2.3.1 单项式 课件2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

2.3.1 单项式 1. 知道单项式的概念 2. 熟练准确地确定一个单项式 的系数和次数。 学习目标 举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，青藏高原是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。 情境引入 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题: (1)列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米? 3小时呢？ ..... t小时呢？ 情境问题 解决问题： 解: 它2小时行驶的路是: 100×2=200 (千米) 3小时行驶的路是: 100×3=300 (千米) t小时行驶的路程是: 100×t=100t (千米) 小试牛刀： 用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么点? (1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，现价是( ）元。 (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，去年的产量是( )件。 (3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,它的体积是( ) 。 (4)数n的相反数是( )。 0.8p mn -n 新知讲解： 请同学们仔细观察 下列各式，小组合作讨论，探讨下列各式有什么共同特征。 100t 0. 8p mn -n 数字 字母 0.8×P m×n a×a×h -1×n 数或字母的乘积组成的式子叫做单项式。 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. ※注意：(1)当一个单项式的系数是1或－1时，数字“1”通常省略不写，如－1×a写成－a . (2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如 写成 新知讲解 定义： 1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？ 单独一个数或一个字母也是单项式。 都不是，单项式只含有乘积运算，不能有加减除。 2）“x2+1”和“a–b”是不是单项式？ 系数 问题2：下列代数式中的单项式有哪些？ 这些单项式有什么异同？ 数字因数不同，字母因数是一样的 1.单项式中的 叫做这个单项式的 。（包括前面的符号） 数字因数 系数 5a3的系数是 ______；πa3的系数是_____； -a3 的系数是_____； a3 的系数是______ ； 的系数为______. 5a3，a+b， πa3，a3，3+m， ，-a3； 次数 问题2：列各代数式中的单项式有哪些？ ab，a2b，a2+1，a2b2，a2b3， 。 2.一个单项式中的 的指数的 叫做这个单项式的次数 所有字母 和 ab次数是______；a2b次数是______； a2b2次数是_____；a2b3次数是______。 次数是几就说这个单项式是一个几次单项式 判断单项式的系数与次数需要注意什么？ 练一练 下列单项式的系数和次数分别是多少？ (1) 单项式-y的系数是_____，次数是_____ (2) 单项式4a3b的系数是_____，次数是_____ (3) 单项式3的系数是_____，次数是____ (4) 单项式 的系数是_____, 次数是____ (5) 单项式2.5x的系数是_____, 次数是____ (6) 单项式23y的系数是_____, 次数是____ 在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点： 1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 2.圆周率π是常数。 3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数 4.单项式的系数应包括字母前面的性质符号。 在研究单项式的次数问题时，要注意以下几点： 1.单项式的次数与数字的指数无关，只与字母的次数有关。 2.π是数字不是字母，π的指数不能相加作为单项式的次数。 3.单独字母的指数是1，单独非零数字的指数是0 练习：下列几个代数式：哪些是单项式，哪些不是？ （3）（4）（5）（6）都是单项式 （1）（2）都不是单项式. 单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 知识要点 -3x2y3 系数 注意：π是一个数，不是字母 单项式的次数 单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 知识要点 －3x2y3 单项式中前面的数字因数，叫作单项式的系数． 单项式的系数定义： 练习：指出以下单项式的系数 特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号.另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了，但问系数时，要能识别出来. 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数． 单项式的次数定义： 学以致用： 1.填空，并指出单项式的系数和次数 (1) 每包书有12册，n包书有______册； (2) 一个练习本a元，比一支钢笔便宜b元，一支钢笔 ______元; (3)棱长为a cm的正方体的体积______ ; (4)一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为______ 元； (5)一个长方形的长是0.9，宽是a , 这个长方形面积是______; 0.9a 0.9a (a+b) 12n 巩固提高: 2.下面各题的判断是否正确。 ① 的系数是7; ( ) ② 与 没有系数; ( ) ③ 的次数是0+3+2; ( ) ④ 的系数是一1; ( ) ⑤ 的系数是1。( ) × × × × √ 拓展升华： 1.单项式 的系数是____，次数是__ 3 4 3.写出一个系数-1，且只含有xy两个字母的三次单项式______/____. 2.如果单项式 的次数是5，则m= ____ 1.今天这节课我们学习了哪一类代数式？ 单项式 2.关于单项式，我们又学习了什么？ 定义、系数、次数 3.注意： “单独的一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的所有有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式,有理数这类单项式的次数是0． 四、小结 $$