第3章图形的平移与旋转 期末综合复习训练题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，，则的长为（   ） A．3 B． C．4 D． 4．如图，在中，，将绕点C旋转得到．若点B、C、D在同一条直线上，则旋转方向和旋转角可能是（     ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 5．如图，在的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正确的是（    ） A．将先向右平移3格，再向上平移2格得到 B．将先向上平移2格，再向右平移3格得到 C．将先向右平移3格，再向下平移2格得到 D．将先向下平移2格，再向左平移3格得到 6．如图中，，，，将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则、两点间的距离为（     ） A．3 B． C． D． 7．如图，中，，将绕点顺时针旋转60°得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，下列结论中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．有下列现象：①在游乐场荡秋千；②转动的电扇叶片；③正在上升的电梯；④行驶的自行车后轮；⑤水平传送带上的物体；⑥飞机在跑道上滑行，直至停止．其中，可以看作平移的是 （填序号）． 10．点关于原点的对称点坐标为 ． 11．如图所示，在由边长相同的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点（小正方形的顶点）上．将绕点O按顺时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 ． 12．如图，中，与之和为，将沿方向平移至处，，则阴影部分周长为 ． 13．将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当 时，与三角板的边平行． 14．如图，O是原点，，将绕O逆时针旋转得，则点C的坐标为 ． 15．如图，与关于点成中心对称，，，，则点到的距离是 ． 16．如图，在中，，，．若点P是内一点，则的最小值为 ． 三、解答题（满分56分） 17．如图，将延射线的方向平移2个单位到的位置，点，的对应点分别为点． (1)直接写出图中与相等的线段． (2)若，则等于___________． (3)若等于，求的度数． 18．如图，D是等边内一点，将绕点B顺时针旋转得到，连接，，且． (1)求的度数； (2)若，求证：． 19．如图，在同一平面内，直线上摆放着两块大小相同的直角三角板和（，），其中边和重合．将三角形沿直线向左平移得到三角形，点落在上，为与的交点． (1)求的度数； (2)求证：； (3)若图中三块阴影部分的面积之和为6，则一个直角三角板的面积为 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为、、． (1)画出将向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的，并写出点B的对应点的坐标____________； (2)在网格中画出关于点成中心对称得到的，并写出点的对应点的坐标____________； (3)若与关于点P成中心对称，写出点P坐标____________（非格点）． (4)面积为 ． 21．综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，，．将从图1的位置开始绕点逆时针旋转，得到（点，分别是点，的对应点），旋转角为（，设线段与相交于点，线段分别交，于点，． 特例分析：（1）如图2，当旋转到时，旋转角 ；线段与的数量关系是 ． 探究规律：（2）如图3，在绕点逆时针旋转过程中，线段与线段的数量关系是否仍然成立，请说明理由． 拓展延伸：（3）①请写出当是等腰三角形时旋转角的度数，简要说明理由． ②在图3中，作直线，交于点，请直接写出当是直角三角形时旋转角的度数． 22．（1）问题发现：如图1，在中，，为边上一点（不与点、重合）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则线段与的数量关系是____________，位置关系是____________． （2）探究证明：如图2，在与中，，将绕点A旋转，使点落在的延长线上时，连接，写出此时线段之间的数量关系，并证明． （3）拓展延伸：如图3，在四边形中，．若，求的长． 参考答案 1．解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形而不是中心对称图形； B选项是中心对称图形而不是轴对称图形； C选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形； D选项既是轴对称图形也是中心对称图形； 故选：D． 2．解：∵点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点N， ∴点N的坐标是，即， 故选：D． 3．解：∵的是直角三角形沿着斜边的方向平移后得到的， ， ， ∴， 故选：C． 4．解：∵，点B、C、D在同一条直线上， ∴， ∴旋转方向和旋转角可能是顺时针，， 故选；A． 5．解：A.由图可得，将先向右平移3格，再向上平移2格得到选项正确； B.将先向上平移2格，再向右平移3格得到，选项正确； C.将先向左平移3格，再向下平移2格可得到，故选项错误； D.将先向左平移3格，再向下平移2格得到，选项正确； 故选：C． 6．解：在中，，，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处， ∴，， ∴， 如图所示， ∴， 故选：B ． 7．解：设和交于点H， 绕点顺时针旋转得到， ， ， ，故D选项正确，不符合题意； ， ， 故A选项正确，不符合题意； 仅根据已知条件，，无法得出相等，也就无法证明， 故B选项不一定正确，符合题意； 根据旋转的性质，旋转前后的对应边相等，绕点旋转得到， ， 故C选项正确，不符合题意． 故选：B． 8．解：第一次旋转时：过点作轴的垂线，垂足为，如下图所示： 由的坐标为可知：，， 在中，， 由旋转性质可知：， ，， ， 在与中： ， ，， 此时点对应坐标为， 当第二次旋转时，如下图所示： 此时点对应点的坐标为． 当第3次旋转时，第3次的点对应点与点成中心对称，故坐标为． 当第4次旋转时，第4次的点对应点与第1次旋转的点成中心对称，故坐标为． 当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的点成中心对称，故坐标为． 第6次旋转时，与A点重合． 故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：、、、、、． 由于，故第2025次旋转时，A点的对应点为． 故选：A． 9．解：①在游乐场荡秋千是旋转，不是平移； ②转动的电扇叶片是旋转，不是平移； ③正在上升的电梯是平移； ④行驶的自行车后轮是旋转，不是平移； ⑤水平传送带上的物体是平移； ⑥飞机在跑道上滑行，直至停止是平移； 故答案为：③⑤⑥ 10．解：点关于原点的对称点坐标为， 故答案为：． 11．解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知是旋转角，且， ∴旋转角的度数是． 故答案为：90． 12．解：由平移性质得，， ∵与之和为，， ∴阴影部分周长为， 故答案为：16． 13．解：当时，如图： 延长交于Q． ∴， ∵， ∴， ∴，即旋转角度是， ∴（秒）． 当（转到）时，如图： ∴， ∴， ∴，即旋转角度是， ∴（秒）． 当（转到）时，如图， ∴， ∴，即旋转角度是， ∴（秒）． 故答案为：5秒或秒或秒． 14．解：过点C作轴于点D，过点A作轴于点B， 根据绕O逆时针旋转得， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点C在第二象限， ∴． 故答案为：． 15．解：如图，过点作于点， ∵与关于点成中心对称，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即点到的距离是， 故答案为：． 16．解：以点A为旋转中心，顺时针旋转到，旋转角是，连接、，，如图所示， 则，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值就是的值， 即的最小值就是的值， ∵，，， ∴，， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为． 故答案为：． 17．（1）解：与相等的线段有：； （2），将沿射线的方向平移个单位到的位置， ， 则． 故答案为：； （3）由平移变换的性质得：，， ， ， ． 18．（1）解：由旋转的性质得：，， ，， 是等边三角形， ， ， ， ； （2）证明：根据题意得：， ， ， ， ， ， ， ， 取的交点为， ， ， ． 19．（1）解：是由向左平移得到的 ∵ ， ∴； （2）由（1）可知： ∵ 在中， ； （3）∵三角形沿直线向左平移得到三角形，点落在上， ∴， ∵，三块阴影部分的面积之和为6， ∴， ∴一个直角三角板的面积为6． 故答案为：6． 20．（1）解：如图所示：即为所求，， 故答案为：； （2）如图所示：即为所求，， 故答案为：； （3）连接交于点P， 设直线的解析式为， 将点，代入得： ， 解得：， ∴， 同理得：直线的解析式为：， 联立两个函数解析式为：，解得， ∴， 故答案为： （4）由图得：面积为：， 故答案为：． 21．解：（1） ， ， ， ，即旋转角， ，， ， 由旋转可得：，，， ，， ， ， 故答案为：，； （2）成立，理由如下： ， ， 由旋转可得：，，， ，， ， ； （3）解：①如图1， 当时，， ，， ， ； 如图2， 当时，， ； 如图3， 当时，， ，此时和重合，这种情形不存在． 综上所述：的度数为或． ②如图，当时， ， ， 由旋转知，， 是等边三角形， ， 旋转角为． 22．解：（1）∵在中，， ∴， 由旋转可知：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 答案为：，； （2）， 理由：如图2，∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）如图3，将绕点A逆时针旋转至，连接、， 则是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 同理得：， ∴ ∵中，，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴ ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$