2025年江苏省扬州市中考数学考前押题猜想试题

2025 年江苏省扬州市中考数学考前押题猜想 一次函数部分 1．若一次函数  1 2y m x m    的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ） A．1 2m  B． 1m  C． 2m  D． 1m  或 2m≥ 2．在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 2y kx  的图象与正比例函数 1 2 y x 的图象交于点  , 2A m ，当 1x   时．对于 x的每一个值，函数  0y ax a  的值大于一次函数 2y kx  的 值．则 a的取值范围是（ ） A． 1a  B． 3a  C．1 3a  D． 3a  或 3a  3．小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费 5分钟，他离家的路程 s（千 米）与所经过的时间 t（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为 0.15千米／分钟；② a的值为 15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的 2倍；④经 18分钟后小明离家的路程为 0.8千米． 其中，正确．．结论的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．点  1 1 1,P x y ，  2 2 2,P x y 是一次函数 4y x b   图象上的两个点．则    1 2 1 2x x y y  0． 5．在平面直角坐标系中，将直线 1: 2 2 AB y x  向右平移 6个单位长度得到直线CD，则直 线 AB与CD间的距离为 ． 6．如图，直线 2y x  和直线 y x b   的交点A在第一象限，写出b的一个可能的值 是 ． 7．如图，正方形 ABCD的顶点 A，D分别在 x轴、y轴上，点 (6,1)B 在直线 :l y x b   上， 直线 l分别交 x轴、y轴于点 E，F．将正方形 ABCD沿 x轴向右平移 n个单位长度后，点 D 恰好落在直线 l上，则 n的值为 ． 8．若函数 y kx b  的图像如图所示，则关于 x的不等式 1 2 4 3 kx b x   的解集为 ． 反比例函数部分 1．已知双曲线 ( 0) ky k x   与直线 2 2y x   相交于点  1 1,A x y ，  2 2,B x y ，其中 1 20x x  ， 若点  1 31,C x y 在双曲线 ky x  上，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为（ ） A． 1 3 2y y y  B． 1 2 3y y y  C． 3 1 2y y y  D． 2 1 3y y y  2．如图， ABCV 的顶点A在反比例函数 ( 0) my x x   的图象上，顶点 ( 1, )B n 在反比例函数 3 ( 0)y x x    的图象上，顶点C在 x轴上，AB x∥ 轴．若 9 2ABC S  ，则 m，n的值分别为 （ ） A． 6 ，3 B． 6, 3  C．6，3 D．6 3, 3．如图，线段 AB是直线 5 1y x  的一部分，点A是直线与 y轴的交点，点 B的纵坐标为 6， 曲线 BC是双曲线 ky x  的一部分，已知点C的横坐标为 6，由点C开始不断重复“ A B C  ” 的过程，形成一组波浪线．若点  2023,P m 与点  2026,Q n 均在该波浪线上，分别过 P、Q 两点向 x轴作垂线段，垂足为D和 E两点，则四边形 PDEQ的面积是（ ）． A．10 B． 45 4 C． 21 2 D．15 4．如图，一次函数 y ax b  与反比例函数 ky x  在第一象限内交于点  4,2C ，则当 0x  时， 0kax b x    的解集为 ． 5．如图，正方形OABC的顶点 A，C分别在 y轴、x轴的正半轴上，点 E在 AB上，且 2 3 AE AB ， 点 F在 BC上，且 1 3 BF BC ，反比例函数 ( 0) ky k x   的图象经过点 E，F，连接OE，OF， EF．若 OEF 的面积为 5 2 ，则 k的值为 ． 6．已知反比例函数 6y x  与一次函数 2y x n   有两个交点坐标  1 1,P x y ，  2 2,Q x y ，若 1 2 4x x  ，则 n  ． 7．如图，反比例函数 1 4y x  与一次函数 2y kx b  （ k为常数，且 0k  ）的图象相交于  , 1A m  ，  1,B n 两点．若将直线 AB向上平移  0t t  个单位长度后，与反比例函数的图象没有交点， 则 t的取值范围是 ． 8．某种 LED灯能提供 4000流明的光通量，把它安装在某房间时，房间的光照强度 I（单位： 勒克斯）与房间面积 S（单位：平方米）满足关系式 3000I S  ．若要求房间的光照强度 I不 低于 200勒克斯，则房间的最大面积为 平方米． 二次函数部分 1．已知二次函数 2 22y x ax a    （ a为常数）的图象经过点  2 ,A a m 和点  2,B a n ．点 A与点 B不重合，若 0 m n ，则 a的值为（ ） A．2 B． 2 C．1或 1 D．4 2．将抛物线  22 2 1y x   向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位后得到的抛物线的解 析式为（ ） A．  22 1 2y x   B．  22 1 3y x   C．  22 1 3y x   D．  22 2 1y x   3．一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的关系是 21 2 5 12 3 3 y x x    ．有下列结论：①这名男生铅球推出的水平距离为10m；②铅球到达最 高点时的高度为 2.5m；③当铅球的高度为1.5m，推出的水平距离为 2m或 6m．其中，正确 结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知二次函数 2 4y x x  的图象过点  11,A y ，  21,B m y ，若始终存在 1 2y y ，则m的 取值范围是（ ） A． 2 0m   B． 0m  或 2m   C． 0m  或 1m   D． 2 0m   5．如图是抛物线 2 2 3y x x   的图象，结合图象，可知方程 2 12 3x x x    有 个实 数根． 6．已知抛物线  2 2 02ay ax x a   过两点  1 1,A x y ，  2 2,B x y ，且 2 11 1x x   ，则  1 22a y y  1 2x x  ． 7．关于 x的二次函数 2 22 4    y x mx m m （m是常数）的图象与 x轴只有一个公共点，则 m的值为 ． 8．在平面直角坐标系内，已知点  1,1A  ，点  1,1B ，若抛物线 ( )2 1 >0y x ax a= - + 与线段 AB 有两个不同的交点，则 a的取值范围是 ． 9．商家销售某种日用品一段时间后，发现该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元） 满足一次函数关系（如图所示），其中15 30x  ． (1)求 y关于 x的函数表达式； (2)若该种日用品进价为每件10元，该商家如何确定销售单价才能使每天获得的利润最大？ 最大利润是多少？ 10．如图，抛物线 2y ax bx  经过 ( 1,1), (2,4)A B 两点． (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)若在直线 AB下方的抛物线上存在一点 P，使得 ABP 的面积等于 1，求 P点横坐标； (3)若直线 : ( ,l y kx t k t  是常数， 0)k  与抛物线有且只有一个公共点 (1, )C c ． ①求直线 l解析式； ②将直线 l向下平移 2个单位得到直线 l，过点 A的直线 : ( 1)m y r x r   与抛物线的另一 个交点为 D（异于点 B），过点 B的直线 : ( 2) 2n y s x s   与抛物线的另一交点为 E（异于 点 A），当直线 m，n的交点 P在定直线 l上时，试探究直线DE是否过定点？若是，求出该 定点的坐标；若不是，请说明理由． 11．在平面直角坐标系中，抛物线 2y x bx c    与 x轴交于点 A B， ，与 y轴交于点C，且 点A坐标为  5 0 ， ，点 B坐标为  10， ． (1)求二次函数的表达式； (2)如图 1，若点 P是第二象限内抛物线上一动点，求点 P到直线 AC距离的最大值； (3)如图 2，若点M 是抛物线上一点，点 N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M 使以 A C M N、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在， 请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系 xOy中，点M 为抛物线 2 4y ax bx   的顶点，已知该抛物线 与 x轴交于 ( 1,0), (4,0)A B 两点． (1)求抛物线的表达式及顶点M 的坐标． (2)当1 6x≤ ≤ 时，求二次函数 2 4y ax bx   的最大值与最小值的差． (3)点  3,D m 是抛物线上一点，作直线 AD，若点 P是 x轴上方抛物线上的点（不与点 , ,A B D 重合），设点 P的横坐标为 n，过点 P作 PQ y∥ 轴，交直线 AD于点Q，当线段 PQ的长随 n 的增大而增大时，请直接写出 n的取值范围． ． 圆部分 1．如图， AB是 O 的直径，CD是弦，连接 AC， AD，若 35BAC  ，则 D 的度数为 （ ） A．35 B．55 C．60 D．70 2．我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步 逼近圆来近似计算圆的面积．设 O 的半径为 1，若用如图所示的 O 的内接正十二边形的 面积来近似估计 O 的面积，则产生的正误差为（ ） A． 10  B． 1 7 C． 3 2   D． 3  3．如图， AB是 O 的直径，弦CD交 AB于点 E，连接 AC， AD， BC．若 32BAC  ， 则 D 的度数为（ ） A．68 B．58 C．32 D．64 4．如图，已知圆心角为90的扇形 AOB的面积为 4π，C为AB上一点，D，E分别为OA， OB上的点，连接CD，CE，DE．若四边形ODCE为矩形，则DE的长是（ ） A．2 B． 2 2 C．4 D． 2 5 5．如图，正方形 ABCD中， 2 3AB  ，点O为 BC的中点，以点O为圆心， AB长为半径画 弧，分别交 ,AB CD于 ,E F 两点，则图中阴影部分的面积为 ． 6．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半 径 1r  ，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于90，则 R的值是 ． 7．一个圆锥的底面直径是 8，母线长是 7，则圆锥的侧面积是 ． 8．如图，是正多边形的一部分，若 18ACB  ，则该正多边形的边数为 ． 9、如图，分别经过原点O和点  4,0A 的直线 a，b夹角 30OBA  ，点M 是OB中点，连 接 AM，则 sin OAM 的最大值是 ． 10．如图，AB为 O 直径，C，D为 O 上不同于 A，B的两点， 2ABD BAC   ，连接CD．过 点 C作CE DB ，垂足为 E，直线 AB与CE相交于 F点． (1)求证：CF为 O 的切线； (2)当 4BF  ， 3sin 5 F  时，求 O 的半径以及 BD的长． 11．如图， AB是 O 的直径，以 AB为边作 ABCV 交 O 于点D，且 AB AC ．过点D作 DE AC 于点 E，延长CA交 O 于点 F ． (1)求证：DE是 O 的切线； (2)若 1tan 2 ABC  ， 4 5CD  ，求线段CF的长． 三角形与四边形部分 1．如图，两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD．若测得A，C 两点之间的距离为24cm， B，D两点之间的距离为10cm，则 AD的长为（ ） A． 120 13 cm B． 60 cm 13 C． 24 cm 5 D．13cm 2．如图，在矩形 ABCD中， 17AD  ， 8AB  ，E为边CB上一点，DE平分 AEC ，则CE 的长为（ ） A．7 B．5 C．2 D．1 3．如图， ABCV 与 1 1 1A BC△ 位似，位似中心是点O，且 1: 1: 2OA OA  ，若 1 1 1A BC△ 的面积 为 20，则 ABCV 的面积为（ ） A．5 B．10 C．40 D．80 4．如图所示，在菱形 ABCD中，E为CD边中点，连接 AC，BE 交于点 P，过点 P作PF AB∥ ， PF交 AD于点 F．若 4BC  ，则 PF的长为（ ） A． 9 5 B． 7 4 C． 3 2 D． 8 3 5．物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛 AB的高为12cm，蜡烛 AB与凸透镜 的距离 BE为 28cm，蜡烛的像CD与凸透镜的距离DE为7cm，则像的高为 cm． 6．在 ABCV 中，点 E在 AC上， 1 2 AE EC  ，F为 BE中点， AF 的延长线交 BC于 D，则 BD DC  ． 7．已知正方形 ABCD和正方形 AEFG有一个公共顶点 A，正方形 AEFG绕点 A旋转． (1)如图①，当点 G落在 AB上时，连接 ,BE DG，求证： BE DG ； (2)如图②，当 AB与 EG，AC与 FG的延长线分别相交于点 M，N时，求证： 2AN AM ； (3)如图③，当直线GF 经过点 C时，直线 EF交 AB于点 H，且 AH HB ，求 EQ QF 的值． 8．在 ABCV 中，AC BC ， 120ACB  °，点D是 AB上一个动点（点D不与A，B重合）， 以点D为旋转中心，将线段DC顺时针旋转120得到线段DE． (1)如图 1，求 A 的度数； (2)如图 2，连接 BE，当0 90ACD    时， ABE 的大小是否发生变化？如果不变，求 ABE 的度数：如果变化，请说明理由； (3)如图 3，点M 是CD上的中点，以点C为旋转中心，将线段CM逆时针转120得到线段CN， 连接 EN，若 4AC  ，求线段 EN的取值范围． 9．如图，AC为矩形 ABCD的对角线，过 AC的中点O作 AC的垂线，分别交 BC，AD于 E， F ，连接 AE CF， ． (1)求证：四边形 AECF为菱形； (2)若 6 4AD AB ， ，求 cos CFD 的值 10．如图，在平行四边形 ABCD中， =90BDC ，E是 AD边上一点，延长 BE交CD的延 长线于点 F，连接 AF ． (1)若 AE DE ，求证：四边形 ABDF是矩形． (2)在（1）的条件下， 3, 5AB AD  ，求 sin FBC∠ 的值． 11．如图，在四边形 ABCD中， AB CD∥ ，点 E在边CD上，且 D BEC   ． (1)求证： AD BE ． (2)若BC CD ， AB AD ， 18CD  ， 12BC  ，求线段 AB的长． 12．如图，在 ABCV 中， AB BC ，D为 AC的中点，过点C作CE AB∥ ，交 BD的延长线 于点 E，连接 AE，过点C作CF AC ，交 AB的延长线于点 F ． (1)判断四边形 ABCE的形状，并说明理由； (2)若 5AB  ， 6AC  ，求 ACF△ 的面积． 统计与概率部分 1．下列说法正确的是（ ） A．要了解一批灯泡的使用寿命，应进行全面调查 B．企业招聘，对应聘人员进行面试，应进行抽样调查 C．“小强一次掷出 3颗质地均匀的骰子，3颗全是 6点朝上”是随机事件 D．“连续抛一枚质地均匀的硬币 2次，必有 1次正面朝上”是必然事件 2．在一个不透明的纸箱中装 30个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多 次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.4左右，则口袋中白球最可能为（ ） A．15个 B．20个 C．28个 D．32个 3．某校为了解七年级 1200名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体 育测试成绩进行统计．并绘制了如下两幅统计图．则下列结论不正确的是（ ） A．本次抽样调查的样本容量是 100 B．体育测试成绩在 40分以下占抽取人数的10% C．在扇形统计图中，体育测试成绩为 50分所在扇形的圆心角为90 D．若把体育成绩在 45分以上（含 45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格 人数约 840人 4．某校九年级（1）班要对某小组 5名女生一分钟仰卧起坐的次数进行统计分析，发现数据 36，42，56，5■，48中第四个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂污 数字无关的是（ ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 5．云南省曲靖市罗平县是闻名全国的“油菜花之乡”，这里盛产的油菜花菜在国内外都享有 盛誉．某农科院培育了甲、乙、丙三个品种的油菜花，统计近三年这三个品种油菜花的亩产 量平均数和方差如表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 /x kg 505 520 520 方差 2s 5.5 5.5 7.8 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择 品种（填 “甲”“乙”或“丙”）． 6．在一个不透明的盒子里装有三张无差别的卡片，分别标有数字 1，2，5，现随机抽取一 张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的 概率为 ． 7．如图是甲、乙两人 5次足球点球测试（每次点球 10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试 成绩的方差分别记作 2 2s s甲 乙、 ，则 2s甲 2s乙（填“ ”“”或“ ”）． 8．已知一组数据 1x ， 2x ， 3x 的平均数是3，那么另一组数据 12 4x  ， 22 4x  ， 32 4x  的平 均数为 ． 9．兴才中学为了解九年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校九年 级 a名学生，根据统计的结果，绘制出如图 1、图 2所示的两幅统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： a的值为_____，m的值为_____，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据 的众数和中位数分别为_____和_____； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若兴才中学九年级共有学生 900人，估计该校九年级学生每周参加科学 教育的时间是9 h 的人数． 10．为了学生的心理健康，某校邀请心理健康专家为全校学生举办了讲座，科普心理知识．为 了解讲座的教育效果，该校从全校学生中随机抽取部分学生，对他们在听讲座前后关于心理 健康知识的了解程度（A：非常了解； B：基本了解；C：了解较少；D：一点都不了解） 的情况进行了调查，并根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 听讲座前学生对心理健康知识 听讲座前后学生对心理健康知识 了解程度的频数分布直方图 了解程度的折线统计图 根据图中信息回答下列问题． (1)本次被调查的学生共有___________人，听讲座前，学生对心理健康知识一点都不了解的 人数占比是___________%； (2)补全频数分布直方图和折线统计图； (3)若讲座能让对心理健康知识一点都不了解的学生人数清 0，就认为讲座效果明显，否则不 明显，请你根据补全的折线统计图，判断：讲座的效果___________；（填“明显”或“不明显”） (4)若该校共有学生 4000人，请你估算，听了心理健康讲座后，该校对心理健康知识一点都 不了解的学生减少了多少人． 11．在落实“双减政策”过程中，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，开设了 A．经典诵 读，B．科普探索，C．体育活动，D．艺术实践四大板块活动，每周二 A，B，C，D四大 板块活动依次在 1，2，3，4号功能教室同时开展，若该校小明和小亮两名同学随机选取一 个板块活动． (1)小明选择“D．艺术实践”活动的概率是 ； (2)用画树状图或列表的方法，求小明和小亮两名同学选择的活动在序号相邻功能教室的概 率． 12．通过学习化学我们知道：紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．化学课上老 师让同学用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶 液分别是：A．盐酸（呈酸性），B．白醋（呈酸性），C．氢氧化钠溶液（呈碱性），D．氢 氧化钙溶液（呈碱性）中的一种． (1)甲同学从中任选一瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则该瓶溶液恰好都变蓝 的概率为___________． (2)乙同学从中任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，请用画树状图或列表的 方法，求两瓶溶液恰好都变蓝的概率． 尺规作图部分 1、已知 ABCV ，用无刻度的直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)如图 1，若 90ACB  ，在 AB边上求作点 D，连接CD，使得 CAD CBDS S△ △ ； (2)如图 2，若 90ACB  ， 2BC AC ，在 AB边上求作点 E，连接CE，使得 2CBE CAES S△ △ (3)如图 3，若 90ACB  ， 15AC  ， 20BC  ，在 AB边上求作点 F，连接CF，使得 54CAFS △ 2．问题探究： （1）请仅用无刻度直尺在图①的正方形 ABCD内，画出使 90APB  的一个点 P； （2）请用无刻度直尺和圆规在图②的正方形 ABCD边上，画出使 60APB  的所有点 P． 问题解决： （3）如图③所示，现有一块矩形钢板 ABCD， 4AB  ， 3BC  ，工人师傅想用它裁出两块 全等的、面积最大的 APB△ 和 CPD 钢板，且 60APB CP D    ，此时裁得的 AP长为 ________． 3．定义：两组邻边对应相等的四边形为“筝形”．如图①．在四边形 ABCD中， AB AD ， BC CD ，那么四边形 ABCD就是筝形． (1)在①平行四边形：②矩形：③菱形；④正方形中，“筝形”是______（填序号）； (2)如图①，连接 AC， BD，请判断并证明对角线 AC与 BD的位置关系； (3)如图②，在筝形 ABCD中， AB AD ， BC CD ，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形 ABCD中找一点 P，连接 PB、PD，使折线 BPD将筝形 ABCD的面积等分（保留作图痕迹， 不写作法）． 2025年江苏省扬州市中考数学考前押题猜想 一次函数部分 1．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 2．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，当时．对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值．则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 3．小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．点，是一次函数图象上的两个点．则 0． 5．在平面直角坐标系中，将直线向右平移6个单位长度得到直线，则直线与间的距离为 ． 6．如图，直线和直线的交点在第一象限，写出的一个可能的值是 ．    7．如图，正方形的顶点A，D分别在x轴、y轴上，点在直线上，直线l分别交x轴、y轴于点E，F．将正方形沿x轴向右平移n个单位长度后，点D 恰好落在直线l上，则n的值为 ． 8．若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 反比例函数部分 1．已知双曲线与直线相交于点，，其中，若点在双曲线上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，轴．若，则m，n的值分别为（    ） A．，3 B． C．6，3 D． 3．如图，线段是直线的一部分，点是直线与轴的交点，点的纵坐标为6，曲线是双曲线的一部分，已知点的横坐标为6，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．若点与点均在该波浪线上，分别过、两点向轴作垂线段，垂足为和两点，则四边形的面积是（   ）． A．10 B． C． D．15 4．如图，一次函数与反比例函数在第一象限内交于点，则当时，的解集为 ． 5．如图，正方形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点E在上，且，点F在上，且，反比例函数的图象经过点E，F，连接，，．若的面积为，则k的值为 ． 6．已知反比例函数与一次函数有两个交点坐标，，若，则 ． 7．如图，反比例函数与一次函数（为常数，且）的图象相交于，两点．若将直线向上平移个单位长度后，与反比例函数的图象没有交点，则的取值范围是 ． 8．某种灯能提供4000流明的光通量，把它安装在某房间时，房间的光照强度I（单位：勒克斯）与房间面积S（单位：平方米）满足关系式．若要求房间的光照强度I不低于200勒克斯，则房间的最大面积为 平方米． 二次函数部分 1．已知二次函数（为常数）的图象经过点和点．点与点不重合，若，则的值为（   ） A．2 B． C．1或 D．4 2．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（　　） A．B． C． D． 3．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系是．有下列结论：①这名男生铅球推出的水平距离为；②铅球到达最高点时的高度为；③当铅球的高度为，推出的水平距离为或．其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知二次函数的图象过点，，若始终存在，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 5．如图是抛物线的图象，结合图象，可知方程有 个实数根． 6．已知抛物线过两点，，且，则 ． 7．关于的二次函数（是常数）的图象与轴只有一个公共点，则的值为 ． 8．在平面直角坐标系内，已知点，点，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是 ． 9．商家销售某种日用品一段时间后，发现该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系（如图所示），其中． (1)求关于的函数表达式； (2)若该种日用品进价为每件元，该商家如何确定销售单价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 10．如图，抛物线经过两点． (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)若在直线下方的抛物线上存在一点P，使得的面积等于1，求P点横坐标； (3)若直线是常数，与抛物线有且只有一个公共点． ①求直线l解析式； ②将直线l向下平移2个单位得到直线，过点A的直线与抛物线的另一个交点为D（异于点B），过点B的直线与抛物线的另一交点为E（异于点A），当直线m，n的交点P在定直线上时，试探究直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 11．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，且点坐标为，点坐标为． (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，点为抛物线的顶点，已知该抛物线与轴交于两点． (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标． (2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差． (3)点是抛物线上一点，作直线，若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围． ． 圆部分 1．如图，是的直径，是弦，连接，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设的半径为1，若用如图所示的的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，则产生的正误差为（   ） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，弦交于点，连接，，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知圆心角为的扇形的面积为，为上一点，D，E分别为，上的点，连接，，．若四边形为矩形，则的长是（    ） A．2 B． C．4 D． 5．如图，正方形中，，点为的中点，以点为圆心，长为半径画弧，分别交于两点，则图中阴影部分的面积为 ． 6．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于，则R的值是 ． 7．一个圆锥的底面直径是8，母线长是7，则圆锥的侧面积是 ． 8．如图，是正多边形的一部分，若，则该正多边形的边数为 ． 9、如图，分别经过原点和点的直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是 ． 10．如图，为直径，C，D为上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，垂足为E，直线与相交于F点． (1)求证：为的切线； (2)当，时，求的半径以及的长． 11．如图，是的直径，以为边作交于点，且．过点作于点，延长交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求线段的长． 三角形与四边形部分 1．如图，两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形．若测得，两点之间的距离为，，两点之间的距离为，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，，，为边上一点，平分，则的长为（   ） A．7 B．5 C．2 D．1 3．如图，与位似，位似中心是点，且，若的面积为20，则的面积为（   ） A．5 B．10 C．40 D．80 4．如图所示，在菱形中，E为边中点，连接，交于点P，过点P作，交于点F．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的距离为，蜡烛的像与凸透镜的距离为，则像的高为 ． 6．在中，点E在上，，F为中点，的延长线交于D，则 ． 7．已知正方形和正方形有一个公共顶点A，正方形绕点A旋转． (1)如图①，当点G落在上时，连接，求证：； (2)如图②，当与，与的延长线分别相交于点M，N时，求证：； (3)如图③，当直线经过点C时，直线交于点H，且，求的值． 8．在中，，，点是上一个动点（点不与，重合），以点为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变，求的度数：如果变化，请说明理由； (3)如图3，点是上的中点，以点为旋转中心，将线段逆时针转得到线段，连接，若，求线段的取值范围． 9．如图，为矩形的对角线，过的中点作的垂线，分别交，于，，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求的值 10．如图，在平行四边形中，，E是边上一点，延长交的延长线于点F，连接． (1)若，求证：四边形是矩形． (2)在（1）的条件下，，求的值． 11．如图，在四边形中，，点在边上，且． (1)求证：． (2)若，，，，求线段的长． 12．如图，在中，，为的中点，过点作，交的延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求的面积． 统计与概率部分 1．下列说法正确的是（　　） A．要了解一批灯泡的使用寿命，应进行全面调查 B．企业招聘，对应聘人员进行面试，应进行抽样调查 C．“小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上”是随机事件 D．“连续抛一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上”是必然事件 2．在一个不透明的纸箱中装30个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则口袋中白球最可能为（    ） A．15个 B．20个 C．28个 D．32个 3．某校为了解七年级1200名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计．并绘制了如下两幅统计图．则下列结论不正确的是（   ） A．本次抽样调查的样本容量是100 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的 C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为 D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格人数约840人 4．某校九年级（1）班要对某小组5名女生一分钟仰卧起坐的次数进行统计分析，发现数据36，42，56，5■，48中第四个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（    ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 5．云南省曲靖市罗平县是闻名全国的“油菜花之乡”，这里盛产的油菜花菜在国内外都享有盛誉．某农科院培育了甲、乙、丙三个品种的油菜花，统计近三年这三个品种油菜花的亩产量平均数和方差如表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 505 520 520 方差 5.5 5.5 7.8 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择 品种（填“甲”“乙”或“丙”）． 6．在一个不透明的盒子里装有三张无差别的卡片，分别标有数字1，2，5，现随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为 ． 7．如图是甲、乙两人5次足球点球测试（每次点球10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作，则 （填“”“”或“”）． 8．已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为 ． 9．兴才中学为了解九年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校九年级名学生，根据统计的结果，绘制出如图1、图2所示的两幅统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为_____，的值为_____，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为_____和_____； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若兴才中学九年级共有学生900人，估计该校九年级学生每周参加科学教育的时间是的人数． 10．为了学生的心理健康，某校邀请心理健康专家为全校学生举办了讲座，科普心理知识．为了解讲座的教育效果，该校从全校学生中随机抽取部分学生，对他们在听讲座前后关于心理健康知识的了解程度（：非常了解；：基本了解；：了解较少；：一点都不了解）的情况进行了调查，并根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 听讲座前学生对心理健康知识            听讲座前后学生对心理健康知识 了解程度的频数分布直方图                了解程度的折线统计图              根据图中信息回答下列问题． (1)本次被调查的学生共有___________人，听讲座前，学生对心理健康知识一点都不了解的人数占比是___________； (2)补全频数分布直方图和折线统计图； (3)若讲座能让对心理健康知识一点都不了解的学生人数清0，就认为讲座效果明显，否则不明显，请你根据补全的折线统计图，判断：讲座的效果___________；（填“明显”或“不明显”） (4)若该校共有学生4000人，请你估算，听了心理健康讲座后，该校对心理健康知识一点都不了解的学生减少了多少人． 11．在落实“双减政策”过程中，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，开设了A．经典诵读，B．科普探索，C．体育活动，D．艺术实践四大板块活动，每周二A，B，C，D四大板块活动依次在1，2，3，4号功能教室同时开展，若该校小明和小亮两名同学随机选取一个板块活动． (1)小明选择“D．艺术实践”活动的概率是 ； (2)用画树状图或列表的方法，求小明和小亮两名同学选择的活动在序号相邻功能教室的概率． 12．通过学习化学我们知道：紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．化学课上老师让同学用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是：A．盐酸（呈酸性），B．白醋（呈酸性），C．氢氧化钠溶液（呈碱性），D．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种． (1)甲同学从中任选一瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则该瓶溶液恰好都变蓝的概率为___________． (2)乙同学从中任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，请用画树状图或列表的方法，求两瓶溶液恰好都变蓝的概率． 尺规作图部分 1、已知，用无刻度的直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)如图1，若，在边上求作点D，连接，使得； (2)如图2，若，，在边上求作点E，连接，使得 (3)如图3，若，，，在边上求作点F，连接，使得 2．问题探究： （1）请仅用无刻度直尺在图①的正方形内，画出使的一个点； （2）请用无刻度直尺和圆规在图②的正方形边上，画出使的所有点． 问题解决： （3）如图③所示，现有一块矩形钢板，，，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且，此时裁得的长为________． 3．定义：两组邻边对应相等的四边形为“筝形”．如图①．在四边形中，，，那么四边形就是筝形． (1)在①平行四边形：②矩形：③菱形；④正方形中，“筝形”是______（填序号）； (2)如图①，连接，，请判断并证明对角线与的位置关系； (3)如图②，在筝形中，，，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形中找一点，连接、，使折线将筝形的面积等分（保留作图痕迹，不写作法）． 学科网（北京）股份有限公司 $$2025 年江苏省扬州市中考数学考前押题猜想 一次函数部分 1．若一次函数  1 2y m x m    的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ） A．1 2m  B． 1m  C． 2m  D． 1m  或 2m≥ 【答案】A 【详解】∵一次函数  1 2y m x m    的图象不经过第二象限， ∴ 1 0 2 0 m m      解得1 2m  ． 故选 A． 2．在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 2y kx  的图象与正比例函数 1 2 y x 的图象交于点  , 2A m ，当 1x   时．对于 x的每一个值，函数  0y ax a  的值大于一次函数 2y kx  的 值．则 a的取值范围是（ ） A． 1a  B． 3a  C．1 3a  D． 3a  或 3a  【答案】C 【详解】解：由题意，点  , 2A m 在函数 1 2 y x 的图象上， ∴ 1 2 2 m  ， ∴ 4m  ， 将  4,2A 代入 2y kx  ，得 4 2 2k   ， ∴ 1k  ， ∴一次函数的解析式为 2y x  ， 当 1x   时，由题意得： 1 2a    ， 解得： 3a  ， ∵当 1x   时，对于 x的每一个值，函数  0y ax a  的值大于一次函数 2y x  的值， ∴ 1a  ， ∴ a的取值范围是1 3a  ， 故选：C． 3．小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费 5分钟，他离家的路程 s（千 米）与所经过的时间 t（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为 0.15千米／分钟；② a的值为 15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的 2倍；④经 18分钟后小明离家的路程为 0.8千米． 其中，正确．．结论的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：学校到书店速度为  3.5 2 10 0.15   （千米/分钟）， ∴①正确，符合题意； 10 5 15a    ， ∴②正确，符合题意； 从书店到家的速度为  2 20 15 0.4   （千米/分钟）， 80.4 0.15 3   ， ∴从书店到家的速度是学校到书店速度的 8 3 倍， ∴③不正确，不符合题意； 当小明离家的路程为 0.8千米时，得  2 0.4 15 0.8t   ， 解得 18t  ， ∴经 18分钟后小明离家的路程为 0.8千米， ∴④正确，符合题意． 综上，正确的有 3个，分别是①②④． 故选：C． 4．点  1 1 1,P x y ，  2 2 2,P x y 是一次函数 4y x b   图象上的两个点．则    1 2 1 2x x y y  0． 【答案】 【详解】解：∵ 4y x b   ， 4 0  ， ∴ y随着 x的增大而减小， ∵点  1 1 1,P x y ，  2 2 2,P x y 是一次函数 4y x b   图象上的两个点， ∴①当 1 2x x 时，则： 1 2y y ， ∴   1 2 1 2 0x x y y   ； ②当 1 2x x 时，则： 1 2y y ， ∴   1 2 1 2 0x x y y   ， 综上：   1 2 1 2 0x x y y   ； 故答案为：． 5．在平面直角坐标系中，将直线 1: 2 2 AB y x  向右平移 6个单位长度得到直线CD，则直 线 AB与CD间的距离为 ． 【答案】 6 5 5 / 6 5 5 【详解】解：设直线 1: 2 2 AB y x  与 x、y轴的交点分别为点 A、B， 当 0x  时， 2y  ，当 0y  时，由 10 22 x  得 4x   ， ∴  4,0A  ，  0,2B ，则 4OA ， 4OB  ， ∴ 2 2 2 24 2 2 5    AB OA OB ， ∵直线 1: 2 2 AB y x  向右平移 6个单位长度得到直线CD， 设点 A的对应点为 C，点 B的对应点为 D， ∴ BD AC∥ ， 6AC BD  ， ∴四边形 ABDC 是平行四边形， 设直线 AB与CD间的距离为 h， 由 ABDCS AB h AC OB   四边形 得 6 2 6 5 52 5 h   ， 即直线 AB与CD间的距离为 6 5 5 ， 故答案为： 6 5 5 ． 6．如图，直线 2y x  和直线 y x b   的交点A在第一象限，写出b的一个可能的值 是 ． 【答案】3（答案不唯一） 【详解】解：由题意得： 2y x y x b       ， 解得： 2 2 2 2 bx by       ， ∵直线 2y x  和直线 y x b   的交点A在第一象限， ∴ 2 0 2 2 0 2 b b       ， 解得： 2b  ， ∴b的一个可能的值是 3， 故答案为：3（答案不唯一）． 7．如图，正方形 ABCD的顶点 A，D分别在 x轴、y轴上，点 (6,1)B 在直线 :l y x b   上， 直线 l分别交 x轴、y轴于点 E，F．将正方形 ABCD沿 x轴向右平移 n个单位长度后，点 D 恰好落在直线 l上，则 n的值为 ． 【答案】2 【详解】解：点 (6,1)B 在直线 :l y x b   上， 6 1b   ， 7b  ， 直线解析式为 7y x   ， 如图，过点 B作 BM OE 于点M ， 则 90AMB  ， ∴ 90AMB DOA   ， 90ABM BAM   ， 在正方形 ABCD中， 90 ,BAD AB DA    ， 90DAO BAM    ， DAO ABM   ，  AASDAO ABM ≌ ， ,OA BM OD AM   ， (6,1)B ， 1, 6BM OM   ， 1OA  ， 5AM  ， 5OD  ， ∴  0,5D 将正方形 ABCD沿 y轴向右平移 n个单位长度后，点D恰好落在直线 l上， 设平移后点  ,5D n ， 5 7n    ， 解得 2n  ， 故答案为：2． 8．若函数 y kx b  的图像如图所示，则关于 x的不等式 1 2 4 3 kx b x   的解集为 ． 【答案】 2x   【详解】解：将  6,0 代入 y kx b  得：6 0k b  ， ∴ 6b k  ， ∴ 1 2 4 3 kx b x   化为：  1 6 2 4 3 kx k x     ， ∴    2 2 2k x k   ， 由函数图象可得： 0k  ， ∴ 2 0k   ， ∴ 2x   ， 故答案为： 2x   ． 反比例函数部分 1．已知双曲线 ( 0) ky k x   与直线 2 2y x   相交于点  1 1,A x y ，  2 2,B x y ，其中 1 20x x  ， 若点  1 31,C x y 在双曲线 ky x  上，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系为（ ） A． 1 3 2y y y  B． 1 2 3y y y  C． 3 1 2y y y  D． 2 1 3y y y  【答案】A 【详解】联立双曲线与直线方程 2 2 ky x y x        ，可得 2 2k x x    ，即 22 2 0x x k   ， 由韦达定理 1 2 2 kx x  ． 因为 1 20x x  ， 所以 1 22 0k x x  ，双曲线 ky x  在二、四象限． 对于 1 1( , )A x y ， 1 0x  ，则 1 1 0ky x  > ； 对于 2 2( , )B x y ， 2 0x  ，则 2 2 0ky x   ． 点 1 3( 1, )C x y ， 1 11 0x x   ，在双曲线第二象限分支， y随 x增大而增大， 所以 3 10 y y  ． 综上， 1 3 2y y y  ， 故选：A． 2．如图， ABCV 的顶点A在反比例函数 ( 0) my x x   的图象上，顶点 ( 1, )B n 在反比例函数 3 ( 0)y x x    的图象上，顶点C在 x轴上，AB x∥ 轴．若 9 2ABC S  ，则 m，n的值分别为 （ ） A． 6 ，3 B． 6, 3  C．6，3 D．6 3, 【答案】C 【详解】解：∵顶点 ( 1, )B n 在反比例函数 3 ( 0)y x x    的图象上， ∴ 3n   ，解得： 3n  ， ∴  1,3B  ， ∵ AB x∥ ， ∴设  ,3A a ， ∴ 1AB a  ， ∵ 9 2ABC S  ，顶点C在 x轴上， ∴  1 91 3 2 2 a    ，解得： 2a  ， ∴  2,3A 又点A在反比例函数 ( 0) my x x   的图象上， ∴ 2 3 6m    ， 故选： C． 3．如图，线段 AB是直线 5 1y x  的一部分，点A是直线与 y轴的交点，点 B的纵坐标为 6， 曲线 BC是双曲线 ky x  的一部分，已知点C的横坐标为 6，由点C开始不断重复“ A B C  ” 的过程，形成一组波浪线．若点  2023,P m 与点  2026,Q n 均在该波浪线上，分别过 P、Q 两点向 x轴作垂线段，垂足为D和 E两点，则四边形 PDEQ的面积是（ ）． A．10 B． 45 4 C． 21 2 D．15 【答案】B 【详解】解：当 0x  时， 5 1 1y x   ， (0,1)A ， 当 6y  时，即6 5 1x  ， 1x  ， (1,6)B ， 又点 (1,6)B 在反比例函数 ky x  的图象上， 1 6 6k    ， 反比例函数的关系式为 6y x  ， 当 6x  时， 6 1 6 y   ， 点 (6,1)C ， 当 4x  时， 6 3 4 2 y   ， 点 3(4, ) 2 D ， 由图象的平移可得， (1,6)B ，  1 1 6 1,6B   ，  2 1 6 2,6B   ，  3 1 6 3,6B   ，  4 1 6 4,6B   ，  1 6 ,6nB n  ， (6,1)C ，  1 6 6 1,1C   ，  2 6 6 2,1C   ，  3 6 6 3,1C   ，  4 6 6 4,1C   ，  6 6 ,1nC n  ， 3(4, ) 2 D ， 1 34 6 1, 2 D       ， 2 34 6 2, 2 D       ， 3 34 6 3, 2 D       ， 4 34 6 4, 2 D       ， 34 6 , 2n D n      ， 又 2023 1 6 337   ，  2023,P m ，  2023,6P ， 2026 4 6 337   ，  2026,Q n ， 32026, 2 Q       ，  1 3 456 2026 2023 2 2 4PDEQ S          四边形 ， 故选：B． 4．如图，一次函数 y ax b  与反比例函数 ky x  在第一象限内交于点  4,2C ，则当 0x  时， 0kax b x    的解集为 ． 【答案】 4x  【详解】解：由图像可知，当 4x  时，一次函数 y ax b  的图象在反比例函数 ky x  图象 的上面， ∴当 4x  时， kax b x   ，即 0 kax b x    ∴ 0 kax b x    的解集为 4x  ． 故答案为： 4x  ． 5．如图，正方形OABC的顶点 A，C分别在 y轴、x轴的正半轴上，点 E在 AB上，且 2 3 AE AB ， 点 F在 BC上，且 1 3 BF BC ，反比例函数 ( 0) ky k x   的图象经过点 E，F，连接OE，OF， EF．若 OEF 的面积为 5 2 ，则 k的值为 ． 【答案】6 【详解】设正方形 OABC的边长为 t， ∵ 2 3 AE AB ， 1 3 BF BC ， ∴点 E的坐标为 2 , 3 t t     ，点 F的坐标为 2, 3 t t     ． ∵反比例函数 ( 0) ky k x   的图象经过点 E，F， ∴ 22 3 k t ． 又 5 2OEF OAE OCF BEFOABC S S S S S    正方形△ △ △ △ ， 即 2 1 2 1 2 1 1 1 5 2 3 2 3 2 3 3 2 t t t t t t t        ， 解得 3t  或 3t   （舍去）． ∴ 2 62 3 k t  ． 故答案为：6 6．已知反比例函数 6y x  与一次函数 2y x n   有两个交点坐标  1 1,P x y ，  2 2,Q x y ，若 1 2 4x x  ，则 n  ． 【答案】8 【详解】解：∵反比例函数 6y x  与一次函数 2y x n   有两个交点， ∴联立方程得， 6 2x n x    ， 整理得， 22 6 0x nx   ， ∵ 1 2,x x 是方程 22 6 0x nx   两根， ∴ 1 2 2 nx x  ， 又 1 2 4x x  ， ∴ 4 2 n  ， ∴ 8n  ， 故答案为：8． 7．如图，反比例函数 1 4y x  与一次函数 2y kx b  （ k为常数，且 0k  ）的图象相交于  , 1A m  ，  1,B n 两点．若将直线 AB向上平移  0t t  个单位长度后，与反比例函数的图象没有交点， 则 t的取值范围是 ． 【答案】1 9t  【详解】解：将点  , 1A m  ，  1,B n 代入 1 4y x  得： 4, 4m n    ， ∴  4, 1A   ，  1, 4B   ， ∴ 4 1 4 k b k b         ， 解得： 1 5 k b      ， ∴ 2 5y x   ， 则平移后的直线为 2 5y x t    则联立 1 2 4 5 y x y x t         ， 整理得：  2 5 4 0x t x    ， ∴  25 16 0t     ， 解得： 1t  或 9t  ， ∴平移后的函数图象与反比例函数的图象没有交点，则 t的取值范围是：1 9t  ， 故答案为：1 9t  ． 8．某种 LED灯能提供 4000流明的光通量，把它安装在某房间时，房间的光照强度 I（单位： 勒克斯）与房间面积 S（单位：平方米）满足关系式 3000I S  ．若要求房间的光照强度 I不 低于 200勒克斯，则房间的最大面积为 平方米． 【答案】20 【详解】解：∵ 4000I S  ，且 200I  ， ∴ 4000 200 S  ， 解得 20S  . 所以房间的最大面积是 20平方米， 故答案为：20． 二次函数部分 1．已知二次函数 2 22y x ax a    （ a为常数）的图象经过点  2 ,A a m 和点  2,B a n ．点 A与点 B不重合，若 0 m n ，则 a的值为（ ） A．2 B． 2 C．1或 1 D．4 【答案】B 【详解】解：已知二次函数 2 22y x ax a    （ a为常数）的图象经过点  2 ,A a m 和点  2,B a n ．   2 2 22 2 2m a a a a a       ，    2 2 2 2 22 2 2 4 4 2 4 4n a a a a a a a a a               ，  0 m n ，   2 4 0a    ， 解得 2a   ， 当 2a  时， 2 4 2a a   ，不合题意， 2a   ． 故选：B． 2．将抛物线  22 2 1y x   向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位后得到的抛物线的解 析式为（ ） A．  22 1 2y x   B．  22 1 3y x   C．  22 1 3y x   D．  22 2 1y x   【答案】C 【详解】解：将抛物线  22 2 1y x   向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位后得到的抛 物线的解析式为    2 22 2 1 1 2 2 1 3y x x        ， 故选：C． 3．一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的关系是 21 2 5 12 3 3 y x x    ．有下列结论：①这名男生铅球推出的水平距离为10m；②铅球到达最 高点时的高度为 2.5m；③当铅球的高度为1.5m，推出的水平距离为 2m或 6m．其中，正确 结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：将 0y  代入 2 1 2 5 12 3 3 y x x    ， 得 21 2 5 0 12 3 3 x x    ， 解得 1 2x   ， 2 10x  ， ∴这名男生铅球推出的水平距离为10m， 故①正确，符合题意； ∵  221 2 5 1 4 3 12 3 3 12 y x x x        ， ∴铅球到达最高点时的高度为3m， 故②错误，不符合题意； 当 1.5y  时， 2 1 2 5 1.5 12 3 3 x x    ， 解得 3 4 3 2x   ， 4 4 3 2x   ， 故③错误，不符合题意； 故选：B． 4．已知二次函数 2 4y x x  的图象过点  11,A y ，  21,B m y ，若始终存在 1 2y y ，则m的 取值范围是（ ） A． 2 0m   B． 0m  或 2m   C． 0m  或 1m   D． 2 0m   【答案】B 【详解】解：∵二次函数 2 4y x x  ， ∴开口方向向上，对称轴为直线 4 2 2 1 x      ， 即越靠近对称轴的 x所对应的数越小， ∵二次函数 2 4y x x  的图象过点  11,A y ，  21,B m y ，且 1 2y y ， ∴    1 2 1 2m       ， 即1 1m  ， 则1 1m  或 1 1m   ， 解得 0m  或 2m   ， 故选：B 5．如图是抛物线 2 2 3y x x   的图象，结合图象，可知方程 2 12 3x x x    有 个实 数根． 【答案】3 【详解】解：在同一平面直角坐标系中作出 2 2 3y x x   与 1y x  的图象，结合图像可得有 三个交点， ∴方程 2 12 3x x x    有 3个实数根． 故答案为：3． 6．已知抛物线  2 2 02ay ax x a   过两点  1 1,A x y ，  2 2,B x y ，且 2 11 1x x   ，则  1 22a y y  1 2x x  ． 【答案】2 【详解】解：∵ 2 11 1x x   ， ∴    2 22 11 1x x   ， ∴ 2 2 2 2 1 12 1 2 1x x x x     ， ∴ 2 2 2 1 2 12 2x x x x   ， ∴     2 1 2 1 2 12x x x x x x    ， 当 2 1x x 时， ∵抛物线  2 2 2 0y ax ax a    过两点  1 1,A x y ，  2 2,B x y ， ∴当 0y  时， 2 2 2 0ax ax   ， 1 2y y ， ∴ 2 1 2 2ax x a      ， ∴  1 22a y y  1 2x x  2； 当 2 1x x 时， 2 1 2x x  ， 抛物线  2 2 2 0y ax ax a    的对称轴为 2 1 2 ax a     ， 2 1 2 1 2 2 x x   ， ∴两点  1 1,A x y ，  2 2,B x y 关于对称轴 1x  对称， ∴ 1 2y y ， ∴  1 22a y y  1 2x x  2， 故答案为： 2． 7．关于 x的二次函数 2 22 4    y x mx m m （m是常数）的图象与 x轴只有一个公共点，则 m的值为 ． 【答案】 4 【详解】解：关于 x的二次函数 2 22 4    y x mx m m （m是常数）的图象与 x轴只有一 个公共点， 令 0y  ，则 2 22 4 0x mx m m     ，     2 22 4 4 0m m m       ， 2 24 4 4 16 0m m m     ， 4m  ， 故答案为： 4． 8．在平面直角坐标系内，已知点  1,1A  ，点  1,1B ，若抛物线 ( )2 1 >0y x ax a= - + 与线段 AB 有两个不同的交点，则 a的取值范围是 ． 【答案】0< 1a  【详解】解：已知点  1,1A  ，点  1,1B ， ∴线段 AB在直线 1y  上面， 联立方程组： 2 1 1 y x ax y       ， 解得： 0x  ， x a ， ∴交点为  0,1 和  ,1a ， 由于线段 AB 的 x 范围为： 1 1x   ， ∵ >0a ， ∴0< 1a  ， 当0< 1a  时， 0x  ， x a ，均在 1 1x   之间，且 >0a ，保证两点不同， 当 >1a 时， 0x  ，在 1 1x   之间，但是 2x  不在 1 1x   之间，仅有一个交点， 综上所述：抛物线 ( )2 1 >0y x ax a= - + 与线段 AB有两个不同的交点，则 a的取值范围是： 0< 1a  ； 故答案为：0< 1a  ； 9．商家销售某种日用品一段时间后，发现该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元） 满足一次函数关系（如图所示），其中15 30x  ． (1)求 y关于 x的函数表达式； (2)若该种日用品进价为每件10元，该商家如何确定销售单价才能使每天获得的利润最大？ 最大利润是多少？ 【答案】(1) y关于 x的函数解析式为  10 400 15 30y x x     ； (2)该商家将售价定为 25元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是 2250元． 【详解】（1）解：设 y关于 x的函数解析式为 y kx b  ， 将点  15,250 ，  30,100 代入，得 15 250 30 100 k b k b      ， 解得 10 400 k b     ， ∴ y关于 x的函数解析式为  10 400 15 30y x x     ； （2）解：设该商家每天获得的利润为w元， 根据题意得   10 10 400w x x    210 500 4000x x     210 25 2250x    ， ∵ 10 0  ， ∴当 25x  时，w取得最大值，最大值为 2250元， 答：该商家将售价定为 25元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是 2250元． 10．如图，抛物线 2y ax bx  经过 ( 1,1), (2,4)A B 两点． (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)若在直线 AB下方的抛物线上存在一点 P，使得 ABP 的面积等于 1，求 P点横坐标； (3)若直线 : ( ,l y kx t k t  是常数， 0)k  与抛物线有且只有一个公共点 (1, )C c ． ①求直线 l解析式； ②将直线 l向下平移 2个单位得到直线 l，过点 A的直线 : ( 1)m y r x r   与抛物线的另一 个交点为 D（异于点 B），过点 B的直线 : ( 2) 2n y s x s   与抛物线的另一交点为 E（异于 点 A），当直线 m，n的交点 P在定直线 l上时，试探究直线DE是否过定点？若是，求出该 定点的坐标；若不是，请说明理由． 【答案】(1)抛物线的表达式为 2y x= (2)存在，P点横坐标为 3 57 6  (3)①直线 l的表达式为 2 1y x  ；②直线DE是过定点，该定点的坐标为 (1,3) 【详解】（1）解：由题意得： 1 4 4 2 a b a b      ， 解得： 1 0 a b    ， 则抛物线的表达式为： 2y x= ． （2）解：如图，∵ ( 1,1), (2,4)A B ， 设直线 AB的解析式为 y a x b   ， ∴ 1 4 2 a b a b           ， 解得： 1, 2a b   ， ∴直线 AB的解析式为 2y x  ， 过 P作 PQ y∥ 轴交 AB于Q， 设   2, 1 2P m m m   ，则 ( , 2)Q m m  ， ∵ ABP 的面积等于 1 ，且点 P 在直线 AB下方，  21 2 (2 1) 12 m m      ， 解得： 3 57 6 m  ， ∴存在， P点横坐标为 3 57 6  ； （3）解：①由题意，当 1x  时， 2 1y x= = ，即点 (1,1)C ， 将点 (1,1)C 代入 y kx t  得1 k t  ，即 1t k  ， 则直线 l的表达式为： 1y kx k   ， ∵直线 l与抛物线有且只有一个公共点， 则联立上述两个函数表达式得： 2 1x kx k   ， 则 2 4 4 0k k   = ， 解得： 2k  ， 则直线 l的表达式为： 2 1y x  ； ②由题意，直线DE过定点 (1,3)， 理由：直线 l向下平移 2 个单位得到直线 l，则直线 l为： 2 3y x  ， 联立直线 : ( 1)m y r x r   与抛物线的表达式得： 2( 1)r x r x   ， 即 2 ( 1) 0x r x r    ， 而 1 2 1, 1Ax x r x x     ，则 2 Dx r x  ， 即点  2,D r r ， 联立直线  : 2 2n y s x s   与抛物线的表达式得：   22 2s x s x   ， 即  2 2 2 0x s x s    ， 而 3 4 32 , 2Bx x s x x   ，则 4 Ex s x  ， 即点  2,E s s ， 联立直线 ,m n的表达式得： ( 1) ( 2) 2r x r s x s     ， 解得： 2 3P s rx x s r      ， 则点 P的坐标为： 2 (2 )( 1), 3 3 s r s r r r s r s r          ， ∵点 P在直线 2 3y x  上， 则 (2 )( 1) 22 3 3 3 s r r s rr s r s r            ， 整理得： 3sr s r    ， 设直线DE的表达式为： y a x b   ， 则 2 2 r a r b s a s b          ， 解得： '' '' a s r b sr       ， '' '' 3a b   ， 则直线DE的表达式 ( 1) 3y a x b a x       ， ∴当 1x  时， 3y  ， 即直线DE过定点 (1,3)． 11．在平面直角坐标系中，抛物线 2y x bx c    与 x轴交于点 A B， ，与 y轴交于点C，且 点A坐标为  5 0 ， ，点 B坐标为  10， ． (1)求二次函数的表达式； (2)如图 1，若点 P是第二象限内抛物线上一动点，求点 P到直线 AC距离的最大值； (3)如图 2，若点M 是抛物线上一点，点 N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M 使以 A C M N、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在， 请说明理由． 【答案】(1) 2 4 5y x x    (2) 25 2 8 (3)存在，满足条件的点M的坐标有  3 8 ， 或  3 16， 或  7 16 ， 【详解】（1）解：∵点  5,0A  ，点  10B ， 在抛物线 2y x bx c    的图象上， 25 5 0 1 0 b c b c          ， 解得： 4b   ， 5c  ， 抛物线的解析式为 2 4 5y x x    ． （2）解：过 P作PE AC 于点 E，过点 P作 PF x 轴交 AC于点 H ，如图 1： ∵抛物线 2 4 5y x x    与 y轴交于点C， ∴点C的坐标为  0,5 ， 又  5,0A  ， OA OC  ， AOC 是等腰直角三角形， 45CAO  ， PF x 轴， 45AHF PHE     ， PHE 是等腰直角三角形， 2 PHPE  ， 当PH最大时， PE最大， 设直线 AC解析式为 5y kx  ， 将  5,0A  代入得0 5 5k  ， 1k  ， 直线 AC解析式为 5y x  ， 设    2, 4 5 , 5 0P m m m m      ， 则  , 5H m m ，     2 2 2 5 254 5 5 5 2 4 PH m m m m m m                  ， 1 0a    ， 当 5 2 m   时，PH最大为 25 4 ， 此时 PE最大为 25 2 8 ，即点 P到直线 AC的距离值最大． （3）解：存在，满足条件点M 的坐标为  3,8 或  3, 16 或  7, 16  ，理由如下， 当以 AC为平行四边形 ANMC的边时，如图 2， 点  5,0A  ，  0,5C ， C A M Nx x x x    ， 即    2 0 5x      ， 解得 3x  ， 2 24 5 3 4 3 5 16x x          ， 点M 的坐标为  3, 16 ； 当以 AC为平行四边形 AMNC的边长时，如图 3， 点  5,0A  ，  0,5C ， C A N Mx x x x    ， 即    2 0 5x     ， 解得 7x   ，    22 4 5 7 4 7 5 16x x            ， 点M 的坐标是  7, 16  ； 当以 AC为对角线时，如图 4，  5,0A  ，  0,5C ， 线段 AC的中点H的坐标为 5 0 0 5, 2 2         ，即 5 5, 2 2 H      ，  2 5 2 2 x      ， 解得 3x   ，    22 4 5 3 4 3 5 8x x           ， 点M 的坐标是  3,8 ． 综上所述，点M 的坐标为  3,8 或  3, 16 或  7, 16  ． 12．如图，在平面直角坐标系 xOy中，点M 为抛物线 2 4y ax bx   的顶点，已知该抛物线 与 x轴交于 ( 1,0), (4,0)A B 两点． (1)求抛物线的表达式及顶点M 的坐标． (2)当1 6x≤ ≤ 时，求二次函数 2 4y ax bx   的最大值与最小值的差． (3)点  3,D m 是抛物线上一点，作直线 AD，若点 P是 x轴上方抛物线上的点（不与点 , ,A B D 重合），设点 P的横坐标为 n，过点 P作 PQ y∥ 轴，交直线 AD于点Q，当线段 PQ的长随 n 的增大而增大时，请直接写出 n的取值范围． 【答案】(1) 2 3 4y x x    ，顶点M坐标为 3 25, 2 4       (2) 81 4 (3) 1 1n   或3 4n  【详解】（1）解：∵点 ( 1,0), (4,0)A B 是拋物线 2 4y ax bx   上的点， ∴ 4 0 16 4 4 0 a b a b        解得： 1 3 a b     ， ∴抛物线的表达式为 2 3 4y x x    ． ∵ 2 2 3 253 4 2 4 y x x x            ， ∴拋物线顶点M 的坐标为 3 25, 2 4       ． （2）解：∵ 2 2 3 253 4 2 4 y x x x            ， ∴函数 2 3 4y x x    的对称轴为直线 3 2 x  ，开口向下， ∴当1 6x≤ ≤ 时，在 3 2 x  处， y取得最大值 25 4 y  ； 在 6x  处， y取得最小值 26 3 6 4 14      ． ∴当1 6x≤ ≤ 时，二次函数 2 3 4y x x    的最大值与最小值的差为  25 8114 4 4    ． （3）解：∵点  3,D m 是抛物线上一点， ∴ 9 9 4 4m      ，则  3,4D ， 设直线 AD的表达式为 y kx b  ， ∵点  1,0A  ，  3,4D ， ∴ 0 3 4 k b k b       ，解得： 1 1 k b    ， 直线 AD的表达式为 1y x  ， 设点  2, 3 4P n n n   （1 4n  且 3n  ），则点  , 1Q n n ． 当点 P在点Q的下方，即3 4n  时，    22 21 3 4 2 3 1 4PQ n n n n n n            ， ∴3 4n  时，线段 PQ的长随 n的增大而增大； 当点 P在点Q的上方时， 1 3n   ，    22 23 4 1 2 3 1 4PQ n n n n n n              ， ∴当 1 1n   时，线段 PQ的长随 n的增大而增大． 综上所述，当线段 PQ的长随 n的增大而增大时， n的取值范围为 1 1n   或3 4n  ． 圆部分 1．如图， AB是 O 的直径，CD是弦，连接 AC， AD，若 35BAC  ，则 D 的度数为 （ ） A．35 B．55 C．60 D．70 【答案】B 【详解】如图所示，连接 BC ∵ AB是 O 的直径 ∴ 90ACB   ∵ 35BAC   ∴ 90 55ABC BAC     ∵AC AC ∴ 55D ABC    ． 故选：B． 2．我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步 逼近圆来近似计算圆的面积．设 O 的半径为 1，若用如图所示的 O 的内接正十二边形的 面积来近似估计 O 的面积，则产生的正误差为（ ） A． 10  B． 1 7 C． 3 2   D． 3  【答案】D 【详解】解：如图，在 AOBV 中， 3601, 30 12 AO BO AOB      ，作 AH OB 于点H， ∴ 1 1 2 2 AH OA  ， ∴ 1 1 1 11 2 2 2 4OAB S OB AH      ， ∴ O 的内接正十二边形的面积 1 12 3 4    ， ∴产生的正误差为 21 3 3     ， 故选：D 3．如图， AB是 O 的直径，弦CD交 AB于点 E，连接 AC， AD， BC．若 32BAC  ， 则 D 的度数为（ ） A．68 B．58 C．32 D．64 【答案】B 【详解】解：∵ AB是 O 的直径， ∴ 90ACB  ， ∵ 32BAC  ， ∴ 90 58ABC BAC    ， ∵AC AC ， ∴ 58D ABC   ， 故选：B 4．如图，已知圆心角为90的扇形 AOB的面积为 4π，C为AB上一点，D，E分别为OA， OB上的点，连接CD，CE，DE．若四边形ODCE为矩形，则DE的长是（ ） A．2 B． 2 2 C．4 D． 2 5 【答案】C 【详解】解：连接OC， 因为圆心角为90的扇形 AOB的面积为 4 ， 所以 290 4 360 OC    ， 则 4OC  ． 因为四边形ODCE是矩形， 所以 4DE OC  ． 故选：C． 5．如图，正方形 ABCD中， 2 3AB  ，点O为 BC的中点，以点O为圆心， AB长为半径画 弧，分别交 ,AB CD于 ,E F 两点，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】12 3 3 2π  【详解】解：连接 ,OE OF， ∵正方形 ABCD中， 2 3AB  ，点O为BC的中点， ∴ 1 1 3, 90 2 2 OB OC BC AB B C        ， ∵以点O为圆心， AB长为半径画弧，分别交 ,AB CD于 ,E F 两点， ∴ 2 3OE OF  ， ∴ 2 2 2 23, 3BE OE OB CF OF OC      ， ∵ 3 3tan 33 BEBOE OB     ， ∴ 60BOE  ， 同理得： 60COF  ， ∴ 60EOF  ， ∴阴影部分的面积为 BOE COFABCD EOFS S S S   正方形 扇形 ，     2 2 60 π 2 31 12 3 3 3 3 3 2 2 360           12 3 3 2π   ． 故答案为：12 3 3 2π  ． 6．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半 径 1r  ，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于90，则 R的值是 ． 【答案】4 【详解】解：扇形的弧长是： 90 180 2 R R   ， 圆的半径 1r  ，则底面圆的周长是2 ， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到： 2 2 R  ， 解得： 4R  ， 故答案为：4． 7．一个圆锥的底面直径是 8，母线长是 7，则圆锥的侧面积是 ． 【答案】 28 【详解】解：由题可得， 1 1 8 7 28 2 2 S cl      侧= ， 故答案为： 28 ． 2025年江苏省扬州市中考数学考前押题猜想 一次函数部分 1．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴ 解得． 故选A． 2．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，当时．对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值．则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】解：由题意，点在函数的图象上， ∴， ∴ ， 将代入，得， ∴， ∴一次函数的解析式为， 当时，由题意得：， 解得：， ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ∴， ∴的取值范围是， 故选：C． 3．小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：学校到书店速度为（千米/分钟）， ∴①正确，符合题意； ， ∴②正确，符合题意； 从书店到家的速度为（千米/分钟）， ， ∴从书店到家的速度是学校到书店速度的倍， ∴③不正确，不符合题意； 当小明离家的路程为0.8千米时，得， 解得， ∴经18分钟后小明离家的路程为0.8千米， ∴④正确，符合题意． 综上，正确的有3个，分别是①②④． 故选：C． 4．点，是一次函数图象上的两个点．则 0． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴随着的增大而减小， ∵点，是一次函数图象上的两个点， ∴①当时，则：， ∴； ②当时，则：， ∴， 综上：； 故答案为：． 5．在平面直角坐标系中，将直线向右平移6个单位长度得到直线，则直线与间的距离为 ． 【答案】/ 【详解】解：设直线与x、y轴的交点分别为点A、B， 当时，，当时，由得， ∴，，则，， ∴， ∵直线向右平移6个单位长度得到直线， 设点A的对应点为C，点B的对应点为D， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 设直线与间的距离为h， 由得， 即直线与间的距离为， 故答案为：． 6．如图，直线和直线的交点在第一象限，写出的一个可能的值是 ．    【答案】3（答案不唯一） 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∵直线和直线的交点在第一象限， ∴， 解得：， ∴的一个可能的值是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 7．如图，正方形的顶点A，D分别在x轴、y轴上，点在直线上，直线l分别交x轴、y轴于点E，F．将正方形沿x轴向右平移n个单位长度后，点D 恰好落在直线l上，则n的值为 ． 【答案】2 【详解】解：点在直线上， ， ， 直线解析式为， 如图，过点作于点， 则， ∴， ， 在正方形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴ 将正方形沿y轴向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上， 设平移后点， ， 解得， 故答案为：2． 8．若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】解：将代入得：， ∴， ∴化为：， ∴， 由函数图象可得：， ∴， ∴， 故答案为：． 反比例函数部分 1．已知双曲线与直线相交于点，，其中，若点在双曲线上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】联立双曲线与直线方程，可得 ，即， 由韦达定理．   因为， 所以，双曲线在二、四象限．   对于，，则； 对于，，则．   点，，在双曲线第二象限分支，随增大而增大， 所以．   综上，， 故选：A． 2．如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴上，轴．若，则m，n的值分别为（    ） A．，3 B． C．6，3 D． 【答案】C 【详解】解：∵顶点在反比例函数的图象上， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴设， ∴， ∵，顶点在轴上， ∴，解得：， ∴ 又点在反比例函数的图象上， ∴， 故选： C． 3．如图，线段是直线的一部分，点是直线与轴的交点，点的纵坐标为6，曲线是双曲线的一部分，已知点的横坐标为6，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．若点与点均在该波浪线上，分别过、两点向轴作垂线段，垂足为和两点，则四边形的面积是（   ）． A．10 B． C． D．15 【答案】B 【详解】解：当时，， ， 当时，即， ， ， 又点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的关系式为， 当时，， 点， 当时，， 点， 由图象的平移可得， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， 又，， ， ，， ， ， 故选：B． 4．如图，一次函数与反比例函数在第一象限内交于点，则当时，的解集为 ． 【答案】 【详解】解：由图像可知，当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上面， ∴当时，，即 ∴的解集为． 故答案为：． 5．如图，正方形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点E在上，且，点F在上，且，反比例函数的图象经过点E，F，连接，，．若的面积为，则k的值为 ． 【答案】6 【详解】设正方形OABC的边长为t， ∵，， ∴点E的坐标为，点F的坐标为． ∵反比例函数的图象经过点E，F， ∴． 又， 即， 解得或（舍去）． ∴． 故答案为：6 6．已知反比例函数与一次函数有两个交点坐标，，若，则 ． 【答案】8 【详解】解：∵反比例函数与一次函数有两个交点， ∴联立方程得，， 整理得，， ∵是方程两根， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为：8． 7．如图，反比例函数与一次函数（为常数，且）的图象相交于，两点．若将直线向上平移个单位长度后，与反比例函数的图象没有交点，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：将点，代入得：， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 则平移后的直线为 则联立， 整理得：， ∴， 解得：或， ∴平移后的函数图象与反比例函数的图象没有交点，则的取值范围是：， 故答案为：． 8．某种灯能提供4000流明的光通量，把它安装在某房间时，房间的光照强度I（单位：勒克斯）与房间面积S（单位：平方米）满足关系式．若要求房间的光照强度I不低于200勒克斯，则房间的最大面积为 平方米． 【答案】20 【详解】解：∵，且， ∴， 解得. 所以房间的最大面积是20平方米， 故答案为：20． 二次函数部分 1．已知二次函数（为常数）的图象经过点和点．点与点不重合，若，则的值为（   ） A．2 B． C．1或 D．4 【答案】B 【详解】解：已知二次函数（为常数）的图象经过点和点． ， ， ， ， 解得， 当时，，不合题意， ． 故选：B． 2．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（　　） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为， 故选：C． 3．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系是．有下列结论：①这名男生铅球推出的水平距离为；②铅球到达最高点时的高度为；③当铅球的高度为，推出的水平距离为或．其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：将代入， 得， 解得，， ∴这名男生铅球推出的水平距离为， 故①正确，符合题意； ∵， ∴铅球到达最高点时的高度为， 故②错误，不符合题意； 当时，， 解得，， 故③错误，不符合题意； 故选：B． 4．已知二次函数的图象过点，，若始终存在，则的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【详解】解：∵二次函数， ∴开口方向向上，对称轴为直线， 即越靠近对称轴的所对应的数越小， ∵二次函数的图象过点，，且， ∴， 即， 则或， 解得或， 故选：B 5．如图是抛物线的图象，结合图象，可知方程有 个实数根． 【答案】3 【详解】解：在同一平面直角坐标系中作出与的图象，结合图像可得有三个交点， ∴方程有3个实数根． 故答案为：3． 6．已知抛物线过两点，，且，则 ． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时， ∵抛物线过两点，， ∴当时，，， ∴， ∴2； 当时，， 抛物线的对称轴为， ， ∴两点，关于对称轴对称， ∴， ∴2， 故答案为： ． 7．关于的二次函数（是常数）的图象与轴只有一个公共点，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：关于的二次函数（是常数）的图象与轴只有一个公共点， 令，则， ， ， ， 故答案为：． 8．在平面直角坐标系内，已知点，点，若抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：已知点，点， ∴线段在直线上面， 联立方程组：， 解得：，， ∴交点为和， 由于线段 的 范围为：， ∵， ∴， 当时，，，均在之间，且，保证两点不同， 当时，，在之间，但是不在之间，仅有一个交点， 综上所述：抛物线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是：； 故答案为：； 9．商家销售某种日用品一段时间后，发现该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系（如图所示），其中． (1)求关于的函数表达式； (2)若该种日用品进价为每件元，该商家如何确定销售单价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)关于的函数解析式为； (2)该商家将售价定为元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是元． 【详解】（1）解：设关于的函数解析式为， 将点，代入，得， 解得， ∴关于的函数解析式为； （2）解：设该商家每天获得的利润为元， 根据题意得 ， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为元， 答：该商家将售价定为元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是元． 10．如图，抛物线经过两点． (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)若在直线下方的抛物线上存在一点P，使得的面积等于1，求P点横坐标； (3)若直线是常数，与抛物线有且只有一个公共点． ①求直线l解析式； ②将直线l向下平移2个单位得到直线，过点A的直线与抛物线的另一个交点为D（异于点B），过点B的直线与抛物线的另一交点为E（异于点A），当直线m，n的交点P在定直线上时，试探究直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 【答案】(1)抛物线的表达式为 (2)存在，P点横坐标为 (3)①直线l的表达式为；②直线是过定点，该定点的坐标为 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：． （2）解：如图，∵， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 过作轴交于， 设，则， ∵的面积等于 1 ，且点 P 在直线下方， ， 解得：， ∴存在，点横坐标为； （3）解：①由题意，当时，，即点， 将点代入得，即， 则直线的表达式为：， ∵直线与抛物线有且只有一个公共点， 则联立上述两个函数表达式得：， 则， 解得：， 则直线的表达式为：； ②由题意，直线过定点， 理由：直线向下平移 2 个单位得到直线，则直线为：， 联立直线与抛物线的表达式得：， 即， 而，则， 即点， 联立直线与抛物线的表达式得：， 即， 而，则， 即点， 联立直线的表达式得：， 解得：， 则点的坐标为：， ∵点在直线上， 则， 整理得：， 设直线的表达式为：， 则， 解得：， ， 则直线的表达式， ∴当时，， 即直线过定点． 11．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，且点坐标为，点坐标为． (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，满足条件的点M的坐标有或或 【详解】（1）解：∵点，点在抛物线 的图象上， ， 解得：，， 抛物线的解析式为． （2）解：过作于点，过点作轴交于点，如图1： ∵抛物线与轴交于点， ∴点的坐标为， 又， ， 是等腰直角三角形， ， 轴， ， 是等腰直角三角形， ， 当最大时，最大， 设直线解析式为， 将代入得， ， 直线解析式为， 设， 则， ， ， 当时，最大为， 此时最大为，即点到直线的距离值最大． （3）解：存在，满足条件点的坐标为或或，理由如下， 当以为平行四边形的边时，如图2， 点，， ， 即， 解得， ， 点的坐标为； 当以为平行四边形的边长时，如图3， 点，， ， 即， 解得， ， 点的坐标是； 当以为对角线时，如图4， ，， 线段的中点的坐标为，即， ， 解得， ， 点的坐标是． 综上所述，点的坐标为或或． 12．如图，在平面直角坐标系中，点为抛物线的顶点，已知该抛物线与轴交于两点． (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标． (2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差． (3)点是抛物线上一点，作直线，若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)，顶点M坐标为 (2) (3)或 【详解】（1）解：∵点是拋物线上的点， ∴解得：， ∴抛物线的表达式为． ∵， ∴拋物线顶点的坐标为． （2）解：∵， ∴函数的对称轴为直线，开口向下， ∴当时，在处，取得最大值； 在处，取得最小值． ∴当时，二次函数的最大值与最小值的差为． （3）解：∵点是抛物线上一点， ∴，则， 设直线的表达式为， ∵点，， ∴，解得：， 直线的表达式为， 设点（且），则点． 当点在点的下方，即时， ， ∴时，线段的长随的增大而增大； 当点在点的上方时，， ， ∴当时，线段的长随的增大而增大． 综上所述，当线段的长随的增大而增大时，的取值范围为或． 圆部分 1．如图，是的直径，是弦，连接，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示，连接 ∵是的直径 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 故选：B． 2．我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设的半径为1，若用如图所示的的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，则产生的正误差为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，在中，，作于点， ∴， ∴， ∴的内接正十二边形的面积， ∴产生的正误差为， 故选：D 3．如图，是的直径，弦交于点，连接，，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B 4．如图，已知圆心角为的扇形的面积为，为上一点，D，E分别为，上的点，连接，，．若四边形为矩形，则的长是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【详解】解：连接， 因为圆心角为的扇形的面积为， 所以， 则． 因为四边形是矩形， 所以． 故选：C． 5．如图，正方形中，，点为的中点，以点为圆心，长为半径画弧，分别交于两点，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【详解】解：连接， ∵正方形中，，点为的中点， ∴， ∵以点为圆心，长为半径画弧，分别交于两点， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理得：， ∴， ∴阴影部分的面积为， ． 故答案为：． 6．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于，则R的值是 ． 【答案】4 【详解】解：扇形的弧长是：， 圆的半径，则底面圆的周长是， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：， 解得：， 故答案为：4． 7．一个圆锥的底面直径是8，母线长是7，则圆锥的侧面积是 ． 【答案】 【详解】解：由题可得，， 故答案为：． 8．如图，是正多边形的一部分，若，则该正多边形的边数为 ． 【答案】 【详解】解：连接，，如下图， ∵为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心， ∴点在以点为圆心，为半径的同一个圆上， ∵ ∴， ∴这个正多边形的边数． 故答案为：． 9、如图，分别经过原点和点的直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是 ． 【答案】 【详解】解：如图：以为边向上作等边，过点C作轴于点E，则，则C的横坐标为2，纵坐标为， ∴， 取点，则是的中位线， ∴， ∵， ∴点B在半径为4的上运动， ∵是的中位线， ∴， ∴，当与相切时，最大，则正弦值最大， 在中，， 过点B作轴，过点C作于点F，过点D作于点G， 则，， ∵与相切， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴, 设，,则, ∴, ∴ ∴，解得： ∴, ∴的最大值为． 故答案为． 10．如图，为直径，C，D为上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，垂足为E，直线与相交于F点． (1)求证：为的切线； (2)当，时，求的半径以及的长． 【答案】(1)见解析 (2)的半径为6，的长为 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径，∴为的切线； （2）解：连接，在中，， ∴， ∴． ∵为直径， ∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴，∴． ∴的半径为6，的长为． 11．如图，是的直径，以为边作交于点，且．过点作于点，延长交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：如图，连接． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 又∵是半径， ∴是的切线． （2）解：如图，连接，． ∵为的直径， ∴，． 又∵，， ∴点是的中点，． ∴， ∴， 在中，， ∴． ∴， 解得． ∴． ∴． 三角形与四边形部分 1．如图，两张等宽的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形．若测得，两点之间的距离为，，两点之间的距离为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：两张等宽的矩形纸条交叉重叠， ， 四边形为平行四边形， 等宽， 平行四边形中边上的高等于边上的高， 根据面积公式可得， 平行四边形是菱形， 如图，连接交于点，则， ， , 故选：D． 2．如图，在矩形中，，，为边上一点，平分，则的长为（   ） A．7 B．5 C．2 D．1 【答案】C 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 又， ， ， 在直角中，， ． 故选：C． 3．如图，与位似，位似中心是点，且，若的面积为20，则的面积为（   ） A．5 B．10 C．40 D．80 【答案】A 【详解】解：∵与位似， ∴，， ∴， ∴， ∴与的面积比为， ∵的面积是20， ∴的面积为5． 故选：A． 4．如图所示，在菱形中，E为边中点，连接，交于点P，过点P作，交于点F．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵在菱形中，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5．物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的距离为，蜡烛的像与凸透镜的距离为，则像的高为 ． 【答案】3 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴像的高为， 故答案为：3． 6．在中，点E在上，，F为中点，的延长线交于D，则 ． 【答案】 【详解】解：过E点作交于H，如图， ∵F为中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：． 7．已知正方形和正方形有一个公共顶点A，正方形绕点A旋转． (1)如图①，当点G落在上时，连接，求证：； (2)如图②，当与，与的延长线分别相交于点M，N时，求证：； (3)如图③，当直线经过点C时，直线交于点H，且，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）证明：∵四边形和均是正方形， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接， ∵四边形和均是正方形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； （3）解：设正方形的边长为，正方形的边长为x，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．在中，，，点是上一个动点（点不与，重合），以点为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变，求的度数：如果变化，请说明理由； (3)如图3，点是上的中点，以点为旋转中心，将线段逆时针转得到线段，连接，若，求线段的取值范围． 【答案】(1) (2)的大小不发生变化，，理由见解析 (3) 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：的大小不发生变化，，理由如下： 连接交于点O， 由旋转的性质得，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：如图所示，过点作于，过点作于， ∵，， ∴， ∵，， ∴； 由旋转的性质得，，， 设， ∵点是上的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴, ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵点D是上一个动点（点D不与A，B重合）， ∴，即， ∴， ∴． 9．如图，为矩形的对角线，过的中点作的垂线，分别交，于，，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求的值 【答案】(1)详见解析 (2) 【详解】（1）四边形为矩形， ， ， 为中点， ， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2）四边形为矩形，，， ， 设 由（1）知：， 中，， 即， 解得 ∴，， ∴． 10．如图，在平行四边形中，，E是边上一点，延长交的延长线于点F，连接． (1)若，求证：四边形是矩形． (2)在（1）的条件下，，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，延长交的延长线于点F， ∴ ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2）解：作于点H，则， ∵四边形是平行四边形，四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 11．如图，在四边形中，，点在边上，且． (1)求证：． (2)若，，，，求线段的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)线段的长为 【详解】（1）证明：， ， ， 四边形是平行四边形， ； （2）解：由（1）知，四边形是平行四边形， ， 是菱形， 设菱形的边长为， ， ， 在中，，，，则由勾股定理可得，即， 解得，则线段的长为． 12．如图，在中，，为的中点，过点作，交的延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）解：四边形是菱形， 理由：∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形，， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 统计与概率部分 1．下列说法正确的是（　　） A．要了解一批灯泡的使用寿命，应进行全面调查 B．企业招聘，对应聘人员进行面试，应进行抽样调查 C．“小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上”是随机事件 D．“连续抛一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上”是必然事件 【答案】C 【详解】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，应进行抽样调查，故原说法错误，不符合题意； B、企业招聘，对应聘人员进行面试，应进行全面调查，故原说法错误，不符合题意； C、小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件，原说法正确，符合题意； D、连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，应为有可能有1次正面朝上，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．在一个不透明的纸箱中装30个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则口袋中白球最可能为（    ） A．15个 B．20个 C．28个 D．32个 【答案】B 【详解】解：设袋中白球的个数为x，根据题意，得： ， 解得， 经检验是分式方程的解， 所以口袋中白球可能有20个， 故选：B． 3．某校为了解七年级1200名学生在本次体育测试的成绩情况，现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计．并绘制了如下两幅统计图．则下列结论不正确的是（   ） A．本次抽样调查的样本容量是100 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的 C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为 D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格人数约840人 【答案】C 【详解】解：A．本次抽样调查的样本容量是，故A选项正确，不符合题意； B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的，故B选项正确，不符合题意； C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为，故C选项错误，符合题意； D．若把体育成绩在45分以上 (含45分) 定为合格，则全校初三学生体育成绩合格人数约 (人)，故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 4．某校九年级（1）班要对某小组5名女生一分钟仰卧起坐的次数进行统计分析，发现数据36，42，56，5■，48中第四个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（    ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】C 【详解】解：∵这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为48，与被涂污数字无关， ∴与被涂污数字无关的统计量是中位数． 故选：C． 5．云南省曲靖市罗平县是闻名全国的“油菜花之乡”，这里盛产的油菜花菜在国内外都享有盛誉．某农科院培育了甲、乙、丙三个品种的油菜花，统计近三年这三个品种油菜花的亩产量平均数和方差如表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 505 520 520 方差 5.5 5.5 7.8 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择 品种（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】乙 【详解】解：∵甲的平均数小于乙、丙， ∴选择乙、丙， ∵乙的方差小于丙的方差，即乙的稳定性比甲的稳定性好， ∴应选择乙品种， 故答案为：乙 ． 6．在一个不透明的盒子里装有三张无差别的卡片，分别标有数字1，2，5，现随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为 ． 【答案】 【详解】解：画树状图如下： ∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是偶数的有5种情况， ∴两次两次抽取的卡片上数字之和是偶数的概率为． 故答案为：． 7．如图是甲、乙两人5次足球点球测试（每次点球10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【详解】解：由统计图可知： 甲的成绩为：6，5，6，4，7， 乙的成绩为：5，2，5，7，3， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 8．已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为 ． 【答案】 【详解】解：数据，，的平均数是， ， ， 则数据，，的平均数为 ． 故答案为：． 9．兴才中学为了解九年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校九年级名学生，根据统计的结果，绘制出如图1、图2所示的两幅统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为_____，的值为_____，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为_____和_____； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若兴才中学九年级共有学生900人，估计该校九年级学生每周参加科学教育的时间是的人数． 【答案】(1)50，34，， (2) (3)270人 【详解】（1）解：名， ∴本次一共调查了50名学生，即， ∴，即； 把这50名学生参加科学教育的时间数据按照从低到高排列，中位数为第25名和第26名时间的平均数， ∵， ∴中位数为， ∵的人数最多， ∴众数为； （2）解：， 答：这组数据的平均数是． （3）解：（人）． 答：估计该校九年级学生每周参加科学教育的时间是的人数为270人． 10．为了学生的心理健康，某校邀请心理健康专家为全校学生举办了讲座，科普心理知识．为了解讲座的教育效果，该校从全校学生中随机抽取部分学生，对他们在听讲座前后关于心理健康知识的了解程度（：非常了解；：基本了解；：了解较少；：一点都不了解）的情况进行了调查，并根据调查结果，绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 听讲座前学生对心理健康知识            听讲座前后学生对心理健康知识 了解程度的频数分布直方图                了解程度的折线统计图              根据图中信息回答下列问题． (1)本次被调查的学生共有___________人，听讲座前，学生对心理健康知识一点都不了解的人数占比是___________； (2)补全频数分布直方图和折线统计图； (3)若讲座能让对心理健康知识一点都不了解的学生人数清0，就认为讲座效果明显，否则不明显，请你根据补全的折线统计图，判断：讲座的效果___________；（填“明显”或“不明显”） (4)若该校共有学生4000人，请你估算，听了心理健康讲座后，该校对心理健康知识一点都不了解的学生减少了多少人． 【答案】(1)400，10 (2)作图见解析 (3)明显 (4)减少了400人 【详解】（1）解：根据折线统计图可得听讲座前组的人数为160人， 故本次被调查的学生共有人， 听讲座前，学生对心理健康知识一点都不了解的人数占比是， 故答案为：400；10； （2）解：根据题意可得听讲座后组的人数为人， 故补全频数分布直方图和折线统计图如图： （3）解：根据折线统计图可得讲座的效果明显， 故答案为：明显． （4）解：（人）． 答：听了心理健康讲座后，该校对心理健康知识一点都不了解的学生约减少了400人． 11．在落实“双减政策”过程中，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，开设了A．经典诵读，B．科普探索，C．体育活动，D．艺术实践四大板块活动，每周二A，B，C，D四大板块活动依次在1，2，3，4号功能教室同时开展，若该校小明和小亮两名同学随机选取一个板块活动． (1)小明选择“D．艺术实践”活动的概率是 ； (2)用画树状图或列表的方法，求小明和小亮两名同学选择的活动在序号相邻功能教室的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵一共有4个板块活动，且每个活动被选择的概率相同， ∴小明选择“D．艺术实践”活动的概率是； （2）解：列表如下： 小明小亮 由上表知，共有16种等可能的结果，其中小明和小亮两名同学选择的活动在序号相邻功能教室的结果有6种， 小明和小亮两名同学选择的活动在序号相邻功能教室的概率为． 12．通过学习化学我们知道：紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．化学课上老师让同学用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是：A．盐酸（呈酸性），B．白醋（呈酸性），C．氢氧化钠溶液（呈碱性），D．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种． (1)甲同学从中任选一瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则该瓶溶液恰好都变蓝的概率为___________． (2)乙同学从中任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，请用画树状图或列表的方法，求两瓶溶液恰好都变蓝的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：紫色石蕊试液滴入碱性溶液会变蓝，一共有4种溶液，有2种呈碱性溶液，所以该瓶溶液恰好变蓝的概率是． 故答案为：； （2）解：列表如下： 第一次    第二次 A B C D A B C D 一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，2种符合题意的结果，所以两瓶溶液恰好都变蓝的概率是． 故答案为：． 尺规作图部分 1、已知，用无刻度的直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)如图1，若，在边上求作点D，连接，使得； (2)如图2，若，，在边上求作点E，连接，使得 (3)如图3，若，，，在边上求作点F，连接，使得 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）如图，点D就是求作的点； 证明：由作图可知，直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴； （2）如图，点就是求作的点， 证明：过点作于点，于点，如图所示， 由作图可得，是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∵ ∴； （3）如图，点就是求作的点， 证明：由作图可知，， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 解得：． 2．问题探究： （1）请仅用无刻度直尺在图①的正方形内，画出使的一个点； （2）请用无刻度直尺和圆规在图②的正方形边上，画出使的所有点． 问题解决： （3）如图③所示，现有一块矩形钢板，，，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且，此时裁得的长为________． 【答案】（1）见解析；（2）见解析； （3）或． 【详解】解：（1）点即为所求； （2）点、即为所求； （3）如图，根据（2）的作法，等边的外接圆， ①连接，外接圆与相交于点P，连接，在上取一点，使得，过点B作交与点G， ， 等边， ， ， 矩形，，， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ； ②连接，外接圆与相交于点P，连接，在上取一点，使得，过点A作交与点G， 同理可证，，，， ， ， ， 综上可知，的长为或， 故答案为：或． 3．定义：两组邻边对应相等的四边形为“筝形”．如图①．在四边形中，，，那么四边形就是筝形． (1)在①平行四边形：②矩形：③菱形；④正方形中，“筝形”是______（填序号）； (2)如图①，连接，，请判断并证明对角线与的位置关系； (3)如图②，在筝形中，，，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形中找一点，连接、，使折线将筝形的面积等分（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】(1)③④ (2)垂直平分； (3)见解析 【分析】（1）由平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和“筝形”的定义即可得出结论； （2）运用线段垂直平分线的判定定理即可； （3）利用三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形即可作出图形． 【详解】（1）解：根据“筝形”的定义可得：平行四边形和矩形不一定是筝形，菱形和正方形一定是筝形， 故答案为：③④； （2）解：垂直平分，理由如下： 如图，设与交于点， ，， 点、均在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分； （3）解：如图所示，点即为所求． 作出的中点，连接、，折线将筝形面积等分． 理由：在中， 为边中点， ， ， 同理：， ， ， 即四边形的面积四边形的面积， 折线将筝形面积等分． 学科网（北京）股份有限公司 $$