1.1正数和负数（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

人教版2024·七年级上册 第一章 有理数 1.1 正数和负数 有 理 数 1.1 正数和负数 1.2 有理数以及大小比较 有理数的概念 数轴 相反数 绝对值 1.1 正数和负数 喏，我们本节课学这个 章节导读 学习目标 复习小学阶段学过的整数、分数（小数）知识， 掌握正数和负数概念； 理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数； 在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，能用正、负数表示具有相反意义的量； 数的产生：观察下列图片，体会数的产生和发展过程 在我国古代，由结绳计数、排序，产生数1，2，3… 在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数“0”   新课引入 在小学，我们学习了自然数、小数、分数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生活实践中，为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数。请各位同学根据以下几个问题，想一想，我们应该引入一个什么样的数？ 自然数：0、1、2、3、4…… 自然数 小数：0.1、0.05、0.81…… 小数   分数 新课引入 （1）北京某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度” ？ 分析：当温度比0℃高，称为零上温度；温度比0℃低，称为零下温度；零上温度和零下温度是以0℃为分界的具有相反意义的量； 从图1.1-2天气预报中可以看出， “零上3摄氏度”用 3℃表示 “零下3摄氏度”用℃表示 图1.1-2 新知讲授 （2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元” ？ 分析：盈利和亏损是具有相反意义的量； 那么类似于问题（1）中的表示方法： 如果用 50万元 表示 盈利50万， 则用万元 表示 亏损10万元； 新知讲授 （3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？ 分析：增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量； 如果用 7.8% 表示 增长 7.8% ， 则用 表示 减少 0.7% ; 新知讲授 （1） “零上 3摄氏度” 和 “零下 3摄氏度” （2） “盈利 50万元” 和 “亏损 10万元” （3） “增长 7.8%” 和 “减少 0.7%” 具有相反意义的量 +3℃   +50   +7.8%   正数 负数 数学思想方法总结： 数学符号中“+”和“-”号具有相反意义，从而可以在具有相反意义的量前面加上“+”和“”来对这些量进行区分； 新知讲授   1. 正数和负数的概念：   新知总结 例1、某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封膜.一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 （1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ （2）50g、－27g各表示什么意义？ 如果一个问题中出现了相反意义的量，就可以用正数和负数分别来表示它们   （2）50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g， －27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g. 典例分析 3. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 个。   正数 负数 正数 正数 不正也不负 负数 正数 负数       针对训练 －154.31米 在表示某一地的高度时，通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0m.用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示 低于海平面的海拔.我国水准零点位于 山东省黄岛市. 8848.86米 ＋8848.86米 1. 世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为； 2. 我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为 ； 154.31米 实际应用 思考？ 如图是地理中的分层设色地形图和手机中的部分收支款的账单，其中正数和负数的意义分别是什么？你还能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 高于海平面4600米 低于海平面100米 支出10元 收入15元 支出30元 实际应用 （2）0是正数和负数点的分界点； 正数 大于0，负数小于0； （3） 0既不是正数也不是负数； （1）0℃是一个确定的温度； 海拔0m是一个确定的海拔； 0的含义已不只是表示没有； 2. 0的特性和含义总结： 新知总结 收入 盈利 上升 零上 增加 向东（南） …… 支出 亏损 下降 零下 减少 向西（北） …… 具有相反意义的量的正负性是相对的，可互换 3. 表示相反意义的常用词语： 新知总结 例2：（1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. （1）解：这个月李明体重增长1.2 kg， 张华体重增长－0.5 kg， 刘伟体重增长0 kg. 李明：我增加了1.2kg 张华：我减少了0.5kg 刘伟：我体重无变化 典例分析 （2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3% 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率. 解：四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A品牌 －2% ，B品牌 4%， C品牌 1%， D品牌 －3%. 思考： 增长－2%是什么意思？什么情况下增长率是0？ 增长－2%意思是降低了2%； 没有增长的情况下增长率是0 典例分析 阅 读 与 思 考 在现代工业生产中，产品的尺寸、质量等有标准规格，但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样。通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大或稍小一些，稍轻或稍重一点，都属于合格品，若超出这个范围的产品就是不合格品 。 用正负数表示允许偏差 如图是某品牌乒乓球的产品参数表，请根据这些参数回答下列问题 （1）该品牌的乒乓球的标准质量是 ， 偏差是 . （2）该品牌的乒乓球的实际质量最大可以 是 ， 最小可以是 ， 质量在这一个范围内的乒乓球都是合格的. 2.74g ±0.02g （2.74+0.02）g （2.740.02）g 典例分析 总结（1）（2）的方法，请各位同学自行完成以下两问 （3）该品牌的乒乓球的标准尺寸是 ， 偏差是 . （4）该品牌的乒乓球的实际直径最大可以 是 ， 最小可以是 ， 直径在这一个范围内的乒乓球都是合格的. 40mm ±0.5mm （40+0.5）mm （400.5）mm 典例分析 例3：味精袋上标有“500±5g”字样，其中＋5g表示 ； －5g表示 ； 比标准质量500g多出了5g 比标准质量500g少了5g 例4：某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上面印着 “（600±30）ml”的字样， （1）其中（600±30）ml表示什么含义？ （2）某部门抽查了5瓶该产品，容量分别为603ml，611ml， 588ml，568ml，628ml，就容量而言，抽查的产品是 否合格？ 典例巩固 分析： “（600±30）ml”表示产品的合格范围，即合格产品的容量在（600-30）ml到（600+30）ml之间，根据这个范围来判断抽查的产品是否合格. 解：（1）“（600±30）ml”表示容量在570~630ml之间的产品 都合格. （2）抽查的5瓶饮料中，只有568ml这一瓶不在 570~630ml这一范围内，不合格，其余4瓶均合格. 典例巩固 1. 下列结论中正确的是( ). A. 0 既是正数，又是负数 B. 0 是最小的正数 C. 0 是最大的负数 D. 0 既不是正数，也不是负数 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作＋60米，则向西走80米可记作（ ） A．－80米 B．0米 C．80米 D．140米 D A 随堂练习 3. 某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记 为 吨． 4. 某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作＋10，那么出货5件应记作 ． 5. 如果将收入8元记为＋8元，则支出6元应记为　 元，0元表示 .　　　 没有收入也没有支出 随堂练习 6. 读出下列各数，并说明它们是哪一种数? 7. 如果把一个物体向右移动1 m记作移动+1 m，那么这个物体又移动了－1米是什么意思？如何描述这时物体的位置？ 正小数 负小数 既不是正数也不是负数 负整数 正分数 正整数 负小数 负分数 解：移动-1米表示向左移动1米；此时物体回到了原点 随堂练习 8. 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是_____________________________ . 方法总结： 解题时一定要先弄清“基准”，再还原成原数据. 197、182、187、194、185 随堂练习 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了 正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖 的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”， 将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱 数记为负。魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》 作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数， 红色为正，黑色为负。 溯源 课外拓展 《九章算术》第八章第八题：今有卖牛二，羊五，以买十三豕，有余钱一千 . 卖牛三，豕三，以买九羊，钱适足 . 卖羊六、豕八，以买五牛， 钱不足六百 . 问牛、羊、豕各几何? 原文意思为“如果卖掉 2头牛和5只羊，可买13只猪，还余1000钱 ;卖掉3头牛和只猪的钱恰好可买9只羊;而卖掉6只羊和8只猪去买5头牛，还少600钱，问牛羊、猪的价格各是多少” 课外拓展 课堂小结 课堂小结 正数和负数 正数负数的概念 0的特性和 含义 常见的具有相反意义的量 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $$