第11章《反比例函数》单元检测 2024-2025学年苏科版八年级下册数学

第11章《反比例函数》单元检测2024-2025学年八年级下册数学苏科版 一、单选题 1．已知反比例函数的图象过，则它的图象一定不经过点（    ）． A． B． C． D． 2．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则通过图象可求不等式的解集，其所用到的数学思想方法是（   ） A．转化思想 B．类比思想 C．方程思想 D．数形结合思想 3．反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 4．在反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线经过原点，点为轴上一点，且的面积为，双曲线经过矩形的顶点、，连接，交双曲线于点，且，若平分，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y轴，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D． 下面三个结论， ①存在无数个点P使； ②存在无数个点P使； ③存在无数个点P使． 所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2 8．如图，点，分别是反比例函数与在第一象限图象上的动点．①②当时，；③的面积可能是；④的最小值为．以上结论中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是（　 ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，A、B是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是(    ) ①；②；③若，则平分；④若，则 A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ． 12．如图，函数的图象过矩形OBCD一边的中点，且图象过矩形OAPE的顶点P，若阴影部分面积为6，则k的值为 ． 13．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=-（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则OA2-OC2= ． 15．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P．若OP=，则k的值为 ． 16．将x=代入反比例函数y=－中，所得的函数值记为，又将x=+1代入反比例函数y=－中，所得的函数值记为，又将x=+1代入反比例函数y=－中，所得的函数值记为，…，如此继续下去，则y2020= 17．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=，则k= ． 18．如图，直线与双曲线交于、两点，连接、，轴于，轴于，设，的解析式分别为，，现有以下结论：①；②；③若，则；④有最小值．其中正确的是 ．(写出所有正确结论的序号) 三、解答题 19．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的关系式； (2)观察图象，直接写出使得成立的自变量的取值范围； (3)如果点与点关于轴对称，求的面积． 20．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个函数的表达式； (2)当气球内气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？ 21．如图，点P的坐标是，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作交双曲线于点M，连接AM．已知PN=4． (1)求k的值； (2)求的面积． 22．朱先生利用分期付款的形式购买了一套住房，他购买的住房的价格为24万元，交了首付之后每年付款y万元，x年结清余款，y与x的函数关系如图所示，请根据图象所提供的信息，回答下列问题： （1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目； （2）朱先生若用10年结清余款，则每年应付多少钱？ （3）如果朱先生打算每年付款不超过7000元，那么他至少需要几年才能结清余款？ 23．如图，一次函数与反比例函数交于、两点，其中点的坐标为． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)在第二象限的反比例函数图象上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由； (3)请结合图形，直接写出不等式的解集． 24．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米()的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题： (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？ (3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 9．B 10．B 11．0 12．6 13．4 14．8 15．3 16．－ 17． 18．①③/③① 19．(1)， (2)或 (3)12 20．(1) (2) 21．(1)-14 (2)4 22．（1）（x＞0），10万元；（2）1.4万元；（3）20． 23．(1)； (2)存在；点M的横坐标为或 (3)且 24．(1)y=； (2)半径为28米； (3)最多是0.4厘米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$