1.1 正数和负数（分层作业）数学人教版2024七年级上册

1.1 正数和负数（分层作业） 1．下列各数中，是负数的是（　　） A．2 B．﹣3 C．0 D．1 【解答】解：﹣3是负数，0既不是正数也不是负数，1和2均为正数， 故选：B． 【小结】本题考查正数和负数的定义，掌握正负数的意义是解答本题的关键． 2．在下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．盈利20元与亏损30元 B．上升了6米和后退了7米 C．向东走3千米与向南走4千米 D．足球比赛胜5场与平2场 【解答】解：A、盈利20元与亏损30元是一对相反意义的量，故此选项符合题意； B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； D、足球比赛胜5场与平2场不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意． 故选：A． 【小结】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义进行求解是解决本题的关键． 3．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货4件应记作（　　） A． B． C．﹣4 D．4 【解答】解：∵“正”和“负”相对， ∴进货10件记作+10，那么出货4件应记作﹣4． 故答案为：C． 【小结】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 4．在古代的“算筹”计数系统里，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若将用红色算筹排列表示的数字60记为“+60”，那么用黑色算筹排列表示的数字40应记为（　　） A．+40 B．﹣40 C．+20 D．﹣20 【解答】解：∵“正”和“负”相对， ∴如果红色算筹排列表示的数字60记为“+60”， 那么黑色算筹排列表示的数字40应记为“﹣40”． 故选：B． 【小结】本题考查了正数和负数，掌握“正”和“负”的相对性是解题的关键． 5．若高于海平面200m的山峰，在等高线上标注为+200m，则低于海平面50m的盆地，在等高线上标注为（　　） A．﹣500m B．+50m C． D．﹣50m 【解答】解：若高于海平面200m的山峰，在等高线上标注为+200m， 则低于海平面50m的盆地，在等高线上标注为﹣50m， 故选：D． 【小结】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 6．某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“﹣1”分，则该队在比赛中（　　） A．与对手打成平局 B．输给对手 C．打赢了对手 D．无法确定 【解答】解：某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“﹣1”分，则该队在比赛中输给了对手． 故选：B． 【小结】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正负数的含义． 7．把向东走8米记为+8米，则向西走5米记为 　﹣5　 米． 【解答】解：把向东走8米记为+8米，则向西走5米记为﹣5米． 故答案为：﹣5． 【小结】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 8．某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为5kg，如果比标准质量多42g记作+42g，那么比标准质量少30g应记作 　﹣30　 g． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，比标准质量多42g记作+42g，那么比标准质量少30g应记作﹣30g． 故答案为：﹣30． 【小结】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 9．月球表面白天的温度是零上126℃，记作126℃，夜间平均温度是零下150℃，则记作 　﹣150℃　 ． 【解答】解：∵零上126℃，记作126℃， ∴零下150℃记作﹣150℃， 故答案为：﹣150℃． 【小结】本题考查了正负数的意义，理解正数和负数表示意义相反的两种量是解决本题的关键． 10．把下列各数填在相应的横线上： ﹣2.7，15，，0.11，0，，﹣21，+9.87，+69，，0.99． 正数：　15，，0.11，+9.87，+69，，0.99　 ；负数：　﹣2.7，，﹣21　 ；既不是正数也不是负数：　0　 ． 【解答】解：正数：15，，0.11，+9.87，+69，，0.99； 负数：﹣2.7，，﹣21； 既不是正数也不是负数：0． 【小结】本题考查有理数的分类，正负数的定义，熟练掌握有理数分类的知识是关键． 11．以下各组数中都是负数的是（　　） A． B．﹣3，﹣0.75，0 C．﹣12.7，﹣1， D． 【解答】解：A、三个数都不是负数，故本选项不合题意； B、0不是负数，故本选项不合题意； C、﹣12.7，﹣1，都是负数，故本选项符合题意； D、0不是负数，故本选项不合题意； 故选：C． 【小结】本题主要考查了正数和负数．在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 12．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩得了80分，记作（　　） A．0分 B．+3分 C．﹣3分 D．﹣6分 【解答】解：80﹣83＝﹣3（分）， 即小英的成绩记作﹣3分， 故选：C． 【小结】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 13．2025年，人们对健康的关注度越来越高．用正负数表示体重的变化量，体重上升为正，体重下降为负．元旦前小明体重下降了2kg，元旦后小明体重增加了1kg，若将元旦时小明体重记为0，则元旦后，小明体重变化情况可记为（　　） A．﹣2kg B．+2kg C．﹣1kg D．+1kg 【解答】解：已知元旦时小明体重记为0，元旦后小明体重增加了1kg， 则元旦后，小明体重变化情况可记为+1kg， 故选：D． 【小结】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键． 14．某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（　　） A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃ 【解答】解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃＝18℃，最高温度是20℃+2℃＝22℃，即18℃～22℃之间是合适温度． 故选：C． 【小结】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 15．北京与莫斯科的时差为5小时．例如，北京时间12：00，同一时刻莫斯科时间是7：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　） A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00 【解答】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时， 当莫斯科时间为9：00，则北京时间为14：00；当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12：00； 所以这个时刻可以是14：00到17：00之间， 所以这个时刻可以是北京时间15：00． 故选：C． 【小结】本题考查了正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题． 16．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是 　收入6元　 ． 【解答】解：小颖当天微信收支的最终结果为：+18+（﹣12）＝18﹣12＝6（元）． 故答案为：收入6元． 【小结】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是关键． 17．红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为10kg，这里10表示苹果质量为10kg，+0.03和﹣0.02是指质量在（10+0.03）kg到（10﹣0.02）kg之间的苹果都属于符合标准．如果已知某箱苹果质量为9.97kg，那么这箱苹果 　不符合　 （选填“符合”或“不符合”）标准． 【解答】解：由题意可得合格质量的范围为9.98kg～10.03kg， 则9.97kg不合格， 故答案为：不符合． 【小结】本题考查正数和负数，结合已知条件得出合格质量的范围是解题的关键． 18．检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 　③　 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm ﹣0.15 +0.08 ﹣0.04 +0.19 【解答】解：各数的绝对值分别为0.15，0.08，0.04，0.19， 则绝对值最小的数是0.04， 即最接近标准长度的是③， 故答案为：③． 【小结】本题考查正数和负数的认识，解决本题的关键是正数和负数表示意义相反的两种量． 19．观察下面一列数：﹣1，+2，﹣3，+4，﹣5，+6，﹣7，+8，﹣9，…． （1）请写出这一列数中的第100个数和第2023个数； （2）在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ （3）2025是否在这一列数中？若在，请写出它是第几个数；若不在，请说明理由． 【解答】解：这列数的第n个数为：（﹣1）nn； （1）这一列数中的第100个数为100，第2023个数为﹣2023； （2）在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个； （3）∵（﹣1）2025，2025＝﹣2025， ∴2025不在这列数中． 【小结】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 20．现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了． 在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？ 通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是ϕ30时，ϕ表示直径，单位是毫米（mm）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是（30+0.03）mm，最小可以是（30﹣0.02）mm，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是29.97mm，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． （1）直径为30.03mm和直径为29.97mm的零件是否合格？为什么？ （2）你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 【解答】解：（1）根据题意，最大直径：30+0.03＝30.03mm， 最小直径：30﹣0.02＝29.98mm， ∵30.03mm在范围内，29.97mm不在范围内， ∴直径为30.03mm的零件是合适的，直径为29.97mm的零件是不合格的； （2）食品包装，化肥包装，机器零件的尺寸都是用正负数表示允许误差． 【小结】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 正数和负数（分层作业） 1．下列各数中，是负数的是（　　） A．2 B．﹣3 C．0 D．1 2．在下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A．盈利20元与亏损30元 B．上升了6米和后退了7米 C．向东走3千米与向南走4千米 D．足球比赛胜5场与平2场 3．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货4件应记作（　　） A． B． C．﹣4 D．4 4．在古代的“算筹”计数系统里，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．若将用红色算筹排列表示的数字60记为“+60”，那么用黑色算筹排列表示的数字40应记为（　　） A．+40 B．﹣40 C．+20 D．﹣20 5．若高于海平面200m的山峰，在等高线上标注为+200m，则低于海平面50m的盆地，在等高线上标注为（　　） A．﹣500m B．+50m C． D．﹣50m 6．某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“﹣1”分，则该队在比赛中（　　） A．与对手打成平局 B．输给对手 C．打赢了对手 D．无法确定 7．把向东走8米记为+8米，则向西走5米记为 　 　 米． 8．某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为5kg，如果比标准质量多42g记作+42g，那么比标准质量少30g应记作 　 　 g． 9．月球表面白天的温度是零上126℃，记作126℃，夜间平均温度是零下150℃，则记作 　 　 ． 10．把下列各数填在相应的横线上： ﹣2.7，15，，0.11，0，，﹣21，+9.87，+69，，0.99． 正数：　 　 ；负数：　 　 ；既不是正数也不是负数：　　 ． 11．以下各组数中都是负数的是（　　） A． B．﹣3，﹣0.75，0 C．﹣12.7，﹣1， D． 12．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩得了80分，记作（　　） A．0分 B．+3分 C．﹣3分 D．﹣6分 13．2025年，人们对健康的关注度越来越高．用正负数表示体重的变化量，体重上升为正，体重下降为负．元旦前小明体重下降了2kg，元旦后小明体重增加了1kg，若将元旦时小明体重记为0，则元旦后，小明体重变化情况可记为（　　） A．﹣2kg B．+2kg C．﹣1kg D．+1kg 14．某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（　　） A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃ 15．北京与莫斯科的时差为5小时．例如，北京时间12：00，同一时刻莫斯科时间是7：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　） A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00 16．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是 　 　 ． 17．红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为10kg，这里10表示苹果质量为10kg，+0.03和﹣0.02是指质量在（10+0.03）kg到（10﹣0.02）kg之间的苹果都属于符合标准．如果已知某箱苹果质量为9.97kg，那么这箱苹果 　 　 （选填“符合”或“不符合”）标准． 18．检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 　 　 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm ﹣0.15 +0.08 ﹣0.04 +0.19 19．观察下面一列数：﹣1，+2，﹣3，+4，﹣5，+6，﹣7，+8，﹣9，…． （1）请写出这一列数中的第100个数和第2023个数； （2）在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ （3）2025是否在这一列数中？若在，请写出它是第几个数；若不在，请说明理由． 20．现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了． 在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？ 通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是ϕ30时，ϕ表示直径，单位是毫米（mm）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是（30+0.03）mm，最小可以是（30﹣0.02）mm，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是29.97mm，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． （1）直径为30.03mm和直径为29.97mm的零件是否合格？为什么？ （2）你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$