1.2.2 数轴（教学课件）数学人教版2024七年级上册

第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.2 数轴 人教版 七年级上册 1.了解数轴的概念，会画数轴. 2.能用数轴上的点表示有理数，并能说出数轴上的已知点所表示的数. 3.借助数轴体会数形结合思想. 学习目标 2 新知引入 在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题. 我们也可以在此基础上直观表示有理数. 新知引入 问题 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 活动：请同学们动手尝试一下吧！ 新知讲解 如图，画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长. O A B C D E 3 7.5 3 4.8 于是，在点O右边，与点O距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和交通标志杆的位置； 在点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置. 新知讲解 思考：怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 在上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义， 我们可以用之前学过的正数和负数来表示具有相反意义的量. 0是正数和负数的分界，0表示基准. 在这个问题中，我们 可以选取表示汽车站的点O作为基准点，再用0表示它. 新知讲解 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 在一条直线上任取一点 O 为基准点，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1 m 长. 再用 0 表示点 O，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 新知讲解 思考：图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和刚刚画出的直线有什么共同点？ 0 零上 零下 都有表示基准的点； 都有方向；都有刻度. 新知讲解 （1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向， 从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右， 每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…； 从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，… 【归纳】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 0是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点. 新知讲解 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 原点 单位长度 正方向 正半轴 负半轴 新知讲解 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 你会表示出在数轴的正半轴上，距离原点 6.5 个单位长度的点吗？ 在数轴的负半轴上，距离原点个单位长度的点呢？ 【小结】所有的有理数都能用数轴上的点来表示. 思考：数轴上的点都表示有理数吗？ 不是，例如能在数轴上找到表示π的点. － 6.5 π 新知讲解 【归纳】一般地，设a是一个正数，则： 数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上， 与原点的距离是a个单位长度； 表示数－a的点在数轴的负半轴上， 与原点的距离是a个单位长度. 数轴上与原点的距离是a个单位长度的点， 简称为数轴上与原点的距离是a的点. a －a 0 a a 用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图直观地表示很多与数相关的问题. 数形结合百般好， 数缺形时少直觉， 形缺数时难入微。 ——华罗庚 新知讲解 数形结合思想 1. 0 1 -2 错 2. 4. 6. 3. 7. 5. 8. -1 0 1 错 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 注意：原点、正方向、单位长度缺一不可. 例1 判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. 典型例题 一、数轴的概念及画法 针对练习 1.下列各图表示的数轴是否正确? √ √ × × 针对练习 【小结】判断数轴的画法时要注意：(1)原点是否存在；(2)正方向是否画出；(3)单位长度是否统一，数字是否标错顺序或者缺失． 2.下列关于数轴的说法正确的是(　　) A.有单位长度的一条直线是数轴 B.规定了原点、正方向和单位长度的射线是数轴 C.原点可以是数轴上的任意一个点 D.数轴上的原点表示有理数的起点 C 典型例题 例 2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， ，-1. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 3 4 0.5 0 -1 【小结】任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点 表示的数并不都是有理数． 二、利用数轴上的点表示数 解：如图所示． 针对练习 【教材P11.练习】1. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数. 0 1 2 3 -1 -2 -3 2.5 A B C D E 解：A表示0， B表示-2， C表示1， D表示2.5， E表示-3. 【小结】根据数轴上的点读数的技巧： （1）点所在的位置（正半轴或负半轴）决定数的正负； （2）点到原点的距离决定数. 针对练习 2. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： -5，3.5，，，，5， . 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -5 3.5 5 针对练习 3. 在数轴上，表示 -2 与 4 的点之间（包括这两个点）有_____个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 _______________________，其中负整数有_____个. 0 1 2 3 4 -1 -2 7 -2，-1，0，1，2，3，4 2 典型例题 三、数轴上的点到原点的距离及点的移动 例3　如图，在数轴上有M，N两个点，请回答下列问题．   (1)点M表示的数是_______，到原点的距离是_______；点N表示的数是_____，到原点的距离是_____；点M，N之间的距离是_______． (2)将点M向右移动5个单位长度后表示的数是________． －1 1 3 3 4 4 【小结】数轴上，一个点（非原点）到原点的距离为正数； 点的移动要看清楚移动的方向和距离. 针对练习 【易错题】 (1)在数轴上，到原点的距离为5的点所表示的有理数是________； (2)在数轴上，到－1的距离等于4的点所表示的有理数是_______． 5或－5 3或－5 注意数轴距离的双向性，别漏了答案哦！ 针对练习 【教材P11.练习】4. 在数轴上，点 A 表示的数是 -3，从点 A 出发，沿数轴向某一方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是多少？ -2 -1 0 1 2 3 -3 -4 -5 -6 -7 A B B 点B表示－7或1. 解： 当堂巩固 1．下列数轴的画法中，正确的是(　　) 2．如图，数轴上点P表示的有理数可能是(　　) A．－1.6 B．2.4 C．－0.6 D．－0.4 C A 当堂巩固 3．数轴上表示2.5的点在原点的_______侧，距离原点________个单位长度； 数轴上表示－3.7的点在原点的________侧，距离原点________个单位长度． 4．数轴上点A表示的数是4，将点A向左平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点B，则点B表示的数是__________. 右 2.5 左 3.7 2 当堂巩固 解：如图所示． 5．画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：3.5，－3，0，2，－. 有理数 数轴 原 点 单位长度 数形结合 三要素 正方向 课堂总结 作业布置 教材P17 习题1.2 第2题 人教版 七年级上册 谢谢观看 一套在手，备课无忧！ $$