广东省深圳市2025年中考数学押题练习卷

广东省深圳市2025年中考数学押题练习卷 一、单选题 1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国救科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（       ） A．   B．   C．   D．   2．下列四个数在﹣2和1之间的数是（　　） A．0 B．﹣3 C．2 D．3 3．如图所示，在矩形网格中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知点在双曲线上，则k的值是（    ） A． B． C．1 D．2 5．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．黑球 B．黄球 C．红球 D．白球 6．如果，那么代数式的值为 A． B． C． D． 7．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（    ） A．44° B．66° C．88° D．92° 8．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（  ） A． B． C． D． 9．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，若有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（  ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．因式分解：＝ ． 12．方程的解为 ． 13．如图，要测量塔的高度，在塔前平地上C处，用测角仪测得塔顶B的仰角，沿方向走到E处，测得塔顶点B的仰角，且量得长为，测角仪的高度为，点C、E、A在同一直线上，则塔的高度为 m（参考数据：，，）． 14．如图，是半圆的直径，是半径上一点，过点作，交半圆于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 15．如图，在矩形ABCD中，，动点P在矩形ABCD内且，连接，则长度的最小值为 ． 三、解答题 16．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 17．下面是小莹同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式第一步 第二步 第三步 (1)小莹同学的化简过程从第_______步开始出现错误； (2)请写出正确的化简过程，并从，0，1，2中选择合适的数代入求值． 18．下面是小融设计的“过直线外一点作圆与这条直线相切”的尺规作图过程． 已知：直线及直线外一点P（如图1）． 求作：⊙P，使它与直线相切． 作法：如图2， ①在直线上任取两点A，B； ②分别以点A，点B为圆心，AP，BP的长为半径画弧，两弧交于点Q； ③作直线PQ，交直线于点C； ④以点P为圆心，PC的长为半径画⊙P． 所以⊙P即为所求． 根据小融设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AP，AQ，BP，BQ． ∵AP＝ ，BP＝ ， ∴点A，点B在线段PQ的垂直平分线上． ∴直线AB是线段PQ的垂直平分线． ∵PQ⊥，PC是⊙P的半径， ∴⊙P与直线相切（        ）（填推理的依据）． 19．某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在九年级随机抽取了名学生分成甲、乙两组，每组各人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网络安全意识一般），收集整理的数据制成如下两幅统计图： 分析数据： 平均数 中位数 众数 甲组 83 80 c 乙组 a b 90 根据以上信息回答下列问题： (1)______，______，______； (2)你认为哪组的成绩更好？说明理由． (3)现在准备从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，用列表或树形图求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自己组的概率． 20．如图，计划用长为米的绳子围一个矩形围栏，其中一面是墙（墙足够长）．设矩形围栏与墙垂直的一边长为（单位：），与墙平行的一边为（单位：），面积为（单位：）． (1)直接写出与，与之间的函数关系（不要求写出的取值范围）； (2)当为何值时，矩形围栏的面积能达到吗？如果能，求的值；如果不能，请说明理由． 21．综合与实践 【主题】制作圆锥形生日帽 【素材】①一张圆形纸板；②一条装饰彩带． 【实践操作】 步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料． 步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽． 【实践探索】在制作好的生日帽中，，，C是的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值． 22．阅读材料，并解决问题： 【思维指引】（1）如图1等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数． 解决此题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，连接，借助旋转的性质可以推导出是______三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段 转化到一个三角形中，从而求出______； 【知识迁移】（2）如图2，在中，，，E、F为上的点且，请判断，，的数量关系，并证明你的结论． 【方法推广】（3）如图3，在中，，，，点P为内一点，连接，直接写出的最小值． 23．在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处. （1）若图1中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数. （2）如图1，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标. （3）如图2，在（2）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？ 若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《广东省深圳市2025年中考数学押题练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C B A D C C D 1．D 【分析】此题考查轴对称图形的识别，解题关键在于识别图形，根据轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，即可解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项A不符合题意． B、不是轴对称图形，故选项B不符合题意． C、不是轴对称图形，故选项C不符合题意． D、是轴对称图形，故选项D符合题意． 故选：D． 2．A 【分析】根据有理数的大小比较直接判断即可. 【详解】A. -2＜0＜1，故正确； B.-3＜-2，故错误； C.2＞1，故错误； D.3＞1，故错误， 故选A. 【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知有理数的大小比较方法. 3．B 【分析】本题考查了正切的定义，作交于，由题意可得，，，再由正切的定义计算即可得解． 【详解】解：如图，作交于， ， 由题意可得：，，， ∴， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键； 将点坐标代入函数解析式即可求得k的值 【详解】将点代入双曲线得： ， ， ． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了由频率估计概率，计算出各种颜色的求出现的概率即可求解 【详解】解：由题意得：白球出现的概率为：；红球出现的概率为：；黄球出现的概率为：， ∵试验中该种颜色的球出现的频率稳定在附近， ∴该球的颜色最有可能是黄球， 故选：B 6．A 【详解】分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可. 详解：原式， ∵， ∴原式． 故选A. 点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 7．D 【分析】根据等腰三角形的性质得出两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出，根据三角形的外角性质得出∠A的度数，即可得答案． 【详解】解：∵PA=PB， ∴∠A=∠B， ∵AM=BK，BN=AK， ∴， ， =∠MKN+∠BKN， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理及三角形外角性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键． 8．C 【分析】过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由⊙O的直径为，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得水的最大深度的长． 【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA， 由垂径定理得：， ∵⊙O的直径为， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴水的最大深度为， 故选：． 【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决． 9．C 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程．根据根与系数的关系得到，，进而根据已知条件式推出，，则可得方程，解方程后根据验证结果即可． 【详解】解：，是关于的方程的两个根， ，， ， ， ， ， ， ， 整理得：， 解得：或， ， ， ， ， 故选：C． 10．D 【分析】根据题意画出图象，即可得出答案． 【详解】根据题意得：的图象如右图，        ∵有两个不相等的实数根， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 11． 【分析】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．根据平方差公式分解因式即可求解． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查分式方程的解法． 将方程两边同乘，即可化为一元一次方程，解出方程的解，再检验，即可． 【详解】解： 方程两边同乘，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解． 故答案为． 13． 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义解题的关键． 设，则，在中，，由求出，根据在中，，即可列方程求解． 【详解】解：如图，依题意得：四边形、四边形都是矩形， ∴， 设，则， 在中，，， ∴， ∴ ∵在中，，， ， 解得． 塔的高度约为米． 故答案为. 14． 【分析】在中，由，，可得，进而可得，由圆周角定理可得，再根据三角函数的定义可求出、的长，最后根据即可得解． 本题主要考查了根据三角函数的定义解直角三角形，圆周角定理，以及求扇形的面积．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接 ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ． 故答案为： 15． 【分析】以为底边向下作等腰三角形，使得，以点O为圆心，以为半径作圆，则点P在劣弧上，连接交劣弧于点，连接，分析得到当点P与点重合时，最小，再求解即可． 【详解】解：以为底边向下作等腰三角形，使得，以点O为圆心，以为半径作圆，则点P在劣弧上，连接交劣弧于点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴当点P与点重合时，最小， 过点分别作交的延长线于点E，则， ∵， ∴， ， ∵, ∴在中，， ∴， 即的最小值为． 故答案为： 【点睛】此题考查了垂径定理、矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、圆的基础知识等，添加辅助线是解题的关键． 16．，数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 先移项，再合并同类项，把x的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： ， ， 解得：， ∴原不等式的解集为：， 数轴表示为： 17．(1)二 (2)，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据分式的混合运算顺序和运算法则逐步进行判断即可； （2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再根据分式有有意义的条件，得出x的值，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：第二步计算减法时，没有变号， ∴小莹同学的化简过程从第二步开始出现错误， 故答案为：二； （2）解： ； ∵， ∴， 当时，原式． 18．（1）见解析；（2）AQ；BQ；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【分析】（1）按照题目要求作图即可； （2）根据垂直平分线的性质和切线的判定填写即可． 【详解】（1）如图所示， ； （2）证明：连接AP，AQ，BP，BQ． ∵AP＝AQ，BP＝BQ ， ∴点A，点B在线段PQ的垂直平分线上． ∴直线AB是线段PQ的垂直平分线． ∵PQ⊥，PC是⊙P的半径， ∴⊙P与直线相切（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）． 故答案为：AQ；BQ；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 【点睛】本题考查了尺规作图，垂直平分线的判定和性质，圆的性质，切线的判定，掌握知识点并且灵活运用是解题关键． 19．(1) (2)乙组的成绩更好，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查列表法或树状图法求概率，条形统计图、折线统计图以及样本估计总体，掌握中位数、众数平均数的计算方法是正确解答的前提，列举出所有可能出现的结果是计算概率的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可； （2）根据（1）中的数据，进行比较综合分析即可得出结果； （3）列举出所有可能出现的结果情况，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：由图1可知，甲组学生得分的人数最多， 故甲组的众数为，即； 由图2的数据得，平均数； 图2的数据从小到大排序为， 位于中间的两个数为， ∴中位数为． （2）解：乙组的成绩更好， 理由：乙组的平均数和中位数都高于甲组，说明乙组的一般水平和中等水平都高于甲组，乙组的网络安全意识非常强的人数为6人，高于甲组的3人，所以乙组的成绩更好． （3）解：从满分的同学中任意选取2名，所有等可能出现的结果如下： 甲 乙1 乙2 甲 乙1甲 乙2甲 乙1 甲乙1 乙2乙1 乙2 甲乙2 乙1乙2 共有6种等可能出现的结果，其中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有4种， 所以两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为． 20．(1)； (2)不能，见解析 【分析】本题考查矩形的性质，二次函数的实际应用，一元二次方程，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； （1）根据，求出与的函数解析式，根据矩形面积公式求出函数解析式 （2）将代入函数中，根据判别式即可判断求解； 【详解】（1）解：由劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田可得： ， ， ， ； （2）不能， 理由：当时，， ， ， ∴原方程无实数根， ∴矩形围栏的面积不能达到 21． 【分析】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理求最值问题，掌握以上知识是解题的关键．根据条件得出圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为，进而根据勾股定理即可求解． 【详解】解：， ． ， ． 将圆锥侧面展开后得到圆心角为的扇形，如下图所示： 由图可知，． ， ． 在中，由勾股定理，得 彩带长度的最小值为． 22．（1）等边；150；（2），理由见解析过程；（3） 【分析】（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答； （2）根据旋转的性质可得，，，，，再求出，从而得到，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用勾股定理列式即可得证； （3）由旋转的性质可得，由等腰直角三角形的性质可得，即，则当A，P，，四点共线时，取到最小值，最小值为长，由勾股定理可求解． 【详解】解：（1）， ，，， 依题意得旋转角， 为等边三角形， ，， ， 为直角三角形，且， ； 故答案为：等边；150； （2），理由如下： 如图2，把绕点A逆时针旋转得到， 由旋转的性质得，，，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 由勾股定理得，， 即； （3）如图，在内部任取一点P，连接，，， 将绕点B顺时针旋转得到， 由旋转的性质得：， ， ， ， 当A，P，，四点共线时，取到最小值，最小值为长， 如图，过点A作垂线交延长线于点D， ， ， ，， 又， ， ，即的最小值为 ． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，读懂题目信息，理解利用旋转构造出全等三角形和等边三角形以及直角三角形是解题的关键． 23．（1）30°；（2）A（10，5）； （3）2． 【分析】（1）根据点P恰好是CD边的中点设DP=PC=y，则DC=OB=OP=2y，在Rt△ODP中，根据OD2+DP2=OP2，解得：y= ，然后利用△ODP∽△PCA得到AC=，从而利用tan∠AOB=得到∠AOB=30°； （2）设OB=OP=DC=x，则DP=x-4，在Rt△ODP中，根据OD2+DP2=OP2，解得：x=10，然后根据△ODP∽△PCA得到AC==3，从而得到AB=5，表示出点A（10，5）； （3）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变． 【详解】（1）∵点 P 恰好是CD边的中点， 设DP=PC=y， 则DC=OB=OP=2y， 在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2， 即：82+y2=（2y）2， 解得：y=， ∵∠OPA=∠B=90°， ∴△ODP∽△PCA， ∴OD：PC=DP：CA， ∴8：y=y：AC， 则AC=， ∴AB=8-， ∵OB=2y=， ∴tan∠AOB= ， ∴∠AOB=30° （2）∵D（0，8）， ∴OD=BC=8， ∵OD=2CP， ∴CP=4， 设OB=OP=DC=x，则DP=x﹣4， 在Rt△ODP中，OD2+DP2=OP2， 即：82+（x﹣4）2=x2，解得：x=10， ∵∠OPA=∠B=90°， ∴△ODP∽△PCA， ∴OD：PC=DP：CA， ∴8：4=（x﹣4）：AC， 则AC==3，∴AB=5， ∴点A（10，5）； （3）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图， ∵AP=AB，MQ∥AN ∴∠APB=∠ABP=∠MQP． ∴MP=MQ， ∵BN=PM， ∴BN=QM． ∵MP=MQ，ME⊥PQ， ∴EQ=PQ． ∵MQ∥AN， ∴∠QMF=∠BNF， ∴△MFQ≌△NFB（AAS）． ∴QF=QB， ∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB， 由（2）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°， ∴PB= ， ∴EF=PB=2， ∴在（2）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2． 【点睛】此题考查相似形综合，相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解题关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$