湖南省邵阳市海谊中学2024-2025学年高三下学期期中考试数学试题

2025年海谊中学高三期中考试（数学） 出题人: 班级: 姓名: 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知，若复数是纯虚数，则（    ） A．0 B．2 C．0或 D． 2．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：的周长为（    ） A．12 B．14 C．16 D．20 4．对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知直线与圆相交于A，B两点，若，则m的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的最小值是（    ） A．1 B． C． D．10 7．设随机变量服从正态分布，函数有零点的概率是0.5，则等于（    ） A．1 B． C． D． 8．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 二、多选题（每题6分，正确按正确比例给分，选错不给分） 9．下列说法正确的是（   ） A．线性相关系数越小，两个变量的线性相关性越弱 B．在线性回归模型中，决定系数越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 C．独立性检验方法不适用于普查数据 D．已知随机变量，若，则 10．设，，表示三个不同的平面，表示直线，则下列选项中，使得的是（   ） A．， B．， C．， D．， 11．已知曲线，则下列结论正确的是（    ） A．曲线关于轴对称 B．曲线上的点到轴的距离的最大值为1 C．若，且点在上，则 D．若曲线与圆只有2个公共点，则的取值范围为 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知，，，则向量与的夹角的正弦值为 . 13．写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{}的通项公式＝ ． ①；② 14． 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，为坐标原点，若以为直径的圆与椭圆在第一象限交于点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为 ． 四、解答题 15．如图，在三棱锥中，，，设分别为棱的中点，且． (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面所成角的正弦值． 16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足． (1)求角B的大小； (2)若，求b的取值范围． 17．某校运动会4*100接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知1班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；2班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；3班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和． (1)1班，2班，3班中哪个班级进入决赛的可能性最大？ (2) 设三个班中进入决赛的班级数为，求的分布列． 18．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且经过点. (1)求椭圆的方程； (2)椭圆的右焦点为，设动直线与坐标轴不垂直，与椭圆交于不同的，两点，且与互补为坐标原点. ①证明：动直线恒过轴上的某个定点，并求出该定点的坐标； ②求面积的最大值. 19．已知数列的首项. (1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)证明：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$