专题09：数学广角——鸡兔同笼（专项训练）（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（人教版）

【专项训练】2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（人教版） 专题09：数学广角——鸡兔同笼 一、选择题 1．在数学竞赛中，答对一题加5分，答错一题扣3分，小明抢答了12题，得到了20分，她答错了（    ）题。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．鸡和兔一共有8只，它们的腿有24只，鸡有（    ）只。 A．2 B．4 C．5 D．6 3．停车场有小汽车和自行车共20辆，它们共有56个轮子。其中自行车有（    ）辆。 A．12 B．8 C．14 D．6 4．四（3）班购买笔记本和圆珠笔作为奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支2元，笔记本和圆珠笔的数量之和为16，一共花了68元，笔记本买了（    ）本。 A．5 B．6 C．7 D．8 5．某宾馆有3人房和2人房共50间，总共可以住旅客112人，则该宾馆有（    ）。 A．3人房11间，2人房39间 B．3人房12间，2人房38间 C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间 二、填空题 6．有35个同学去划船，租9条船正好坐满。每条大船可以坐5人，每条小船可以坐3人。大船租了（ ）条，小船租了（ ）条。 7．如果乌龟和仙鹤共有40只，乌龟和仙鹤一共有112条腿。那么乌龟有（ ）只，仙鹤有（ ）只。 8．阳光餐厅有4人桌和8人桌共12张，最多可供76人同时用餐。这家餐厅4人桌有（ ）张，8人桌有（ ）张。 9．有26名同学正在参加乒乓球单打、双打比赛，一共8张乒乓球桌。其中，进行双打比赛的球桌有（ ）张。 10．四（1）班有20人参加植树活动，男同学每人栽4棵树，女同学每人栽2棵树，一共栽了56棵树，则男同学有（ ）人，女同学有（ ）人。 11．台球室里有4条腿和6条腿的台球桌一共15张。这些台球桌一共有78条腿，4条腿的台球桌有（ ）张。 12．小明用列表法解决鸡兔同笼问题（如下图）。这道题的正确答案是鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 13．学校植树节活动，一班共有15人参加活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽3棵树，一共栽了39棵树。女生有（ ）人，男生有（ ）人。 14．三轮车和四轮车共12辆，有40个轮胎。其中三轮车有（ ）辆，四轮车有（ ）辆。 15．一个35人的旅行团，入住酒店时恰好住满15个房间。房间分为双人间和三人间，这个旅行团住了（ ）个双人间和（ ）个三人间。 16．小华有1元、5元人民币27张，面值合计107元。1元人民币有（ ）张，5元人民币有（ ）张。 17．育才小学四一班为数学节活动准备了象棋和跳棋共20副，恰好供50名同学使用。象棋2人一副，跳棋4人一副，则象棋（ ）副，跳棋（ ）副。 18．同学们在用小棒搭正三角形和正五边形，他们用126根小棒搭了30个图形（如下图），正三角形搭了（ ）个，正五边形搭了（ ）个。 19．用两种大小不同的盒子装60个茶杯，每个大盒子装6个茶杯，每个小盒子装4个茶杯，共用了13个盒子，每个盒子都装满了。大盒子有（ ）个，小盒子有（ ）个。 三、判断题 20．我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题。（ ） 21．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。（ ） 22．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。（ ） 23．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆。（ ） 24．一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。（ ） 四、解答题 25．停车场有摩托车（2个轮子）和小汽车（4个轮子）共35辆，90个轮子，摩托车和小汽车各有多少辆？ 26．鸡兔同笼：工程队修一条路，由于受天气的影响，晴天每天可以修20米，雨天每天只能修12米。接连工作数天后一共修了112米，平均每天修14米。 27．为建设濮阳，践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队28人参加龙山植树活动，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，小分队一共栽了76棵树。男生一共栽了多少棵树？ 28．尊老、敬老、爱老、助老是中华民族传统美德。在2024年端午节期间，镇安县56名社会爱心志愿者到某敬老院开展爱心助老活动。将56名社会爱心志愿者分成10组，每5人一组打扫卫生，每7人一组表演节目。打扫卫生和表演节目各有多少组？ 29．春游，2位老师带领120名同学去西湖划船。 （1）大船和小船共租了24条，所有人都坐下且正好都坐满。请问他们租了大船、小船各几条？ 小船限乘4人，大船限乘6人。 （2）如果大船、小船价格如下图所示，怎么租船最省钱，最少需要多少钱？ 小船24元/条，大船30元/条。 30．2024年5月22日，习近平总书记来到山东日照市阳光海岸绿道，实地察看修复治理后的海岸线生态环境。阳光海岸绿道全长28公里，将13个景区和8个沿海民俗村串珠成链，是休闲游玩的绝佳场所。 （1）6月份，一个37人的外地旅游团要租自行车在阳光海岸绿道游玩，现有双人自行车（可供2人骑行）和三人自行车（可供3人骑行）可供选择，这个旅游团怎样租车最省钱？共多少钱？ （2）该旅游团在阳光海岸绿道游玩结束后，一起去世帆赛基地乘坐游艇出海，37人全部需要买票，共用去1680元，成人和孩子各有多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【专项训练】2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（人教版） 专题09：数学广角——鸡兔同笼 一、选择题 1．在数学竞赛中，答对一题加5分，答错一题扣3分，小明抢答了12题，得到了20分，她答错了（    ）题。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设小明12道题目全答对，可以先用乘法算出他可以得到的分数，即12×5＝60（分）。此时，与实际的20分相差40分。每答错一题，不仅得不到加的5分，还会扣3分，实际答错一题分数会相差8分。所以直接用40除以8即可算出答错的题目数。 【详解】12×5＝60（分） 60－20＝40（分） 5＋3＝8（分） 40÷8＝5（道），即小明答错了5道题。 故答案为：B 2．鸡和兔一共有8只，它们的腿有24只，鸡有（    ）只。 A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】假设全是兔。 计算假设全是兔时腿的总数：因为每只兔有4条腿，一共有8只，那么腿的总数为。 找出与实际腿数的差值：实际腿有24只，假设全是兔时腿有32只，两者相差腿。 计算鸡的数量：每只兔比每只鸡多腿，那么鸡的数量列式为。 【详解】 鸡有4只。 故答案为：B 3．停车场有小汽车和自行车共20辆，它们共有56个轮子。其中自行车有（    ）辆。 A．12 B．8 C．14 D．6 【答案】A 【分析】已知一辆小汽车有4个轮子，一辆自行车有2个轮子，则一辆小汽车比一辆自行车多出了4－2＝2个轮子，小汽车和自行车共20辆，它们共有56个轮子，假设这些车全是自行车，则轮子数应该有2×20个，实际上有56个轮子，则多出的56－2×20个轮子就应该是小汽车多出来的，由于一辆小汽车比一辆自行车多2个轮子，则用多出的轮子个数除以2即可得到小汽车的数量，再用20减去小汽车的数量，剩下的就是自行车的数量。 【详解】一辆小汽车比一辆自行车多轮子：4－2＝2（个） 20×2＝40（个） 56－40＝16（个） 则小汽车数量为：16÷2＝8（辆） 自行车数量为：20－8＝12（辆） 故自行车有12辆。 故答案为：A 4．四（3）班购买笔记本和圆珠笔作为奖品，笔记本每本8元，圆珠笔每支2元，笔记本和圆珠笔的数量之和为16，一共花了68元，笔记本买了（    ）本。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】首先假设买的奖品都是笔记本，然后通过比较笔记本和圆珠笔的价格差，求出圆珠笔的数量，最后用总数量减去圆珠笔的数量，得到笔记本的数量。 【详解】第一步：假设买的奖品都是笔记本，计算出花的总价钱； （元） 第二步：计算出总价钱比实际的多了多少； （元） 第三步：计算出圆珠笔的数量； （支） 第四步：计算出笔记本的数量； （本） 所以笔记本买了6本。 故答案为：B 5．某宾馆有3人房和2人房共50间，总共可以住旅客112人，则该宾馆有（    ）。 A．3人房11间，2人房39间 B．3人房12间，2人房38间 C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间 【答案】B 【分析】假设全是2人房，依此计算出可以住旅客的总人数，实际总人数与全是2人房住的总人数差，3人房可住的人数与2人房可住的人数差，然后用实际总人数与全是2人房住的总人数差，除以，3人房可住的人数与2人房可住的人数差，得到的商就是3人房的间数，最后用3人房和2人房的总间数减去3人房的间数，就是2人房的间数，依此计算。 【详解】假设全是2人房 50×2＝100（人） 112－100＝12（人） 3－2＝1（人） 12÷1＝12（间） 50－12＝38（间） 该宾馆有3人房12间，2人房38间。 故答案为：B 二、填空题 6．有35个同学去划船，租9条船正好坐满。每条大船可以坐5人，每条小船可以坐3人。大船租了（ ）条，小船租了（ ）条。 【答案】 4 5 【分析】根据题意，此题属于鸡兔同笼问题，可以采用假设法解答：假设全租大船，则有9×5＝45（人），这比已知的35人多出了45－35＝10（人），因为1条大船比1条小船多坐5－3＝2（人），所以小船应有10÷2＝5（条），再用9减去5，求出大船的数量，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： （9×5－35）÷（5－3） ＝（45－35）÷2 ＝10÷2 ＝5（条） 9－5＝4（条） 有35个同学去划船，租9条船正好坐满。每条大船可以坐5人，每条小船可以坐3人。大船租了4条，小船租了5条。 7．如果乌龟和仙鹤共有40只，乌龟和仙鹤一共有112条腿。那么乌龟有（ ）只，仙鹤有（ ）只。 【答案】 16 24 【分析】假设40只都是乌龟，40乘4等于160条腿，与实际相差160－112＝48条腿；一只乌龟和一只仙鹤相差2条腿；用48除以2，求出仙鹤的只数；再用40减去仙鹤的只数，求出乌龟的只数。 【详解】仙鹤：（40×4－112）÷（4－2） ＝（160－112）÷2 ＝48÷2 ＝24（只） 乌龟：40－24＝16（只） 如果乌龟和仙鹤共有40只，乌龟和仙鹤一共有112条腿。那么乌龟有16只，仙鹤有24只。 8．阳光餐厅有4人桌和8人桌共12张，最多可供76人同时用餐。这家餐厅4人桌有（ ）张，8人桌有（ ）张。 【答案】 5 7 【分析】这是一道“鸡兔同笼”的问题，解题时可以运用假设法。通过假设全部是某一种桌子，根据可容纳人数的差异来计算两种桌子各自的数量。先假设全部为4人桌，计算出可容纳的人数；根据实际最多可供76人同时用餐，计算出实际情况与假设情况的人数差；再计算出4人桌和8人桌每桌的人数差；用相差的总人数除以每桌相差的人数求出8人桌的张数；最后用桌子的总张数减去8人桌的张数，计算出4人桌的张数。 【详解】76－4×12 ＝76－48 ＝28（人） 28÷（8－4） ＝28÷4 ＝7（张） 12－7＝5（张） 所以，4人桌有5张，8人桌有7张。 9．有26名同学正在参加乒乓球单打、双打比赛，一共8张乒乓球桌。其中，进行双打比赛的球桌有（ ）张。 【答案】5 【分析】每场乒乓球单打比赛需要2人参加，每场乒乓球双打比赛需要4人参加，可以假设8张乒乓球桌都在进行单打比赛，则此时参赛的同学人数为：8×2＝16（人），与实际的26名同学相差了：26－16＝10（人）。因此再用相差的总人数除以一场比赛单打与双打相差的人数，即可求出进行双打比赛的球桌有几张。 【详解】假设8张乒乓球桌都在进行单打比赛。 （26－8×2）÷（4－2） ＝（26－16）÷2 ＝10÷2 ＝5（张） 因此进行双打比赛的球桌有5张。 10．四（1）班有20人参加植树活动，男同学每人栽4棵树，女同学每人栽2棵树，一共栽了56棵树，则男同学有（ ）人，女同学有（ ）人。 【答案】 8 12 【分析】假设所有20人都是男同学，则总共的栽树量为：20×4＝80（棵），实际栽树量为56棵，比假设少：80－56＝24（棵），男同学每人栽4棵，女同学每人栽2棵，每将1名男同学替换为女同学，栽树量减少：4－2＝2（棵），需要减少24棵，因此需替换的女同学人数为：24÷2＝12（人），女同学有12人，则男同学有：20－12＝8（人），据此作答。 【详解】假设所有20人都是男同学 20×4＝80（棵） 80－56＝24（棵） 4－2＝2（棵） 24÷2＝12（人） 20－12＝8（人） 则男同学有8人，女同学有12人。 11．台球室里有4条腿和6条腿的台球桌一共15张。这些台球桌一共有78条腿，4条腿的台球桌有（ ）张。 【答案】6 【分析】假设全是4条腿的台球桌，共15×4＝60（条）腿，实际一共有78条腿，相差78－60＝18（条）腿，每张4条腿和6条腿的桌子相差6－4＝2（条）腿，用相差的腿数除以2，即可求出6条腿的桌子数，用总数减去6条腿的桌子数，即可求出4条腿的台球桌的数量。 【详解】假设全是4条腿的台球桌 15×4＝60（条） 78－60＝18（条） 6－4＝2（条） 18÷2＝9（张） 15－9＝6（张） 即台球室里有4条腿和6条腿的台球桌一共15张。这些台球桌一共有78条腿，4条腿的台球桌有6张。 12．小明用列表法解决鸡兔同笼问题（如下图）。这道题的正确答案是鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【答案】 2 6 【分析】根据题意可知，鸡有2只脚，兔有4只脚，鸡和兔一共有8＋0＝8只。当鸡有6只，兔有2只时，一共有脚20只，此时比实际脚的数量少8只，则实际有28只脚。接下来计算鸡有5只、4只、3只……，对应的兔有3只、4只、5只……时脚的数量。看哪种组合中脚有28只，即为所求。 【详解】20＋8＝28（只） 鸡有5只，兔有3只。 5×2＋3×4 ＝10＋12 ＝22（只） 与实际相差6只。 鸡有4只，兔有4只。 4×2＋4×4 ＝8＋16 ＝24（只） 与实际相差4只。 鸡有3只，兔有5只。 3×2＋5×4 ＝6＋20 ＝26（只） 与实际相差2只。 鸡有2只，兔有6只。 2×2＋6×4 ＝4＋24 ＝28（只） 与实际相等。 表格填写如下所示： 所以，这道题的正确答案是鸡有2只，兔有6只。 13．学校植树节活动，一班共有15人参加活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽3棵树，一共栽了39棵树。女生有（ ）人，男生有（ ）人。 【答案】 6 9 【分析】根据题意，假设15人全是女生，共栽树，15×2＝30（棵）。实际栽了39棵，多出：39－30＝9（棵）。每多1名男生，多栽3－2＝1棵树，因此男生人数为：9÷1＝9（人）。女生人数为：15－9＝6（人）。以此答题即可。 【详解】（39－15×2）÷（3－2） ＝（39－30）÷1 ＝9÷1 ＝9（人） 15－9＝6（人） 学校植树节活动，一班共有15人参加活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽3棵树，一共栽了39棵树。女生有6人，男生有9人。 14．三轮车和四轮车共12辆，有40个轮胎。其中三轮车有（ ）辆，四轮车有（ ）辆。 【答案】 8 4 【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×12＝36个，这比已知的40个轮子少了40－36＝4（个），因为1辆三轮车比1辆四轮车少4－3＝1个轮子，由此即可求出四轮车有4÷1＝4（辆），12－4＝8（辆），所以三轮车有8辆。 【详解】假设全是三轮车，则四轮车有： （40－3×12）÷（4－3） ＝（40－36）÷1 ＝4÷1 ＝4（辆） 则三轮车有：12－4＝8（辆） 三轮车和四轮车共12辆，有40个轮胎。其中三轮车有8辆，四轮车有4辆。 15．一个35人的旅行团，入住酒店时恰好住满15个房间。房间分为双人间和三人间，这个旅行团住了（ ）个双人间和（ ）个三人间。 【答案】 10 5 【分析】假设都是三人间，用房间数乘3，求出在假设下的人数，即15×3＝45（人），用假设人数减去实际人数，求出实际人数比假设少的人数：45－35＝10（人），一个双人间比一个三人间少住3－2＝1（人），所以双人间有10÷1＝10（个），三人间有15－10＝5（个），据此解答即可。 【详解】假设都是三人间， 15×3＝45（人） 实际人数比假设少的人数： 45－35＝10（人） 3－2＝1（人） 双人间： 10÷1＝10（个） 三人间： 15－10＝5（个） 所以房间分为双人间和三人间，这个旅行团住了10个双人间和5个三人间。 16．小华有1元、5元人民币27张，面值合计107元。1元人民币有（ ）张，5元人民币有（ ）张。 【答案】 7 20 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设27张人民币全是1元的，那么总钱数是27元。与实际的107元相差：107－27＝80（元）。每把1张1元的人民币换成1张5元的人民币，总钱数就会相差：5－1＝4（元），直接用80除以4即可算出5元人民币的张数。最后再用人民币的总张数减去5元人民币的张数即可算出1元人民币的张数。 【详解】1×27＝27（元） 107－27＝80（元） 5－1＝4（元） 80÷4＝20（张） 27－20＝7（张） 小华有1元、5元人民币27张，面值合计107元。1元人民币有7张，5元人民币有20张。 17．育才小学四一班为数学节活动准备了象棋和跳棋共20副，恰好供50名同学使用。象棋2人一副，跳棋4人一副，则象棋（ ）副，跳棋（ ）副。 【答案】 15 5 【分析】假设20副都是跳棋，那么下棋的总人数为（4×20）人，比实际人数多（4×20－50）人；已知每副跳棋下的人数比每副象棋下的人数多（4－2）人；用比实际多出的人数除以（4－2），所得结果即为象棋有多少副；最后用20减去象棋的数量即为跳棋的数量。据此解答。 【详解】假设20副都是跳棋，则象棋有： （4×20－50）÷（4－2） ＝（80－50）÷2 ＝30÷2 ＝15（副） 跳棋有：20－15＝5（副）。 则象棋有15副，跳棋有5副。 18．同学们在用小棒搭正三角形和正五边形，他们用126根小棒搭了30个图形（如下图），正三角形搭了（ ）个，正五边形搭了（ ）个。 【答案】 12 18 【分析】假设都是正五边形，搭一个正五边形用5根小棒，则共有30×5＝150根小棒，实际比假设少了：150－126＝24根，搭一个正三角形用3根小棒，一个正三角形比一个正五边形少（5－3）根小棒，所以正三角形有24÷（5－3）个，再用搭的图形总个数减去三角形的个数，即正五边形数量＝30－三角形的个数，据此解答即可。 【详解】正三角形： 30×5－126 ＝150－126 ＝24（根） 一个正三角形比一个正五边形少（5－3）根小棒， 24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（个） 正五边形：30－12＝18（个） 同学们在用小棒搭正三角形和正五边形，他们用126根小棒搭了30个图形，正三角形搭了12个，正五边形搭了18个。 19．用两种大小不同的盒子装60个茶杯，每个大盒子装6个茶杯，每个小盒子装4个茶杯，共用了13个盒子，每个盒子都装满了。大盒子有（ ）个，小盒子有（ ）个。 【答案】 4 9 【分析】首先假设13个盒子都是大盒子，然后通过比较大盒子和小盒子能装的茶杯数，求出小盒子的数量，最后用总盒子数数减去小盒子的数量，得到大盒子的数量。 【详解】第一步：假设13个盒子都是大盒子，计算出总茶杯数； （个） 第二步：计算出总茶杯数比实际的多了多少； （个） 第三步：计算出小盒子的数量； （个） 第四步：计算出大盒子的数量； （个） 所以大盒子有4个，小盒子有9个。 三、判断题 20．我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题。（ ） 【答案】√ 【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法；据此解答即可。 【详解】鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？（列表解决） 根据鸡有2条腿，兔子有4条腿，分别先假设从兔有10只，鸡有20－10＝10（只）开始列表计算即可。 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 结论 20 10 10 60 × 20 11 9 58 × 20 12 8 56 × 20 13 7 54 √ 20 14 6 52 × 由上表知：共有13只鸡，7只兔。 假设笼子里都是鸡，那么就有20×2＝40（条）腿，这样就多出54－40＝14（条）腿；因为一只兔比一只鸡多（4－2）＝2（条）腿，也就是有14÷2＝7（只）兔；所以有20－7＝13（只）鸡。 兔：（54－20×2）÷（4－2） ＝（54－40）÷2 ＝14÷2 ＝7（只） 鸡：20－7＝13（只） 答：兔有7只，鸡有13只。 所以，我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题，故原题说法正确。 故答案为：√ 21．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。（ ） 【答案】× 【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。 【详解】112－2×40＝112－80＝32（条） 32÷（4－2）＝32÷2＝16（只） 40－16＝24（只） 所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。 故答案为：×。 22．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。（ ） 【答案】× 【分析】假设全部是大船，因为每条大船可坐6人，那么5条大船共坐30人，与原有人数进行比较，多出2人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船的数量就是2÷2＝1条；据此即可解答。 【详解】假设全部是大船，则小船有： （5×6－28）÷（6－4） ＝（30－28）÷2 ＝2÷2 ＝1（条） 原题中他们一共租了3条小船，所以判断错误。 23．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车有4辆。（ ） 【答案】√ 【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子3×10＝30个，这比已知的26个轮子多出了30﹣26＝4个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3﹣2＝1个轮子，由此即可求出自行车有4辆，10﹣4＝6，所以三轮车有6辆。 【详解】假设全是三轮车，则自行车有： （3×10﹣26）÷（3﹣2） ＝4÷1 ＝4（辆）， 则三轮车有10﹣4＝6（辆）， 答：自行车有4辆，三轮车有6辆。 故答案为：√。 24．一次数学竞赛有20道题，对1题得5分，错1题倒扣3分，小强全做了，只得60分，他答对了15道题。（ ） 【答案】√ 【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100－60＝40分；最错一题比做对一题少5＋3＝8分，也就是做错40÷8＝5道题，则做对的是20－5＝15道。 【详解】答错的是： （20×5－60）÷（3＋5） ＝40÷8 ＝5（道） 20－5＝15（道） 所以，他做对了15道题。 故答案：√ 四、解答题 25．停车场有摩托车（2个轮子）和小汽车（4个轮子）共35辆，90个轮子，摩托车和小汽车各有多少辆？ 【答案】摩托车25辆；小汽车10辆 【分析】假设全是摩托车，则有轮子35×2＝70个，假设就比实际少了90－70＝20个轮子，这是因为一辆摩托车比一辆汽车少4－2＝2个轮子，每把一辆汽车当成一辆摩托车就少算2个轮子，共少的轮子数量里有几个2，就有几辆汽车，据此可求出汽车的辆数，然后再用35减去汽车的辆数就是摩托车的辆数。 【详解】小汽车： （90－35×2）÷（4－2） ＝（90－70）÷2 ＝20÷2 ＝10（辆） 摩托车：35－10＝25（辆） 答：摩托车有25辆，小汽车有10辆。 26．鸡兔同笼：工程队修一条路，由于受天气的影响，晴天每天可以修20米，雨天每天只能修12米。接连工作数天后一共修了112米，平均每天修14米。 【答案】6天 【分析】根据题意可知，用假设法，一共修了112米，平均每天修14米，那么总天数是112÷14＝8（天），假设这8天全是晴天，晴天每天可以修20米，则8天修20×8＝160（米），但实际修了112米，出现的差额原因是把雨天的修路速度也看成了晴天的修路速度，用相差总米数÷晴天与雨天相差米数，即可解答。 【详解】112÷14＝8（天） 假设全部为晴天，则雨天有： （20×8－112）÷（20－12） ＝（160－112）÷8 ＝48÷8 ＝6（天） 答：这数天中有6天雨天。 27．为建设濮阳，践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队28人参加龙山植树活动，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，小分队一共栽了76棵树。男生一共栽了多少棵树？ 【答案】60棵 【分析】本题可先通过假设法求出男生的人数，再根据男生每人栽树的数量求出男生一共栽树的棵数。已知“环保卫士”小分队有28人参加植树活动，假设这28人全是女生。因为女生每人栽2棵树，根据“总棵树＝人数×每人栽树的棵树”，可得此时一共栽树28×2＝56（棵）。而实际小分队一共栽了76棵树，那么比实际少栽了76−56＝20（棵）树。已知男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，所以每个男生比每个女生多栽3−2＝1（棵）树。又因为前面假设全是女生时比实际少栽了20棵树，而每把一个女生换成一个男生就会多栽1棵树，所以男生的人数为20÷1＝20（人）。已知男生有20人，且男生每人栽3棵树，根据“总棵树＝人数×每人栽树的棵树”，可得男生一共栽树（20×3）棵。 【详解】（棵） （棵） （人）   （棵） 答：男生一共栽了60棵树。 28．尊老、敬老、爱老、助老是中华民族传统美德。在2024年端午节期间，镇安县56名社会爱心志愿者到某敬老院开展爱心助老活动。将56名社会爱心志愿者分成10组，每5人一组打扫卫生，每7人一组表演节目。打扫卫生和表演节目各有多少组？ 【答案】7组；3组 【分析】假设10组全部是打扫卫生的人，需要10×5＝50（人），与原有实际人数比较56－50＝6（人）相差6人，是因为有几组表演节目的人看成了打扫卫生的人，每组相差7－5＝2（人），6÷2＝3（组）就是表演节目的组数，剩下10－3＝7（组）是打扫卫生的组数。 【详解】假设10组全部是打扫卫生的人。 10×5＝50（人） 56－50＝6（人） 7－5＝2（人） 6÷2＝3（组） 10－3＝7（组） 答：打扫卫生有7组，表演节目有3组。 29．春游，2位老师带领120名同学去西湖划船。 （1）大船和小船共租了24条，所有人都坐下且正好都坐满。请问他们租了大船、小船各几条？ 小船限乘4人，大船限乘6人。 （2）如果大船、小船价格如下图所示，怎么租船最省钱，最少需要多少钱？ 小船24元/条，大船30元/条。 【答案】（1）大船13条；小船11条；（2）租19条大船，2条小船最省钱；618元 【分析】（1）如果都租大船，24条船可以坐满24×6＝144（人），现在有120＋2＝122（人），总人数多了144－122＝22（人），每只大船比小船多6－4＝2（人），那么小船有22÷2＝11（条），大船有24－11＝13（条） （2）大船每人30÷6＝5（元），小船每人24÷4＝6（元），5＜6，租大船更便宜，尽量租大船，122÷6＝20（条）……2（人），且尽量坐满，调整一条大船，6＋2＝8（人），正好能坐满两条小船，因为8÷4＝2（条），所以租19条大船，2条小船最省钱，用大船租金×19＋小船租金×2计算总价。 【详解】（1）120＋2＝122（人） （24×6－122）÷（6－4） ＝（144－122）÷2 ＝22÷2 ＝11（条） 24－11＝13（条） 答：租大船13条，小船11条。 （2）24÷4＝6（元） 30÷6＝5（元） 6＞5 122÷6＝20（条）……2（人） 20－1＝19（条） （6＋2）÷4 ＝8÷4 ＝2（条） 19×30＋2×24 ＝570＋48 ＝618（元） 答：租19条大船，2条小船最省钱，最少花618元。 30．2024年5月22日，习近平总书记来到山东日照市阳光海岸绿道，实地察看修复治理后的海岸线生态环境。阳光海岸绿道全长28公里，将13个景区和8个沿海民俗村串珠成链，是休闲游玩的绝佳场所。 （1）6月份，一个37人的外地旅游团要租自行车在阳光海岸绿道游玩，现有双人自行车（可供2人骑行）和三人自行车（可供3人骑行）可供选择，这个旅游团怎样租车最省钱？共多少钱？ （2）该旅游团在阳光海岸绿道游玩结束后，一起去世帆赛基地乘坐游艇出海，37人全部需要买票，共用去1680元，成人和孩子各有多少人？ 【答案】（1）租11辆三人自行车，租2辆双人自行车最省钱；共300元 （2）19人；18人 【分析】（1）用双人自行车的租金除以2，求出双人自行车的人均单价，同样用三人自行车的租金除以3，求出三人自行车的人均单价。通过比较后尽量选人均单价低的自行车，尽可能少留位置。用总人数除以3，求出需要租用的三人自行车，结合余数判断租用双人自行车的辆数，并求出所需要的钱数。 （2）首先假设37人都是成人，总费用是2220元，总费用比实际的多了540元；一个成人比一个儿童多花30元，也就是每多30元就对应一个儿童，所以多的540元是因为有18个儿童被当成了成人，据此解答。 【详解】（1）双人自行车的人均租金：（元） 三人自行车的人均租金：（元） 9＞8，三人自行车的人均租金少，所以尽可能租用三人自行车，不能有空座，如果还有剩余的人数，再租用双人自行车； （辆）……1（人）可租用12辆三人自行车，1辆双人自行车； 租12辆三人自行车，1辆双人自行车的费用是： （元） 余下1人租一辆双人自行车剩座多，可考虑少租一辆三人自行车，也就是租11辆三人自行车，剩下的人坐双人自行车； 坐双人自行的人： （人） （辆）可租用11辆三人自行车，2辆双人自行车； 租用11辆三人自行车，2辆双人自行车的费用： （元） 答：租11辆三人自行车，租2辆双人自行车最省钱，共300元。 （2）第一步：假设37人都是成人，计算出总费用； （元） 第二步：计算出总费用比实际的多了多少； （元） 第三步：计算出儿童的人数； （人） 第四步：计算出成人的人数； （人） 答：成人有19人，儿童有18人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$