期末模拟卷2-2024-2025学年七年级下学期数学期末试题调研与押题预测（北师大版山西专版）

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷2 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版(2024）第1章整式的乘除~第6章变量之间的关系。 5．难度系数：0.65。 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 一、单选题 1．的值是（   ） A． B．2 C． D． 2．下列图形中，为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（     ） A．某同学在一袋子球中连续摸了五次都是红球，那么这袋子中就都是红球 B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“4点朝上”是随机事件 C．如果明天降水的概率是，那么明天有半天时间在降雨 D．几个人用抽签的方式决定电影票的归属，先抽的人得到电影票的概率大 5．如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，这样做的道理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等 6．肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米米，那么700纳米用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　） A．线段的长是点P到的距离 B．、、三条线段，最短 C．线段的长是点A到的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 8．从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选中“山”的概率是（    ） A． B． C． D． 9．杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图 所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，下面是有关之间的距离y与重物质量x之间的一组数据．下列说法不正确的是（   ） 质量 0 1 2 3 4 5 6 7 之间的距离 3 5 7 9 11 13 15 17 A．在量程范围内，质量x越大，之间的距离y越大 B．未挂重物时，之间的距离y为 C．在量程范围内，之间的距离y与重物质量x的关系式为 D．当之间的距离y为时，重物质量x为 10．如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设．若，，则的度数应为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11．若，则 ． 12．七（1）班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有6个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是 个． 13．如图，AD是ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．若CE=2，则AB= ． 14．如图，已知，请你添加一个合适的条件，使．你添加的条件是________． 15．如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 秒时，与全等． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．先化简，再求值：，其中x，y满足． 17．先化简，再求值： ，其中． 18．如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． (1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ (2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 19．推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：（已知）， （　　）， _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 20．如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为． (1)当点运动秒时的长度为_____（用含的代数式表示）； (2)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 21．夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 蚊香长度 105 100 95 90 85 请根据以上信息，解答下列问题： (1)自变量是______，因变量是______． (2)直接写出蚊香长度与蚊香燃烧时间的关系式． (3)这盘蚊香可以燃烧多长时间？ 22．把图的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．    (1)如图，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含，的代数式表示），并写出一个等式； (2)如图，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含，的代数式表示）． 23．（1）【问题解决】如图1，已知，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则之间有何数量关系?并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含α的式子表示）．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷2 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版(2024）第1章整式的乘除~第6章变量之间的关系。 5．难度系数：0.65。 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 一、单选题 1．的值是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】负整数指数幂 【分析】本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则． 根据负整数指数幂的运算法则，将进行转化计算． 【详解】， 故选：C． 2．下列图形中，为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、图形是轴对称图形，故此选项符合题意； C、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】多项式除以单项式 【分析】本题考查多项式除以单项式，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．根据多项式除以单项式计算即可得到正确答案． 【详解】解： ． 故选：C． 4．下列说法正确的是（     ） A．某同学在一袋子球中连续摸了五次都是红球，那么这袋子中就都是红球 B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“4点朝上”是随机事件 C．如果明天降水的概率是，那么明天有半天时间在降雨 D．几个人用抽签的方式决定电影票的归属，先抽的人得到电影票的概率大 【答案】B 【知识点】判断事件发生的可能性的大小、概率的意义理解、事件的分类 【分析】本题主要考查了事件的分类，事件的可能性，概率的意义等等，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小，概率表示的事件发生的可能性，并不一定代表事件发生或不发生，据此求解即可． 【详解】解：A、某同学在一袋子球中连续摸了五次都是红球，那么这袋子中不一定都是红球，原说法错误，不符合题意； B、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“4点朝上”是随机事件，原说法正确，符合题意； C、如果明天降水的概率是，那么明天下雨的可能性是，原说法错误，不符合题意； D、几个人用抽签的方式决定电影票的归属，所有抽的人得到电影票的概率相同，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 5．如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，这样做的道理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等 【答案】C 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】此题考查了三角形的性质，根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性． 故选：C． 6．肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米米，那么700纳米用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：700纳米米米， 故选：B． 7．如图，，，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　） A．线段的长是点P到的距离 B．、、三条线段，最短 C．线段的长是点A到的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 【答案】C 【知识点】垂线段最短、点到直线的距离 【分析】本题考查垂线段最短，点到直线的距离，关键是掌握点到直线距离的定义，垂线段最短． 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可判断． 【详解】解：A、线段的长是点P到的距离，正确，故A不符合题意； B、由垂线段最短得到，，，因此最短，故B不符合题意； C、线段的长是点A到的距离，故C符合题意； D、线段的长是点C到直线的距离，正确，故D不符合题意． 故选：C． 8．从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选中“山”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个， ∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是； 故选：B． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 9．杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图 所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，下面是有关之间的距离y与重物质量x之间的一组数据．下列说法不正确的是（   ） 质量 0 1 2 3 4 5 6 7 之间的距离 3 5 7 9 11 13 15 17 A．在量程范围内，质量x越大，之间的距离y越大 B．未挂重物时，之间的距离y为 C．在量程范围内，之间的距离y与重物质量x的关系式为 D．当之间的距离y为时，重物质量x为 【答案】D 【知识点】用表格表示变量间的关系、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系式，从表格中获取相关信息，然后一一判断即可． 【详解】解：A．在量程范围内，质量x越大，之间的距离y越大，说法正确，故该选项不符合题意； B．未挂重物时，之间的距离y为，说法正确，故该选项不符合题意； C．在量程范围内，当时，，x每增加，y增加，则之间的距离y与重物质量x的关系式为，说法正确，故该选项不符合题意； D．当，则，则，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 10．如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设．若，，则的度数应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 过作，得到，继而得到，得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，过作， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C ． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11．若，则 ． 【答案】2 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方；熟练掌握其运算法则是解题的关键．由可得，再进一步求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 12．七（1）班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有6个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是 个． 【答案】2 【知识点】由频率估计概率、已知概率求数量 【分析】根据题意，得黄球的频率近似稳定在，故黄球的个数为个，解答即可． 本题考查了用频率估计概率，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得黄球的频率近似稳定在，故黄球的个数为个， 故答案为：2． 13．如图，AD是ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．若CE=2，则AB= ． 【答案】6 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定 【分析】首先证明AB＝AC，根据等腰三角形的性质可得BD＝CD，进而可证得CDE≌BDF，由此可得CE＝BF，由此即可求得答案． 【详解】解：∵BFAC， ∴∠C＝∠CBF， ∵BC平分∠ABF， ∴∠ABC＝∠CBF， ∴∠C＝∠ABC， ∴AB＝AC， ∵AD是ABC的角平分线， ∴BD＝CD， 在CDE与BDF中， ， ∴CDE≌BDF(ASA)， ∴CE＝BF＝2， ∵AE＝2BF＝4， ∴AC＝AE＋CE＝6， ∴AB＝AC＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确使用等腰三角形的性质三线合一，属于中考常考题型． 14．如图，已知，请你添加一个合适的条件，使．你添加的条件是________． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】要使，已知，，具备了两组边相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可，答案不唯一． 【详解】解：添加条件是， 在和中， ∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 15．如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 秒时，与全等． 【答案】2或或12 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分情况讨论是解题的关键：分四种情况，点在上，点在上；点、都在上；点到上，点在上；点到点，点在上，进行讨论求解即可． 【详解】解：与全等， 斜边斜边， 分四种情况： 当点在上，点在上，如图： ， ， ， 当点、都在上时，此时、重合，如图： ， ， ， 当点到上，点在上时，如图： ， ， ，不符合题意， 当点到点，点在上时，如图： ， ， ， 综上所述：点的运动时间等于2或或12秒时，与全等， 故答案为：2或或12． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】-9xy；18 【知识点】运用完全平方公式进行运算、整式的混合运算、绝对值非负性、计算多项式乘多项式 【分析】先利用完全平方公式，单项式乘以多项式和单项式乘以多项式计算去括号，再合并同类项，根据绝对值和平方的非负性求出x，y，代入计算即可． 【详解】原式 ， ， ， 解得， 原式． 【点睛】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式和单项式乘以多项式，合并同类项，绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．先化简，再求值： ，其中． 【答案】，3 【知识点】整式四则混合运算、整式的混合运算、整式的加减中的化简求值 【分析】先根据平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式运算法则对括号内的算式进行计算，再根据多项式除以单项式的运算法则进行运算，最后代值计算即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答的关键是利用乘法公式和整式的混合运算的运算法则对原式进行化简． 18．如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． (1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ (2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为且． （1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果，根据概率公式求解即可． （2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域3，5，7有3种结果， 所以指针指向奇数区域的概率是； （2）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果， 所以指针指向的数小于或等于5的概率是． 19．推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：（已知）， （　　）， _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 【答案】①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换 【知识点】垂线的定义理解、根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质．先根据垂直的定义得出，根据同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，内错角相等得出，等量代换即可求解． 【详解】证明：∵，， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：①垂直的定义，②，③同位角相等，两直线平行，④；⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换． 20．如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为． (1)当点运动秒时的长度为_____（用含的代数式表示）； (2)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】(1)； (2)与全等，理由见解析； (3)厘米秒． 【知识点】全等三角形的性质、全等的性质和SAS综合（SAS）、列代数式 【分析】（）先表示出，再根据可得出答案； （）根据时间和速度分别求出两个三角形中的边的长，再根据判定两个三角形全等即可； （）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间，先求得点运动的时间，进而求得点的运动速度； 本题考查了列代数式表示式，全等三角形的判定和性质的应用，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， 故答案为：； （2）解：与全等，理由如下： 当时，厘米， ∴厘米， ∵厘米，点为的中点， ∴厘米， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵与全等，， ∴厘米，厘米， ∴点的运动时间秒， ∴点的运动速度厘米秒． 21．夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 蚊香长度 105 100 95 90 85 请根据以上信息，解答下列问题： (1)自变量是______，因变量是______． (2)直接写出蚊香长度与蚊香燃烧时间的关系式． (3)这盘蚊香可以燃烧多长时间？ 【答案】(1)蚊香燃烧时间t，蚊香长度s； (2)； (3)． 【知识点】函数的概念、求自变量的值或函数值、用关系式表示变量间的关系 【分析】本题考查了函数的定义、求函数解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据自变量和因变量的定义即可得出答案； （2）根据点燃时蚊香每小时缩短，即可得出关系式； （3）把代入，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：自变量是蚊香燃烧时间，因变量是蚊香长度； （2）解：由表格可得：点燃时蚊香每小时缩短， ∴蚊香长度与蚊香燃烧时间的关系式为； （3）解：把代入，得． 解得． 答：这盘蚊香可以燃烧． 22．把图的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．    (1)如图，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含，的代数式表示），并写出一个等式； (2)如图，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含，的代数式表示）． 【答案】(1)；，； (2)． 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】（）阴影部分的面积有两种计算方法，；直接根据正方形的边长求正方形的面积； （）先证明四边形是正方形，然后用； 本题主要考查了完全平方公式的几何应用，掌握完全平方公式的几何应用是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意，得，， 所以； 因为四边形是正方形， 所以， 所以， 所以； （2）解：因为，， 所以四边形是正方形， 所以， 即． 23．（1）【问题解决】如图1，已知，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则之间有何数量关系?并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含α的式子表示）．    【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、与平行线有关的三角形内角和问题、对顶角相等、三角形角平分线的定义 【分析】（1）过点P作，由平行线定理可得，根据平行线的性质可得，，即，即可求解； （2）如图，与相交于点N，根据平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理和平角的定义，利用等量代换可得，即可得证； （3）如图，与相交于点O，由对顶角相等和三角形内角和定理可得，，再由角平分线的定义可得由（2）可得，，进行等量代换即可求解． 【详解】解：（1）如图，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴；    （2），理由如下： 如图，与相交于点N， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴；    （3）如图，与相交于点O， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得，， ∴， ∴．    【点睛】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角相等、平行线性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷2 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版(2024）第1章整式的乘除~第6章变量之间的关系。 5．难度系数：0.65。 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 一、单选题 1．的值是（   ） A． B．2 C． D． 2．下列图形中，为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（     ） A．某同学在一袋子球中连续摸了五次都是红球，那么这袋子中就都是红球 B．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“4点朝上”是随机事件 C．如果明天降水的概率是，那么明天有半天时间在降雨 D．几个人用抽签的方式决定电影票的归属，先抽的人得到电影票的概率大 5．如图，人字梯中间一般会设计“拉杆”，这样做的道理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等 6．肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米米，那么700纳米用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　） A．线段的长是点P到的距离 B．、、三条线段，最短 C．线段的长是点A到的距离 D．线段的长是点C到直线的距离 8．从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选中“山”的概率是（    ） A． B． C． D． 9．杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图 所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，下面是有关之间的距离y与重物质量x之间的一组数据．下列说法不正确的是（   ） 质量 0 1 2 3 4 5 6 7 之间的距离 3 5 7 9 11 13 15 17 A．在量程范围内，质量x越大，之间的距离y越大 B．未挂重物时，之间的距离y为 C．在量程范围内，之间的距离y与重物质量x的关系式为 D．当之间的距离y为时，重物质量x为 10．如图，某煤气公司铺设煤气管道，他们从点处铺设到点处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点，再拐到点，然后沿与平行的方向继续铺设．若，，则的度数应为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11．若，则 ． 12．七（1）班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有6个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是 个． 13．如图，AD是ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．若CE=2，则AB= ． 14．如图，已知，请你添加一个合适的条件，使．你添加的条件是________． 15．如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 秒时，与全等． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．先化简，再求值：，其中x，y满足． 17．先化简，再求值： ，其中． 18．如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止． (1)当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？ (2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 19．推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：（已知）， （　　）， _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 20．如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为． (1)当点运动秒时的长度为_____（用含的代数式表示）； (2)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 21．夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 蚊香长度 105 100 95 90 85 请根据以上信息，解答下列问题： (1)自变量是______，因变量是______． (2)直接写出蚊香长度与蚊香燃烧时间的关系式． (3)这盘蚊香可以燃烧多长时间？ 22．把图的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．    (1)如图，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含，的代数式表示），并写出一个等式； (2)如图，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含，的代数式表示）． 23．（1）【问题解决】如图1，已知，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则之间有何数量关系?并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含α的式子表示）．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$