贵州省安顺市安顺县2024-2025学年下学期数学素养大赛（七年级组）模拟试卷二

2024-2025年安顺县下学期数学素养大赛（七年级组）模拟试卷二 一、单选题 1．方程的解是x＝（　　） A． B． C． D． 2．已知非零实数a，b，c，满足，则等于（　　） A．±1 B．－1 C．0 D．1 3．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 •a= － （x－6）无解，则a的值是（ ） A．1 B．－1 C．±1 D．a≠1 4．满足方程的整数x有（     ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．当a＜0时，不等式ax＜|a|的解集为（ ） A．x＞1 B．x＜1 C．x＞-1 D．x＜-1 6．已知点，，点是线段的中点，则，. 在平面直角坐标系中有三个点，，. 点关于的对称点为（即，，三点共线，且），关于的对称点为，关于的对称点为，按此规律继续以为对称点重复前面的操作，依次得到，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（    ） A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2 8．已知中每一个数值只能取2、0、中的一个，且满足，，则中0的个数是（     ） A．20 B．19 C．18 D．17 9．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（     ） A．秒或秒 B．秒或秒或秒或秒 C．3秒或7秒或秒或秒 D．秒或秒或秒或秒 10．已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若时，则； 其中正确的有（     ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 11．阅读下列材料：设x==0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即x=．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数． = ， = ． 12．如果关于x的方程的解是x=2019，则关于y的方程的解是y= ． 13．将这三个数、按从小到大的顺序排列 14．若，且，，设，则t的取值范围为 ． 15．若x＋y＋z≠0且，则k＝ ． 16．如果，，那么x＋y＝ ． 17．若关于的方程有解，则的取值范围是 ． 18．万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡 万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款年的新茶：清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为：：．由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为元、元、元，清明香的售价为每盒元，活动中将清明香的供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为，且云雾毛尖的销售单价不高于另外两种茶叶销售单价之和的，则滴翠剑茗的单价最低为 元． 19．已知在平面直角坐标系中，P点的坐标为(1,4)，则在坐标轴上到P点的距离是的点的坐标是 ． 20．如图，已知，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°.将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，则∠BED的度数（用含n的代数式表示） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C C D C C D B 1．C 【详解】∵ ， ∴提取公因式，得 ， 将方程变形，得 ， 提取公因式，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 x=. 故选C. 2．D 【详解】,a,b,c两个是负数，一个是正数,, .选D. 点睛：（1）需要分类讨论，a,b,c同正，同负，两正一负，两负一正. （2）化简绝对值公式：|x|. 3．A 【详解】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6）， 去括号得：2ax=2x+6， 移项，合并得，（2a-2）x=6， 因为无解，所以2a﹣2=0，即a=1． 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程无解，解题关键是准确理解题意，列出关于字母a的方程． 4．C 【分析】分类讨论：，，时，分别解方程求得答案. 【详解】当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去； 当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去； 当时，原方程为： ，得2=2，说明当时关系式恒成立，所以满足条件的整数解x有：0和1. 故选：C. 【点睛】此题考查解一元一次方程，需根据x的范围将绝对值符合去掉，再解出x的值. 5．C 【详解】因为a<0, 所以｜a｜=-a, 所以ax＜－a 所以x>-1. 故选C. 6．D 【分析】首先利用题目所给公式求出的坐标，然后利用公式求出对称点的坐标，依此类推即可求出的坐标；由的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点的坐标 【详解】设， ∵，，且是的中点， ∴解得：， ∴ 同理可得： ∴每6个点一个循环， ∵ 点的坐标是 故选D． 【点睛】此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式求出几个点的坐标，找到循环规律，利用这个规律即可求出． 7．C 【分析】先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最后将中与均用表示并化简即得比值． 【详解】∵ ∴由①×3+②×2，得 由①×4+②×5，得 ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键． 8．C 【分析】先设有个取，个取2，根据，可得出关于，的二元一次方程组，求出，的值即可． 【详解】解：设有个取，个取2，有， 解得， 所以0的个数是（个）． 故选：C 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于、的二元一次方程组是解答此题的关键 9．D 【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可． 【详解】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t， ∵PB＝2， ∴|2t−5|＝2， ∴2t−5＝−2，或2t−5＝2， 解得t＝或t＝； ②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t， ∵PB＝2， ∴|20−2t−5|＝2， ∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2， 解得t＝或t＝． 综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒或秒． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键． 10．B 【分析】解方程组得，①当时，解得t=0，符合；②当时，得t=1，不符合题意；③当时，得，可判断；④当时，得，可判断． 【详解】解：解方程组得， ①当时，则，解得t=0，符合题意，故正确； ②当时，(2t+1)-(t-1)=3，解得t=1，不符合题意，故错误； ③当时，M=2t+3，∵，∴，符合题意，故正确； ④当时，，即，∴，不符合题意，故错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解题的关键． 11． 【详解】试题分析：设=x=0.777…①，则 10x=7.777…② 则由②﹣①得：9x=7，即 x=； 根据已知条件=0.333…=．可以得到=1+ =1+ = ． 故答案为；． 点睛：此题主要考查了无限循环小数和分数的转换，正确题意，读懂阅读材料 是解决本题的关键，这类题目可以训练学生的自学能力，是近几年出现的一类新 型的中考题．此题比较难，要多次慢慢读懂题目． 12．2018. 【分析】把方程看作关于y+1的一元一次方程，则y+1=2019，从而得到y的值． 【详解】解：∵关于x一元一次方程解是x=2019， ∴方程可化为： ， 则有y+1=2019，解得y=2018， 故答案为2018． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 13． 【分析】先将无理数化成分母相同，然后比较分子即可. 【详解】解：=；； ∵ ∴ 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解答的关键是通分和二次根式性质的应用. 14． 【分析】由条件可得先求解b的取值范围，再把化为，再结合不等式的基本性质可得答案． 【详解】解： ，， ∴ 解得： 而， ∵， ∴ ∴t的取值范围是： 故答案为： 【点睛】本题考查的是不等式的性质，方程思想的应用，求解及是解本题的关键． 15．3 【详解】∵， ∴， ∴，即. 又∵， ∴. 16．． 【分析】分四种情况讨论；当＞＞时；当＞＜时，当＜＞时，当＜＜时，分别解去掉绝对值后的方程组可得答案． 【详解】解：当＞＞时，整理得： 解得： 不合题意，舍去， 当＞＜时，整理得： ①②得： 把代入①得； ，符合题意， 当＜＞时，整理得； 不合题意舍去， 当＜＜时，整理得； 不合题意舍去， 综上：，所以 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是绝对值方程组，掌握利用分类讨论去掉绝对值，再解方程组是解题的关键． 17． 【分析】先去掉绝对值符号，再通过对b分类讨论得结论． 解即可． 【详解】解：∵方程||x-a|-b|=5有解， ∴方程|x-a|-b=±5， 即|x-a|=b±5， （1）当b=-5时，即|x-a|=0或|x-a|=-10， ①|x-a|=0时，方程有一个解； ②|x-a|=-10，此时方程无解． 所以当b=-5时，方程只有一个解； （2）当-5＜b＜5时，即b+5＞0，b-5＜0， ①b+5＞0时，方程有两个不相等解， ②b-5＜0时，方程无解． 所以当-5＜b＜5时，方程有两个不相等解； （3）当b=5时，即|x-a|=0或|x-a|=10 ①|x-a|=0时，方程有一个解； ②|x-a|=10，此时方程有两个不相等解． 所以当b=5时，方程有三个解； （4）当b＞5时，即b±5＞0， ①b+5＞0时，方程有两个不相等解， ②b-5＞0时，方程有两个不相等解． 所以当b＞5时，方程有四个不相等解． 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 18．460 【分析】根据题干条件先求出第二批次茶叶数量之比，设总共有a盒茶叶，表示出成本、销售额、清明香的销售额，进而得出另外两种茶的销售总额为元，设滴翠剑茗的最低价为x元，则云雾毛尖最高价为元，建立方程即可求解． 【详解】∵第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为：：，第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．即云雾毛尖和滴翠剑茗的数量各占， ∴增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量盒之比为， 设总共有a盒茶叶，成本为（元）， 销售额为（元）， 清明香的销售额为（元）， 另外两种茶的销售总额为（元）， 设滴翠剑茗的最低价为x元，则云雾毛尖最高价为（元）， ∴可建立方程， 解得， ∴滴翠剑茗的最低价为460元， 故答案为：460． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，合理设未知数，建立方程求解． 19．（3,0）（-1,0）（0，）（0，） 【分析】作轴于B，作轴于C，以P为圆心，以长为半径画圆，交坐标轴于M1、M2、M3、M4四点，则这四点坐标满足题意． 【详解】解：作轴于B，作轴于C，以P为圆心，以长为半径画圆，交坐标轴于M1、M2、M3、M4四点． ∵P点的坐标为(1,4) ∴ ∴由勾股定理得： ∴ ∴M1坐标为，M3坐标为 ∵M2与M1关于点C对称，M4与M3关于点B对称 ∴M2坐标为，M4坐标为 ∴在坐标轴上到P点的距离是的点的坐标是、、． 【点睛】本题主要考查勾股定理、点的坐标等知识.解题的关键在于以P为圆心，以长为半径画圆，在坐标轴上找出满足条件的点，而利用勾股定理求线段的长，并转化为点的坐标是解题的难点． 20．或. 【分析】分三种情况讨论： ① 当交点E在MN与 PQ之间时，作EF∥PQ， ，根据内错角相等代入已知角度即可； ②当交点E在MN下方时，由，，代入已知角度可求出∠BED； ③当交点E在PQ上方时，同②可求，由，可得，此种情况下，A在B左侧时，D也在C的左侧，不符合题意，舍去． 【详解】解：分三种情况讨论：① 当交点E在MN与 PQ之间时，如图1， 过E作EF∥PQ， ∵，DE平分∠ADC， ∴， ∴， ∵ EF∥PQ， ∴ ， ∵， ∴ ∵BE平分∠CBA， ∴， 又∵EF∥PQ，MN∥PQ， ∴EF∥MN， ∴， ∴； ②当交点E在MN下方时，如图2， 设DE交MN于点H，EB延长线交AD于点G， 由①可知∠GBA=30°， ∴∠HBE=30°（对顶角相等）． ∵MN∥PQ，， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴；　 ③当交点E在PQ上方时，如图3， 设BE与PQ交于点H，ED延长线与BC交于点G， ∵PQ∥MN， ∴， ∵， ∴， 由，可得，即∠ADQ＜60°， 此时， 此条件下当A在B左侧时，D也在C的左侧，不符合题意，舍去． 故答案为：或． 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角的性质、对顶角的性质等知识点，解题的关键是正确添加常用辅助线，学会用分类讨论思想解决问题，避免漏解． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$