3.1 列代数式表示数量关系第1课时代数式课件 -2024-2025学年人教版七年级数学上册 --

第一课时 代数式 R·七年级上册 第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 学习目标 学习重点 学习难点 （1）掌握代数式的概念，规范书写代数式 理解代数式的概念和意义 体会字母表示数的意义，形成初步的符号感 （2）理解代数式的意义 情景导入 在小学，我们学习过用字母表示数，我们可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系. 新知探究 5×10＝50； 5×60＝300； 5×t＝5t. 观察上面的式子， 可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量. 含有字母t 的式子 5t 表示机器人在任意时间t内完成的工作量. 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 新知探究 解： （3）机器人多采摘的苹果个数 ＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 ＝ 450m－720. （2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要的时间是 s. ＝ ×3600×m－ ×3600 ＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间 新知探究 问题2：某工程队负责铺设一条长2 km的地下管道，经过d 天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. 平均每天铺设的管道长度＝铺设的管道总长度÷工作天数. 这支工程队平均每天铺设的管道长度是 km. 新知探究 问题3：一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？ 由正方形的周长及面积公式可得 正方形的周长l＝4a，面积S＝a2. 相同字母相乘，可以写成幂的形式. 例如，a• a可以写成a2. 新知探究 问题4：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？ 用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来. 新知讲解 单独的一个数或字母也是代数式，例如5，t都是代数式. 上述问题中列出的式子5t， ，450m－720， ，4a，a2， 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）. 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方. 开方将在以后学习. 针对训练 1.（教材第71页练习第1题变式）填空： （1）每箱牛奶有12盒，3箱牛奶有____盒， 箱牛奶有_____盒； （2）半径为 的圆的面积是_____. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 知识点二 代数式的意义 方法指导 表述代数式的意义时，要理清代数式中含有的各种运算及其顺 序，并用严谨的语言叙述代数式表示的数量关系. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 自主解答 （1） ； 解： 的2倍与1的和. （2） ； ( 与2的和的3倍. （3） ； (与 的和的一半. （4） . ( 的平方与3的差. 例2 （教材第71页例2变式）说出下列代数式的意义： 思路点拨 识别代数式中的运算符号，按运算顺序叙述代数式表示的数 量关系. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 针对训练 2.（广安中考）下列对代数式 的意义的表述正确的是( ) . C A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 【知识技能类作业】必做题： 1.某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为_________件. 2.大白菜每千克3元，土豆每千克4.8元，买a千克大白菜和b千克土豆共付____________元. mn (3a+4.8b) 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A． B． C． D． B 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4．（1）已知一月份每千克面粉元，每千克白菜元，用式子表示买5千克面粉和8千克白菜需要支付的金额； （2）某城市今年的人均收入为元，3年前人均收入比今年的少500元，用式子表示3年前人均收入； （3）用式子表示的3倍与的和的平方． 解：（1）需要支付的金额为（）元； （2）∵今年的为，比今年的少500元为（）元， ∴3年前人均收入为（）元； （3）∵的3倍为，与的和为，和的平方为， ∴的3倍与的和的平方为． 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.代数式6a可以表示什么？ 解：①如果a表示正六边形的边长，那么代数式6a可以表示正六边形的周长； ②如果a表示一本书的价格，那么6a可以表示买6本这种书的价格； ③如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6a可以表示a条长凳可以坐6a个小朋友； ④6a也可以表示一张光盘的价格是一本书价格的6倍. 04 课堂练习 代数式 代数式表示的意义 代数式的概念 列代数式表示数量关系 书写格式 05 课堂小结 当堂检测 1.下列说法中不正确的是（ ） A.a的2倍与b的和表示为2a+b B.比m的倒数小5的数表示为 -5 C.x与y的差的平方表示为x2-y2 D.除以a+4的商是a的数是a(a+4) C 当堂检测 2.用代数式表示： （1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付__________元； （2）汽车每小时行驶akm，电动车每小时行驶bkm，汽车和电动车从公路两端相向而行，汽车行驶0.5小时、电动车行驶2小时，两车相遇，公路长__________km； （3）比x的2倍少1的数是__________ （5a＋6b) （0.5a+2b) 2x-1 1.代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,叫作代数式,单独的一个数或字母也是代数式. 2.用字母表示数:从具体到抽象,从特殊到一般. 课堂小结 课后作业 必做题：课本75页1，2，3题 选做题：本节的同步练习 谢谢观看！ $$