2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷1-2024-2025学年北师大版数学七年级下册期末试题调研与押题预测（ 山西版）

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷1 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版(2024）第1章整式的乘除~第6章变量之间的关系。 5．难度系数：0.65。 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列事件中，必然事件是（   ） A．明年“雨水”时节会下雨 B．任意买一张电影票，座位号是奇数 C．从地面向上踢出的足球会落下 D．任意掷一枚图钉，钉帽朝下 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．根据北京青年报2024年11月14日发布的数据显示：2023年北京人工智能产业核心产值突破2686亿元，人工智能作为第四次工业革命的核心技术，正在释放科技革命和产业变革积蓄的巨大能量，对经济发展、社会治理、国家安全将产生重大而深远的影响．数据“2686亿元”用科学记数法可表示为（   ）． A．元 B．元 C．元 D．元 5．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（   ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 6．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，要得到，则不能添加的条件是（   ）    A． B． C． D． 8．如图，四边形和四边形均为正方形，连接，延长分别交于点I，J，延长交于点若已知的面积，则一定能求出（   ）    A．长方形和长方形的面积之差 B．长方形和长方形的面积之差 C．正方形和正方形的面积之差 D．长方形和长方形的面积之差 9．若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交或平行 D．不相等 10．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11．已知一个角等于，则这个角的补角等于 度． 12．从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，取到的数恰好是3的整数倍的概率是 ． 13．计算：3（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1，它的结果的个位数字是 ． 14．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为 ． 15．如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 秒时，与全等． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算或化简： （1）；     （2）． 17．认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题． (1)请你写出这四个图案都具有的两个共同特征： 特征1：______； 特征2：______． (2)请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同） 18．已知和都是等腰直角三角形，，连接，交于点F．    (1)如图1，当时，求证：； (2)将绕C点旋转到如图2所示的位置，若此时，F为BE中点，连接，过C点作于M点． ①探究和的关系，并说明理由； ②连接，求证：F，C，M三点共线． 19．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数k的值： (2)若，且，求的值： (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点E、G分别在边、上，连接、、、若，，，，求图中阴影部分的面积． 20．某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，转盘被平均分成份，并规定：读者每购买元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后（指针对准分界线时重转），指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就相应获得元、元、元的购书券，指针对准其它区域没有购书券，凭购书券可以在书城继续购书． （1）任意转动一次转盘获得购书券的概率为 ；（直接填空） （2）任意转动一次转盘获得元购书券的概率是多少？ 21．2024深圳市梧桐山第九届毛棉杜鹃花会正式拉开帷幕，小明决定登梧桐山赏花．如图1，他以一定的速度沿路线“梧桐山北门—万花屏—好汉坡—大梧桐—深外高中站”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，当他到达深外高中站时，共用去．小明步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ； (2)他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 千米/时； (3)小明在景点好汉坡处逗留的时间是 小时； (4)图2中点A表示 ． 22．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，AB=4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB． （1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由； ②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由； （2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为 　 　； （3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为 　 　． 23．如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动(到点停止运动)，设点的运动时间为秒： (1)___________．（用含有的代数式表示） (2)当为何值时，？ (3)当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷1 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版(2024）第1章整式的乘除~第6章变量之间的关系。 5．难度系数：0.65。 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列事件中，必然事件是（   ） A．明年“雨水”时节会下雨 B．任意买一张电影票，座位号是奇数 C．从地面向上踢出的足球会落下 D．任意掷一枚图钉，钉帽朝下 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．根据北京青年报2024年11月14日发布的数据显示：2023年北京人工智能产业核心产值突破2686亿元，人工智能作为第四次工业革命的核心技术，正在释放科技革命和产业变革积蓄的巨大能量，对经济发展、社会治理、国家安全将产生重大而深远的影响．数据“2686亿元”用科学记数法可表示为（   ）． A．元 B．元 C．元 D．元 5．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（   ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 6．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，要得到，则不能添加的条件是（   ）    A． B． C． D． 8．如图，四边形和四边形均为正方形，连接，延长分别交于点I，J，延长交于点若已知的面积，则一定能求出（   ）    A．长方形和长方形的面积之差 B．长方形和长方形的面积之差 C．正方形和正方形的面积之差 D．长方形和长方形的面积之差 9．若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交或平行 D．不相等 10．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11．已知一个角等于，则这个角的补角等于 度． 12．从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，取到的数恰好是3的整数倍的概率是 ． 13．计算：3（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1，它的结果的个位数字是 ． 14．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为 ． 15．如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 秒时，与全等． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算或化简： （1）；     （2）． 17．认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题． (1)请你写出这四个图案都具有的两个共同特征： 特征1：______； 特征2：______． (2)请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同） 18．已知和都是等腰直角三角形，，连接，交于点F．    (1)如图1，当时，求证：； (2)将绕C点旋转到如图2所示的位置，若此时，F为BE中点，连接，过C点作于M点． ①探究和的关系，并说明理由； ②连接，求证：F，C，M三点共线． 19．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数k的值： (2)若，且，求的值： (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点E、G分别在边、上，连接、、、若，，，，求图中阴影部分的面积． 20．某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，转盘被平均分成份，并规定：读者每购买元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后（指针对准分界线时重转），指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就相应获得元、元、元的购书券，指针对准其它区域没有购书券，凭购书券可以在书城继续购书． （1）任意转动一次转盘获得购书券的概率为 ；（直接填空） （2）任意转动一次转盘获得元购书券的概率是多少？ 21．2024深圳市梧桐山第九届毛棉杜鹃花会正式拉开帷幕，小明决定登梧桐山赏花．如图1，他以一定的速度沿路线“梧桐山北门—万花屏—好汉坡—大梧桐—深外高中站”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，当他到达深外高中站时，共用去．小明步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ； (2)他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 千米/时； (3)小明在景点好汉坡处逗留的时间是 小时； (4)图2中点A表示 ． 22．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，AB=4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB． （1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由； ②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由； （2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为 　 　； （3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为 　 　． 23．如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动(到点停止运动)，设点的运动时间为秒： (1)___________．（用含有的代数式表示） (2)当为何值时，？ (3)当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷1 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版(2024）第1章整式的乘除~第6章变量之间的关系。 5．难度系数：0.65。 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、“爱”不可以看作轴对称图形，故此选项不符合题意； B、“我”不可以看作轴对称图形，故此选项不符合题意； C、“中”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意； D、“华”不可以看作轴对称图形，故此选项不答合题意； 故选：C． 2．下列事件中，必然事件是（   ） A．明年“雨水”时节会下雨 B．任意买一张电影票，座位号是奇数 C．从地面向上踢出的足球会落下 D．任意掷一枚图钉，钉帽朝下 【答案】C 【知识点】事件的分类 【分析】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据实际情况即可解答． 【详解】解：A、明年“雨水”时节会下雨，是随机事件，故A不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故B不符合题意； C、从地面向上踢出的足球会落下，是必然事件；故C符合题意； D、任意掷一枚图钉，钉帽朝下，是随机事件，故D不符合题意． 故选：C． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、同底数幂相乘、积的乘方运算 【分析】运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故选项A错误，不符合题意； B. ，故选项B正确，符合题意； C. ，故选项C错误，不符合题意； D. ，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 4．根据北京青年报2024年11月14日发布的数据显示：2023年北京人工智能产业核心产值突破2686亿元，人工智能作为第四次工业革命的核心技术，正在释放科技革命和产业变革积蓄的巨大能量，对经济发展、社会治理、国家安全将产生重大而深远的影响．数据“2686亿元”用科学记数法可表示为（   ）． A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据“2686亿元”用科学记数法可表示为元． 故选：B． 5．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（   ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】A 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．空调在墙上的固定方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【详解】解：空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：A． 6．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，再根据平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 7．如图，已知，，要得到，则不能添加的条件是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴A．添加，根据能得到，故A不符合题意； B．，根据能得到，故B不符合题意； C．∵， ∴， ∴根据能得到，故C不符合题意； D．，不能得到，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 8．如图，四边形和四边形均为正方形，连接，延长分别交于点I，J，延长交于点若已知的面积，则一定能求出（   ）    A．长方形和长方形的面积之差 B．长方形和长方形的面积之差 C．正方形和正方形的面积之差 D．长方形和长方形的面积之差 【答案】B 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，用代数式表示图形中各个部分的面积，根据各个部分面积之间的关系得出答案． 【详解】解：四边形是正方形， ， 阴影三角形是等腰直角三角形， 阴影部分的面积等于正方形的一半， 设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则正方形的面积为， 长方形的长为a，宽为b，因此面积为， 长方形的长为，宽为b，因此面积为， ， 故选：B 【点睛】本题考查多项式乘法与几何图形的面积问题，准确表示出各部分图形的面积是解题关键． 9．若两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则其中一对同旁内角的角平分线 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交或平行 D．不相等 【答案】A 【知识点】根据平行线判定与性质证明、三角形内角和定理的证明、角平分线的有关计算、垂线的定义理解 【分析】先由题意画出图形，结合图形根据平行线的判定与性质可得∠BPQ＋∠DQP＝180°，再由角平分线的定义可求得∠MPQ＋∠NQP＝90°，利用三角形的内角和为180°可求得∠POQ＝90°，进而求解． 【详解】解：如图， ∵∠APE＝∠CQE， ∴AB∥CD， ∴∠BPQ＋∠DQP＝180°， ∵PM平分∠BPQ，QN平分∠DQP， ∴∠BPQ＝2∠MPQ，∠DQP＝2∠NQP， ∴∠MPQ＋∠NQP＝90°， ∴∠POQ＝90°， 即PM⊥QN， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理及垂线的定义，能求解∠POQ＝90°是解决问题的关键． 10．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两直线平行内错角相等、与平行线有关的三角形内角和问题 【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案． 【详解】由图可得 ∵， ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11．已知一个角等于，则这个角的补角等于 度． 【答案】110 【知识点】求一个角的补角 【分析】本题考查补角的定义．根据补角的定义：若两角相加等于，则两角互补，求出答案即可． 【详解】解：∵一个角等于， ∴这个角的补角为：． 故答案为：110． 12．从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，取到的数恰好是3的整数倍的概率是 ． 【答案】 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】根据随机事件概率大小的求法解答即可，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：1，2，3，4，5，6这六个数中是3的倍数的数是3和6， ∴六个数中任取一个，则取到的数是3的倍数的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单概率的算法，熟记如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率是解题的关键． 13．计算：3（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1，它的结果的个位数字是 ． 【答案】4 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】把3转化为（22-1），再利用平方差公式进行运算，即可得出结果． 【详解】解：3（22+1）（24+1）…（232+1）-1 =（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）-1 =264-1-1 =264-2， ∵2的尾数是2， 22=4的尾数是4， 23=8的尾数是8， 24=16的尾数是6， 25=32的尾数是2， … 其尾数为：2，4，8，6不断的循环， ∵64÷4=16， ∴264的尾数为6， ∴264-2的个位数字为：6-2=4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查平方差公式，尾数特征，解答的关键是对平方差公式的掌握与应用． 14．如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为 ． 【答案】30 【知识点】程序流程图与代数式求值、用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查了求代数式的值，正确理解程序计算的流程是解题的关键．先将代入，求得的值为6，小于20，根据程序流程，将再次代入，求得的值为30，大于20，即可输出结果． 【详解】当时，， 当时，， 所以． 故答案为：30． 15．如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动；点从点出发，在三角形边上沿的路径向终点运动．点和分别以单位秒和单位秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止．在某时刻，分别过和作于点，于点，则点的运动时间等于 秒时，与全等． 【答案】2或或12 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分情况讨论是解题的关键：分四种情况，点在上，点在上；点、都在上；点到上，点在上；点到点，点在上，进行讨论求解即可． 【详解】解：与全等， 斜边斜边， 分四种情况： 当点在上，点在上，如图： ， ， ， 当点、都在上时，此时、重合，如图： ， ， ， 当点到上，点在上时，如图： ， ， ，不符合题意， 当点到点，点在上时，如图： ， ， ， 综上所述：点的运动时间等于2或或12秒时，与全等， 故答案为：2或或12． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算或化简： （1）；     （2）． 【答案】（1）10；（2） 【知识点】多项式除以单项式、负整数指数幂、实数的混合运算、零指数幂 【分析】（1）先化简绝对值，乘方，零指数幂，负指数幂，再计算乘法与符号化简，最后计算加减法； （2）根据多项式除以单项式转化为单项式除以单项式计算即可． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2） ． 【点睛】本题考查实数混合运算，零指数幂，与负指数幂，多项式除以单项式，掌握实数混合运算法则，多项式除以单项式运算法则，零指数幂，与负指数幂是解题关键． 17．认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题． (1)请你写出这四个图案都具有的两个共同特征： 特征1：______； 特征2：______． (2)请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同） 【答案】(1)都是轴对称图形，阴影部分面积都为4 (2)见解析 【知识点】画轴对称图形、轴对称图形的识别 【分析】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等； （2）根据两个特征解决问题即可． 【详解】（1）解：这四个图案都具有的两个共同特征是：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4． 故答案为：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4． （2）解：如图所示： 【点睛】本题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 18．已知和都是等腰直角三角形，，连接，交于点F．    (1)如图1，当时，求证：； (2)将绕C点旋转到如图2所示的位置，若此时，F为BE中点，连接，过C点作于M点． ①探究和的关系，并说明理由； ②连接，求证：F，C，M三点共线． 【答案】(1)见解析 (2)①，理由见解析②见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质．熟练掌握手拉手全等模型，倍长中线法构造全等三角形是解题的关键． （1）证明，得到，再根据，即可得证； （2）①证明，得到，，设交于点，交于点，根据，得到，即可得出结论；②延长至点，使，连接，证明，进而推出，得到，延长交于点，推出，进而得到点重合，即可得证． 【详解】（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）①，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴，， 设交于点，交于点，    则：， ∵， ∴， ∴， 综上：； ②延长至点，使，连接，    ∵F为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 延长交于点，则：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点重合，即：F，C，M三点共线． 19．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． (1)若是一个完全平方式，求常数k的值： (2)若，且，求的值： (3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点E、G分别在边、上，连接、、、若，，，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)10 (3)128 【知识点】运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值、整式的混合运算 【分析】（1）根据新定义，求出，再根据完全平方式的特征，即可求出； （2）根据新定义，求出的左边，从而得出方程，再配方将整体代入，即可求出； （3）根据阴影部分的面积等于，，把阴影部分的面积表示出来，从得到含有，的整式，再把（2）的条件和结论整体代入即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵是完全平方式， ∴， ∴； （2）∵ ∴， 去括号得：， 合并同类项得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； （3）∵， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：； ∵ ∵， ∴阴影部分的面积为：． 【点睛】本题考查了新定义公式，完全平方式，完全平方公变形应用，式整式的混合运算，熟练掌握新定义公式，完全平方式是解题的关键． 20．某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，转盘被平均分成份，并规定：读者每购买元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后（指针对准分界线时重转），指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就相应获得元、元、元的购书券，指针对准其它区域没有购书券，凭购书券可以在书城继续购书． （1）任意转动一次转盘获得购书券的概率为 ；（直接填空） （2）任意转动一次转盘获得元购书券的概率是多少？ 【答案】（1）；（2） 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）用绿色区域的份数除以总分数即可得出获得25元的概率． 【详解】解：（1）∵转盘被分成了12份，有颜色的有6份， ∴任意转动一次转盘获得购书券的概率是； 故答案为：； （2）∵转盘被分成了12份，绿颜色的有3份， ∴获得25元的概率是． 【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解决本题的关键是得到相应的概率． 21．2024深圳市梧桐山第九届毛棉杜鹃花会正式拉开帷幕，小明决定登梧桐山赏花．如图1，他以一定的速度沿路线“梧桐山北门—万花屏—好汉坡—大梧桐—深外高中站”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，当他到达深外高中站时，共用去．小明步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ； (2)他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 千米/时； (3)小明在景点好汉坡处逗留的时间是 小时； (4)图2中点A表示 ． 【答案】(1)小明的游览时间，小明步行的路程 (2)4 (3)0.35 (4)小明游览时间为时，步行的路程为 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，读懂图象是解题的关键． （1）由题意直接得到； （2）计算出从万花屏到好汉坡的路程和时间，从而得解； （3）计算出从好汉坡到大梧桐的路程，继而算出时间，从而得解； （4）根据其横纵坐标说明即可． 【详解】（1）由题意可知：自变量为小明的游览时间，因变量为小明步行的路程． 故答案为：小明的游览时间，小明步行的路程； （2）由图象可知：从万花屏到好汉坡，路程为：， 时间为： ∴他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是 故答案为：4； （3）由图象可知：从好汉坡到大梧桐的路程为：， ∴从好汉坡到大梧桐的运动时间为：， ∴在景点好汉坡处逗留的时间是， 故答案为：0.35； （4）由图象可知：小明游览时间为时，步行的路程为． 故答案为：小明游览时间为时，步行的路程为． 22．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，AB=4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB． （1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由； ②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由； （2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为 　 　； （3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为 　 　． 【答案】（1）①见解析；②全等，理由见解析；（2）3；（3）48 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）①连接BC，由已知及∠AEC=180°-∠AED，可得到∠ACB=∠AED．再证明∠CAE=∠BCF，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA；②利用“ASA”证明△FBC≌△ECA； （2）由（1）中全等三角形的结论及已知可得到BF的长； （3）由（1）中结论可得S△FBC=S△ECA，所以S△ECA+S△BDF=12=S△FBC+S△BDF=S△DBC，根据AB=4BD，可得到S△DBC=S△ABC=12，从而可得△ABC的面积． 【详解】解：（1）①∠FBC=∠ECA，理由如下：∵∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB，且∠AEC=180°-∠AED， ∴∠ACB=∠AED． 由外角定理可得∠AED=∠ACD+∠CAE， 又∠ACB=∠ACD+∠BCF， ∴∠CAE=∠BCF， 由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA； ②△FBC与△ECA全等，理由如下： 在△FBC和△ECA中，， ∴△FBC≌△ECA（ASA）； （2）由（1）中②可知，FC=AE=11，BF=CE， 又EF=8， ∴CE=FC-EF=11-8=3， ∴BF=3， 故答案为：3； （3）由（1）中结论可知S△FBC=S△ECA， ∴S△ECA+S△BDF=12=S△FBC+S△BDF=S△DBC， 又AB=4BD， ∴S△DBC=S△ABC=12， ∴S△ABC=48． 故答案为：48． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算，三角形外角定理等知识，证明△FBC≌△ECA是解题关键． 23．如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动(到点停止运动)，设点的运动时间为秒： (1)___________．（用含有的代数式表示） (2)当为何值时，？ (3)当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，的值为或 【知识点】全等三角形的性质、用SAS证明三角形全等（SAS）、列代数式 【分析】本题考查的全等三角形的判定和性质； （1）根据题意求出，列出代数式即可； （2）根据全等三角形的判定定理解答； （3）分和两种情况，根据全等三角形的性质解答． 【详解】（1）解：（1）点的速度是， 后， ， 故答案为：； （2）当时，， 当时，， 在和中， ， ； （3）， 当，时，， ，, 解得，，， 当，时，， 此时，点为的中点，点与点重合， ，， 解得，， 综上所述，当或时，与全等． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$