6.4 频数与频率（6大题型提分练）（题型专练）数学新教材浙教版七年级下册

6.4 频数与频率 题型一 直接确定频数 1．将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，86.5～88.5这组的频数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为　　． 题型二 已知频数求频率 1．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（　　） A． B． C． D． 2．将20个数据整理成5个组如表，则第3组的频率为（　　） 组别 1 2 3 4 5 频数 2 5 x 4 2 A．0.35 B．0.7 C．6 D．7 3．已知数据：3.1415926，﹣2.5，，，π，其中无理数出现的频率是（　　） A．0.2 B．0.8 C．0.6 D．0.4 4．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，其中青年组有20人，中年组有17人，老年组有13人，则中年组的频率是　　． 5．把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5．则第三组的频率为　　． 6．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离x（m） 1.2＜x≤1.4 1.4＜x≤1.6 1.6＜x≤1.8 1.8＜x≤2.0 2.0＜x≤2.3 频数 3 7 3 5 2 已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳运成绩的优秀率为　　． 题型三 已知频率求频数 1．某校708班数学老师将学生成绩分成三组，情况如表所示，则表格中a的值为（　　） 第一组 第二组 第三组 频数 a 16 20 频率 20% b c 2．某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有　　名． 分数段 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5 频率 0.1 0.3 0.2 3．把一组样本数据分成五个组，第一、二、三、四组的频数之和为35，第五组的频率为0.3，则样本容量为　　． 4．从100名学生中随机抽查了40名学生的数学成绩，按成绩共分六组，第一组至第四组的人数分别是10，5，7，6，第五组所占的百分比为10%，则第六组所占的百分比为　　． 题型四 制作频数（率）分布表 1．给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20．若组距为2，则这组数据应分成（　　）组． A．4 B．5 C．6 D．7 2．某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）． 10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16． 将这些数据整理，制作成右边的频数表（部分空格未填），则表中频数最大的组别是　　． 某校学生在校午餐所需的时间的频数表 组别（分） 组中值（分） 频数 9.5﹣14.5 12 17 22 27 32 37 1 题型五 用样本估计总体 1．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（　　） 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 48 98 144 193 489 784 981 A．12 B．24 C．1188 D．1176 2．随机抽检一批衬衣的合格情况，得到如下的频数表． 抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000 合格频数 90 141 189 474 760 950 合格频率 0.90 0.94 0.945 0.948 0.95 0.95 则出售这批衬衣2000件，估计次品大约有　　件． 3．工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） x＜1000 1000≤x＜1600 1600≤x＜2200 2200≤x＜2800 x≥2800 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为　　只． 题型六 频数（率）分布表的应用 1．某校为了了解七年级学生跳绳成绩，抽取部分学生进行跳绳成绩检测，根据检测结果制成如下的频数表（如表1）．经过一段时间训练后，进行第二次抽测，检测结果（如表2）．根据频数表，完成以下问题： 表1被抽样学生跳绳成绩的频数表 组别（个） 频数 149.5～159.5 25 159.5～169.5 28 169.5～179.5 21 179.5～189.5 16 189.5～199.5 10 表2被抽样学生跳绳成绩的频数表 组别（个） 频数 149.5～159.5 32 159.5～169.5 44 169.5～179.5 52 179.5～189.5 42 189.5～199.5 30 （1）求出第一次、第二次抽样的样本容量． （2）现规定学生跳绳170个以上（含170个）为达标．小林说：“第二次不达标人数比第一次多，因此这段时间训练效果不理想”；小明说：“第二次达标人数比第一次多，因此这段时间训练效果理想”．请你评价这两位同学的观点，并说明理由． 2．国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中BMI与胖瘦程度见下表． BMI的范围 BMI＜18.5 18.5≤BM＜24.0 24.0≤BMI＜28.0 BM≥28.0 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）【设计调查方式】 有下列选取样本的方式：①随机调查全校的60名同学的身高体重；②随机调查该校60名九年级女同学的身高体重；③随机调查该校60名九年级同学的身高体重．其中最合理的方式是　　（填写序号）． （2）【数据收集与整理】 该小组同学计算并整理了60名同学的BMI值，制作了相应的频率表如下： BMI的范围 BMI＜18.5 18.5≤BMl＜24.0 24.0≤BMI＜28.0 BMI≥28.0 人数 3 a 6 9 频率 0.05 b c 0.15 求表中b的值． （3）【数据应用】 若该校九年级共有500名同学，根据（2）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数． 1．某校为了解七年级学生身体素质情况，从该年级抽取120名学生进行跑步测试（男生1000米，女生800米），将测试成绩x（分）整理成五组，A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，E：8≤x≤10，并绘制成如下不完整的统计图表．（满分均为10分） 跑步测试成绩频数分布表 组别 成绩x（分） 频数（人） 男生 女生 A 0≤x＜2 5 4 B 2≤x＜4 17 18 C 4≤x＜6 30 m D 6≤x＜8 5 n E 8≤x≤10 3 4 （1）填空：m＝　　，n＝　　； （2）已知该校七年级共有1000名学生，若跑步测试成绩不低于6分为优秀，请你估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数． 2．某公司开发了一款APP，为了解用户对该款APP的满意度，随机抽取部分使用过这款APP的用户进行调查．满意度分为5个等级，分别为：1星，2星，3星，4星，5星．现将收集到的数据整理后描述如下： 用户满意度频数分布表 满意度 低于3星 3星 高于3星 频数 m 36 99 请根据上述信息回答问题： （1）抽取的用户有多少人？ （2）m＝　　； （3）满意度低于3星表示用户不满意．据后台统计，有10000人使用过这款APP，请估计这些用户中不满意的人数． 3．为了响应教育部关于《中小学学生近视眼防控工作方案》的文件，某校为了解学生视力状况，从全校1800名学生中，随机抽取了其中300名学生进行视力检查，并根据调查结果，将学生分为A、B、C、D、E五个等级，其中A表示超级近视、B表示严重近视、C表示中等近视、D表示轻微近视、E表示视力良好，并绘制两幅不完整的统计图表．某校抽取学生视力检查结果的频数表： 等级 视力 人数 A 3.95﹣4.25 15 B 4.25﹣4.55 45 C 4.55﹣4.85 a D 4.85﹣5.15 b E 5.15﹣5.45 60 请结合题中信息，解答下列问题： （1）下列判断不正确的是　　； A．1800名学生的视力是总体 B．样本容量是1800 C．300名学生的视力是样本 D．每名学生的视力是个体 （2）表中a＝　　，b＝　　； （3）学校准备采取措施治疗和干预近视程度为“中等”和“严重”的学生，请你估计大约一共有多少人． 4．某校举行“数学运算能手”比赛，每位同学完成40道计算题，比赛结束后随机抽查部分同学的比赛成绩，以下是根据抽查成绩绘制的统计图的一部分．根据信息解决下列问题： 组别 正确题数x 人数 A 0≤x＜8 15 B 8≤x＜16 16 C 16≤x＜24 24 D 24≤x＜32 m E 32≤x＜40 15 （1）本次共随机抽查了　　名学生；表中m＝　　； （2）求出图中∠α的度数； （3）该校共有800名学生，如果运算正确的题数不少于24题就可以获得奖品，请你估计这所学校本次“数学运算能手”比赛有多少同学可以获得奖品． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4 频数与频率 题型一 直接确定频数 1．将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，86.5～88.5这组的频数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组， 则落在86.5～88.5这一组中的数据有87，88，87，一共3个． 故本题选：C． 2．一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为　　． 【详解】解：一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8， 其中属于8.75～8.95这一组的频数为6． 故本题答案为：6． 题型二 已知频数求频率 1．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：由题意可得：强”字出现的频率． 故本题选：C． 2．将20个数据整理成5个组如表，则第3组的频率为（　　） 组别 1 2 3 4 5 频数 2 5 x 4 2 A．0.35 B．0.7 C．6 D．7 【详解】解：由题意可知：x＝20﹣2﹣5﹣4﹣2＝7， ∴第3组的频率为0.35． 故本题选：A． 3．已知数据：3.1415926，﹣2.5，，，π，其中无理数出现的频率是（　　） A．0.2 B．0.8 C．0.6 D．0.4 【详解】解：∵3.1415926，﹣2.5，，，π中无理数有，π共2个， ∴无理数出现的频率为：0.4． 故本题选：D． 4．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，其中青年组有20人，中年组有17人，老年组有13人，则中年组的频率是　　． 【详解】解：17÷（20+17+13）＝0.34． 故本题答案为：0.34． 5．把50个数据分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是8，15，x，12，5．则第三组的频率为　　． 【详解】解：由题意可得：第三组数据的个数x＝50﹣（8+15+12+5）＝10， ∴第三组的频率为10÷50＝0.2． 故本题答案为：0.2． 6．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离x（m） 1.2＜x≤1.4 1.4＜x≤1.6 1.6＜x≤1.8 1.8＜x≤2.0 2.0＜x≤2.3 频数 3 7 3 5 2 已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳运成绩的优秀率为　　． 【详解】解：频数总和为：3+7+3+5+2＝20， 该班女生获得优秀率为：100%＝35%． 故本题答案为：35%． 题型三 已知频率求频数 1．某校708班数学老师将学生成绩分成三组，情况如表所示，则表格中a的值为（　　） 第一组 第二组 第三组 频数 a 16 20 频率 20% b c A．6 B．7 C．8 D．9 【详解】解：∵1﹣20%＝80%， ∴（16+20）÷80%＝45， ∴a＝45×20%＝9． 故本题选：D． 2．某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在79.5～89.5分数段的学生有　　名． 分数段 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5 频率 0.1 0.3 0.2 【详解】解：200×（1﹣0.1﹣0.3﹣0.2）＝200×0.4＝80（名）． 故本题答案为：80． 3．把一组样本数据分成五个组，第一、二、三、四组的频数之和为35，第五组的频率为0.3，则样本容量为　　． 【详解】解：样本容量为：35÷（1﹣0.3）＝50． 故本题答案为：50． 4．从100名学生中随机抽查了40名学生的数学成绩，按成绩共分六组，第一组至第四组的人数分别是10，5，7，6，第五组所占的百分比为10%，则第六组所占的百分比为　　． 【详解】解：由题意可得：40×10%＝4， ∴40﹣10﹣5﹣7﹣6﹣4＝8， ∴第六组的人数是8， ∴第六组所占的百分比为：20%． 故本题答案为：20%． 题型四 制作频数（率）分布表 1．给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20．若组距为2，则这组数据应分成（　　）组． A．4 B．5 C．6 D．7 【详解】解：∵（31﹣18）÷2＝6.5， ∴分成的组数是7组． 故本题选：D． 2．某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）． 10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16． 将这些数据整理，制作成右边的频数表（部分空格未填），则表中频数最大的组别是　　． 某校学生在校午餐所需的时间的频数表 组别（分） 组中值（分） 频数 9.5﹣14.5 12 17 22 27 32 37 1 【详解】解：这组数据最大的数为38，最小的数为10，差为38﹣10＝28， ∵分成6组，4， ∴组距为5， ∴分组如下：9.5≤x＜14.5，14.5≤x＜19.5，19.5≤x＜24.5，24.5≤x＜29.5，29.5≤x＜34.5，34.5≤x＜39.5， ∴表中频数最大的组别是14.5～19.5，频数为10． 故本题答案为：14.5～19.5． 题型五 用样本估计总体 1．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（　　） 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 48 98 144 193 489 784 981 A．12 B．24 C．1188 D．1176 【详解】解：1200×（1）＝27，27比较接近24． 故本题选：B． 2．随机抽检一批衬衣的合格情况，得到如下的频数表． 抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000 合格频数 90 141 189 474 760 950 合格频率 0.90 0.94 0.945 0.948 0.95 0.95 则出售这批衬衣2000件，估计次品大约有　　件． 【详解】解：由表格可知：任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.95， ∴估计次品的数量为2000×（1﹣0.95）＝100（件）． 故本题答案为：100． 3．工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） x＜1000 1000≤x＜1600 1600≤x＜2200 2200≤x＜2800 x≥2800 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为　　只． 【详解】解：估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为：100007000（只）． 故本题答案为：7000． 题型六 频数（率）分布表的应用 1．某校为了了解七年级学生跳绳成绩，抽取部分学生进行跳绳成绩检测，根据检测结果制成如下的频数表（如表1）．经过一段时间训练后，进行第二次抽测，检测结果（如表2）．根据频数表，完成以下问题： 表1被抽样学生跳绳成绩的频数表 组别（个） 频数 149.5～159.5 25 159.5～169.5 28 169.5～179.5 21 179.5～189.5 16 189.5～199.5 10 表2被抽样学生跳绳成绩的频数表 组别（个） 频数 149.5～159.5 32 159.5～169.5 44 169.5～179.5 52 179.5～189.5 42 189.5～199.5 30 （1）求出第一次、第二次抽样的样本容量． （2）现规定学生跳绳170个以上（含170个）为达标．小林说：“第二次不达标人数比第一次多，因此这段时间训练效果不理想”；小明说：“第二次达标人数比第一次多，因此这段时间训练效果理想”．请你评价这两位同学的观点，并说明理由． 【详解】解：（1）第一次抽样的样本容量：100，第二次抽样的样本容量：200； （2）小林、小明同学的观点均不科学，理由如下： 第二次样本容量为200，比第一次样本容量为100大， 为消除样本容量对训练效果的评价的影响，需结合前后两次达标率变化进行评价， 第一次达标为47%，第二次达标为62%，达标率提高15%， ∴这段时间训练效果理想． 2．国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．其中BMI与胖瘦程度见下表． BMI的范围 BMI＜18.5 18.5≤BM＜24.0 24.0≤BMI＜28.0 BM≥28.0 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动． （1）【设计调查方式】 有下列选取样本的方式：①随机调查全校的60名同学的身高体重；②随机调查该校60名九年级女同学的身高体重；③随机调查该校60名九年级同学的身高体重．其中最合理的方式是　　（填写序号）． （2）【数据收集与整理】 该小组同学计算并整理了60名同学的BMI值，制作了相应的频率表如下： BMI的范围 BMI＜18.5 18.5≤BMl＜24.0 24.0≤BMI＜28.0 BMI≥28.0 人数 3 a 6 9 频率 0.05 b c 0.15 求表中b的值． （3）【数据应用】 若该校九年级共有500名同学，根据（2）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数． 【详解】解：（1）①随机调查全校的60名同学的身高体重，可能包含非九年级学生代表性不足，不合题意， ②随机调查该校60名九年级女同学的身高体重，仅调查女生，忽略男生，不合题意， ③随机调查该校60名九年级同学的身高体重，调查九年级学生，覆盖全体，且有随机性，最合理，符合题意， 故本题选：③； （2）a＝60﹣3﹣6﹣9＝42（人）， ∴； （3）500×0.7＝350（人）， 答：正常的人数有350人． 1．某校为了解七年级学生身体素质情况，从该年级抽取120名学生进行跑步测试（男生1000米，女生800米），将测试成绩x（分）整理成五组，A：0≤x＜2，B：2≤x＜4，C：4≤x＜6，D：6≤x＜8，E：8≤x≤10，并绘制成如下不完整的统计图表．（满分均为10分） 跑步测试成绩频数分布表 组别 成绩x（分） 频数（人） 男生 女生 A 0≤x＜2 5 4 B 2≤x＜4 17 18 C 4≤x＜6 30 m D 6≤x＜8 5 n E 8≤x≤10 3 4 （1）填空：m＝　　，n＝　　； （2）已知该校七年级共有1000名学生，若跑步测试成绩不低于6分为优秀，请你估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数． 【详解】解：（1）女生的人数有120﹣（5+17+30+5+3）＝60（人）， ∴n＝60×10%＝6， ∴m＝60﹣（4+18+6+4）＝28， 故本题答案为：28，6； （2）1000150（人）， 答：估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数有150人． 2．某公司开发了一款APP，为了解用户对该款APP的满意度，随机抽取部分使用过这款APP的用户进行调查．满意度分为5个等级，分别为：1星，2星，3星，4星，5星．现将收集到的数据整理后描述如下： 用户满意度频数分布表 满意度 低于3星 3星 高于3星 频数 m 36 99 请根据上述信息回答问题： （1）抽取的用户有多少人？ （2）m＝　　； （3）满意度低于3星表示用户不满意．据后台统计，有10000人使用过这款APP，请估计这些用户中不满意的人数． 【详解】解：（1）99×（25%+30%）＝180（人）， 答：抽取的用户有180人； （2）m＝180﹣99﹣36＝45， 故本题答案为：45； （3）100002500（人）， 答：估计这些用户中不满意的人数为2500人． 3．为了响应教育部关于《中小学学生近视眼防控工作方案》的文件，某校为了解学生视力状况，从全校1800名学生中，随机抽取了其中300名学生进行视力检查，并根据调查结果，将学生分为A、B、C、D、E五个等级，其中A表示超级近视、B表示严重近视、C表示中等近视、D表示轻微近视、E表示视力良好，并绘制两幅不完整的统计图表．某校抽取学生视力检查结果的频数表： 等级 视力 人数 A 3.95﹣4.25 15 B 4.25﹣4.55 45 C 4.55﹣4.85 a D 4.85﹣5.15 b E 5.15﹣5.45 60 请结合题中信息，解答下列问题： （1）下列判断不正确的是　　； A．1800名学生的视力是总体 B．样本容量是1800 C．300名学生的视力是样本 D．每名学生的视力是个体 （2）表中a＝　　，b＝　　； （3）学校准备采取措施治疗和干预近视程度为“中等”和“严重”的学生，请你估计大约一共有多少人． 【详解】解：（1）1800名学生的视力是总体，说法正确，故A不合题意， 样本容量是300，原说法错误，故B符合题意， 300名学生的视力是样本，说法正确，故C不合题意， 每名学生的视力是个体，说法正确，故D不合题意， 故本题答案为：B； （2）由题意可得：a＝300×45%＝135， ∴b＝300﹣15﹣45﹣135﹣60＝45． 故本题答案为：135，45； （3）18001080（人）， 答：估计大约一共有1080人． 4．某校举行“数学运算能手”比赛，每位同学完成40道计算题，比赛结束后随机抽查部分同学的比赛成绩，以下是根据抽查成绩绘制的统计图的一部分．根据信息解决下列问题： 组别 正确题数x 人数 A 0≤x＜8 15 B 8≤x＜16 16 C 16≤x＜24 24 D 24≤x＜32 m E 32≤x＜40 15 （1）本次共随机抽查了　　名学生；表中m＝　　； （2）求出图中∠α的度数； （3）该校共有800名学生，如果运算正确的题数不少于24题就可以获得奖品，请你估计这所学校本次“数学运算能手”比赛有多少同学可以获得奖品． 【详解】解：（1）被抽查的总人数：16÷16%＝100（名）， m＝100﹣15﹣16﹣24﹣15＝30， 故本题答案为：100，30； （2）圆心角的度数：54°； （3）这所学校本次“数学运算能手”比赛可以获得奖品的同学约有：360（名）． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$