2.1.1有理数的加法法则（第2课时） 课件 -2024—2025学年人教版七年级数学上册　

2.1.1有理数的加法 第二课时 人教版（2024）数学七年级上册 [第二章 有理数的运算] 学习目标 1.掌握有理数加法的运算律，能够运用加法运算律简化有理数的加法运算. 2.能够运用有理数的加法及其运算律解决相关实际问题. 新课导入 我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？ 加法交换律: a + b = b + a 加法结合律: （a + b）+ c = a +（b + c） 知识回顾 你还记得上节课学的有理数加法法则？ 有理数加法法则： 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0； 3.一个数同0相加，仍得这个数. 若a，b互为相反数，则a＋b＝0.若a＋b＝0，则a，b互为相反数. 你还记得小学学过的运算律吗？ 加法交换律和加法结合律 猜想：加法运算律是否适合有理数的加法呢？如何验证？ 情境引入 有人养了一群猴子，每天早晨，给每只猴子4个栗子，晚上再给3个，猴子大吵大闹起来，它们想不通，为什么晚上比早晨少了一个呢？ 这个人希望猴子愉快一点，可他又没有更多的栗子，于是改成早晨给3个，晚上给4个.从此，猴子高兴了，它们发现：每天晚上，都比早晨吃到更多的栗子. 3＋4＝4＋3，猴子到底是猴子，它们不懂得交换律，所以朝3暮4和朝4暮3得到了不同的效果. 探究 计算以下式子，你可以发现什么？ 30＋(－20)= ， (－15)＋28= ， 13＋(－32)= ， (－20)＋30= ； 28＋(－15)= ； (－32)＋13= ； 10 10 13 13 -19 -19 两个数交换位置，和不变 总结归纳 有理数加法交换律 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变 数学语言： 加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a 探究 计算下列算式，你可以发现什么？ （1）、[8＋(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)]；（2)、[14＋(－3)]＋23，14＋[(－3)＋23]； (3)、[(－3)＋16]＋(－16)，(－3)＋[16＋(－16)]；(4)、[15＋(－30)]＋13，15＋[(－30)＋13]. 解： （1）、[8＋(－5)]＋(－4)=-1=8＋[(－5)＋(－4)]； （2)、[14＋(－3)]＋23=34=14＋[(－3)＋23]； (3)、[(－3)＋16]＋(－16)=-3=(－3)＋[16＋(－16)]； (4)、[15＋(－30)]＋13=-2=15＋[(－30)＋13]. 可以发现：三个数相加，先加前面两个数或者后面两个数，和不变 　　例 1　计算： 　　(1)8＋(－6)＋(－8)； 　　(2)16＋(－25)＋24＋(－35)． 例题精讲 国家中小学课程资源 9 　　例 1　计算： 　　(1)8＋(－6)＋(－8)； 　　解：8＋(－6)＋(－8) ＝2＋(－8) ＝－6 解：8＋(－6)＋(－8) ＝8＋(－8)＋(－6) ＝0＋(－6) ＝－6 加法交换律 国家中小学课程资源 10 　　例 1　计算： 　　(2)16＋(－25)＋24＋(－35)． 　　解：16＋(－25)＋24＋(－35) ＝－9＋24＋(－35) ＝15＋(－35) ＝－20 国家中小学课程资源 11 　　例 1　计算： 　　(2)16＋(－25)＋24＋(－35)． 　　解：16＋(－25)＋24＋(－35) ＝16＋24＋(－25)＋(－35) ＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20 加法交换律 加法结合律 国家中小学课程资源 12 新知探究 知识点 有理数加法运算律的应用 2 例3 10 袋小麦称后记录（单位：kg）如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 解法1： 先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5. 再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5. 答：10袋小麦总计超过标准质量2.5千克，总质量是502.5千克. 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 解法2： 把每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4. 0.5+0.5+0.8+（－0.5）+0.6+0.7+（－0.8）+（－0.6）+0.9+0.4 ＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4) ＝2.5. 50×10+2.5＝502.5 答：10袋小麦总计超过标准质量2.5千克，总质量是502.5千克. 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 针对训练 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 一线课堂 指点之间，一线即达 新知探究 解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10) ＝9＋10＋[4＋(－4)]＋[6+(－6)]+[(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)] ＝19+(-19) =0 （千米） . 所以将最后一名乘客送到目的地时出租车又回到了出发地． （2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10| =9+3+5+4+8+6+3+6+4+10 =58(千米）. 58×2.4＝139.2(元). 所以司机一个下午的营业额是139.2元． 一线课堂 指点之间，一线即达 1.将式子-8+(-9)+8+(-6)变成(-8+8)+[(-9)+(-6)],运用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 D.无法判断 2.若m，n互为相反数,则m+7+n=_______. 3.若a+c=-2028,b+(-d)=2029,则a+b+c+(-d)=______. C 7 1 随堂检测 4.计算: (1)(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2); (2)+(-)+14+(-)+(-)+(-8). 解:(1)原式=(-2.4)+[(-3.7)+0.7]+[(+4.2)+(-4.2)] =(-2.4)+(-3) =-5.4; (2)原式=[+(-)]+[(-)+(-)]+[14+(-8)] =(-1)+6 =5. 随堂检测 5.用简便方法计算： (1)(+23)+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+（-3）+2+（-4）； 解：(2)原式=［(-2)+2］+［3+（-3）］+［1+（-4）］ =0+0+（-3） =-3 解：(1)原式=［(+23)+6］+［(-17)+(-22)］ =(+29)+(-39) =-10 随堂检测 6.某超市一星期内每天的盈利或亏损情况如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损?盈利或亏损多少元? 解：(+853.5)+(+237.2)+(-325)+(+138.5)+(-280)+(-520)+(+103) =[(+853.5)+(+237.2)+(+138.5)+(+103)]+[(-325)+(-280)+(-520)] =(+1332.2)+(-1125) =207.2(元). 答：这一星期内该超市是盈利，盈利207.2元. 随堂检测 限时五分测测看 练 习 1．若m，n互为相反数，则m+7+n= . 7 因为m，n互为相反数，所以m+n=0，所以m+7+n=0+7=7. 故答案为7. 分析 2．若a+c= -2028，b+(-d)=2029，则a+b+c+(-d)= . 1 a+b+c+(-d)=(a+c)+[b+(-d)]=-2028+2029=1 故答案为1. 分析 活动五 限时五分测测看 练 习 3.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向，爬行的记录如下（单位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7.则小虫最终在起点O的 侧，距离点O 厘米处. 右 3 小虫向右爬行为正，向左爬行为负，计算小虫爬行路程的代数和，如果为正说明小虫在出发点右边，如果为负说明在出发点左边，如果为0则说明小虫回到了出发点.结果的绝对值就是距离出发点有多远. 分析 解：5+(-3)+10+(-8)+(-6)+12+(-7) =(5+10+12)+[(-3)+(-8)+(-6)+(-7)]=3 活动五 限时五分测测看 练 习 4. 5袋大米，以每袋50千克为准:超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下:-0.5，+0.3，0，-0.2，-0.3, (1)5袋大米共超重或不足多少千克? (2)这5袋大米的总重量是多少千克? (1)“正“和“负“相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和 为负说明不足; (2)求5袋大米的总重量，可以用5×50加上正负数的和即可. 分析 活动五 限时五分测测看 练 习 5袋大米，以每袋50千克为准:超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下:-0.5，+0.3，0，-0.2，-0.3, (1)5袋大米共超重或不足多少千克? (2)这5袋大米的总重量是多少千克? 解：(1)(-0.5)+0.3+0+(-0.2)+(-0.3) =0.3+[(-0.5)+(-0.2)+(-0.3)] =0.3+(-1) =-0.7(千克) 答：5袋大米共不足0.7千克. (2) 50×5+(-0.7) =249.3(千克) 答：这5袋大米的总重量是249.3千克. 活动五 课堂总结 有理数的加法 1 有理数加法运算律 有理数加法的简便运算 2 1.加法的交换律：a+b=b+a. 2.加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 1.同号的加数放在一起相加； 2.能凑整的加数放在一起相加； 3.互为相反数的加数放在一起相加； 4.分母相同的加数放在一起相加； 活动六 $$