实验采用的方法是______（填正确选项前的字母）。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法 11．如图所示，质量为m的带电小球A用轻质绝缘细丝线悬挂，另一电荷量为的小球B向它靠近。当小球A平衡时，两小球在同一高度且相距L，细丝线与竖直方向夹角为。重力加速度为g，静电力常量为k，小球A、B均可视为点电荷。求 (1)此时小球A受到的库仑力大小； (2)小球A所带电荷量Q的大小。 3 带电小球的平衡问题 12．如图所示，O是一个带电物体，若把系在绝缘丝线上的带电小球先后挂在横杆上的位置，可以比较小球在不同位置所受库仑力的大小，库仑力大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来（小球与物体O在同一水平线上），若物体O的电荷量为Q，小球电荷量为q，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的库仑力用F表示。则下列对该实验的判断正确的是（　　） A．可用控制变量法，探究F与的关系 B．保持不变，减小d，则变大，说明F与q成反比 C．保特不变，减小q，则变小，说明F与q成正比 D．保持不变，减小Q，则变小，说明F与Q成正比 13．如图所示，质量为m的带电小球A通过绝缘丝线悬挂于O点，另一带电小球B固定于O点正下方，此时A球静止，丝线与竖直方向夹角，A、B连线与丝线垂直。由于B球漏电，将B球上移到其正上方的C点时才能保证A球仍静止在原位置，且A、C连线水平。已知，，下列说法正确的是（　　）    A．B球在C点时，A、B球间的库仑力大小为原来的1.5倍 B．B球在C点时，丝线张力为原来的1.25倍 C．漏电后，A、B球电荷量乘积减小为原来的0.6倍 D．漏电后，A、B球电荷量乘积减小为原来的0.8倍 14．如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 15．某同学用如图所示的装置来探究影响电荷间的静电力的因素。A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。 (1)若小球的质量为m，重力加速度大小为g，小球所受物体A的静电力大小为F，认为物体A与小球在同一水平线上，则丝线偏离竖直方向的角度的正切值tanθ= ；F越大，小球偏离竖直方向的角度 （填“越大”或“越小”）。 (2)把丝线系在横杆上的位置左右移动，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。实验表明，电荷之间的静电力随着它们之间的距离的增大而 （填“增大”或“减小”）。 (3)使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。实验表明，电荷之间的静电力随着它们的电荷量的增大而 （填“增大”或“减小”）。 4、 静电力作用下的加速问题 16.质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 17．（23-24高二上·贵州毕节·期末）如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为、带电量分别为、当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为（　　） A． B． C． D． 18．（23-24高二上·广东汕头·阶段练习）如图所示，带电小球和放在倾角为的光滑绝缘斜面上，质量，所带电荷量，A带正电，带负电。沿斜面向上的恒力作用于球，可使一起运动，且保持间距不变，取，静电力常量，则恒力的大小为（    ） A． B． C． D． 19．如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为（两小球均可看成点电荷）（　　） A．a B．a C．a D．a 20．（23-24高二上·山东青岛·阶段练习）如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为，，，其中A不带电，C的电荷量且保持不变，开始时BC间的距离，三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A沿斜面做匀加速直线运动，经过时间t，向上运动1m，向上力F变为恒力，已知静电力常量为，g取。求： （1）B的电荷量和电性； （2）A做匀加速的加速度大小； （3）F从变力到恒力需要的时间t； （4）F变为恒力时的大小。 5、 库伦力的合成问题 21．（22-23高二上·北京朝阳·期中）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 22．（22-23高二下·湖南邵阳·期末）如图甲、乙所示，两个电荷量均为的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的圆环和半圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（    ）    A． B． C． D． 23．（22-23高一下·安徽阜阳·期末）光滑绝缘水平面上有一个正六边形区域，A点固定有一个正点电荷，D点和F点分别固定一个电荷量大小为、的点电荷甲和乙，将一个试探电荷置于B点，该试探电荷保持静止状态。则关于甲、乙两个点电荷的电性和电荷量大小、的比值、下列判断正确的是（　　）    A．甲为正电荷，乙为负电荷， B．甲为正电荷，乙为负电荷， C．甲为负电荷，乙为正电荷， D．甲为负电荷，乙为正电荷， 6、 三个自由点电荷的平衡问题 24．三个点电荷均只在其相互间的静电力作用下处于平衡状态，则这三个点电荷所带电荷量的数值关系可能为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 25．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个可视为点电荷的带电小球，位于同一条直线上，仅在它们之间的静电力作用下均处于静止状态，且距离关系满足，则下列说法错误的是（    ） A．带同种电荷 B．所带电荷量最小 C．所带电荷量最大 D．在处产生电场的合场强为零 26．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为，球2的带电量为，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知（　　） A．n=3 B．n=4 C．n=5 D．n=6 7、 库仑力作用下的曲线运动 27．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点M、O、N，质点O能保持静止，质点M、N均围绕质点O做匀速圆周运动。已知质点M、N与质点O的距离分别为L1、L2（L1<L2）。不计质点间的万有引力作用。下列说法正确的是（　　） A．质点M与质点O带有同种电荷 B．质点N的线速度小于质点M的线速度 C．质点N与质点M所带电荷量之比为 D．质点M与质点N的质量之比为 28．如图所示，真空中A、B两点相距6r，在A、B两点分别固定带电荷量均为＋Q的点电荷，AB连线的中点为O。质量为m、带电荷量为-q的粒子恰好能绕O点做匀速圆周运动，运动的轨迹半径为4r，不计粒子的重力，则粒子做圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 29．如图所示，光滑绝缘的水平面上有一带负电且带电量为-q的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电量为+Q的小球B。现给小球A一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°。已知A球的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力为 B．小球A做匀速圆周运动的向心力为 C．小球A做匀速圆周运动的线速度为 D．小球A所受水平面支持力为 30．如图所示，有一长为L的细绳，一端悬挂在A点，另一端拴一质量为m、电量为q的带有负电荷的小球；悬点A处放一正电荷，电量也为q。如果要使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，如图所示。若已知重力加速度为g，则（　　） A．小球到达最高点D点速度的最小值为 B．小球到达与A点等高的C点受到绳子拉力的最小值为为 2mg C．小球到达最低点B点速度的最小值为 D．小球到达最低点B点受到绳子拉力的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.2库伦定律 静电力叠加原理 对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和. 由于任何带电体都可视为由很多点电荷组成，从理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加原理，可以知道任何带电体间的相互作用力. Q1、Q2为两个正点电荷，带正电的试探电荷q在 Q1、Q2的中垂线上的某点处所受 Q1、Q2作用力的合力F的大小和方向如图所示. 【注意】两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变，求两个及两个以上的点电荷对某个点电荷的作用力的合力过程，满足平行四边形定则. 如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为外，其余各点处的点电荷电荷量均为，圆心O处固定一点电荷，则所受静电力（　　） A．大小为方向沿方向 B．大小为，方向沿方向 C．大小为，方向沿方向 D．大小为，方向沿方向 【答案】C 【详解】将A处点电荷拆分为与，则由对称性可知，A、B、C、D、E五处对O处点电荷Q的合静电力为0，故O处Q所受静电力等于A处等效的对它的作用力，由库仑定律可知，静电力的大小为 由异种电荷相吸引可知，静电力方向沿方向。 故选C。 非点电荷间的库仑力的处理方法 在中，当r较小时，两个带电体不能被视为点电荷，可根据对称性、割补法、微元法、等效法等，把非点电荷变成点电荷来处理. 例如，如图甲所示，带电圆环（带电荷量为QL）的半径为 R，ab为一段极小的缺口，长度为L，若在圆心处放置一个点电荷，电荷量为 g，那么求点电荷受到的库仑力时，可以先讨论圆环封闭的情况，因为圆环上各点关于中心对称，圆环中心处的点电荷受力为零，那么只要求出与ab缺口对称的 a'b'与点电荷之间的库仑力，问题就迎刃而解了，如图乙所示， 1如图所示，A为点电荷，电荷量为，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2，P点与O点的距离为r，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由于P点与O点的距离r没有远大于金属带电球壳的半径R，导致金属带电球壳的电荷分布不均匀，靠近P点一侧电荷分布较多，所以有 故AB错误； CD．将点电荷A移到带电球壳B的球心时，根据对称性，球壳上各部分对该点电荷的库仑力的矢量和为零，故C错误、D正确。 故选D。 库仑定律与力学综合问题 库仑定律与平衡问题联系比较密切，对于这部分内容，需要注意∶（1）明确库仑定律的适用条件;（2）知道完全相同的带电小球接触时电荷量的分配规律;（3）进行受力分析，灵活应用平衡条件. 1. 库仑力作用下的平衡问题 （1）分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，思路与力学问题相同，具体方法是∶确定研究对象，进行受力分析，列出平衡方程，联立求解. （2）共线的三个点电荷平衡的规律∶①"两同夹异"，若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不能平衡，异种电荷必放中间;若异种电荷B放外侧，它本身不可能平衡. ②"两大夹小"，即放在中间的异种电荷B电荷量最小.若QB＞QC，则FBC＞FCA，A不能平衡.若 QB＞QA，则FBC＞FAC，C不能平衡.③"近小远大"，即中间电荷靠近两侧中电荷量较小的电荷. 2. 库仑力作用下的非平衡问题 与力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动过程，再分析包括库仑力在内的所有力，依据牛顿运动定律或者动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题. 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量异种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　） A．杆对小球B的作用力大小为 B．当时，细线上的拉力为0 C．当时，斜面对小球A的支持力为0 D．当时，斜面对小球A的支持力为0 【答案】D 【详解】A．小球B受到带电小球A对其的库仑力，方向水平向左，故杆对B的作用力大小应为B的重力与所受库仑力的合力，故A错误； B．对小球A受力分析，将小球A受力沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解，小球A受到水平向右的库仑力和竖直向下的重力，在沿细线方向上的合力不可能为0，故细线上的拉力不可能为0，故B错误； CD．两带电小球可视为点电荷，根据库仑定律，两小球间的库仑力大小为 对小球A的受力在垂直斜面的方向上进行分解，若斜面对小球A的支持力为零，则 即 故C错误，D正确。 故选D。 （多选）如图所示，两个可视为点电荷的带正电小球A和B，A球系在一根不可伸长的绝缘细线一端，绕过定滑轮，在细绳的另一端施加拉力F，B球固定在绝缘座上，位于定滑轮的正下方。现缓慢拉动细绳，使A球缓慢移动到定滑轮处，此过程中，B球始终静止，忽略定滑轮大小和摩擦，下列判断正确的是（　　） A．B球受到的库仑力先不变后减小 B．拉力F一直增大 C．地面对绝缘座的支持力一直减少 D．A球的电势能先不变后减少 【答案】AD 【详解】A．设球所受库仑力大小为FC，A、B两球间距离为r，B球距定滑轮为h，A球与定滑轮间距离为l，对开始位置处的A球受力分析，将F和FC合成如图所示 由相似三角形可得 所以A球缓慢移动过程中，r先不变，等A球运动到滑轮正下方后，r再变大；整个过程中l一直减小。r先不变再变大，B球受到的库仑力大小先不变再减小，故A正确； B．A球未到滑轮正下方时，由相似三角形可得 ＝ A球在缓慢移动过程中，l减小，则F减小，故B错误； C．A球未到滑轮正下方时，库仑力大小不变，方向趋近竖直，则B球受到库仑力的竖直分量变大，地面对绝缘座的支持力先变大；A球到达滑轮正下方后，B球受到库仑力大小减小、方向竖直向下，地面对绝缘座的支持力减小，故C错误； D．r先不变再变大，两者间的库仑斥力对A球先不做功后做正功，则A球的电势能先不变后减少，故D正确。 故选AD。 1 点电荷与库伦定律的适用范围 1．下列关于点电荷的说法中，正确的是（   ） A．体积大的带电体一定不是点电荷 B．当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷 C．点电荷就是体积很小的电荷 D．一切带电体都有可能看成点电荷 【答案】BD 【详解】ACD．一个带电体能否看成点电荷，不是由其大小、形状决定的，而是看它的大小、形状对所研究的问题而言是否可以忽略，所以一切带电体都有可能看成点电荷；体积大的带电体可能可以看成点电荷，体积很小的电荷不一定可以看成点电荷，故AC错误，D正确； B．当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷，故B正确。 故选BD。 2．下列关于电荷的相关知识说法正确的是（　　） A．电子是一种元电荷 B．元电荷的数值最早是由库仑测出的 C．根据库仑定律，两电荷距离r趋于零时，它们之间的静电力将趋于无穷大 D．点电荷是一种理想化模型 【答案】D 【详解】A．元电荷是与电子的电荷量数值相等的电荷量，但不是电子，也不是质子，A错误； B．元电荷的数值最早是由密立根测出的，B错误； C．两个带电小球即使相距非常近，两球不能看成点电荷，此时不能直接用库仑定律计算，C错误； D．带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状和电量无具体关系，点电荷是一个带有电荷的点，是一种理想化的物理模型，D正确。 故选D。 3．判断下列说法的正误。 (1)探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法。( ) (2)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。( ) (3)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷。( ) (4)两电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力就越大。( ) (5)两电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大。( ) 【答案】(1)正确 (2)错误 (3)正确 (4)错误 (5)正确 【详解】（1）电荷间的作用力与电荷的电量以及两者间距都有关，则探究电荷间的作用力与某一因素的关系时，必须采用控制变量法，该说法正确。 （2）点电荷是理想化模型，能否看成点电荷，与电荷量的大小无关，关键是带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略，故该说法错误； （3）当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷，该说法正确。 （4）两电荷所带的电荷量越大，它们间的静电力不一定就越大，还跟距离有关，该说法错误。 （5）根据库仑定律 可知，两电荷所带的电荷量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大，该说法正确。 4．关于电荷，下列说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化模型，其所带电荷量就是元电荷 B．一个带电物体所带电荷量是元电荷的整数倍 C．摩擦起电的过程就是人们创造电荷的过程 D．自然界中存在除正电荷和负电荷以外的电荷 【答案】B 【详解】A．点电荷是一种理想化模型，其所带电荷量是元电荷的整数倍，选项A错误； B．一个带电物体所带电荷量是元电荷的整数倍，选项B正确； C．摩擦起电的过程是电荷的转移，并不是人们创造电荷的过程，选项C错误； D．自然界只存在正电荷和负电荷，不存在其它以外的电荷，选项D错误。 故选B。 5．对于库仑定律，下面说法中正确的是（　　） A．计算两个带电体间的相互作用力，都可以使用公式计算 B．真空中两个静止的点电荷，若它们的电量不相同，它们之间的库仑力大小可能不相等 C．两个点电荷的电量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半 D．库仑定律是一条实验定律 【答案】D 【详解】A．库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，两个带电小球距离非常近时，电荷不能看成点电荷，因此不能使用库仑定律，故A错误； B．相互作用的两个点电荷之间的库仑力为作用力和反作用力的关系，大小始终相等，故B错误； C．根据库仑定律的计算公式，当两个点电荷的电荷量都减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的，故C错误； D．库仑定律是库仑通过实验研究得出的结论，故库仑定律是实验定律，故D正确。 故选D。 2 库仑定律的表达式及简单计算 6．绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球（均视为点电荷），将甲固定，使乙逐渐远离甲，则在乙远离甲的过程中，甲所受乙的静电力F和两小球间的距离x的变化关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AC．根据库仑定律得 随着距离的增大，静电力减小，AC错误； BD．根据库仑定律得 静电力F和两小球间的距离x不是一次函数，B错误，D正确。 故选D。 7．两个分别带有电荷量+Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（　　） A． B． C．F D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律可得 接触后再分开，两球的电荷量均变为+2Q，所以 故选B。 8．真空中有两个静止的点电荷，若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的4倍，则两电荷间的库仑力将变为原来的（　　） A．4倍 B．6倍 C．8倍 D．16倍 【答案】D 【详解】根据库仑力 若保持它们之间的距离不变，而把它们的电荷量都变为原来的4倍，此时库仑力 即则两电荷间的库仑力将变为原来的16倍。 故选D。 9．如图所示，电荷量为的小球A固定在绝缘支柱上，绝缘细绳一端固定在铁架台上，另一端悬挂电荷量为的小球B，静止时，A、B高度相同，细绳与竖直方向的夹角为。已知小球B的质量为，重力加速度为，静电力常量为。若两小球均可看成点电荷，则两小球之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球B处于静止状态，根据平衡条件可得 解得 故选A。 10．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间静电力的因素。如图，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。 (1)他们分别进行了以下操作。把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的P1、P2、P3等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次 ，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”） (2)以上实验采用的方法是______（填正确选项前的字母）。 A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法 【答案】(1) 减小 减小 (2)C 【详解】（1）[1]把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的P1、P2、P3等位置，由题图可知小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小； [2]设细线与竖直方向夹角为，根据平衡条件可得 由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，减小，则两小球间静电力减小。 （2）根据题意保持电荷量不变，只改变距离，研究力的变化情况，或者保持距离不变，改变电荷量，研究力的变化情况，所以实验采用的方法是控制变量法。 故选C。 11．如图所示，质量为m的带电小球A用轻质绝缘细丝线悬挂，另一电荷量为的小球B向它靠近。当小球A平衡时，两小球在同一高度且相距L，细丝线与竖直方向夹角为。重力加速度为g，静电力常量为k，小球A、B均可视为点电荷。求 (1)此时小球A受到的库仑力大小； (2)小球A所带电荷量Q的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据平衡条件可知，小球A受到小球B的吸引力，即两小球带异种电荷，小球A受水平向左的库仑力、重力、绳子的拉力而平衡，根据平衡条件有 （2）根据库仑定律 解得小球A所带电荷量Q的大小 3 带电小球的平衡问题 12．如图所示，O是一个带电物体，若把系在绝缘丝线上的带电小球先后挂在横杆上的位置，可以比较小球在不同位置所受库仑力的大小，库仑力大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来（小球与物体O在同一水平线上），若物体O的电荷量为Q，小球电荷量为q，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的库仑力用F表示。则下列对该实验的判断正确的是（　　） A．可用控制变量法，探究F与的关系 B．保持不变，减小d，则变大，说明F与q成反比 C．保特不变，减小q，则变小，说明F与q成正比 D．保持不变，减小Q，则变小，说明F与Q成正比 【答案】A 【详解】A．实验可用控制变量法，探究F与的关系，选项A正确； B．保持不变，减小d，则变大，说明F随d的减小而增大，但不能确定是反比关系，选项B错误； C．保特不变，减小q，则变小，说明F随q减小而减小，但不能说明F与q成正比，选项C错误； D．保持不变，减小Q，则变小，说明F随Q减小而减小，但不能说明F与Q成正比，选项D错误。 故选A。 13．如图所示，质量为m的带电小球A通过绝缘丝线悬挂于O点，另一带电小球B固定于O点正下方，此时A球静止，丝线与竖直方向夹角，A、B连线与丝线垂直。由于B球漏电，将B球上移到其正上方的C点时才能保证A球仍静止在原位置，且A、C连线水平。已知，，下列说法正确的是（　　）    A．B球在C点时，A、B球间的库仑力大小为原来的1.5倍 B．B球在C点时，丝线张力为原来的1.25倍 C．漏电后，A、B球电荷量乘积减小为原来的0.6倍 D．漏电后，A、B球电荷量乘积减小为原来的0.8倍 【答案】D 【详解】取初始时A、B的距离为a，对A受力分析如图所示：    由平衡条件可得， 且 B球在C点时，设两球距离为b，对A受力分析如图所示：    由平衡条件可得， 且 又 联立各式解得，， 故选D。 14．如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，OB之间距离为，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．细线拉力大小为 B．小球A的质量为 C．剪断细线瞬间，小球B的加速度大小为g D．剪断细线，小球B做匀加速运动 【答案】B 【详解】AB．以小球A为研究对象，受力情况如图所示 由共点力平衡条件得 由库仑定律得 联立解得， 故A错误，B正确； C．因小球B固定在O点正下方绝缘柱上，所以剪断细线瞬间小球B仍处于静止状态，加速度大小为零，故C错误； D．剪断细线之后，小球B始终固定在下方绝缘柱上，加速度始终为零，故D错误。 故选B。 15．某同学用如图所示的装置来探究影响电荷间的静电力的因素。A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。 (1)若小球的质量为m，重力加速度大小为g，小球所受物体A的静电力大小为F，认为物体A与小球在同一水平线上，则丝线偏离竖直方向的角度的正切值tanθ= ；F越大，小球偏离竖直方向的角度 （填“越大”或“越小”）。 (2)把丝线系在横杆上的位置左右移动，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。实验表明，电荷之间的静电力随着它们之间的距离的增大而 （填“增大”或“减小”）。 (3)使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。实验表明，电荷之间的静电力随着它们的电荷量的增大而 （填“增大”或“减小”）。 【答案】(1) 越大 (2)减小 (3)增大 【详解】（1）[1]根据平衡条件得 [2] 根据，F越大，tanθ越大，小球偏离竖直方向的角度θ越大； （2）实验表明，距离增大，θ减小，静电力F减小，则电荷之间的静电力随着它们之间的距离的增大而减小； （3）实验表明，电荷量增大，θ增大，静电力F增大，则电荷之间的静电力随着它们的电荷量的增大而增大。 4、 静电力作用下的加速问题 16.质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为 C．三个小球一起运动的加速度为 D．恒力F的大小为 【答案】C 【详解】A．根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误； BCD．设C球的电荷量为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为 C球对A球的库仑引力为 由题意可得一起运动的加速度方向与F的作用线平行，则有 解得 且C球带负电，则 故C正确，BD错误。 故选C。 17．（23-24高二上·贵州毕节·期末）如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为、带电量分别为、当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对A、B整体由牛顿第二定律有 可知，无论拉力作用在A上还是作用在B上两球共同运动的加速度大小相同，则当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定律有 当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有 解得 故选C。 18．（23-24高二上·广东汕头·阶段练习）如图所示，带电小球和放在倾角为的光滑绝缘斜面上，质量，所带电荷量，A带正电，带负电。沿斜面向上的恒力作用于球，可使一起运动，且保持间距不变，取，静电力常量，则恒力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对整体分析可知 对小球B分析可知 解得 F=0.018N 故选B。 19．如图所示，带电小球1固定在空中A点，带电小球2在库仑斥力的作用下沿光滑绝缘水平面向右做加速运动，运动到B点时加速度大小为a，A、B连线与竖直方向的夹角为30°，当小球2运动到C点，A、C连线与竖直方向夹角为60°角时，小球2的加速度大小为（两小球均可看成点电荷）（　　） A．a B．a C．a D．a 【答案】C 【详解】设在B点时，两个小球之间的库仑力为，在C点时，两个小球之间的库仑力为，小球1距离地面的高度为h，根据库仑定律有 设小球2的质量为m，在C点的加速度为，则根据牛顿第二定律有 联立得到 故选C。 20．（23-24高二上·山东青岛·阶段练习）如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为，，，其中A不带电，C的电荷量且保持不变，开始时BC间的距离，三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A沿斜面做匀加速直线运动，经过时间t，向上运动1m，向上力F变为恒力，已知静电力常量为，g取。求： （1）B的电荷量和电性； （2）A做匀加速的加速度大小； （3）F从变力到恒力需要的时间t； （4）F变为恒力时的大小。 【答案】（1），带正电；（2）；（3）1.0s；（4） 【详解】（1）A、B、C静止时，以AB为研究对象，受力分析有 代入数据解得 （2）A向上运动1m，向上力F变为恒力，经分析知AB分离时两者之间弹力恰好为零，此后F变为恒力，即此时B向上运动了1m，对B由牛顿第二定律得 其中，解得 （3）由匀加速运动规律得，解得 （4）根据牛顿第二定律有，解得 5、 库伦力的合成问题 21．（22-23高二上·北京朝阳·期中）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】B 【详解】a和c带正电，则a对c的库仑力为斥力，方向沿，b带负电，则b对c的库仑力为引，方向沿，根据 由于a所带的电荷量比b所带的电荷量小，则a对c的库仑斥力小于b对c的库仑引力，根据力的合成规律可知，c受到a和b的静电力的合力方向偏向b对c的库仑引力方向，可知，c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段表示。 故选B。 22．（22-23高二下·湖南邵阳·期末）如图甲、乙所示，两个电荷量均为的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的圆环和半圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】图甲在圆心产生的库仑力可以等效为三个四分之一的圆环产生的库仑力的合力，而关于圆心对称的两个四分之一圆环在圆心的合力为零，所以剩余的四分之一的圆环在圆心产生的库仑力大小为F；图乙可以分成两个四分之一的圆环在圆心产生的库仑力的合力，而这两个四分之一分别产生的库仑力大小为F，成90°夹角，根据平行四边形定则，图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为。 故选A。 23．（22-23高一下·安徽阜阳·期末）光滑绝缘水平面上有一个正六边形区域，A点固定有一个正点电荷，D点和F点分别固定一个电荷量大小为、的点电荷甲和乙，将一个试探电荷置于B点，该试探电荷保持静止状态。则关于甲、乙两个点电荷的电性和电荷量大小、的比值、下列判断正确的是（　　）    A．甲为正电荷，乙为负电荷， B．甲为正电荷，乙为负电荷， C．甲为负电荷，乙为正电荷， D．甲为负电荷，乙为正电荷， 【答案】B 【详解】设置于B点试探电荷，A点固定有一个正点电荷，正六变形边长为。 C D．若甲为负电荷，乙为正电荷，置于B点试探电荷的受力分析如下图所示    由图可知，试探电荷不能处于静止状态。故CD错误。 A B．若甲为正电荷，乙为负电荷，试探电荷受力分析如下图所示    若试探电荷处于静止状态，则由受力平衡可知 解得 故A错误，B正确。 故选B。 6、 三个自由点电荷的平衡问题 24．三个点电荷均只在其相互间的静电力作用下处于平衡状态，则这三个点电荷所带电荷量的数值关系可能为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】三个点电荷均只在其相互间的静电力作用下处于平衡状态，需满足“两同夹异、两大夹小”规律。 故选B。 25．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个可视为点电荷的带电小球，位于同一条直线上，仅在它们之间的静电力作用下均处于静止状态，且距离关系满足，则下列说法错误的是（    ） A．带同种电荷 B．所带电荷量最小 C．所带电荷量最大 D．在处产生电场的合场强为零 【答案】B 【详解】A．A球受到B球和C球的库仑力而处于平衡状态，合力要为零，必须使B球和C球对A球的库仑力等大反向，所以B、C必须带异种电荷；要使B球平衡，A、C带同种电荷，同理，要使C球平衡，A、B带异种电荷，故A正确； BC．根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，由图可知ab两球间的距离大于bc两球间的距离，所以B所带电荷量最小，A所带电荷量最大，故B错误，C正确； D．要C球合力为零，则A、B在C处产生电场的合场强为零，故D正确。 本题选错误的，故选B。 26．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为，球2的带电量为，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知（　　） A．n=3 B．n=4 C．n=5 D．n=6 【答案】D 【详解】设1、2距离为r，则球1、2之间作用力为 则3与2接触后，它们带的电的电量均为 再3与1接触后，它们带的电的电量均为 将球3移至远处后,球1、2之间作用力为 联立求得 n=6 D正确。 故选D。 7、 库仑力作用下的曲线运动 27．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点M、O、N，质点O能保持静止，质点M、N均围绕质点O做匀速圆周运动。已知质点M、N与质点O的距离分别为L1、L2（L1<L2）。不计质点间的万有引力作用。下列说法正确的是（　　） A．质点M与质点O带有同种电荷 B．质点N的线速度小于质点M的线速度 C．质点N与质点M所带电荷量之比为 D．质点M与质点N的质量之比为 【答案】C 【详解】A．质点O能保持静止，说明M、N与O带异种电荷，MN带同种电荷，故A错误； B．由于质点M、N均围绕质点O做匀速圆周运动，所以M、N所受的合外力大小始终不变且共线，故M、N圆周运动角速度相等。由于 L1<L2 根据 可知，半径大的线速度大，质点N的线速度大于质点M的线速度，故B错误； C．设带的电荷量分别为，则对质点O受力分析，根据平衡条件则有 整理得 故C正确； D．由于质点O能保持静止，所以质点O对质点M、N的作用力大小相等，又质点M、N之间的作用力为相互作用力，所以质点M、N所受的合外力大小相等，且分别为质点M、N做匀速圆周运动的向心力。又由于M、N圆周运动角速度相等。故有 所以的质量之比为 故D错误。 故选C。 【点睛】根据质点的运动情况，判断物体的受力情况，再根据受力情况分析质点所带电性。质点M、N均做匀速圆周运动，说明两者运动情况类似于双星系统，所受向心力始终共线。 28．如图所示，真空中A、B两点相距6r，在A、B两点分别固定带电荷量均为＋Q的点电荷，AB连线的中点为O。质量为m、带电荷量为-q的粒子恰好能绕O点做匀速圆周运动，运动的轨迹半径为4r，不计粒子的重力，则粒子做圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，负点电荷将绕O点在AB的中垂面里做匀速圆周运动，其受力图如图所示 其向心力为 根据库仑定律得 根据几何关系得 解得 故选B。 29．如图所示，光滑绝缘的水平面上有一带负电且带电量为-q的小球A，在距水平面高h处固定一带正电且带电量为+Q的小球B。现给小球A一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，此时两小球连线与水平面间的夹角为30°。已知A球的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力为 B．小球A做匀速圆周运动的向心力为 C．小球A做匀速圆周运动的线速度为 D．小球A所受水平面支持力为 【答案】D 【详解】A．设两个小球之间的距离为L，由库仑定律两小球间的库仑力为 由几何关系 故 A错误； B．小球受力情况如图 两电荷间的库仑力在水平方向的分力提供A做圆周运动的向心力，则有 F向=Fcos30°=cos30°= B错误； C．设A小球做圆周运动的半径为r，由几何关系，则有 由牛顿第二定律 解得 C错误； D．小球A竖直方向受力平衡 解得 D正确。 故选D。 30．如图所示，有一长为L的细绳，一端悬挂在A点，另一端拴一质量为m、电量为q的带有负电荷的小球；悬点A处放一正电荷，电量也为q。如果要使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，如图所示。若已知重力加速度为g，则（　　） A．小球到达最高点D点速度的最小值为 B．小球到达与A点等高的C点受到绳子拉力的最小值为为 2mg C．小球到达最低点B点速度的最小值为 D．小球到达最低点B点受到绳子拉力的最小值为 【答案】D 【详解】A．小球到达D点速度的最小时，满足 因此最小速度为 A错误； B．在C点，速度最小时，拉力最小，从D到C的过程中，机械能守恒 解得 B错误； C．从D到B的过程中满足机械能守恒 因此B点速度的最小值 C错误； D．在B点，根据牛顿第二定律 解得 D正确。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $$