第1章三角形的证明 期末综合复习训练题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（   ） A．B．C．D． 2．如图，，，，则的周长是（   ） A．18 B．20 C．26 D．28 3．如图，，，且，，三点在一条直线上，，，，下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（   ） A． B． C． D． 5．如图在中，边，的垂直平分线交于点D，连结，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．如图所示的网格是正方形网格，点、、、、都是网格线交点，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，则的周长为（    ） A．13 B．14 C．18 D．24 8．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，垂直平分，垂足为点，．分别交、、于点、、，交的延长线于点，连结．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分24分） 9．等腰三角形的一个角是72º，则它的底角是 ． 10．如图，已知的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，若，则的周长为 ． 11．如图，中，，，沿着图中的折叠，点刚好落在边上的点处，则的度数是 ． 12．如图，的顶点C在直线m上，，若，则 °．    13．如图，把长方形沿直线向上折叠，使点C落在的位置上，已知，，则 ． 14．如图，在中，，平分，点在边上，，，，，则 ． 15．如图，的外角和的平分线相交于点，点到的距离为．若，，则四边形的面积为 ． 16．如图，在中，，，的角平分线交于点，边上存在一点，使得即，点是延长线上一点，且，连接交于点，则 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，有一块四边形草坪，园艺工人打算修建一个自动灌溉装置，要求自动灌溉装置到、两边的距离相等，且．请你利用尺规帮园艺工人找出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 18．如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 19．如图，在中，，垂直平分于点E，交于点D，并且． (1)求的度数； (2)若，求的长． 20．已知：如图，在中，，平分交边于点，，，垂足为为中点，与、分别交于点、． (1)求证：； (2)求证：． 21．如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，，，且，求的面积． 22．已知等边三角形，现将一个含角的纸片顶点与点B重合，将该纸片绕点B旋转，使纸片60°角的一边交直线AC于点D，在60°角的另一边上取一点E，使，连接AE． (1)如图1，当点D在线段AC上时，求证：； (2)如图2，当点D在线段CA的延长线上时，线段之间有怎样的数量关系？如图3，当点D在线段AC的延长线上时呢？请直接写出结论． 23．【问题初探】 （1）如图1，在中，，点F是上一点，点E是延长线上的一点，连接，交于点D，若，求证：． 【类比分析】 （2）如图4，在中，点E在线段上，D是的中点，连接，，与相交于点N，若，求证：； 【学以致用】 （3）如图5，在中，，，平分，点E在线段的延长线上运动，过点E作，交于点N，交于点D，且，请直接写出线段，和之间的数量关系．          参考答案 1．解：A、图中是垂直平分线的作图，不能确定； B、图中是垂直平分线的作图，可得，能确定； C、图中是垂线或高线的作图，不能确定； D、图中是角平分线的作图，不能确定． 故选：B． 2．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴的周长是， 故选：A ． 3．解： ， ，，，， 故选项C正确，不符合题意； ， ； 故选项A正确，不符合题意； ，， 故选项D错误，符合题意； 故选项B正确，不符合题意； 故选：D． 4．解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为， 故选：D． 5．解：如下图，连接并延长交于点， ∵边，的垂直平分线交于点，， ∴， ∴， ∴，同理可得， ∴． 故选：A． 6．解：如图，连接、， 由勾股定理得：，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 故选：B． 7．解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，，， ∴， ∴的周长， 故选：C． 8．解：，， ，， ， ，所以①正确； 是的角平分线， ， ， 而， ，所以②正确； 垂直平分， ， ， ， ， ，所以③正确； ， ，所以④正确． 故选：D． 9．解：①当顶角是72°时，它的底角=（180°72°）=54°； ②底角是72°． 所以底角是72°或54°． 故答案为：72°或54°． 10．解： 的周长为13， ， 为的垂直平分线，， ，， ， 的周长为， 故答案为：9． 11．解：中，，， ， 由折叠可得，， ， 故答案为： ． 12．解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴， 故答案为： 13．解：四边形是矩形， ，， 是由折叠得到， ， ， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得：， 即的长为， ． 故答案为：． 14．解： ， ， 平分，， ， 在和中，， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， 故答案为：5． 15．解：如图，过点作于，于，于，连接， ∵的外角和的平分线相交于点，点到的距离为， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为： 16．解：∵平分，， ∴， ∵即， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17．解：如图，点即为所求． 18．解：如图所示，连接 ∵，，，， ∴根据勾股定理得：， 又∵，， ∴，， ， 为直角三角形，， ∴． 19．（1）解：连接， ∵垂直平分于点E， ∴，， ∴， 又∵， ∴是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴． 20．（1）证明：∵,平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，则， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵点是的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴，， 在中，， ∴ ． 21．（1）解：， ， ， ， ，， ； （2）证明：过点作交于点，交于点，如图所示： ，， ， 由（1）可知，， 平分， ，， ， 平分，，， ， ， ，， 平分； （3）解：， ， ， ，，， ， ， ， ， ． 22．（1）解：证明：∵是等边三角形， ∴． ∴． ∵， ∴． 又， ∴． ∴． ∵， ∴． （2）图②结论：． 证明：∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴． 又， ∴． ∴． ∵， ∴； 图③结论：． 证明：∵是等边三角形， ∴． ∴． ∵， ∴． 又， ∴． ∴． ∵， ∴． 23．（1）证明：如图所示，在线段上截取，使，连接， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）延长，取，连接，如图所示： ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）延长，使，连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$