1.1 正数和负数（导学案）数学人教版2024七年级上册

1.1 正数和负数 导学案

一、学习目标：

1. 了解负数的产生过程，体会引入正数和负数的必要性，感受数学与现实生活的联系.

2. 能够用正数、负数表示具有相反意义的量.

3. 理解正数、负数、0的在实际问题中表示的意义.

重点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.

难点：理解正数、负数、0的在实际问题中表示的意义.

二、学习过程：

（一）新知引入

数的产生和发展离不开生活和生产的需要.人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的.

 

 

在小学，我们从日常生活中的实例出发，学习了整数、小数、分数及其运算.  在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题，例如：

（1）北京冬季某一天的最高气温为零上 3 摄氏度，最低气温为零下 3 摄氏度.  如何用数区分“零上 3 摄氏度”和“零下 3 摄氏度”？

（2）某公司今年 7 月份盈利 50 万元，8 月份亏损 10 万元. 该公司在记账时如何用数分别表示“盈利 50 万元”和“亏损 10 万元”？

（3）某年，我国棉花产量比上年增长 7.8%，玉米产量比上年减少 0.7% . 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长 7.8%”和“减少 0.7%”？

思考：这些问题都涉及意义相反的两个量，以前我们学过的数还够用吗？

（二）新知讲解

从右图中的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用3℃表示，零下3摄氏度则用－3℃

表示. 类似地，你能表示出其他的量吗？

         

在数学中，像 3，50，7.8% 这样大于 0 的数叫作      ，像－3，－10，－0.7% 这样在正数前面加上符号“－”的数叫作      ．其中符号“－”是      ，读作“    ”.

思考：0 是正数吗？0是负数吗？ 0 既不是正数，也不是负数．

答：                                                                   

把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量.  随着人们对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用. 例如，在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用 0 m 表示海平面的海拔，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．我国水准零点位于山东省青岛市.

“中华人民共和国水准零点”标志

世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为8848.86 m；我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆

地的艾丁湖，其海拔为－154.31 m.

    0是正数与负数的分界. 0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度. 0已不只是表示“没有”.

思考：下图中的正数和负数的意义分别是什么？

     

地理中的分层设色地形图                手机中的部分收支款账单

答：                                                                       

思考：你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？

答：                                                                       

（三）知识溯源

我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负.

   

我国古代用算筹来记数和计算