2.2.1 有理数乘法 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 课件2024-2025学年人教版(2024)七年级数学上册

数学 人教版 七年级上册 第2章 有理数的运算 2.2.1（第2课时） 有理数乘法的运算律及运用 1 情境引入 小学里我们学习了哪些乘法的运算律？ 乘法的交换律： 乘法的结合律： 乘法的分配律： a×b＝b×a （a×b）×c＝a×（b×c） （a＋b）×c＝ac＋bc 互动新授 问题1∶ 对比计算:(1) 5×(-6)和(-6)×5; (2) [3×(-4)]×(-5)和3×[(-4)×(-5)].从结果中你能发现什么规律吗? 结论∶ 乘法交换律:在有理数的乘法中,两个数相乘,交换乘数的位置,积不变,即 乘法结合律：在有理数的乘法中,三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即 互动新授 问题1∶ 注意 ” ” 当用字母表示乘数时,“×”可以写为“·”或省略,a×b可写为a·b或ab.乘法结合律可简写为(ab)c=a(bc). 互动新授 问题2∶ 对比计算:5×[3+(-7)]和5×3+5×(-7).你能得出什么结论? 结论∶ 乘法分配律:在有理数中,一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别 与这两个数相乘，再把积相加.即a(b+c)=ab+ac. 互动新授 问题2∶ 例3 (1)计算:2×3×0.5×(-0.7); (2)用两种方法计算 解: 互动新授 问题2∶ 解: ⑵ 解法1∶ ＝ 解法2∶ 探索新知 总 结 多个有理数相乘时，先定积的符号，再定积的绝对值，在运算时，一般情况下先把式子中所有的小数化为分数、带分数化为假分数之后再计算. 8 典题精讲 2.下列各式中积为负数的是(　　) A．(－2)×(－2)×(－2)×2 B．(－2)×3×4×(－2) C．(－4)×5×(－3)×8 D．(－5)×(－7)×(－9)×(－1) A 1.n个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号(　　) A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定 C．由负因数的个数决定 D．由负因数的大小决定 C 9 典题精讲 3.若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数的个数是(　　) A．0　　　B．2　　　C．4　　　D．0或2或4 4.有2 016个有理数相乘，如果积为0，那么在2 016个有理数中(　　) A．全部为0 B．只有一个因数为0 C．至少有一个为0 D．有两个数互为相反数 D C 10 探索新知 2 知识点 有理数的乘法运算律 问题1: 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现． 5× (-6) (-6) ×5 = -30 = -30 两个数相乘，交换因数的位置，积不变 乘法交换律：ab=ba 11 探索新知 问题2: 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现． [3×(-4)] × (-5) 3 ×[(-4) × (-5)] = 60 = 60 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 12 计算: (1). (-1) ×( - )×(-8) … 能力提升 (2). 13 巩固诊断 8、若a、b、c为有理数，且│a+1│＋│b＋2│＋│c+3│＝0．求（a-1）×（b+2）×（c-3） ∵|a+1|≧0，|b+2|≧0，|c+3|≧0且 |a+1|+|b+2|+|c+3|=0 ∴a+1=0，b+2=0，c+3=0 ∴a=-1，b=-2，c=-3 ∴（a-1）×（b+2）×（c-3）= （-1-1）×（-2+2）×（-3-3）=0 解： 巩固诊断 9、已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1．根据运算符号的意义完成下列各题． （1）2※4 （2）求1※4※0 （3）（-5）※（-3） ※（-2） （1）原式=2×4+1=9 解： （2）原式=（1×4+1）※0=5※0=5×0+1=1 （3）原式=[（-5）×（-3）+1]※（-2） =16※（-2） =16×（-2）+1 =-31 巩固诊断 巩固诊断 1. 计算： (－2) ×(3－ )， 用乘法分配律计算过程正确的是( ) A. (－2) ×3+ (－2) × (－ ) B. (－2) ×3－ (－2) × (－ ) C. 2×3－ (－2) ×(－) D. (－2) ×3 + 2 ×(－) A 随堂检测 随堂检测 (1) ×(8 -1-0.04) 2. 计算： (2) (- ) ×30 (3) (- ) × (-) + (- ) × (+ ) 随堂检测 2. 计算： (1) ×(8 -1-0.04) 解：原式= ×8- × - ×0.04 = 6 -1 -0.03 = 4.97 随堂检测 2. 计算： (2) (- ) ×30 解：原式= ×30 - ×30 = 27 -2 = 25 随堂检测 2. 计算： 解：原式= (- )× (- (3) (- ) × (-) + (- ) × (+ ) = (- )×5 = -6 10．我们知道： eq \f(1,2) × eq \f(2,3) ＝ eq \f(1,3) ， eq \f(1,2) × eq \f(2,3) × eq \f(3,4) ＝ eq \f(1,4) ， eq \f(1,2) × eq \f(2,3) × eq \f(3,4) × eq \f(4,5) ＝ eq \f(1,5) ， eq \f(1,2) × eq \f(2,3) × eq \f(3,4) ×…× eq \f(n,n＋1) ＝ eq \f(1,n＋1) .试根据以上规律，解答下面两题： (1)计算：( eq \f(1,2) －1)×( eq \f(1,3) －1)×( eq \f(1,4) －1)×…×( eq \f(1,100) －1)； (2)将2 020减去它的 eq \f(1,2) ，再减去余下的 eq \f(1,3) ，再减去余下的 eq \f(1,4) ，再减去余下的 eq \f(1,5) ……依次类推，直到减去余下的 eq \f(1,2 020) ，最后的结果是多少？ 解：(1)原式＝(－ eq \f(1,2) )×(－ eq \f(2,3) )×(－ eq \f(3,4) )×…×(－ eq \f(99,100) ) ＝－ eq \f(1,100) (2)2 020×(1－ eq \f(1,2) )×(1－ eq \f(1,3) )×…×(1－ eq \f(1,2 020) ) ＝2 020×( eq \f(1,2) × eq \f(2,3) × eq \f(3,4) ×…× eq \f(2 019,2 020) ) ＝2 020× eq \f(1,2 020) ＝1 $$