5.3 分式的加减法课时2 异分母公式的加减法课件 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第五章 分式与分式方程 5.3 分式的加减法 课时2 异分母公式的加减法 异分母分式的加减法法则 分式加减的应用.（重点、难点） 学习目标 新课导入 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减 . 同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似 . 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减 . 新课讲解 与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式 加减法法则是: 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 这一法则可以用式子表示： 新课讲解 要点精析： (1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分 式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计 算． (2)异分母分式的加减运算步骤： ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式． 新课讲解 例 计算： (1) (2) (3) (1) (2) 解： 新课讲解 (3) 新课讲解 例 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走的是平路，骑 车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h.那么 (1) 小刚从家到学校需要多长时间？ (2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时 间？ 新课讲解 (1)小刚从家到学校需要 (2)小丽从家到学校需要 因为 所以小丽在路上花费时间少. 小丽比小刚在路上花费时间少 解： 新课讲解 练一练 已知两个式子： 其中x≠±2，则A与B的关系是(　　) A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B C 课堂小结 异分母分式加减运算的方法思路： 通分 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子（整式）相加减 分母不变 转化为 (1)分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看 成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现 符号错误. (2)分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式(或整式). 当堂小练 1.下列运算正确的是(　　) A．(a2＋2b2)－2(－a2＋b2)＝3a2＋b2 B. －a－1＝ C．(－a)3m÷am＝(－1)ma2m D．6x2－5x－1＝(2x－1)(3x－1) C 当堂小练 2.已知 m2＋ n2＝n－m－2， 则 的值等于(　　) A．1 B．0 C．－1 D. C 拓展与延伸 某学生化简分式 出现了错误，解答过程如下： 原式 (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是____________________； (2)请写出此题正确的解答过程． 一 分式的基本性质用错 拓展与延伸 解： (2)原式 2.计算： (1)+=　　 ；  (2)-=　　　　；  (3)-=　　　　　；  (4)-=　　　　　；  (5)1+=　　　　　.  　 　 　 　 课后练习 3.【例1】计算： (1)-； (2)-. 解：原式===. 解：原式=- ==. 4.【例2】(北师8下P121)用两种方法计算：·. 解：先计算减法再计算乘法： 原式=· =·==2x+8. 先用分配律再计算减法： 原式=·-· =3（x+2）-（x-2）=3x+6-x+2=2x+8. 5.【例3】(跨学科融合)一艘轮船顺流航行20 km从甲地到达乙地，然后又返回甲地，已知水流速度为每小时2 km，轮船在静水中的速度为每小时x km，则从甲地到乙地所用时间比返回时所用时间少多少小时？ 解：根据题意，得 -==（小时）. 答：从甲地到乙地所用时间比返回时所用时间少小时. 6.计算： (1)-； 解：原式=-==. (2)+m+1. 解：原式=+==. 7.(2024清远二模)先化简，再求值：÷，其中x=2 024. 解：原式=÷ =÷ =÷ =· =. 当x=2 024时，原式==. ★8. 五一黄金周，学人中学选拔一批优秀学生去千山旅行.已知学人中学到千山的距离是s km，旅游车从学校按v km/h的速度行驶，可按规定时间到达千山，为了让同学们到山顶看日出，旅游车每小时需多行驶a km，问同学们可提前多长时间到达？ 0.40 解：根据题意，得-=-=（小时）. 答：同学们可提前小时到达. 请完成课本本节对应习题 布置作业 谢 谢 $$