专题09：数学广角——鸡兔同笼（复习讲义）（解析版）-2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（人教版）

【复习讲义】2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（人教版） 专题09：数学广角——鸡兔同笼 （考点梳理+知识清单+真题精讲精练） 【考点1】列表法解决鸡兔同笼问题 【考点2】假设法解决鸡兔同笼问题 知识点01：鸡兔同笼的解法 1、列表法 （1）逐一举例法：根据鸡与兔的总只数和总腿数，假设全是鸡，算出总腿数，然后逐一减少鸡的只数，增加兔的只数,依次算出总腿数，直到找出所求的答案为止。 （2）取中列举的方法：可以直接假设鸡、兔各占一半，算出总腿数，根据与实际腿数的差值，确定列举的方向，这样可以大大缩小列举的范围。 （3）列举法适合数量较小的题目。 2、假设法 （1）假设笼中全是鸡或兔，然后算出腿的只数，并与实际相比较。假设全是鸡时，腿的只数比实际少，原因是把四只腿的兔子当成两只腿的鸡来算了； （2）假设全是兔子，腿的只数比实际多，原因是把两只腿的鸡当成四只腿的兔子来算了。最后根据剩余或超出腿的数量，求出鸡、兔各自的数量。 3、画图法 可以用“○”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物，并在圆圈下面画上腿，最后把剩下的腿逐一添上，就会很快发现它们各自的数量。画图法是一种比较形象的方法。 4、砍足法 假如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。 5、公式法 解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝鸡的只数 总只数－鸡的只数＝兔的只数 解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 解法3：总脚数÷鸡的脚数－总头数＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 考点1：列表法解决鸡兔同笼问题 【例1】（23-24四年级下·四川德阳·期末）新学期开学，学校门口停有自行车和三轮车共20辆，共有47个轮子，自行车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。 【例2】（23-24四年级下·浙江杭州·期末）篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 【例3】（23-24四年级下·全国）鸡和兔一起数，共有脚54只，已知兔子和鸡的只数一样多，求兔子有多少只？ 考点2：假设法解决鸡兔同笼问题 【例4】（23-24四年级下·河北保定·期末）小东参加数学知识竞赛，试卷共有20道题，按规则，做对一道得5分，做错一道扣2分，小东全部答完得了65分，他做对了几道题？ 【例5】（23-24四年级下·浙江温州·期末）阳光食堂共有20张桌子，分别是4人桌和6人桌，可供92人同时用餐，该食堂共有（ ）张4人桌和（ ）张6人桌。 【例6】（23-24四年级下·安徽铜陵·期末）犁桥水镇停车场内有三轮车和小轿车共14辆，总共有50个轮子，小轿车有（    ）辆。 A．9 B．8 C．7 D．6 【例7】（23-24四年级下·浙江台州·期末）四（1）班43名学生参加植树活动，种树的同学每4人一组，浇水的同学每3人一组，正好分成12组。参加种树的同学有（ ）人，参加浇水的同学有（ ）人。 【例8】（23-24四年级下·重庆大足·期末）用气枪打球的游戏规则是：打中一个得5分，未打中扣2分。小明打了20枪，共得51分。他打中了（    ）枪。 A．13 B．14 C．15 D．16 【例9】（23-24四年级下·四川内江·期末）超市里一个足球标价45元，一个篮球标价60元。王老师买回足球和篮球共25个，一共用去1350元。王老师买回（ ）个篮球，（ ）个足球。 【例10】（23-24四年级下·广东潮州·期末）厂家委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（    ） A．没有破损；100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套 【例11】（23-24四年级下·广东江门·期末）在全国足球甲级A组的前10场比赛中，某队保持连续不败，共积26分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么该队共胜了（ ）场，平了（ ）场。 【例12】（23-24四年级下·广东珠海·期末）为提倡“五育并举•劳育先行”，在学校劳动课上，第一小组的12个同学折书签，男同学每人折3个，女同学每人折2个，一共折了32个书签，折书签的女同学有（ ）人，男同学有（ ）人。 【例13】（23-24四年级下·河北张家口·期末）小军的存钱罐里有面值是2元和5元的人民币共60张，总钱数为180元，两种面值的人民币各有多少张？ 【例14】（23-24四年级下·甘肃武威·期末）四（1）班30名同学向灾区捐款205元，每人捐款不是5元就是10元。捐5元和10元的同学各有几个？ 【例15】（23-24四年级下·甘肃平凉·期末）为庆祝新中国成立75周年，四年级同学制作了112张剪纸作品贴在6块展板上展出，张贴完正好每个展板没有空位。每块大展板贴20张剪纸，每块小展板贴12张剪纸。大展板和小展板各有多少块？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【复习讲义】2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（人教版） 专题09：数学广角——鸡兔同笼 （考点梳理+知识清单+真题精讲精练） 【考点1】列表法解决鸡兔同笼问题 【考点2】假设法解决鸡兔同笼问题 知识点01：鸡兔同笼的解法 1、列表法 （1）逐一举例法：根据鸡与兔的总只数和总腿数，假设全是鸡，算出总腿数，然后逐一减少鸡的只数，增加兔的只数,依次算出总腿数，直到找出所求的答案为止。 （2）取中列举的方法：可以直接假设鸡、兔各占一半，算出总腿数，根据与实际腿数的差值，确定列举的方向，这样可以大大缩小列举的范围。 （3）列举法适合数量较小的题目。 2、假设法 （1）假设笼中全是鸡或兔，然后算出腿的只数，并与实际相比较。假设全是鸡时，腿的只数比实际少，原因是把四只腿的兔子当成两只腿的鸡来算了； （2）假设全是兔子，腿的只数比实际多，原因是把两只腿的鸡当成四只腿的兔子来算了。最后根据剩余或超出腿的数量，求出鸡、兔各自的数量。 3、画图法 可以用“○”表示头,接着假设全都是腿数较少的动物，并在圆圈下面画上腿，最后把剩下的腿逐一添上，就会很快发现它们各自的数量。画图法是一种比较形象的方法。 4、砍足法 假如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。 5、公式法 解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝鸡的只数 总只数－鸡的只数＝兔的只数 解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 解法3：总脚数÷鸡的脚数－总头数＝兔的只数 总只数－兔的只数＝鸡的只数 考点1：列表法解决鸡兔同笼问题 【例1】（23-24四年级下·四川德阳·期末）新学期开学，学校门口停有自行车和三轮车共20辆，共有47个轮子，自行车有（ ）辆，三轮车有（ ）辆。 【答案】 13 7 【分析】根据鸡兔同笼的问题，假设所有的都是自行车，自行车有2个轮子，则一共有20×2＝40（个）轮子，比实际47个轮子少。因为三轮车是3个轮子，每把一辆三轮车看成一辆自行车就少了1个轮子。所以用少的数量÷1即为三轮车的数量，再用总辆数减去三轮车的数量即为自行车的数量。 也可以用列表法解决这个问题，因为自行车和三轮车都有，所以从自行车19辆，三轮车1辆开始列举，算出每次的车轮子总数，一直列举到车轮子总数是47个。据此也可以解答。 【详解】20×2＝40（个） 3－2＝1（个） 47－40＝7（个） 7÷1＝7（辆） 20－7＝13（辆） 列表法： 自行车 19 18 17 16 15 14 13 三轮车 1 2 3 4 5 6 7 车轮数 41 42 43 44 45 46 47 所以，自行车有13辆，三轮车有7辆。 【例2】（23-24四年级下·浙江杭州·期末）篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 【答案】见详解 【分析】甲等、乙等票共买了14张票，但是没有必要从甲等有1张，乙等有13张开始列表计算，我们可以取个中间值开始试，可以假设甲等和乙等各7张，根据甲等票的单价×甲等票的数量＋乙等票的单价×乙等票的数量＝总价，可知总钱数150×7＋100×7＝1750（元），1750元＜1900元，所以我们可以就从8张甲等票和6张乙等票开始列表计算，最后找到总值为1900元的情况。据此解答。 【详解】 甲等票（张） 7 8 9 10 乙等票（张） 7 6 5 4 总钱数（元） 1750 1800 1850 1900 150×10＋100×4 ＝1500＋400 ＝1900（元） 答：他买了甲等票10张，乙等票4张。 【例3】（23-24四年级下·全国）鸡和兔一起数，共有脚54只，已知兔子和鸡的只数一样多，求兔子有多少只？ 【答案】9只 【分析】兔子有4只脚，鸡有2只脚，兔子的只数乘4加上鸡的只数乘2，即可算出鸡和兔一共有多少只脚。列表算出兔子和鸡分别是1只、2只、3只……时脚的只数，再进一步解答。 【详解】 鸡/只 兔/只 脚/只 1 1 2×1＋4×1＝6 2 2 2×2＋4×2＝12 3 3 2×3＋4×3＝18 4 4 2×4＋4×4＝24 5 5 2×5＋4×5＝30 6 6 2×6＋4×6＝36 7 7 2×7＋4×7＝42 8 8 2×8＋4×8＝48 9 9 2×9＋4×9＝54 答：兔子有9只。 考点2：假设法解决鸡兔同笼问题 【例4】（23-24四年级下·河北保定·期末）小东参加数学知识竞赛，试卷共有20道题，按规则，做对一道得5分，做错一道扣2分，小东全部答完得了65分，他做对了几道题？ 【答案】15道 【分析】假设小东全部做对，则应该得分为：20×5＝100（分），实际少得100－65＝35（分），因为做错一道题比做对一道题少得：5＋2＝7（分），所以做错35÷7＝5（道），进而可以计算出做对的数量。 【详解】假设小东全部做对，则做错的有： （20×5－65）÷（5＋2） ＝（100－65）÷7 ＝35÷7 ＝5（道） 20－5＝15（道） 答：他做对了15道题。 【例5】（23-24四年级下·浙江温州·期末）阳光食堂共有20张桌子，分别是4人桌和6人桌，可供92人同时用餐，该食堂共有（ ）张4人桌和（ ）张6人桌。 【答案】 14 6 【分析】假设都是6人桌，则可坐20×6＝120（人），已知比假设少了：120－92＝28（人），一张4人桌比一张6人桌少坐（6－4）人，所以4人桌有28÷（6－4）张，最后用总数减去4人桌的张数就是6人桌的张数。 【详解】假假设都是6人桌，则可坐：20×6＝120（人） 4人桌张数： （120－92）÷（6－4） ＝28÷2 ＝14（张） 6人桌张数：20－14＝6（张） 食堂共有14张4人桌和6张6人桌。 【例6】（23-24四年级下·安徽铜陵·期末）犁桥水镇停车场内有三轮车和小轿车共14辆，总共有50个轮子，小轿车有（    ）辆。 A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】假设都是小轿车，用计算所得轮子数与实际轮子数的差，除以每辆三轮车与小轿车轮子的差，求三轮车的数量；最后用14减去三轮车的数量，进而求出小轿车的数量。 【详解】假设都是小轿车，则三轮车有： （4×14－50）÷（4－3） ＝6÷1 ＝6（辆） 14－6＝8（辆） 所以小轿车有8辆。 故答案为：B 【例7】（23-24四年级下·浙江台州·期末）四（1）班43名学生参加植树活动，种树的同学每4人一组，浇水的同学每3人一组，正好分成12组。参加种树的同学有（ ）人，参加浇水的同学有（ ）人。 【答案】 28 15 【分析】假设12组全是种树的，每4人一组，共需12×4＝48（人），实际只有43人，多了48－43＝5（人），而每组种树的人数比每组浇水人数多4－3＝1（人），那么浇水的有5÷1＝5（组），种树的有12－5＝7（组），则种树人数7×4＝28（人），浇水人数：3×5＝15（人）。 【详解】假设12组全是种树的人。 12×4＝48（人） 48－43＝5（人） 4－3＝1（人） 5÷1＝5（组） 3×5＝15（人） 12－5＝7（组） 7×4＝28（人） 四（1）班43名学生参加植树活动，种树的同学每4人一组，浇水的同学每3人一组，正好分成12组。参加种树的同学有28人，参加浇水的同学有15人。 【例8】（23-24四年级下·重庆大足·期末）用气枪打球的游戏规则是：打中一个得5分，未打中扣2分。小明打了20枪，共得51分。他打中了（    ）枪。 A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】假设20枪全打中，则应得分5×20分，比实际多5×20－51分；未打中一个比打中一个少得5＋2分，所以用比实际多得的分数除以未打中一个比打中一个少得的分数，就是未打中的枪数，再用打的总枪数减去未打中的枪数，就是打中的枪数。 【详解】（5×20－51）÷（5＋2） ＝（100－51）÷（5＋2） ＝49÷（5＋2） ＝49÷7 ＝7（枪） 20－7＝13（枪） 用气枪打球的游戏规则是：打中一个得5分，未打中扣2分。小明打了20枪，共得51分。他打中了13枪。 故答案为：A 【例9】（23-24四年级下·四川内江·期末）超市里一个足球标价45元，一个篮球标价60元。王老师买回足球和篮球共25个，一共用去1350元。王老师买回（ ）个篮球，（ ）个足球。 【答案】 15 10 【分析】假设买回的25个球都是篮球，应该用去25×60元，比实际多用了（25×60－1350）元，因为每个足球的多算（60－45）元，比实际多用的钱数÷每个足球多算的钱数＝足球的个数，总个数－足球的个数＝篮球的个数。 【详解】假设买回的都是篮球，则足球的个数： （25×60－1350）÷（60－45） ＝（1500－1350）÷15 ＝150÷15 ＝10（个） 篮球的个数： 25－10＝15（个） 即超市里一个足球标价45元，一个篮球标价60元。王老师买回足球和篮球共25个，一共用去1350元。王老师买回15个篮球，10个足球。 【例10】（23-24四年级下·广东潮州·期末）厂家委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（    ） A．没有破损；100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套 【答案】C 【分析】假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100＝500）元，实际只有运费410元，500＞410，说明“货拉拉”这次运送的100套茶具没有全部安全送达。 假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100）元，比实际多了（5×100－410）元，一套茶具安全送达与有破损运费相差（5＋40）元，比实际多的运费除以一套茶具安全送达与有破损相差的运费，即可算出破损了多少套茶具，茶具总套数减去破损的套数，即可算出安全送达的是几套。 【详解】5×100－410 ＝500－410 ＝90（元） 90÷（5＋40） ＝90÷45 ＝2（套） 100－2＝98（套） 厂家委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损，其中安全送达的是98套。 故答案为：C 【例11】（23-24四年级下·广东江门·期末）在全国足球甲级A组的前10场比赛中，某队保持连续不败，共积26分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么该队共胜了（ ）场，平了（ ）场。 【答案】 8 2 【分析】“某队保持连续不败”则说明该队每场比赛只有胜、平两种结果，假设全平，则得分是10×1＝10（分），这比已知的得分26分少了26－10＝16（分），因为胜一场比平一场多得3－1＝2（分），所以胜了16÷2＝8（场），再进而求得平的场数即可。 【详解】假设全平，则胜的场数有： （26－10×1）÷（3－1） ＝（26－10）÷2 ＝16÷2 ＝8（场） 10－8＝2（场） 那么该队共胜了8场，平了2场。 【例12】（23-24四年级下·广东珠海·期末）为提倡“五育并举•劳育先行”，在学校劳动课上，第一小组的12个同学折书签，男同学每人折3个，女同学每人折2个，一共折了32个书签，折书签的女同学有（ ）人，男同学有（ ）人。 【答案】 4 8 【分析】假设12人全部是男同学，则一共折了12×3＝36（个）书签，实际就比假设少折了36－32＝4（个）书签，这是因为1个女同学比一个男同学少折3－2＝1（个）书签，再用4÷1即可算出折书签的女同学的人数，进而可求出男同学人数，据此解答。 【详解】假设12人全部是男同学，则女同学有： （12×3－32）÷（3－2） ＝（36－32）÷1 ＝4÷1 ＝4（人） 12－4＝8（人） 即折书签的女同学有4人，男同学有8人。 【例13】（23-24四年级下·河北张家口·期末）小军的存钱罐里有面值是2元和5元的人民币共60张，总钱数为180元，两种面值的人民币各有多少张？ 【答案】2元的人民币：40张；5元的人民币：20张 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设60张人民币全是2元，那么一共有：60×2＝120（元）。但是实际的总钱数为180元，两者相差：180－120＝60（元）。每把1张2元的人民币换成1张5元的，总钱数就会增加：5－2＝3（元）。直接用相差的钱数除以3即可算出5元人民币的张数。最后用60张减去5元人民币的张数即可算出2元人民币的张数。 【详解】60×2＝120（元） 180－120＝60（元） 5－2＝3（元） 60÷3＝20（张） 60－20＝40（张） 答：2元的人民币有40张，5元的人民币有20张。 【例14】（23-24四年级下·甘肃武威·期末）四（1）班30名同学向灾区捐款205元，每人捐款不是5元就是10元。捐5元和10元的同学各有几个？ 【答案】捐5元的同学：19人；捐10元的同学：11人 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决。假设30名同学全捐的是5元，那么一共捐了30×5＝150（元），与实际捐款的205元相差：205－150＝55（元）。每把1个同学捐的5元换成10元，总钱数就会相差：10－5＝5（元），可以直接用相差的钱数除以5算出捐10元的同学人数。最后，再用30减去捐10元的同学人数即可算出捐5元的同学人数。 【详解】30×5＝150（元） 205－150＝55（元） 10－5＝5（元） 55÷5＝11（人） 30－11＝19（人） 答：捐5元的同学有19人，捐10元的同学有11人。 【例15】（23-24四年级下·甘肃平凉·期末）为庆祝新中国成立75周年，四年级同学制作了112张剪纸作品贴在6块展板上展出，张贴完正好每个展板没有空位。每块大展板贴20张剪纸，每块小展板贴12张剪纸。大展板和小展板各有多少块？ 【答案】大展板5块；小展板1块 【分析】首先假设6块展板都是大展板，然后通过比较大展板和小展板的张数差，求出小展板的数量，最后用总展板数减去小展板的数量，得到大展板的数量。 【详解】6×20＝120（张） 120－112＝8（张） 小展板： 8÷（20－12） ＝8÷8 ＝1（块） 大展板；6－1＝5（块） 答：大展板有5块，小展板有1块。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$