1.2.1 有理数的概念（教学设计）数学人教版2024七年级上册

1.2.1 有理数的概念 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数及其大小比较中的1.2.1有理数的概念. 本节课的核心在于引导学生理解有理数的概念，学会从定义和正负性两个维度对有理数进行分类，让学生清晰认识有理数集合中各类数的构成.​ 2.内容解析 知识体系构建：有理数概念是在学生已掌握正数、负数以及用其表示相反意义量的基础上，对数的范围的一次重要扩充.它整合了小学所学的整数、分数，纳入负数，构建起完整的有理数知识体系，是数的概念从具体到抽象、从单一到多元的关键转变 ，为后续初中代数学习搭建基础框架.​ 后续学习基石：有理数概念是后续学习数轴、相反数、绝对值以及有理数四则运算等知识的根基.只有深刻理解有理数概念，学生才能准确在数轴上定位有理数，理解相反数和绝对值的几何意义与代数含义，进而熟练进行有理数运算.​ 数学思想渗透：通过对有理数分类，向学生渗透分类讨论思想与集合思想.分类过程中，学生能体会分类标准对结果的影响，感受集合元素的特性，培养逻辑思维与数学抽象能力，提升数学核心素养.​ 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握有理数的概念与分类方法.​ 二、目标和目标解析 1.目标 （1）掌握有理数的概念. （2）会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力. 2.目标解析 对于目标（1），通过回顾小学学过的数，引入负数后进行整合，引导学生逐步理解有理数是整数与分数的统称.教学中结合生活实例，如温度、海拔等，让学生感受有理数在实际生活中的广泛应用，加深对概念的理解.​ 对于目标（2），在学习有理数分类时，通过对比分析，让学生明白按定义分类（整数和分数）与按正负性分类（正有理数、零、负有理数）的区别与联系.设置多种类型的数让学生分类练习，强化分类能力，培养严谨的数学思维，使学生能准确运用分类方法解决相关问题. 三、教学问题诊断分析 1.概念混淆：学生易混淆有理数相关概念，比如误认为小数都是分数，不理解有限小数和无限循环小数属于分数，而无限不循环小数不属于有理数；对整数和自然数的范围区分不清，容易忽略 0 在不同概念中的特殊地位.​ 2.分类逻辑不清：在有理数分类时，部分学生难以把握分类标准，出现分类重叠或遗漏的情况.例如，在按正负性分类时，可能将 0 归为正数或负数；在按定义分类时，对一些特殊数（如 -2.5）的归属判断错误，无法准确将其归类到分数类别.​ 3.抽象理解困难：有理数概念具有一定抽象性，部分学生难以从具体的数过渡到抽象的概念体系.对于有理数作为一个集合的整体认知不足，不理解集合中元素的确定性、互异性和无序性在有理数分类中的体现，导致学习过程中出现理解障碍.​ 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确进行有理数的分类，避免概念混淆与逻辑错误.​ 四、教学过程设计 （一）复习回顾 1. 正数是大于___0___的数；负数是正数前加上符号__“－”(负)__的数； 0既_不是_正数，也_不是_负数． 2. 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号__“＋”(正)__号． 3. 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用__正数和负数__分别表示它们． 【设计意图】通过复习，引导学生巩固上节课所学习的知识，并为有理数的引入做好铺垫． （二）新知引入 思考：在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数. 回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 还有一些小数：如－0.5，0. ̇，π=3.141592... 【设计意图】学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子,一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识，引发学生的探究欲望. （三）新知讲解 问题1：整数可以写成分数形式吗？ 问题2：我们所学过的小数有哪几类？它们能化为分数吗？ 【小结】有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数；无限不循环小数不能化为分数，它们不能看成分数. 【归纳】可以写成分数形式的数称为有理数. 思考：你能对有理数进行分类吗？ 问题3：对有理数还有别的分类方法吗？ 可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数. 问题4：有没有一些数不是有理数呢？ 无限不循环小数（如 π 等）不是分数，就不是有理数. 【数的发展和认识】 这样，引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围. 【小试牛刀】 填一填: 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”. 【设计意图】通过对数的分类的练习，感受数的分类方法，体验分类的思想和原则. （四）典型例题 例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，−，8.5%，－30，－12%，  ，－7.5，20，－60，1. 解：正有理数：13，4.3， 8.5%，  ，20，1. ； 其中正整数有13，20. 负有理数： −， －30，－12%， －7.5，－60 ； 其中负整数有－30，－60. 【针对练习】教材P8 练习： 1. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负 有理数集合. 把下面的有理数填入它们属于的集合内： 15，−，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3， 正有理数集合：{15，7，0.5，12，2.3}， 负有理数集合：{−，-5，-80，-4.2}. 【小结】数的集合是指把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合. 如所有负有理数组成负有理数集合. 2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： -15，+6，-2，-0.4，1，，0，3，0.63，− . 正有理数：+6，1，，3，0.63 负有理数：-15，-2，-0.4，− . 整数：-15，+6，-2，1，0. 3. 在 -12，，19%，50，-3.，-11，-5%，6.3，2022 中， 正有理数的个数为___5___，其中正整数的个数为___2___； 负有理数的个数为___4___，其中负整数的个数为___2___. 【设计意图】巩固所学知识，加深对有理数分类的认识，感受分类思想. （五）当堂巩固 1．下列说法中正确的是(　C　) A.非负有理数就是正有理数 B.有理数不是正数就是负数 C.整数和分数统称为有理数 D.正整数和负整数统称为整数 2．在数0，－2，53，－0.01，＋8，－， 中，负有理数有（　B　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．在数4.19，－，－1，120%，29，0，－3，－0.97中，非负数为_4.19，120%，29，0_． 4．将下列各数填在相应的位置： 11，－15，，－0.72，＋8，0，＋4.01，－4，－0.3. (1)正数：{_11，，＋8，＋4.01_…}； (2)负数：{_－15，－0.72，－4，－0.3_…}； (3)整数：{__11，－15，＋8，0_…}； (4)分数：{__，－0.72，＋4.01，－4，－0.3__…}； (5)正整数：{__11，＋8__…}； (6)负分数：{_－0.72，－4，－0.3_…}． 5．把下面的有理数填入它所属于的集合圈内： 15，－5，0.1，－5.32，80，123，−，，−，2π 0.1， －5.32， −，− －5 【设计意图】进一步巩固所学知识，提高他们分析问题和解决问题的能力，培养数学应用意识. （六）课堂总结 本节课你有哪些收获？还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力.使知识形成体系，并渗透数学思想方法. 五、教学反思 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$