精品解析：2025年甘肃省武威市凉州区发放中学、和寨九年制学校三模数学试题

2024-2025学年第二学期九年级三模数学试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 的绝对值等于（　　） A. B. 3 C. D. 0 3. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点关于直线的对称点为点．若点落在内，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程中，，则该方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 两根之和为3 D. 两根之积为2 5. 如图，抛物线的对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 如图，是的直径，弦交于点，连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形为正方形，延长至点E，使得，连接，过点C作于点H，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形中，是边的中点，为边上一点，过点作于点，交于点．若，，则的值为( ) A. B. C. D. 10. 如图，该几何体的俯视图（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 16的平方根是______． 12. 分解因式：_________． 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则代数式化简的结果是______． 14. 如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为______________． 15. 如图，四边形是半径为3的的内接四边形，，连接，，若，则的长为______． 16. 如图，直线与双曲线相交于，两点，若，点的横坐标与纵坐标均为整数，点在轴上，若点到点的距离与点到点的距离和最小，则点的坐标为________． 17. 如图，中，，，、为对角线边上两个动点（不与点、重合），连接、．若，则的最小值为______________． 18. 如图，是的直径，弦交于点，设的半径为，若，，则的度数是__________． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为． （1）请画出关于y轴对称的； （2）在所给的网格图中确定一个格点P，使得，且与交于点Q，画出线段及点Q，并写出点P的坐标． 20. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 21. 今年2月，我国自主研发的AI软件DeepSeek一经发布，便占据各大应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为162万次．求第二天、第三天下载量的平均增长率． 22. 如图，在中，，，点D在上，且，连接，将线段绕点C逆时针方向旋转至，连接． （1）求证：； （2）求线段的长． 23. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，BC是的直径，D为的中点，过点D作的切线交BA的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求的半径． 24. 保护水资源从我做起．某学校开展“节水护水”知识竞赛，共设50道题，每道题2分，满分100分．从全校参加竞赛的学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计分析，并将成绩制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据图中相关信息回答下列问题： （1）请通过计算补全条形统计图； （2）抽样统计的学生竞赛成绩的中位数是______分；众数是______分． （3）根据竞赛规则，满分的学生有资格进入第二轮复赛环节，请你估计全校参加竞赛的400名学生中，进入第二轮复赛环节的人数是多少人？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积． 26. 如图，一艘海轮从位于灯塔的北偏东方向处，沿正南方向航行70海里后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．求海轮在航行过程中与灯塔的最小距离．（参考数据：） 27. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线．抛物线与轴交于点，，与轴交于点．已知，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点．作，垂足为，求的面积的最大值； （3）如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期九年级三模数学试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 的绝对值等于（　　） A. B. 3 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数，进行求解即可． 【详解】解：； 故选B． 3. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点关于直线的对称点为点．若点落在内，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．要求解的取值范围，关键是确定对称点的临界点的坐标，从而根据点求出直线，进而确定的取值范围． 【详解】解：如图，过点作轴的平行线，分别交，于点，， ∵，∴直线， 点落在内，由对称的性质可知点在直线上， ， 设所在直线为， 将，两点坐标代入得， 解得， 即， 当时，，，即， 当点与点重合时， 直线， 设所在直线为， 将，两点坐标代入得， 解得， 即， 当时，，，即， 当点与点重合时，直线， ． 4. 已知关于的一元二次方程中，，则该方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 两根之和为3 D. 两根之积为2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，根据判别式得到，则原方程有两个不相等的实数根，再由根与系数的关系可得两根之和和两根之积，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ， ， 方程有两个不相等的实数根，， ∴两根之和，两根之积， 故选项说法正确． 故选：C． 5. 如图，抛物线的对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与x轴的交点问题，根据对称轴计算公式可得，据此可判断①；根据对称性可得当时，，据此可判断②；抛物线与x轴有两个不相同的交点，据此可判断③；当时，，，即，据此可判断④． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①错误； ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴当时，， ∴由对称性可得当时，，故②正确； 由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不相同的交点， ∴，故③错误； ∵当时，， ∴，即， ∴，故④正确； 故选：B． 6. 如图，是的直径，弦交于点，连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，同弧所对的圆周角相等等知识，由直径所对的圆周角等于90度得出，由直角三角形两锐角互余可得出，由同弧所对的圆周角相等可得出． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B 7. 从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及符合条件的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下 大 美 江 汉 大 —— 美大 江大 汉大 美 大美 —— 江美 汉美 江 大江 美江 —— 汉江 汉 大汉 美汉 江汉 —— 由表知，共有种等可能结果，其中抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的有种结果， 所以抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率为， 故选：B． 8. 如图，四边形为正方形，延长至点E，使得，连接，过点C作于点H，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质．设，则，利用勾股定理求得，再证明，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，则，记与交于点， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，菱形中，是边的中点，为边上一点，过点作于点，交于点．若，，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键．延长，交于，可证明，得到，再证明，则可利用勾股定理得到，进而根据余弦的定义，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长，交于， 四边形是菱形， ， ，， 是边的中点， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，该几何体的俯视图（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体三视图，从上面看几何体得到的图形为俯视图，熟练掌握几何体的三视图是解题关键． 根据图形，看得见的轮廓用实线画出，即可求解． 【详解】解：由图可知：该几何体的俯视图是一个大四边形，右下角有一个小四边形，且看得见的轮廓用实线表示， 故选：C． 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 12. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得到结果． 【详解】解：． 13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则代数式化简的结果是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及二次根式的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式及二次根式的性质是解题的关键；由题意易得，然后根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 14. 如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，解题的关键是证明为等边三角形． 连接，根据旋转的性质，证明为等边三角形，利用含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理，求出的长，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵旋转， ∴，， ∴为等边三角形， ∴； 故答案为：． 15. 如图，四边形是半径为3的的内接四边形，，连接，，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得出，根据圆内接四边形得出，结合，算出，求出，根据，得出，连接，根据圆周角定理得出，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是半径为3的的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 连接， ∴， 则的长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，圆内接四边形，求弧长，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 16. 如图，直线与双曲线相交于，两点，若，点的横坐标与纵坐标均为整数，点在轴上，若点到点的距离与点到点的距离和最小，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，一次函数与几何综合，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时点到点的距离与点到点的距离和最小，利用待定系数法可得反比例函数解析式为，设，根据题意可得为整数，则，，求出直线的解析式，进而求出直线与x轴的交点坐标即可得到答案． 【详解】解；如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 根据轴对称的性质，此时点到点的距离与点到点的距离和最小， 将代入双曲线中，得， ∴反比例函数解析式为 设， 点的横坐标与纵坐标均为整数， ∴为整数， （舍去）或， ， 设直线的解析式为， 将，代入，可得 解得， ∴直线的解析式为， 在中，令，得， ， 故答案为：． 17. 如图，中，，，、为对角线边上两个动点（不与点、重合），连接、．若，则的最小值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以点为顶点，为一边在的上方作，且使，连接，过点作，交的延长线于点，证明和相似得，则，由此得当为最小时，为最小，因此当，，在同一条直线上时，为最小，最小值是线段的长，故得的最小值是线段的长，先求出，则，进而得，，，然后在中由勾股定理求出即可得出答案． 【详解】解：以点为顶点，为一边在的上方作，且使，连接，过点作，交的延长线于点，如图所示： 四边形是平行四边形，， ，， ， ， ，， ∴ 又， ∴ ， ∴ ， ， 当为最小时，为最小，当，，在同一条直线上时，为最小，最小值是线段的长， 的最小值是线段的长， ， ， ， 在中，， ，， 在中，， ∴， 的最小值是， 故答案为：． 18. 如图，是的直径，弦交于点，设的半径为，若，，则的度数是__________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，圆周角定理，连接，则，分别解和求出，，进而得到，再根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∵的半径为， ∴， 在中，， ∴； 在中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为． （1）请画出关于y轴对称的； （2）在所给的网格图中确定一个格点P，使得，且与交于点Q，画出线段及点Q，并写出点P的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2）如解图，线段及点Q即为所作，点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、作角等于已知角． （1）分别作出关于y轴对称的对应点，，，再顺次连结得到； （2）作角，利用网格确定点P的位置，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：如解图，线段及点Q即为所作，点P的坐标为． 作角等于已知角的常用方法： 1．作角，利用等腰直角三角形（绕一端点旋转）； 2．作三角函数已知的角，先绕一端点旋转，再作分点． 20. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法则和实数的运算法则进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序． （1）先根据特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂进行计算，再算加减即可； （2）先根据单项式乘多项式和乘法公式进行计算，然后合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式． 21. 今年2月，我国自主研发的AI软件DeepSeek一经发布，便占据各大应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为162万次．求第二天、第三天下载量的平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系是解决此题的关键，设第二天、第三天下载量的平均增长率为x．根据首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为162万次，列方程，解方程即可得解． 【详解】解：设第二天、第三天下载量的平均增长率为x． 根据题意，得， 解得，（舍去）． 答：第二天、第三天下载量的平均增长率为． 22. 如图，在中，，，点D在上，且，连接，将线段绕点C逆时针方向旋转至，连接． （1）求证：； （2）求线段的长． 【答案】（1） 证明：将线段绕点逆时针方向旋转至， ． ． ． 又， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识． （1）先根据旋转的性质，由线段绕点C逆时针旋转至位置得到，，加上，于是可得，然后根据即可得到； （2）根据旋转的性质得到，然后在中利用勾股定理即可求出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． 又， ． ． 在中，由勾股定理，得， 即的长为． 23. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，BC是的直径，D为的中点，过点D作的切线交BA的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接OD， ∵DE为的切线， ． ∵D为的中点， ． ， ． ， ． ， ； （2）3 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质. （1）连接OD，由切线知，证明，根据平行线的性质即可证明； （2）过点D作于点F，证明，得到，证明，得到，再由求出的值，即可求出的半径 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点D作于点F， ， ． ， ， ． ∵D为的中点， ， ． ∵在和中，， ， ． ， ， ， ∴的半径为． 24. 保护水资源从我做起．某学校开展“节水护水”知识竞赛，共设50道题，每道题2分，满分100分．从全校参加竞赛的学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计分析，并将成绩制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据图中相关信息回答下列问题： （1）请通过计算补全条形统计图； （2）抽样统计的学生竞赛成绩的中位数是______分；众数是______分． （3）根据竞赛规则，满分的学生有资格进入第二轮复赛环节，请你估计全校参加竞赛的400名学生中，进入第二轮复赛环节的人数是多少人？ 【答案】（1） 补全条形图如下： （2）97,98 （3）80 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，补全条形统计图，中位数，众数，利用样本频数估计总体频数，解题的关键是熟练掌握以上性质和概念． （1）利用部分的实际数除以其占比求出总数，然后求出94分人数，补全条形统计图即可； （2）利用中位数和众数的定义进行求解即可； （3）利用样本频数估计总体频数，总体人数乘符合条件的占比即可． 【小问1详解】 解：抽取调查的总人数为（人）， 94分的人数为（人）； 【小问2详解】 解：本组数据共60个数据，按照从小到大的顺序排列后， 中位数取第30位和第31位的平均数，第30位数为96，第31位数为98， 所以中位数为（分）， 由于98出现的次数最多， 所以众数为98分； 【小问3详解】 解：进入第二轮复赛环节的人数为（人）， 所以，进入第二轮复赛环节的人数是80人． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上一点，连接、，求的面积． 【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，求出函数的解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）利用一次函数求得的坐标，利用反比例函数求得点的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ，， ， ， ∴一次函数为，反比例函数为； 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点、点， 当时，，当时，， ，， ∵点是反比例函数图象上一点， ， ， ∴轴，， ∴的面积． 26. 如图，一艘海轮从位于灯塔的北偏东方向处，沿正南方向航行70海里后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．求海轮在航行过程中与灯塔的最小距离．（参考数据：） 【答案】海轮在航行过程中与灯塔的最小距离为30海里 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，先把数值代入，得，结合，则，因为，所以，解得，即可作答． 【详解】解：过点作，垂足为， 依题意，设 在中，，， ， 在中，， ∴ ， ， ， 解得． 答：海轮在航行过程中与灯塔的最小距离为30海里． 27. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线．抛物线与轴交于点，，与轴交于点．已知，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点．作，垂足为，求的面积的最大值； （3）如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）的面积最大值为；（3）点的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）由题意易得平移后的抛物线的表达式为，然后把点A的坐标代入求解即可； （2）由（1）及题意易得，则有△AOC是等腰直角三角形，∠CAO=∠ACO=45°，进而可得直线AC的解析式为，设点，则，然后可得△AED和△PEF都为等腰直角三角形，过点F作FT⊥PD于点，则有，由三角形面积公式可得，要使面积最大则PE的值为最大即可，最后问题可求解； （3）由题意可知当以点A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时，则可分①当以AC为平行四边形的边时，②当以AC为平行四边形的对角线时，然后利用等腰直角三角形、平行四边形的性质及中点坐标公式分类进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：平移后的抛物线的表达式为，则把点代入得：， 解得：， ∴抛物线的表达式为，即为； （2）由（1）可得抛物线的表达式为，则有， ∴， ∴△AOC是等腰直角三角形， ∴∠CAO=∠ACO=45°， ∵， ∴∠AED=∠CAO=45°， ∴∠AED=∠PEF=45°， ∵， ∴△PEF是等腰直角三角形， 过点F作FT⊥PD于点，如图所示： ∴， ∴， ∴要使面积最大则PE的值为最大即可， 设直线AC的解析式为，代入点A、C的坐标得：， 解得：， ∴直线AC的解析式为， 设点，则， ∴， ∵-1＜0，开口向下， ∴当时，PE有最大值，即为， ∴△PEF面积的最大值为； （3）存在以点A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： 由（2）可得，，∠CAO=∠ACO=45°，抛物线的对称轴为直线， ∴，∠CAO=∠ADQ=45°， ①当以AC为平行四边形的边时，如图所示： 过点P作PG⊥l于点G， ∵四边形APQC是平行四边形， ∴，AC∥PQ， ∴∠ADQ=∠PQG=45°， ∴△PQG是等腰直角三角形， ∴， ∴点P的横坐标为-4， ∴； ②当以AC为平行四边形的边时，如图所示： 同理①可得点P的横坐标为2， ∴； ③当以AC为平行四边形的对角线时，如图所示： ∵四边形AQCP是平行四边形， ∴， 设点， ∴由中点坐标公式可得：， ∴， ∴； 综上所述：当以点A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、二次函数的综合及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质、二次函数的综合及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $