第十章 二元一次方程组 　期末综合复习训练题　2024-2025学年人教版七年级数学下册

期末综合复习训练题 第十章 二元一次方程组 2024-2025学年人教版七年级数学下册 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）下列各式是二元一次方程的是（　　） A．x2﹣2y＝3 B． C．x+y＝3 D．x+2y＝3z 2．（3分）若方程组用代入法消去，所得关于的一元一次方程为（　　） A． B． C． D． 3．（3分） 已知是二元一次方程 的解，则 4a - 6b - 2 的值是（　　） A．1 B．4 C．6 D．8 4．（3分） 若关于，的方程组的解互为相反数，则的值等于（　　） A．1 B．0 C．－1 D．2 5．（3分）请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为里／分钟，风速为里／分钟，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 6．（3分） 如图，宽为的长方形图案由10个形状、大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银（注：古代1斤＝16两）．设有x人，分y两银，则（　　） A． B． C． D． 8．（3分）体育馆里篮球个数比排球个数的 2 倍少 3 个， 篮球个数与排球个数的比是 ， 求这两种球的个数． 若设篮球有 个， 排球有 个， 则根据题意， 得到的方程组是 (　　) A． B． C． D． 9．（3分）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 10．（3分） 已知某速食店销售的套餐内容为一块鸡排和一杯可乐， 且一份套餐的价钱比单点一块鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜 4 元． 阿俊打算到该速食店买两份套餐， 若他发现店内有单点一块鸡排就再送一块鸡排的促销活动， 且单点一块鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜 1 元， 则根据题意， 下列结论正确的是（　　） A．一份套餐的价钱为 14 元 B．一份套餐的价钱为 12 元 C．单点一块鸡排的价钱为 9 元 D．单点一块鸡排的价钱为 7 元 二、填空题(共6题；共18分) 11．（3分） 把方程3x-y=4改写成含x的代数式表示y的形式：　 　. 12．（3分） 写出一个解为的二元一次方程　 　. 13．（3分）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款　 　元． 14．（3分）如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为24，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为　 　. 15．（3分）如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，对于，n的取值，下列说法：①的值一定是2；②若，则；③若，则；④若，则；正确的是　 　． 16．（3分）把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为　 　. 三、解答题(共6题；共52分) 17．（6分）解方程组： （1）（3分） （2）（3分） 18．（8分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的解． 19．（8分） 甲地到乙地全程是3.3km，由一段上坡路、 一段平路、 一段下坡路组成.如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需51 min，从乙地到甲地需53.4m in. 从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少? 20．（9分）国内市场对新能源汽车的关注度逐渐提高，低碳绿色出行方式受到肯定，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆型汽车，3辆型汽车的进价共计95万元；3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计105万元． （1）（4分）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）（5分）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案． 21．（9分）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价 售价 A款 m元 120元 B款 n元 90元 若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元； 该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． （1）（4分）求m和n的值； （2）（5分）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ 22．（12分）某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购。甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售，经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表： A类桌椅（套） B类桌椅（套） 总费用（元） 甲公司 6 5 1900 乙公司 5 5 1700 （1）（3分）设甲公司一套A类桌椅标价为x元，一套B类桌椅标价为y元，则乙公司出售一套A类桌椅的售价为 ▲ 元；一套B类桌椅的售价为 ▲ 元； （2）（4分）求A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？ （3）（5分）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？ 答案 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】y=3x-4 12．【答案】x+y=1（答案不唯一） 13．【答案】600 14．【答案】5 15．【答案】①③④ 16．【答案】5 17．【答案】（1）解： ①-4×②得：y=1 将y=1代入②得：x=2， 则方程组的解为. （2）解：②-①得， 2y=-12 解得：y=-6 将y=-6代入①得：， 则方程组的解为 18．【答案】解：（1）根据题意得： 解得： （2）原方程组是： 利用加减消元法解得：. 19．【答案】解：设甲地到乙地，上坡是xkm，平路是ykm，下坡是zkm. 依题意得 解这个方程组，得 答： 从甲地到乙地，上坡、下坡、平路各是1.2，0.6，1.5km. 20．【答案】（1）解：设A型号的汽车每辆进价为x元，B型号的汽车每辆进价为y元， ，解得 答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、15万元. （2）解：设A型号的汽车有a辆，B型号的汽车有b辆， 化简得， 当a=1时，b=15；当a=4时，b=10；当a=7时，b=5， 答：共有3种方案，分别为购进A型号的汽车有1辆，B型号的汽车有15辆；A型号的汽车有4辆，B型号的汽车有10辆；A型号的汽车有7辆，B型号的汽车有5辆. 21．【答案】（1）解：根据题意得： ， 解得：， 答：的值为80，的值为60； （2）解：根据题意得， ∴， ∴（元） 答：该商场可获利元． 22．【答案】（1）解：依题意得： 乙公司出售一套A类桌椅的售价为 ：（1+20％）·x=1.2x（元）， 乙公司出售一套B类桌椅的售价为：（1-20％）·y=0.8y（元）. （2）解：依题意列方程组得： 解得： 答：A类桌椅每套150元，B类桌椅每套200元 （3）解：设应采购A类桌椅a套，B类桌椅b套，依题意得： 3a+5b=48， ∵a、b为非负整数， ∴或或或. ∴当a=1， b=9时，总费用为：1×150+9×200=1950（元）； 当a=6， b=6时，总费用为：6×150+6×200=2100（元）； 当a=11， b=3时，总费用为：11×150+3×200=2250（元）； 当a=16， b=0时，总费用为：16×150+0×200=2400（元）。 ∵1950<2100<2250<2400 ∴应分别采购A类桌椅1套，B类桌椅9套，所需费用最少 学科网（北京）股份有限公司 $$