天津市第五十五中学2024-2025学年高一下学期第二次学情调查（5月）数学试题

天津市第五十五中学数学学科高一下第二次学情调查 一、单选题 (每题3 分，每题只有一个选项为正确答案，9题共27 分) 1.已知复数 则下列说法正确的是( ) A. z的虚部为4i B. z的共轭复数为1-4i C. |z|=5 D. z在复平面内对应的点在第二象限 2.某人连续射击两次，事件“两次都没有命中目标”的对立事件是( ) A.至少有一次命中目标 B.至多有一次命中目标 C.恰好两次都命中目标 D.恰好有一次命中目标 3.已知m，n是两条直线，α是一个平面，下列命题正确的是( A. 若m∥α, n∥α, 则m∥n B. 若m⊥α, m⊥n, 则n∥α C. 若m⊥α, n⊂α, 则m⊥n D. 若m1lα, m⊥n, 则n⊥α 4.在平行四边形ABCD中，点M在对角线AC上，点N在边CD上， 且 则 （ ） A. + B. 5.某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制(满分100分)，统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中m=2n，则下列结论不正确的是( ) A. n=0.015 B.满意度计分的众数约为75分 C.满意度计分的平均分约为79分 D.满意度计分的第一四分位数约为70分 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 6.如图，在棱长为2的正方体 中，E，F分别是DD₁，DB的中点，则下列选项中错误的是( ) A. EF//平面ABC₁D₁ C. EF与 所成角为 D. EF与平面 所成角的正弦值为 7. 在 中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且 .若利用正弦定理解△ABC仅有唯一解, 则( ) A. 0<a≤2 C. 0<a≤2或 D. 0<a≤2或 8.已知点O为△ABC所在平面内一点，在△ABC中，满足 则点O为该三角形的( A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 9.一正四棱锥形状的中空水晶，其侧面分别镌刻“端”“午”“快”“乐”四字，内部为一个正四面体形状的水晶，表面上分别镌刻“吉”“祥”“如”“意”四字，当其在四棱锥外壳内转动时，好似折射出可穿越时空的永恒光芒.已知外部正四棱锥的底面边长为3，侧棱长为 为使内部正四面体在外部正四棱锥内(不考虑四棱锥表面厚度)可绕四面体中心任意转动，则该正四面体体积最大为( ) 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题 (每题4 分,6题共24 分) 10. 设m∈R, 复数 若z为纯虚数，则m= ； 11.已知等边三角形ABC 的边长为a，那么△ABC 的平面直观图△A'B'C'的面积为 ； 12.若甲、乙、丙在10分钟之内独立复原魔方的概率分别为0.7，0.6，0.5，则甲、乙、丙至多有一人在10分钟之内独立复原魔方的概率为 ； 13.已知底面半径为r(r>0)的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径 为 则此圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值为 ； 14. 在△ABC中, D是AC边的中点, 则AC= ; 设M为平面上一点，且 其中t ∈R, 则] 的最小值为 ； 15. 已知△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c.且. D为BC边上一点， 且AD⊥AC, △ABC的面积为 ; 三、解答题 (共49分) 16..已知向量 满足 (1)若 且ē∥ā, 求ē的坐标; (2) 求 (3)若向量 与向量 的夹角为锐角，求实数m的范围. 学科网（北京）股份有限公司 17.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等. (1)列出所有的可能结果；设取出的两个球上标号为相同数字为事件A，写出事件A包含的样本点集合，并求出事件A 发生的概率P(A)； (2)设取出的两个球上标号之积能被3整除为事件B，求事件B发生的概率P(B). 18. 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且 (1) 求A的大小: (2)若 (i) 求△ABC的面积; (ii)求 cos(2C-A) 19.如图所示的多面体中，已知菱形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，其中 为直角， (1) 求证: CE//平面BDF; (2)求证: CE⊥BD (3) 求多面体ABCDEF的体积. (此题不能利用空间建系方法) 20. 如图,在四棱锥P-ABCD中, PD⊥平面ABCD, 四边形ABCD为菱形, E,F分别为AB，PD的中点.已知. 二面角E-FC-D的大小为60°. (1)求PB和AD所成角的余弦值； (2)求直线AC与平面EFC 所成角的正弦值； (3) 求点B到面 EFC的距离. 学科网（北京）股份有限公司 $$