9数学广角鸡兔同笼（课件）-2024-2025学年四年级下册数学人教版

2025年“道湘杯”大赛 人教版（2024）四年级数学下册 9数学广角-鸡兔同笼 道县第八小学 熊新叶 请看视频 大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 这道题的意思是： 从上面数，有35个头; 从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 一只鸡，两条腿 一只兔子，四条腿 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 8个头代表鸡和兔子一共8只 鸡和兔子共有26条腿 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 已知条件 鸡头+兔头=8 鸡的个数+兔的个数=8 鸡脚+兔脚=26 鸡的个数2+兔的个数4=26 方法一 猜测法 如果有3只兔，5只鸡，那么就有34+52=22只脚。 猜测一： × 猜测二： 如果有4只兔，4只鸡，那么就有44+42=24只脚。 × 猜测三： 如果有5只兔，3只鸡，那么就有54+32=26只脚。 √ 方法二 列表法 鸡 兔 脚 所以有3只鸡，5只兔 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 方法三 假设法 （1）假设笼子里全是鸡 用 表示头，用 表示脚。 还差26－16 = 10（只）脚。 每加2只脚，可以把1只鸡变成1只兔 要加5只兔；兔有5只，鸡有3只。 假设笼子里全是鸡 笼子里脚的数量是8×2=16(只） 与实际相差26-16=10(只） 每只兔少算了2只，10÷2=5(只） 就是兔子的数量。 规范解答: （26-8×2）÷（4-2） =(26-16）÷2 =10÷2 =5(只） 鸡的数量：8-5=3(只） 答：兔有5只，鸡有3只。 （1）假设笼子里全是兔 用 表示头，用 表示脚。 还多32－26 = 6（只）脚。 每减2只脚，可以把1只兔变成1只鸡。 要减3只鸡；鸡有3只，兔有5只。 假设笼子里全是兔子 笼子里脚的数量是8×4=32(只） 与实际相差32-26=6(只） 每只鸡多算了2只，6÷2=3(只） 就是鸡的数量。 规范解答: （8×4-26）÷（4-2） =(32-26）÷2 =6÷2 =3(只） 兔子的数量：8-3=5(只) 答：兔有5只，鸡有3只。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 方法一： 假设全是鸡 兔的只数： （94－35×2）÷（4－2） =24÷2 =12（只） 鸡的只数： 35－12=23（只） 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 方法二： 假设全是兔 鸡的只数： 兔的只数： 35－23=12（只） （35×4－94）÷（4－2） =46÷2 =23（只） 哪吒小结： 当用假设法解决“鸡兔同笼”问题时， 假设全是鸡，先算出的是兔的只数； 假设全是兔，先算出的是鸡的只数。 ①假设全部是鸡时： 兔的只数=(实际总脚数－鸡兔总只数×2)÷(4－2) 鸡的只数=总只数－兔的只数。 ②假设全部是兔时： 鸡的只数=(鸡兔总只数×4－实际总脚数)÷(4－2) 兔的只数=总只数－鸡的只数。 笼子里有鸡和兔共 12 只，它们共有 34 只脚，鸡、兔各有多少只？ 拓展练习 方法一：设鸡得兔法 兔：（34-12×2）÷（4-2） =（34-24）÷2 =10÷2 =5（只） 鸡：12-5=7（只） 方法一：设兔得鸡法 鸡：（12×4-34）÷（4-2） =（48-34）÷2 =14÷2 =7（只） 鸡：12-7=5（只） 答：鸡有7只，兔有5只 学校买了足球和篮球共 10 个，足球每个 60 元，篮球每个 40 元，一共花了 520 元。足球和篮球各买了多少个？ 拓展练习 方法一：设足球得篮球法 篮球：（10×60-520）÷（60-40） =（600-520）÷20 =80÷20 =4（个） 足球：10-6=6（个） 方法一：设篮球得足球法 足球：（520-10×40）÷（60-20） =（520-400）÷20 =120÷20 =6（个） 篮球：10-6=4（个） 答：足球买了6个，篮球买了4个 这节课你们都学会了哪些知识？ ①设鸡得兔法： 兔的只数=(实际总脚数－鸡兔总只数×2)÷(4－2) 鸡的只数=总只数－兔的只数。 ②设兔得鸡法： 鸡的只数=(鸡兔总只数×4－实际总脚数)÷(4－2)兔的只数=总只数－鸡的只数。 同学们，下次见！ $$