专题08：平均数与条形统计图（复习讲义）（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（人教版）

【复习讲义】2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（人教版） 专题08：平均数与条形统计图 （考点梳理+知识清单+真题精讲精练） 【考点1】求平均数 【考点2】求未知单个数 【考点3】复杂的平均数问题 【考点4】复式条形统计图的应用 【考点5】复式条形统计图的画法 知识点01：平均数 1、平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。 2、平均数的应用：它既可以描述一组数据的总体情况，也可以作为不同组数据进行比较的一个标准。尤其在两组数据个数不相等的情况下，用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。 3、求平均数的方法 （1）移多补少法 在总数不变的前提下，从多的数中拿出一部分分给少的数,使它们变成相同的数，这个相同的数就是这几个数的平均数。 （2）公式法 总数量÷总份数＝平均数， 平均数×总份数＝总数量， 总数量÷平均数＝总份数。 【注意】解决平均数问题，只要紧紧抓住平均数的数量关系式，找出题中总数量和对应的总份数即可。不是几个数相加就除以几。 4、平均数计算公式 知识点02：复式条形统计图 1、复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要注明图例。 2、画复式条形统计图时一定要标明图例。 注意绘制统计图时直条的宽度是相同的，直条间的间隔是相等的。 确定纵轴单位长度所代表的数量时，要根据已知数据中最大数和最小数综合考虑。 3、横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式上不同，其他都相同。当数据的种类不多，但每类数据又比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。 4、看复式条形统计图时,可以运用横向、纵向、综合对比等不同的方法观察，从中获取尽可能多的信息，并且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。 考点1：求平均数 【例1】（23-24四年级下·贵州铜仁·期末）一名四年级学生进行了五次50米短跑测试，成绩分别为15秒、14秒、12秒、10秒、14秒，这名学生平均成绩为（ ）秒。 【例2】（23-24四年级下·贵州黔南·期末）在学校举行的“创建卫生校园，捡废旧饮料瓶”的活动中，一组3人一共捡了15个，二组4人一共捡了20个，平均每人捡了（ ）个瓶子。 【例3】（23-24四年级下·福建福州·期末）淘气、奇思、东东、明明进行实心球投掷训练，每人扔三次，结果如图所示。这四名同学中，实心球投掷的平均成绩最接近7米的是（ ）。 【例4】（23-24四年级下·浙江杭州·期末）王老师看书过程中，前3天每天看83页，后4天一共看了787页，王老师平均每天阅读（ ）页。 考点2：求未知单个数 【例5】（23-24四年级下·浙江绍兴·期末）小亮三次跳远的平均成绩是153厘米。他第一次跳了151厘米，第三次跳了155厘米，第二次跳了（ ）厘米。 【例6】（23-24四年级下·湖南长沙·期末）四年级4个班平均每班有学生42人，其中一班有40人，二班有43人，三班有41人，四班有（ ）人。 【例7】（23-24四年级下·浙江台州·期末）小林在练习拍球时，第一次拍了65下，第二次拍了68下，如果要想三次拍球的平均成绩达到70下，那么他第三次至少要拍（ ）下。 【例8】（23-24四年级下·河南南阳·期末）小明在练习100米跑时，前三次的成绩分别为19秒、18秒、19秒，他第四次跑（ ）秒，才能使这四次的平均成绩达到19秒。 考点3：复杂的平均数问题 【例9】（23-24四年级下·广西南宁·期末）明明在一次考试中语文、数学的平均分是93分，英语成绩出来后，三门功课的平均分是95分，她的英语成绩是（ ）分。 【例10】（23-24四年级下·云南昭通·期末）“夕阳红”老年太极剑协会第一小组有4位老人，她们的平均年龄是64岁，后来增加了一位老人，年龄为69岁，这时这5位老人的平均年龄是（ ）岁。 【例11】（23-24四年级下·湖南永州·期末）在12、18、24、35这四个数中插入一个数，要使这组数的平均数变为21，插入的这个数是（ ）。 考点4：复式条形统计图的应用 【例12】（23-24四年级下·贵州铜仁·期末）下图可能是在统计（    ）。 A．蛋糕店里草莓蛋糕和芒果蛋糕最近4天的销售情况 B．4名学生一次跳绳比赛的成绩情况 C．阳光小学四（2）班男、女生本周每天的阅读量情况 【例13】（23-24四年级下·浙江杭州·期末）下面是某小学四年级学生每分钟电脑打字个数情况统计图。 （1）男生一分钟打字个数在（ ）的范围人数最多。 （2）小雷12分钟打字432个，他打字速度属于（ ）的范围。 （3）男生和女生打字速度最接近的范围是（ ）。 【例14】（23-24四年级下·河北保定·期末）下面是曙光水果加工厂各车间人数统计图，完成后面填空。 （1）（ ）车间的女工人数最多，（ ）车间的男工人数最少。 （2）（ ）车间的人数最多，（ ）车间的男工、女工人数相差最多。 【例15】（23-24四年级下·湖北武汉·期末）如图是学校运动会部分比赛项目男、女生参加人数情况调查表。 （1）男、女生参加人数相等的比赛项目是（ ），男、女生人数相差最大的比赛项目是（ ）。 （2）女生中参加（ ）项目的人数最多，男生中参加（ ）项目的人数最少。 （3）这四个项目平均每个比赛项目参加的学生是（ ）人。 考点5：复式条形统计图的画法 【例16】（23-24四年级下·河南南阳·期末）四年级各班参加书法兴趣小组的人数如下： （1）根据以上数据完成下面统计图。 （2）平均每班参加书法兴趣小组的有多少人？ 列式计算： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【复习讲义】2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（人教版） 专题08：平均数与条形统计图 （考点梳理+知识清单+真题精讲精练） 【考点1】求平均数 【考点2】求未知单个数 【考点3】复杂的平均数问题 【考点4】复式条形统计图的应用 【考点5】复式条形统计图的画法 知识点01：平均数 1、平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。 2、平均数的应用：它既可以描述一组数据的总体情况，也可以作为不同组数据进行比较的一个标准。尤其在两组数据个数不相等的情况下，用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。 3、求平均数的方法 （1）移多补少法 在总数不变的前提下，从多的数中拿出一部分分给少的数,使它们变成相同的数，这个相同的数就是这几个数的平均数。 （2）公式法 总数量÷总份数＝平均数， 平均数×总份数＝总数量， 总数量÷平均数＝总份数。 【注意】解决平均数问题，只要紧紧抓住平均数的数量关系式，找出题中总数量和对应的总份数即可。不是几个数相加就除以几。 4、平均数计算公式 知识点02：复式条形统计图 1、复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同时要注明图例。 2、画复式条形统计图时一定要标明图例。 注意绘制统计图时直条的宽度是相同的，直条间的间隔是相等的。 确定纵轴单位长度所代表的数量时，要根据已知数据中最大数和最小数综合考虑。 3、横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式上不同，其他都相同。当数据的种类不多，但每类数据又比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。 4、看复式条形统计图时,可以运用横向、纵向、综合对比等不同的方法观察，从中获取尽可能多的信息，并且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。 考点1：求平均数 【例1】（23-24四年级下·贵州铜仁·期末）一名四年级学生进行了五次50米短跑测试，成绩分别为15秒、14秒、12秒、10秒、14秒，这名学生平均成绩为（ ）秒。 【答案】13 【分析】根据平均数的求法可知，把50米短跑测试5次测试成绩相加，再除以5即等于这名学生的平均成绩，据此解答即可。 【详解】15＋14＋12＋10＋14＝65（秒） 65÷5＝13（秒） 即这名学生平均成绩为13秒。 【例2】（23-24四年级下·贵州黔南·期末）在学校举行的“创建卫生校园，捡废旧饮料瓶”的活动中，一组3人一共捡了15个，二组4人一共捡了20个，平均每人捡了（ ）个瓶子。 【答案】5 【分析】根据平均数＝总数÷份数，用两个组一共捡的个数除以一共的人数，即求到平均每人捡的个数。据此解答。 【详解】（15＋20）÷（3＋4） ＝35÷7 ＝5（个） 所以，平均每人捡了5个瓶子。 【例3】（23-24四年级下·福建福州·期末）淘气、奇思、东东、明明进行实心球投掷训练，每人扔三次，结果如图所示。这四名同学中，实心球投掷的平均成绩最接近7米的是（ ）。 【答案】东东 【分析】一组数的平均数，大于这组数中最小的数，小于这组数中最大的数。 淘气2次成绩小于7米，1次成绩高于7米，那么淘气的平均分必然小于7米。 奇思2次成绩大于7米，1次成绩正好是7米，那么平均分必然大于7米。 东东1次成绩小于7米，1次成绩小于7米，但是非常的接近7米，还有1次成绩大于7米，所以东东的平均成绩是最接近7米的。 明明1次成绩正好是7米，1次成绩比7米大一点点，1次成绩大于7米，所以明明的平均成绩必然高于7米。 【详解】实心球投掷的平均成绩最接近7米的是东东。 【例4】（23-24四年级下·浙江杭州·期末）王老师看书过程中，前3天每天看83页，后4天一共看了787页，王老师平均每天阅读（ ）页。 【答案】148 【分析】平均数＝总数÷总份数。前3天每天读的页数乘3，可以算出前3天共读了（83×4）页，前3天读的总页数加上后4天读的页数，可以算出一共读了（83×4＋787）页，用王老师读的总页数除以读的总天数，即可算出王老师平均每天阅读多少页。 【详解】（83×3＋787）÷（3＋4） ＝（249＋787）÷7 ＝1036÷7 ＝148（页） 王老师看书过程中，前3天每天看83页，后4天一共看了787页，王老师平均每天阅读148页。 考点2：求未知单个数 【例5】（23-24四年级下·浙江绍兴·期末）小亮三次跳远的平均成绩是153厘米。他第一次跳了151厘米，第三次跳了155厘米，第二次跳了（ ）厘米。 【答案】153 【分析】平均数＝总数量÷总份数，逆用平均数公式，把153与3相乘求出小亮三次跳远的总成绩，再用这个总成绩减151，再减155即可求出他第二次跳了多少厘米。 【详解】153×3－151－155 ＝459－151－155 ＝308－155 ＝153（厘米） 第二次跳了153厘米。 【例6】（23-24四年级下·湖南长沙·期末）四年级4个班平均每班有学生42人，其中一班有40人，二班有43人，三班有41人，四班有（ ）人。 【答案】44 【分析】根据题意可知，4个班的学生平均数乘4等于4个班的人数和，减去已知的一班、二班、三班的人数，即等于四班的人数，据此即可解答。 【详解】42×4－（40＋43＋41） ＝168－124 ＝44（人） 四班有44人。 【例7】（23-24四年级下·浙江台州·期末）小林在练习拍球时，第一次拍了65下，第二次拍了68下，如果要想三次拍球的平均成绩达到70下，那么他第三次至少要拍（ ）下。 【答案】77 【分析】三次拍球的平均成绩乘3等于三次拍的下数和，再减去第一次和第二次拍的下数和，即等于第三次至少要拍的下数，据此即可解答。 【详解】70×3－（65＋68） ＝210－133 ＝77（下） 他第三次至少要拍77下。 【例8】（23-24四年级下·河南南阳·期末）小明在练习100米跑时，前三次的成绩分别为19秒、18秒、19秒，他第四次跑（ ）秒，才能使这四次的平均成绩达到19秒。 【答案】20 【分析】四次的平均成绩乘4等于四次的成绩和，再减去前三次的成绩和，即等于他第四次跑的成绩，据此即可解答。 【详解】19×4－（19＋18＋19） ＝76－56 ＝20（秒） 他第四次跑20秒，才能使这四次的平均成绩达到19秒。 考点3：复杂的平均数问题 【例9】（23-24四年级下·广西南宁·期末）明明在一次考试中语文、数学的平均分是93分，英语成绩出来后，三门功课的平均分是95分，她的英语成绩是（ ）分。 【答案】99 【分析】根据平均分的意义，用平均分乘科目数，分别求出三科的总分数和两科的总分数；然后用三科的总分数减去两科的总分数，即可求出英语成绩是多少分。 【详解】95×3－93×2 ＝285－186 ＝99（分） 答：她的英语成绩是99分。 【例10】（23-24四年级下·云南昭通·期末）“夕阳红”老年太极剑协会第一小组有4位老人，她们的平均年龄是64岁，后来增加了一位老人，年龄为69岁，这时这5位老人的平均年龄是（ ）岁。 【答案】65 【分析】首先，用4位老人的平均年龄乘4，求出4位老人的年龄和；然后，用4位老人的年龄和加上69，求出5位老人的年龄和；最后，用5位老人的年龄和除以5，求出这5位老人的平均年龄。 【详解】64×4＋69 ＝256＋69 ＝325（岁） 325÷5＝65（岁） 所以这5位老人的平均年龄是65岁。 【例11】（23-24四年级下·湖南永州·期末）在12、18、24、35这四个数中插入一个数，要使这组数的平均数变为21，插入的这个数是（ ）。 【答案】16 【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；平均数问题的基本数量关系：总数量÷份数＝平均数；总数量÷平均数＝份数；平均数×份数＝总数量；在12、18、24、35这四个数中插入一个数，那么就变成了5个数，先用21乘5计算出这5个数的总和，再减去12、18、24、35这四个数的总和，计算出插入的数是多少；据此解答。 【详解】根据分析： 21×5－（12＋18＋24＋35） ＝105－89 ＝16 所以要使这组数的平均数变为21，插入的这个数是16。 考点4：复式条形统计图的应用 【例12】（23-24四年级下·贵州铜仁·期末）下图可能是在统计（    ）。 A．蛋糕店里草莓蛋糕和芒果蛋糕最近4天的销售情况 B．4名学生一次跳绳比赛的成绩情况 C．阳光小学四（2）班男、女生本周每天的阅读量情况 【答案】A 【分析】根据对复式条形统计图的认识，分析每个选项选出符合题意的即可。 【详解】A．草莓蛋糕和芒果蛋糕最近4天的销售情况，符合题意。 B．4名学生一次跳绳比赛的成绩情况应该用单式条形统计图统计，不符合题意； C．每周每天的阅读量情况应该是统计7天的情况，不符合题意。 可能是在统计蛋糕店里草莓蛋糕和芒果蛋糕最近4天的销售情况。 故答案为：A 【例13】（23-24四年级下·浙江杭州·期末）下面是某小学四年级学生每分钟电脑打字个数情况统计图。 （1）男生一分钟打字个数在（ ）的范围人数最多。 （2）小雷12分钟打字432个，他打字速度属于（ ）的范围。 （3）男生和女生打字速度最接近的范围是（ ）。 【答案】（1）20～30（不含30） （2）30及以上 （3）10～20（不含20） 【分析】统计图中，横轴表示人数，纵轴表示每分钟打字个数，灰色横直条代表女生，白色横直条代表男生； （1）比较统计图中白色横直条的长短，即可得到男生一分钟打字个数在哪个范围人数最多； （2）先根据打字速度＝打字总数÷时间，计算小雷的打字速度，再根据计算结果判断其所属范围； （3）分别计算各个打字个数范围男女生人数的差值，比较差值大小，差值最小的范围即为男女生打字速度最接近的范围。 【详解】（1）男生一分钟打字个数在20～30（不含30）的范围人数最多。 （2）432÷12＝36（个） 36＞30 所以，小雷12分钟打字432个，他打字速度属于30及以上的范围。 （3）10以下（不含10）：22－15＝7（人） 10～20（不含20）：34－33＝1（人） 20～30（不含30）：39－37＝2（人） 30及以上：28－24＝4（人） 1＜2＜4＜7 所以，男生和女生打字速度最接近的范围是10～20（不含20）。 【例14】（23-24四年级下·河北保定·期末）下面是曙光水果加工厂各车间人数统计图，完成后面填空。 （1）（ ）车间的女工人数最多，（ ）车间的男工人数最少。 （2）（ ）车间的人数最多，（ ）车间的男工、女工人数相差最多。 【答案】（1） 三 二 （2） 三 一 【分析】（1）求哪个车间的女工人数最多或哪个车间的男工人数最少，直接分别比较他们各个车间女工人数或男工人数的多少即可。 （2）求哪个车间的人数最多，可以先用加法算出各个车间的人数，然后再比较他们三个车间的总人数的多少即可；求哪个车间的男工、女工人数相差最多，可以先用减法分别算出三个车间男工、女工相差的人数，然后再比较他们人数的多少即可。 【详解】（1）女工人数：34＜86＜90 男工人数：107＞52＞48 三车间的女工人数最多，二车间的男工人数最少。 （2）一车间的总人数：107＋34＝141（人） 二车间的总人数：48＋86＝134（人） 三车间的总人数：52＋90＝142（人） 142＞141＞134，所以三车间的人数最多。 一车间人数相差：107－34＝73（人） 二车间人数相差：86－48＝38（人） 三车间人数相差：90－52＝38（人） 73＞38＝38，所以一车间的男工、女工人数相差最多。 三车间的人数最多，一车间的男工、女工人数相差最多。 【例15】（23-24四年级下·湖北武汉·期末）如图是学校运动会部分比赛项目男、女生参加人数情况调查表。 （1）男、女生参加人数相等的比赛项目是（ ），男、女生人数相差最大的比赛项目是（ ）。 （2）女生中参加（ ）项目的人数最多，男生中参加（ ）项目的人数最少。 （3）这四个项目平均每个比赛项目参加的学生是（ ）人。 【答案】（1） 50米跑 跳绳 （2） 跳绳 仰卧起坐 （3）34 【分析】（1）找出男生和女生人数相等的项目即可；分别求出喜欢各个项目相差的人数，再比较大小； （2）比较喜欢各个项目男生人数的大小以及女生人数大小； （3）根据公式：平均数＝总数÷总份数，先求出运动会总人数后用人数除以比赛的项目数量即可解答。 【详解】（1）立定跳远：25－23＝2（人） 跳绳：25－17＝8（人） 50米跑：15－15＝0 仰卧起坐：9－7＝2（人） 8＞2＝2＞0 男、女生参加人数相等的比赛项目是50米跑，男、女生人数相差最大的比赛项目是跳绳。 （2）女生：25＞23＞15＞7 男生：25＞17＞15＞9 女生中参加跳绳项目的人数最多，男生中参加仰卧起坐项目的人数最少。 （3）（25＋23＋17＋25＋15＋15＋9＋7）÷4 ＝136÷4 ＝34（人） 即这四个项目平均每个比赛项目参加的学生是34人。 考点5：复式条形统计图的画法 【例16】（23-24四年级下·河南南阳·期末）四年级各班参加书法兴趣小组的人数如下： （1）根据以上数据完成下面统计图。 （2）平均每班参加书法兴趣小组的有多少人？ 列式计算： 【答案】（1）见详解 （2）30人 【分析】（1）统计图中竖着每个格子表示5人，根据统计表中的数据用不同的颜色分别男生和女生，再根据统计表中的数据画出复式条形统计图即可； （2）先用加法算出四个班级的总人数，再除以4即可。 【详解】（1）作图如下： （2）（12＋18＋15＋20＋16＋15＋12＋12）÷4 ＝120÷4 ＝30（人） 答：平均每班参加书法兴趣小组的有30人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$