浙江省五校联盟2024-2025学年高二下学期5月教学质量检测数学试题

五校联盟2024学年第二学期5月教学质量检测试卷 高二数学 命题人：天元公学 王和雨 余建新 李盛；审题人：杭二钱江 董泉发 唐梦玥 一、单选题（每小题5分，共8小题，共40分.每小题有且仅有一个正确选项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在空间直角坐标系中，已知三点，，，且，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知命题，方程不能表示圆；命题，方程表示圆或椭圆．则（ ） A. 和都是假命题 B. 和都是假命题 C. 和都是假命题 D. 和都是假命题 5. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象有对称轴 B. 的图象有对称轴 C. 的图象有对称中心 D. 的图象有对称中心 6. 如图所示，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且．当MN的长最小时，二面角的平面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若的解集中恰有一个整数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆与函数的图象相交于四个不同的点，其中两个点为、，且在这两点处椭圆的切线斜率均与函数在该点的导数相等．则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共3小题，共18分.每小题有2或3个选项正确，全部选对得6分，部分选对得部分分，错选或不选得零分） 9. 记是数列的前n项和，实数A，B，q为非零常数，则下列说法中正确的有（ ） A. 若为等差数列，则为等差数列 B. 若，则为等差数列 C. 若为等差数列，则 D. 若，，则为等比数列 10. 高考数学的多选题每题分，每题有个或个正确选项，全部选对得分．若正确答案个数为个，则选对个且无错选得分；若正确答案个数为个，则选对个且无错选得分，选对个且无错选得分．若不选或有错选则不得分．现假设正确答案个数为个的多选题出现概率为，现随机填写某个多选题的若干个选项，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则随机填写个选项时可以使得分的数学期望最高 B. 若，则随机填写个或个选项可以使得分的数学期望最高 C. 若，则随机填写个选项时可以使得分的数学期望最高 D. 随机填写个选项的得分数学期望一定高于随机填写个选项的得分数学期望 11. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的值域为 C. 是函数的一个周期 D. 已知，当时，除了不在定义域内的值以外，有恒成立，则 三、填空题（每小题5分，共3小题，共15分） 12. 已知等比数列的前n项和为，若，，则________． 13. 若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则的最小值为________． 14. 已知圆O的半径为2，点P和Q在圆O上，满足．点R是圆O上的一个动点，且，设圆O直径AB的两端为点A和B．点C满足，其中．记的最小值为，则的最大值为________． 四、解答题（共5小题，共77分.需写出适当的解题过程，否则酌情扣分） 15. 记的内角、、的对边分别为、、，已知． （1）求角的大小； （2）若，，求的周长． 16. 在等腰梯形ABCD中，，，，点E为AD中点（如图1）．将沿BE折起到的位置，点O，F分别为BE，DE的中点（如图2）． （1）求证：平面平面； （2）当四棱锥体积最大时，求平面和平面的夹角的余弦值． 17. 已知函数，，． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，求k的最大整数解． 18. 已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，记线段的中点的轨迹为曲线．过作直线与曲线交于另一点． （1）求曲线的轨迹方程； （2）若P在第一象限，且直线的斜率为1，的面积为，求此时的坐标； （3）若，，直线与曲线的另一个交点分别为，直线交于点．问：点是否在定直线上？若是，求出定直线的方程；若不是，请说明理由． 19. 记数列的前n项的最小值为，称数列为的“数列”． （1）若，求由数列的“数列”的所有项组成的集合； （2）若数列，都只有3项，是的“数列”，满足，且存在，使得，求符合条件的数列的个数； （3）若，的“数列为，记，从，，，…，中任取3个，记其中能被2整除且不能被4整除的个数为X，求． 五校联盟2024学年第二学期5月教学质量检测试卷 高二数学 命题人：天元公学 王和雨 余建新 李盛；审题人：杭二钱江 董泉发 唐梦玥 一、单选题（每小题5分，共8小题，共40分.每小题有且仅有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每小题6分，共3小题，共18分.每小题有2或3个选项正确，全部选对得6分，部分选对得部分分，错选或不选得零分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（每小题5分，共3小题，共15分） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 四、解答题（共5小题，共77分.需写出适当的解题过程，否则酌情扣分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：由题意，且，则四边形是平行四边形.， 则，又四边形为等腰梯形，则， 由，可得是等边三角形. 如图1，连接， 注意到，，则四边形是平行四边形， 又由，则四边形是菱形，所以是等边三角形， 如图2，由为中点，则，且； 因为平面，平面，， 所以平面，又平面，所以平面平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）0 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）点在定直线上，定直线方程为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $