26.1.1反比例函数k的几何意义 课件 2024--2025学年人教版九年级数学下册

“k”的几何意义 反比例函数的应用 1. 探究反比例函数“k”的几何意义， 2. 灵活应用反比例函数“k”的几何 意义解决与面积有关的问题. 学习目标 情境引入 小“k”在画反比例函数图象时，发现妹妹的学具盒里有5张形状不同，但面积相等的矩形纸片。 2cm 6cm 12cm 1cm 3cm 4cm 4cm 3cm 12cm 1cm 2cm 6cm O x y B A 情境引入 他先把5张矩形纸片的一个直角重叠，再把该重叠 直角的对角顶点用平滑的曲线顺次连接起来， 猜想:这条曲线是反比例函数的图象的一支吗？ 我会用 例1.如图，点P在反比例函数的 图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线段PA，PB．若矩形OAPB的面积为8，则k的值为　 　． 例2.如图，点A是反比例函数 的图象上的一点，过A作▱ABCD，使点B在x轴上，点D在y轴上，已知▱ABCD的面积为6，则k的值为　 　． 8 我探究 O x y B A 探究1:一点一垂线 我探究 探究2：两点一垂线 A O x y B C O x y C A B 我探究 探究3：两点两垂线 A O x y B C A O x y B C D 我应用 练习1 如图，A，B是反比例函数y＝ (x>0)图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形S1，S2，S3，已知S2＝3，S1＋S3的值为　 　． 10 练习2 如图，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数 的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为　 　． 3 我应用 练习3 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数 及 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值等于　 　． 6 练习4 如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数 的图象上，点A在反比例函数 的图象上，若平行四边形OABC的面积是9，则k＝　 　． 拓展1 如图，A，B是反比例函数y＝ 在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____. 拓展2 已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝ 的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为____. 我拓展 3 我总结 提出问题 分析问题 解决问题 “k”的几何意义 其余图形进行转化 数学思想 化归思想 链接中考 链接2 如图，直线y＝x+m与双曲线 相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为　 　． 6 链接1 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 和 的图象的四个分支上，则实数n的值为　 　． 作业1 如图，点A是反比例函数 的图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数 的图象交于点B，AC＝3BC，连接OA，OB，若△OAB的面积为2，则m＋n＝(　　) A．－4 B．－8 C．－10 D．－12 我爱写 B 作业2 如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线 (其中k1·k2≠0)相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是________． 我爱写 作业3 如图，点A在反比例函数 图象的一支上，点B在反比例函数 图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为_________. －6 再见！ $$