2024-2025学年人教版数学八年级下册期末培优卷

《2024-2025学年人教版数学八年级下册期末培优卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B C A D A A D 1．C 【分析】本题主要考查了勾股数的识别，若三个正整数满足较小的两个数的平方和等于最大数的平方，那么这三个数叫做勾股数，据此可得答案． 【详解】解；A、这三个数不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、这三个数不是正整数，不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴9，40，41这三个数是勾股数，符合题意； D、∵， ∴5，15，20这三个数不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了二次根式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据二次根式的性质进行化简判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、的被开方数为负数，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 3．B 【分析】由矩形的性质可得,，，再根据折叠的性质可得，，则可得，．则可得四边形是矩形,进而可求出四边形的周长． 本题主要考查了矩形的判定和性质，以及折叠的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解:∵四边形是矩形, ∴,，， ∵沿折叠，点B落在边上的点处， ∴，， ∴，， ∴四边形是矩形, ∴，， ∴四边形的周长． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键； 观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项； 【详解】解：A、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； B、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论一致，故本选项正确，符合题意； C、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； D、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数和方差，根据以上定义分别计算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由数据可得，众数是，故选项错误； 数据由小到大排列为， ∴中位数为，故选项错误； 数据的平均数为，故选项正确； ∴数据的方差为，故选项错误； 故选：． 6．A 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理．根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、， 设，，， ， ， ，，， 不是直角三角形，符合题意． B、，，， ，即, 为直角三角形．不符合题意； C、， ， ， ， ， 为直角三角形．不符合题意； D、， ， ， 为直角三角形．不符合题意． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查二次根式估值，代数式计算．根据题意可得，，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的整数部分为a，小数部分为， ∴，， ∴， 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，过作交的延长线于，过作于，可得，即得，，得到，得到，， 得到，进而根据角平分线可得，得到是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过作交的延长线于，过作于， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故选：． 9．A 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．先求出点A和点B的坐标，再求出的长，利用面积法求出边上的高，结合得出，过点D作的垂线，垂足为H，证，求出，设，则，列方程求出m值，进而求出点D坐标，即可解决问题． 【详解】解：将代入得，， 点的坐标为， 同理可得，点的坐标为， ， 则， 令边长的高为， 则， 则， 点在线段上，且， ， ， 过点D作的垂线，垂足为H， ，平分， ， ， ， ， ， 设，则， 在中， ， 解得：， 即点的坐标为， ． 故选：A． 10．D 【分析】本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，正方形的性质，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 根据正方形的性质和已知推出四边形是平行四边形，得到，无法证出G为的中点；，推出，求出，得到，求出即可；根据三角形的面积公式推出和四边形的面积相等；可得有9个等腰三角形． 【详解】解：∵正方形，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 要使，只要G为的中点即可， 但， ∴， 即和不全等， ∴G不是中点， ∴①错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴②正确； ∵， ， ∴， ∴， 要使和四边形的面积相等，只要和的面积相等即可，根据已知条件， ∴③；正确， 等腰三角形有； ∴④错误； 故选：D． 11．82 【分析】本题考查了加权平均数，熟知加权平均数的计算公式，准确计算是解题的关键． 根据加权平均数定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：82． 12． 【分析】本题主要考查了实数的大小的比较，解题关键是灵活运用比较两个实数的大小的方法，如作差法、取近似值法等．首先把两个数平方，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】由菱形的性质得，，，，再证明是等边三角形，得，则，进而由勾股定理得，然后证明四边形是平行四边形，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵将边沿方向平移到， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的面积为 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平移的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键． 14．25 【分析】利用一次函数图象的平移规律“上加下减”和两直线相互平行时的值相同，得出即可．此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与几何变换，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， ∵将直线向下平移5个单位后得到直线，将直线向下平移5个单位后得到直线， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：25． 15． 【分析】本题主要考查了一次函数与一次函数的交点与二元一次方程组的解，把代入可得出，进而即可得出关于x，y的方程组的解． 【详解】解：把代入， ∴， ∴点， ∵一次函数与的图象交于点 ∴关于x，y的方程组的解为：， 故答案为： 16．（答案不唯一） 【分析】对进行化简，由题意令，（是有理数）即可求解． 【详解】解： 的积是有理数，m是无理数， 是有理数， 令，（是有理数） 解得：， 当即， 时， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二次根式混合运算，有理数的性质；解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则即有理数的性质． 17．或 【分析】当△是以为腰的等腰三角形时，有以下两种情况：①当时，过点作于点，的延长线交于点，则四边形是矩形，进而得，△是等边三角形，则，，在四边形中，，，则进而得，则；②当时，过点作，的延长线交于点，则是正方形的一条对称轴，进而得，则△是等边三角形，然后在中可求出，综上所述即可得出的值． 【详解】解：四边形是正方形，且边长为4， ，， 根据轴对称的性质得：，，，， 当是以为腰的等腰三角形时，有以下两种情况： ①当时，过点作于点，的延长线交于点，如图1所示： ， 四边形是矩形， ， ， 是等边三角形， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 在四边形中，，， ， ， 在中，， ； ②当时，过点作，的延长线交于点，如图2所示： ， 是的垂直平分线， 所在直线是正方形的一条对称轴， ， 是等边三角形， ， ， 在中，， 由勾股定理得：， ． 综上所述：当是以为腰的等腰三角形时，的值为或． 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键． 18．①②④ 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程的关系是解题的关键． ①当时，小明落后于小张，当时，小明超过小张，这个期间小张处于静止状态，根据速度路程时间列式计算出小明的速度即可； ②根据小明的速度行驶时间列式计算，两地的距离即可； ③当时，小张乘坐的汽车中途出现故障；当时，小张乘坐的汽车维修结束后开始继续行驶，据此计算小张中途休息的时间即可； ④从到两人相遇时，小张处于静止状态，小明行驶了，根据时间路程速度求出从到两人相遇所用的时间，从而计算出两人何时相遇． 【详解】解：小明的速度是， ①正确，符合题意； ，两地相距， ②正确，符合题意； 小张中途休息的时长为， ③不正确，不符合题意； ， 小明行驶与小张相遇， ④正确，符合题意． 故答案为：①②④． 19．(1) (2) 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式并注意运算顺序是解题关键． （1）直接化简二次根式，负整数指数幂，化简绝对值，进而合并即可； （2）直接化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法运算求出即可； 【详解】（1）解： （2）解： 20．(1)着火点C受洒水影响 (2)着火点C能被扑灭 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质， （1）过点作，垂足为，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，与500进行比较即可求得答案； （2）以点为圆心，为半径作圆，交于点，勾股定理求得，进而求得的长，根据飞机的速度得到飞行时间，再根据题意求得灭火时间，即可解决问题． 【详解】（1）着火点C受洒水影响，理由如下， 如图，过点作，垂足为，   ，，， ，， ， 是直角三角形， ， （米）， ， 着火点C受洒水影响 （2）如图，以点为圆心，500m为半径作圆，交于点，    则， ， ， 在中，， ， （秒）， 着火点C能被扑灭． 21．(1) (2)3 【分析】本题考查了分母有理化，平方差公式，二次根式的性质与化简． （1）仿照题中给出的方法计算即可； （2）先仿照题中给出的方法计算求出a的值，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：∵， ∴原式 ． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查菱形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，含度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据可证，，再证，推出，等量代换可得，根据，证明四边形为平行四边形，再根据直角三角形斜边中线的性质推出，即可证明四边形为菱形； （2）先求出菱形的边长，作于点，根据含度角的直角三角形的性质求出，再利用勾股定理求出，即可求出菱形的面积． 【详解】（1）证明：，点E在的延长线上， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ； ， 四边形为平行四边形， ，， 是斜边的中线， ， 四边形为菱形； （2）解：如图，作于点， ，， ， 四边形为菱形， ， ，， ， ， ， 菱形的面积． 23．(1) (2)或 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据，求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标分别为， ∴设直线的解析式为：， 把，代入，得：，解得：， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴或． 24．(1)91；95； (2)九年级，见解析 (3)30人 【分析】此题考查了扇形统计图和统计表，样本估计总体、中位数、众数、平均数等统计量的定义和意义等知识． （1）求出八年级各组的人数和占比，根据中位数、众数的定义即可得到答案； （2）根据中位数和众数进行分析即可； （3）各年级人数乘以对应的占比再求和即可得到答案． 【详解】（1）解：八年级名学生， ∴A组的人数为1人，占比为：， C组的人数为4人，占比为：， D组的人数占比为：，人数为（人）， B组的人数占比为：，即，人数为（人）， 八年级成绩的中位数在第5，6为同学的成绩的平均数， 即为C组中90，92的平均数，即， 九年级10名同学成绩出现次数最多的是95， ∴， 故答案为：91；95；． （2）解：九年级学生的讲解大赛成绩较好，理由：在平均数相同的情况下，九年级学生的讲解大赛成绩的中位数和众数都高于八年级的中位数和众数； （3）解：（人）； 答：估计我校八、九年级参加此次讲解大赛成绩在组的学生人数是人． 25．(1)见解析 (2)见解析 (3)①；② 【分析】（1）因为为正方形，所以，，又因为，则，即可求证； （2）因为，，则有，又因为，所以，，则，故成立； （3）①过点作交的延长线于点，利用勾股定理即可求得的长；②把旋转得到，过作于，根据旋转的性质和全等三角形的判定和性质可得到，，根据直角三角形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：在正方形中，，， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：，， ， （已证）， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）解：①如图，过点C作，交的延长线于点， 由（2）和题设知：， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， ； ②如图，把旋转得到，过作于， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解． 26．(1)①；②， (2) 【分析】（Ⅰ）①根据题意可求，用待定系数法可求直线解析式； ②在上取点，使，连接，，则，证明，得出，证明，得出，可求出，根据两点间距离公式求出，，由，则当E、M、共线时，，最小值为，故周长的最小值为，进而可求出M的坐标； （2）作于H，可证，由题意可证，可求，，即可得点，点坐标，即可求直线解析式． 【详解】（1）解：①∵矩形，，， ∴，，，，，，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式，过点、点， ∴，解得：， ∴直线的解析式； ②∵， ∴， ∵， ∴， 在上取点，使，连接，，则， ∵为等腰直角三角形， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴当E、M、共线时，，最小值为， ∴周长的最小值为， ∵，， ∴轴，， ∴M的纵坐标为1， 把代入，得， 解得， ∴． （2）解：如图，作于H， ∴，， ∴四边形和四边形都是矩形， ∵， ∴，， 又，   ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 在和中， ，   ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 设直线的解析式， ∴， ∴， ∴直线的解析式． 【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形判定和性质，两点之间线段最短．灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$▣▣ 2024-2025学年人教版数学八年级下箭期末培伏卷 210分) 准考江号 姓名： 班级 a 注爽事味： 2 2■ 2 2 1,清在意疼设题填涂岗清晰，克雨重理现 2,精卡有清情，不要析鱼，不麦弄破 图 2 T A2D 正珠填豫■ 肤转项净标记口 97 一，单这引30分别 1 AR]2A▣IP四3AR]4A▣B▣P]5AD 228分的 6 AR A▣R6A▣IaPI9A▣10LA▣IaD 二，填空题24分别 11 12 13 14 15 16 17 18 三解茶题B分别 19分别 238分1 208别 南在省酸甘的清蒙区城内作莲指上和的首案或 ■■ 南狂省徽甘拍的清蒙区域内作流指的落深无效 第1声1共4齿 第2圆共4责 ■ 请使2B相笔填除进挥整脑案选项及考号 ■■ ◆ 248别 26108别 2 2510分1 内区风 南在省酸甘的清蒙区城内作莲指上和的首案或 ■■ 南狂省徽甘拍的清蒙区域内作流指的答深无效 ■ 第3贵{共4贞 第4[40 2024-2025学年人教版数学八年级下册期末培优卷 （考试时间：120分钟 考试满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4. 测试范围：2025人教版年八年级下册。 5. 单选题10题，填空题8题，解答题8题，共26题。 6. 试卷难度：较难。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．勾股数，又名毕氏三元数，下列各组数构成勾股数的是（   ） A． B． C．9，40，41 D．5，15，20 2．下列变形正确的是（      ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形纸片中，，．现将其沿折叠，使得点B落在边上的点处，折痕与边交于点E，则四边形的周长为（    ） A．20 B．16 C．12 D．8 4．两个一次函数与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（        ） A． B． C． D． 5．某射击爱好者的次射击成绩（单位：环）依次为：，则下列结论正确的是（   ） A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是 6．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（   ） A． B．，， C． D． 7．设的整数部分为a，小数部分为，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，平分交于点，点在边上，，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（   ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 10．如图，正方形中，在的延长线上取点E，F，使，，连接分别交于H，G下列结论，下列结论：①；②；③；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 11．某市教师招考的计分规则是：笔试成绩按照，面试成绩按照计入总分，小红的笔试成绩是85分，面试成绩是80分，则小红最后的得分是 分． 12． ．（选填“”“”或“”） 13．如图，在菱形中，，，对角线与相交于点．将边沿方向平移到，连接．当点是的中点时，四边形的面积为 ． 14．已知直线与直线平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线，则 ． 15．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解为 ． 16．若的积是有理数，则无理数m的值为 ． 17．已知正方形的边长为4，点为线段上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为点，连接，，，，当是以为腰的等腰三角形时，的值为 ． 18．同一条公路连接，，三地，在，之间．小明和小张两人分别乘车从、同时出发匀速前往．小张乘坐的汽车中途出现故障，维修后继续行驶，最终两人同时到达．如图，表示小明、小张两人之间的距离与时间的函数关系．下列结论正确的是 ． ①小明的速度是；     ②，两地相距； ③小张中途休息40分钟； ④小明行驶与小张相遇． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。） 19．（本小题6分）计算： (1)； (2)． 第3页，共8页 第4页，共8页2 第1页，共8页 第2页，共8页1 学科网（北京）股份有限公司 20．（本小题8分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响.    (1)请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？ (2)若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 21．（本小题8分）我们知道，因此在计算时，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化． (1)化简：； (2)若，求的值； 22．（本小题8分）如图，在四边形中，，点E在的延长线上，，连接交边于点F，且，连接，且． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，求菱形的面积． 23．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为． (1)求直线的函数表达式； (2)若为直线上一动点，的面积为6，求点的坐标． 24．（本小题8分）大足石刻国际旅游文化节期间，为了宣传世界文化遗产，讲好石刻故事，让精美的石刻会说话．某校举办了大足石刻故事讲解大赛，赛后某学习小组从八年级和九年级参与了比赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩进行了收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A组：；B组：；C组：；D组：；单位：分． 九年级10名同学成绩是：80，82，88，90，92，92，95，95，95，99． 八年级10名同学中成绩在A组中的数据为：84；在C组中的数据为：90，92，93，93． 根据以上信息，解答下列问题： 八、九年级所抽学生大赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90.8 93 九年级 90.8 92 八年级所抽学生大赛成绩扇形统计图 (1)上述图表中________，________，_______． (2)根据以上数据分析，你认为我校八、九年级中哪个年级学生的讲解大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八、九年级各有50名同学参加了此次讲解大赛，估计该校八、九年级参加此次讲解大赛成绩在D组（）的学生总人数约是多少？ 第3页，共8页 第4页，共8页2 第5页，共8页 第6页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 25．（本小题10分）如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接、． (1)求证：； (2)在图1中，若在上，且，连接，求证：； (3)根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题： ①如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，求的长； ②如图3，在菱形中，，、分别在和上，且，连接．若，，请直接写出的长度________． 26．（本小题10分）如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点． (1)若为等腰直角三角形． ①求直线的函数解析式； ②在轴上另有一点的坐标为，请在直线上找一点，使的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值． (2)如图2，过点作交轴于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式． 第3页，共8页 第4页，共8页2 第7页，共8页 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学八年级下册期末培优卷 （考试时间：120分钟 考试满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4. 测试范围：2025人教版年八年级下册。 5. 单选题10题，填空题8题，解答题8题，共26题。 6. 试卷难度：较难。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．勾股数，又名毕氏三元数，下列各组数构成勾股数的是（   ） A． B． C．9，40，41 D．5，15，20 2．下列变形正确的是（      ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形纸片中，，．现将其沿折叠，使得点B落在边上的点处，折痕与边交于点E，则四边形的周长为（    ） A．20 B．16 C．12 D．8 4．两个一次函数与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（        ） A． B． C． D． 5．某射击爱好者的次射击成绩（单位：环）依次为：，则下列结论正确的是（   ） A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是 6．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（   ） A． B．，， C． D． 7．设的整数部分为a，小数部分为，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，平分交于点，点在边上，，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（   ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 10．如图，正方形中，在的延长线上取点E，F，使，，连接分别交于H，G下列结论，下列结论：①；②；③；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 11．某市教师招考的计分规则是：笔试成绩按照，面试成绩按照计入总分，小红的笔试成绩是85分，面试成绩是80分，则小红最后的得分是 分． 12． ．（选填“”“”或“”） 13．如图，在菱形中，，，对角线与相交于点．将边沿方向平移到，连接．当点是的中点时，四边形的面积为 ． 14．已知直线与直线平行，且将该直线向下平移5个单位后得到直线，则 ． 15．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解为 ． 16．若的积是有理数，则无理数m的值为 ． 17．已知正方形的边长为4，点为线段上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为点，连接，，，，当是以为腰的等腰三角形时，的值为 ． 18．同一条公路连接，，三地，在，之间．小明和小张两人分别乘车从、同时出发匀速前往．小张乘坐的汽车中途出现故障，维修后继续行驶，最终两人同时到达．如图，表示小明、小张两人之间的距离与时间的函数关系．下列结论正确的是 ． ①小明的速度是；     ②，两地相距； ③小张中途休息40分钟； ④小明行驶与小张相遇． 三、解答题（本大题共8小题，共66分。） 19．（本小题6分）计算： (1)； (2)． 20．（本小题8分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响.    (1)请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？ (2)若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 21．（本小题8分）我们知道，因此在计算时，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化． (1)化简：； (2)若，求的值； 22．（本小题8分）如图，在四边形中，，点E在的延长线上，，连接交边于点F，且，连接，且． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，求菱形的面积． 23．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为． (1)求直线的函数表达式； (2)若为直线上一动点，的面积为6，求点的坐标． 24．（本小题8分）大足石刻国际旅游文化节期间，为了宣传世界文化遗产，讲好石刻故事，让精美的石刻会说话．某校举办了大足石刻故事讲解大赛，赛后某学习小组从八年级和九年级参与了比赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩进行了收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息： A组：；B组：；C组：；D组：；单位：分． 九年级10名同学成绩是：80，82，88，90，92，92，95，95，95，99． 八年级10名同学中成绩在A组中的数据为：84；在C组中的数据为：90，92，93，93． 根据以上信息，解答下列问题： 八、九年级所抽学生大赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90.8 93 九年级 90.8 92 八年级所抽学生大赛成绩扇形统计图 (1)上述图表中________，________，_______． (2)根据以上数据分析，你认为我校八、九年级中哪个年级学生的讲解大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八、九年级各有50名同学参加了此次讲解大赛，估计该校八、九年级参加此次讲解大赛成绩在D组（）的学生总人数约是多少？ 25．（本小题10分）如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接、． (1)求证：； (2)在图1中，若在上，且，连接，求证：； (3)根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题： ①如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，求的长； ②如图3，在菱形中，，、分别在和上，且，连接．若，，请直接写出的长度________． 26．（本小题10分）如图1，矩形摆放在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点． (1)若为等腰直角三角形． ①求直线的函数解析式； ②在轴上另有一点的坐标为，请在直线上找一点，使的周长最小，并求出此时点的坐标和周长的最小值． (2)如图2，过点作交轴于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求直线的解析式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$