暑假作业09 能量守恒定律-【暑假分层作业】2025年高一物理暑假培优练（人教版2019）

限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业09 能量守恒定律 能量守恒定律(多物体动能定理) (1)使用前提：无外部干扰、系统自发运动(如释放小球、小球下落). (2)规定：选取整个运动中达到的最低点为零势能面. (3)列三个式子(缺一不可) ①能量守恒定律表达式 (初始能量=最终能量) ②关联速度表达式 旋转关联：(角速度相同). 绳、杆关联：a.找到实际运动(合运动);b.绳、杆方向建系分解合运动；c.根据沿绳、杆 速度大小相等列等式. ③单个物体动能定理表达式 W₁+W₂+W₃+…=△Ek 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．如图甲所示，水平桌面上有一质量为2kg的滑块，在水平向右、大小为8N的恒力F作用下，由静止从原点O开始沿x轴运动。若从原点O开始，滑块与桌面的动摩擦因数随x的变化规律如图乙所示，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．滑块运动到1m处时加速度大小为 B．滑块运动到4m处时速度为零 C．滑块运动的最大速度为 D．整个运动过程中因摩擦产生的热量为16J 2．有关功与能的下列说法中正确的是（　　） A．功是能量转化的量度，功的正负表示大小 B．重力势能具有相对性和系统性，势能的正负表示大小 C．沿竖直方向用手加速向上提水桶时，拉力做的功等于水桶重力势能的增加量 D．坐升降电梯上楼时，电梯对人做的功等于人动能的增加量 3．如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为f，则（　　） A．f对木块做功为 B．f对子弹做功为 C．木块与子弹间一对摩擦力的总功为 D．该过程中系统动能的减少量为 4．我国自古有“昼涨称潮，夜涨称汐”的说法。潮汐主要是由太阳和月球对海水的引力造成的，以月球对海水的引力为主。如图甲所示，某海湾水面面积约为1．5×106m2，现利用这个海湾修建一座水坝。若涨潮后关上水坝下方通道的闸门，可使水位保持在20m不变。退潮时，坝外水位降至18m。假如利用此水坝建水力发电站（水流经通道即可带动发电机工作），且重力势能转化为电能的效率是50%，每天有两次涨潮、两次退潮。如图乙所示，涨潮和退潮时水流都能推动水轮机发电，则该电站一天大约能发电（海水的密度约为1.0×103kg/m3）（　　） A．1．5×1010J B．3.0×1010J C．6.0×1010J D．1.2×1011J 5．如图所示，为我国某地的一风力发电机，其叶片的半径为R，若风速恰好与叶片转动所在圆面垂直，风力发电机将风能转化为电能的效率为。已知空气密度为，风速为v。下列说法正确的是（    ） A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的质量为 B．单位时间内冲击发电机叶片圆面的气流的动能为 C．该风力发电机的输出功率为 D．该风力发电过程能量不守恒，因为有一部分能量没有转化成电能 二、多选题 6．下列对能量守恒定律和功能关系的认识正确的是（　　） A．某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加 B．某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加 C．功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程 D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了 三、解答题 7．如图所示，足够长的水平传送带以速率逆时针传动，左端与倾角为、长的斜面平滑相接，之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在之间调节。现有质量为的小滑块（视为质点）在传送带右端由静止释放，与传送带共速后进入斜面（小滑块进入斜面后传送带立即停止转动）斜面底部点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在点，自然状态下另一端恰好在点。滑块在经过C、D两处时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，，，不计空气阻力。 （1）求小滑块与传送带之间因摩擦产生的热量； （2）若设置，求滑块在运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）若最终滑块停在点，求的取值范围。 8．如图，粗糙水平面与光滑竖直面内的半圆形导轨在点相接，导轨半径为，一个质量为的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，它经过点的速度为，重力加速度为。 （1）物体能否到达点； （2）物体到达处时对轨道的压力； （3）水平面长度为，动摩擦因数0.1，求弹簧压缩至点时的弹性势能。 一、单选题 1．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取。由图数据可知下列错误的是（    ） A．物体的质量为2kg B．时，物体的速率为20m/s C．时，物体的动能 D．从地面至，物体的动能减少100J 2．某同学尝试用无人机空投包裹。他先让无人机带着质量为m的包裹（含降落伞）升空并悬停在距离地面H处的空中，某时刻无人机释放了包裹，下落的加速度大小恒为；在包裹下落h时打开降落伞做减速运动，加速度大小恒为，当落到地面时，速度大小为v。已知重力加速度为g。下列判断不正确的是（　　） A．包裹从开始下落h时的动能为 B．包裹从打开降落伞到落到地面这个过程中，合力所做的功为 C．根据题中信息可以求出整个过程包裹重力的平均功率 D．根据题中信息可以求出整个过程包裹机械能的减少量 3．为了更好地利用自然资源，某地区利用风力发电为当地生活生产提供电能，如图所示。已知该地区的风速约为10m/s，空气的密度约为。若叶片旋转形成的圆面截面积约为，风通过旋转的叶片约有速度减速为0，原速率穿过，不考虑其他能量损耗。一台风力发电机的发电功率约为（　　） A． B． C． D． 4．利用风能发电既保护环境，又可创造很高的经济价值。如图所示，风力发电机的叶片转动时可形成半径为R的圆面。某段时间内该区域的风速大小为v，风向恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，风力发电机的发电效率为η。下列说法错误的是（　　） A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 B．此风力发电机发电的功率为 C．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍 D．若仅叶片转动的半径增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍 5．应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带在电动机驱动下始终保持的速率逆时针方向运行，A、B间的距离为3m。已知行李（可视为质点）质量，与传送带之间的动摩擦因数，旅客把行李无初速度地放在A处，行李从B点离开传送带，重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A．行李从A到B过程中传送带对行李做功为60J B．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m C．行李从A到B过程中与传送带因摩擦产生热量为1.6J D．行李从A到B过程中电动机额外消耗的电能为1.6J 6．如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角的传送带在电动机的带动下能以的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离，快递包与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点（    ） A．所需时间为4s B．传送带对快递包做功为12J C．摩擦产生的热量为48J D．电动机因运送此快递包多做了54J的功 二、多选题 7．泉州小岞风电场利用风能发电，既保护环境，又可创造很高的经济价值。如图所示，风力发电机的叶片半径为R。某段时间内该区域的风速大小为v，风恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，风力发电机的发电效率为η，下列说法正确的是（　　） A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 B．此风力发电机发电的功率为 C．若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的 D．若仅叶片半径增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍 8．彩虹滑道是一款旱地仿滑雪设备，其模型如图所示。质量为50kg的人坐在滑板上，从滑道斜面顶端由静止开始沿直线匀加速下滑，经过5s到达底端，速度大小为20m/s。已知彩虹滑道的倾角为30°，重力加速度，该过程中下列说法正确的是（　　） A．人的重力势能减少了 B．人克服阻力做功 C．人的动能增加了 D．人的机械能减少了 9．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在光滑固定直杆A处质量为m的小球（可视为质点）相连。A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30°，OA＝OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长。小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球在C点时的动能 B．小球通过B点时的加速度为 C．弹簧具有的最大弹性势能为 D．小球下滑过程机械能守恒 10．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　）               甲                     乙 A．木板A与物体B质量相等 B．若木板A、物体B质量已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 11．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。此过程长木板A的动能随位移变化的图像如图乙所示，长木板和物体的速度随时间变化的图像如图丙所示。已知A、B间存在摩擦力，g取10m/s。下列说法正确的是（　　） A．木板A的质量为4kg B．系统损失的机械能为1J C．木板A的最小长度为0.5m D．AB间的动摩擦因数为0.1 12．如图，一质量为的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度开始运动并从右端滑下，该过程中，物体的动能减少量为，长木板的动能增加量为，间摩擦产生的热量为（不考虑空气阻力），关于，的数值，下列数值可能的是（　　） A． B． C． D． 13．如图甲所示，足够长的水平传送带以恒定速率逆时针转动，一质量为的小物块从传送带的左端以向右的速度滑上传送带。小物块在传送带上运动时，小物块的动能与小物块的位移x关系图像如图乙所示，图中。已知传送带与小物块之间动摩擦因数不变，重力加速度。则（　　） A．整个过程中物块与传送带间产生的热量为18J B．从小物块开始滑动到与传送带达到共同速度所需时间为2s C．小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.1 D．由于小物块的出现导致传送带电动机多消耗的电能为12J 14．水平地面上的传送装置如图所示。BC为长的水平传送带以的速率顺时针匀速转动，左端与半径为的四分之一光滑圆弧轨道相切于B点（不接触），右端与同一水平面上的平台CE平滑衔接于C点（不接触）。在平台右边固定一轻质弹簧，弹簧左端恰好位于D点，C、D之间的距离为。质量为的滑块P（可视为质点）与传送带间的动摩擦因数为0.2，与平台CD之间的动摩擦因数为0.25，DE部分光滑，重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。现将滑块P从光滑圆弧轨道上端A点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．滑块P运动到圆弧轨道底端B点时对轨道的压力大小为 B．滑块P通过传送带BC过程中系统产生的热量为 C．弹簧压缩过程中的最大弹性势能为 D．滑块P最终停在平台CD上离D的距离为 三、解答题 15．如图所示，高为h=10m的光滑斜面AB，倾角为θ=30°，底端与水平面BD相连，假设经过B点时无机械能损失，在水平面末端的墙上固定一轻弹簧，水平面BC段粗糙，长度为20m，物块与水平面之间的动摩擦因数，水平面CD段光滑，且等于弹簧原长，质量为m=1kg的物块，由斜面顶端A点静止下滑（物块可看成质点），g=10m/s2，求∶ （1）物块第一次运动到C处的速率；（保留到小数点后两位） （2）弹簧被压缩具有的最大弹性势能； （3）物块第一次回到最高点，是在A点的_（选填“上方”、“下方”或“原位置”） （4）物块最后停在_段（选填“AB”、“BC”或“CD”）； （5）物块在BC段上运动的总路程。 16．如图所示，竖直平面内固定的光滑半圆轨道BCD和光滑半圆管道DE在D点平滑连接，D、E分别为光滑半圆轨道和光滑半圆管道的最高点，O，O'分别为半圆轨道和管道的圆心，C点与圆心O等高。水平地面与半圆轨道最低点B平滑连接，在水平地面的P点处有一竖直挡板，A点有一可视为质点的物块，一轻质弹簧水平放置在P、A间，左端固定在挡板上，右端与物块接触（未拴接，开始弹簧处于原长），P、A间地面光滑，A、B间地面粗糙。现使物块压缩弹簧（始终处于弹性限度内），某时刻由静止释放。已知物块质量m=1kg，A、B间地面长度L=0.2m，物块与A、B间地面的动摩擦因数μ=0.5，半圆轨道半径R=0.9m，半圆管道半径r=0.1m，重力加速度g=10m/s2，物块可视为质点，管道半径远大于其粗细。 （1）若释放后，物块恰好能运动到C点，求： ①物块经过B点时对轨道的压力N的大小； ②弹簧所具有的弹性势能Ep0的大小； （2）若释放后，物块能经过E点，求释放时弹簧所具有的弹性势能最小值Epmin及此时经过E点时的速度vmin的大小。（结果可保留根号） 17．如图为某研究小组设计的一种节能运输系统。木箱在倾角为30°的斜面轨道顶端时，自动装货装置将货物装入质量为M的木箱内，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当斜面底端的轻弹簧被压缩至最短时，系统将木箱锁定，自动卸货装置将货物卸下，此后解除对木箱的锁定，木箱恰好被轻弹簧弹回到轨道顶端。已知木箱下滑的最大距离为L，轻弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，轻弹簧的劲度系数，轻弹簧始终在弹性限度内，木箱与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。，，求： （1）弹簧被压缩后的最大弹性势能； （2）运送的货物的质量； （3）木箱与货物在向下运动过程中的最大动能。 18．可视为质点的小球从图示A点由静止释放，此后在B点进入光滑四分之一圆弧轨道，后从C点进入水平粗糙地面，在D处与墙壁发生碰撞后反弹（碰撞过程小球无动能损失）。小球在进入圆弧轨道和出圆弧轨道过程中均无能量损失，物块质量，A、B两点高度差，四分之一圆弧半径，水平地面动摩擦因数，CD之间的距离，重力加速度g取，求： （1）小球在B点的速度大小； （2）小球在C点对轨道的压力； （3）整个过程中小球最多能通过C点多少次？ 19．如图所示，在一竖直面内，倾角θ＝37°的光滑直轨道AB、光滑螺旋圆形轨道BC－DEF、水平直轨道FG、水平传送带GH平滑连接。其中螺旋圆形轨道与轨道AB、FG分别相切于B（E）点和C（F）点。传送带以大小v＝6m/s的速度顺时针转动，一质量m＝1kg的滑块（视为质点）从倾斜轨道AB上高度h＝3m处静止释放，可经该装置滑离传送带。已知螺旋圆形轨道半径R＝0.4m，轨道FG长，传送带GH长，滑块与FG间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，。求： （1）滑块经过轨道最高点D时所受轨道的压力的大小； （2）滑块到达H点时的速度大小； （3）滑块经过传送带GH的过程中，电机因传送滑块多消耗的电能ΔE。 20．如图所示，一细线吊着粗细均匀的棒，棒的下端离地面足够高，下端套着一个环，棒的质量为，环的质量为，棒与环间的滑动摩擦力大小为。现让环以初速度开始向上运动，同时剪断细线让棒下落，环始终未与棒分离，且恰好不从棒的最上端滑出。不计空气阻力，重力加速度。求： （1）从开始运动到环动能最小的过程中，环重力势能的变化量； （2）棒的最小长度及整个过程中环与棒摩擦产生的热量。 21．如图所示，质量M=2kg、长L=0.6m的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m=1kg的物块（可看成质点）以速度从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为f=5N。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度，此过程中木板的位移为x=0.2m。求： （1）共同速度v； （2）摩擦力对物块做的功W； （3）由于物块与木板的摩擦产生的热量Q。 22．如图所示，固定在竖直面内的粗糙圆弧轨道BC与水平地面相切于C点，半径OB与水平方向的夹角。质量的物块（视为质点）从O点正上方的A点以大小的速度水平向左抛出，恰好沿B点的切线方向进入并沿圆弧轨道运动，到达C点后沿地面滑行距离停下。物块与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，，不计空气阻力。求： （1）A、B两点的高度差h以及圆弧轨道的半径R； （2）物块通过C点时对圆弧轨道的压力大小； （3）物块通过B点时的速度大小以及在物块从B点运动到C点的过程中，物块与圆弧轨道之间因摩擦产生的热量Q。 23．如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平面AB和竖直半圆形轨道BC组成，各部分平滑连接。已知半圆形轨道的半径，除半圆形轨道BC外其余接触面均光滑。某次游戏中用力将一质量的滑块压缩轻质弹簧（滑块与弹簧不拴接），此时弹簧的弹性势能，然后由静止释放滑块，滑块从弹射器A点弹出后，恰能通过半圆形轨道的最高点C，取重力加速度大小，滑块可视为质点，忽略空气阻力。求： （1）滑块通过B点时对半圆形轨道的压力大小； （2）滑块从B点运动到C点的过程中，克服摩擦力做了多少功？    24．如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1m，OE长L1=0.2m，AC长L2=0.4m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接，重力加速度g=10m/s2。求： （1）若想游戏成功，BC的最小高度； （2）当h=0.2m且游戏成功时，弹簧的弹性势能大小。    25．如图甲所示，倾角为的斜面传送带以6m/s的速度匀速运动，传送带上等间距固定有挡条，方便运送货物，俯视图如乙所示。将质量为30kg的物体轻放在位于传送带底端A的挡条处，物体随传送带一起匀速运动1.0s到顶端B，并以到达B点时的速度沿斜面方向飞出落入一卡车车厢内。已知车厢尾部位于传送带顶端B正下方，B与车厢底板的高度差为0.8m，车厢长度为6.0m，重力加速度取，不计货物与挡条作用过程中的能量损失和作用时间。求： （1）使传送带运动的电动机因运送货物多消耗的能量； （2）货物落入车厢内时，落点到车厢前端的距离。（计算结果可以用根号表示） 26．如图，水平光滑平台左端固定一竖直挡板，轻质弹簧左端与其相连；平台右方有一光滑圆弧轨道CD，半径，圆心角，半径OD与水平光滑轨道DE垂直；DE与长为的水平传送带EF等高，传送带静止不动。一质量的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，弹簧的弹性势能，滑块离开弹簧后从平台边缘B点水平飞出，刚好在C点沿切线滑入圆弧轨道CD，最终停在传送带正中央。不计空气阻力，g取，。 （1）求滑块离开平台时的速度大小以及运动到C点的速度大小； （2）求滑块与传送带之间的动摩擦因数； （3）若传送带以速度逆时针匀速转动，只考虑滑块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程，求滑块与传送带间因摩擦产生的热量。 27．某全自动传送带如图所示，AB为半径R=0.2m的四分之一固定光滑圆弧轨道，A点和圆心O等高，圆弧轨道与水平传送带相切于B点，传送带以大小v=4m/s的速度顺时针匀速运行。一质量m=0.5kg的滑块（视为质点）从A点由静止滑下，并从传送带的右端C飞出。已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，C点距水平地面的高度h=0.2m，滑块从 C点飞出后水平位移大小x=0.6m。取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。求： （1）滑块到达圆弧轨道底端B时对圆弧轨道的压力大小F； （2）B、C两点的距离L； （3）滑块与传送带间因摩擦产生的热量Q。 28．如图所示为某个电视台举办的线下冲关游戏中某一环节的装置，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径R=1.6m，所对圆心角为60°。BC是长度为的水平传送带，CD是水平粗糙轨道，ABCD轨道与传送带平滑连接，传送带一直以速度顺时针匀速转动。某参赛者抱紧滑板从A处由静止开始下滑，经过转动的传送带，最终停在D点。参赛者和滑板可视为质点，已知该参赛者和滑板总质量m=60kg，滑板与传送带之间、滑板与水平轨道之间的动摩擦因数均为，g取10m/s²。求： （1）参赛者运动到B处的速度大小； （2）水平轨道CD的长度L₂； （3）滑板在传送上由于摩擦而产生的热量Q。 一、单选题 1．如图所示，水平地面上有一倾角为的传送带，以的速度逆时针匀速运行。将一煤块从的高台由静止开始运送到地面，煤块可看做质点，已知煤块的质量为，煤块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度为，，，煤块由高台运送到地面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运送煤块所用的时间为 B．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为32J C．摩擦力对煤块做的功为 D．煤块的机械能减少了36J 二、多选题 2．如图甲所示，小明沿倾角为的斜坡向上推动平板车，将一质量为10kg的货物运送到斜坡上某处，货物与小车之间始终没有发生相对滑动。已知平板车板面与斜坡平行，货物的动能随位移x的变化图像如图乙所示，，则货物（　　）    A．在0~3m的过程中，所受的合力逐渐增大 B．在3m~5m的过程中，所受的合力逐渐增大 C．在0~3m的过程中，机械能先增大后减小 D．在3m~5m的过程中，机械能先增大后减小 3．质量为m的小木块从半球形的碗口右侧最高点A处以某竖直向下的速度开始下滑，恰好能到达左侧最高点C，如图所示，已知木块与碗内壁间的动摩擦因数为，木块滑到最低点B时的速度为v，则下列说法正确的是（　　） A．木块在AB段产生的热量等于在BC段产生的热量 B．木块在AB段克服摩擦的功等于在BC段克服摩擦的功 C．木块滑到最低点B时，受到的摩擦力为 D．木块一定不能从C点返回到A点 4．如图甲所示，一传送带与水平面夹角θ=37°，向同一方向以恒定速率转动；一质量为m的小物块以初动能E0从下端A点滑上传送带，到达上端B点时速度刚好减为0，AB长度为l，小物块在传送带上运动的过程中，动能Ek与其对地位移x的关系图像如图乙所示。设传送带与小物块之间动摩擦因数不变，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（　　） A．传送带在逆时针转动 B．小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5 C．传动带转动的速率为 D．整个过程中物块与传送带间产生的热量为 5．如图，一足够长的倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度的小物块，速度方向沿传送带斜向下。已知物块初速度大于传送带的速度，传送带足够长，传送带与物块间的动摩擦因数，则物块下滑过程中其速度、皮带与传送带间因摩擦产生的热量、动能、机械能与物块位移之间的关系图像，可能正确的有（） A． B． C． D． 三、解答题 6．传送带是自动化工业生产中一种重要的输送装置。如图甲所示，倾斜传送带以恒定速率沿逆时针方向运行。现将质量为包裹（可视为质点）无初速度的轻放在传送带的A端，包裹从传送带的A端运动到B端的过程中，其加速度a随位移x的变化关系如图乙所示。取重力加速度。求： （1）传送带的速度大小； （2）包裹从传送带A端运动到B端过程中，由于包裹和传送带摩擦产生的热量。 7．如图所示，倾角θ=37°的足够长的光滑斜面底端有一质量为mA=1kg、长度为L=4m的长木板A，斜面底端垂直固定一个与木板厚度等高、厚度可忽略不计的挡板，当木板与挡板相碰时，木板速度立即减为0；木板上表面的下边缘处有一质量为mB=2kg、可视为质点的物体B，物体与木板上表面之间的动摩擦因数μ=0.5；物体B与质量为mC=8 kg的物体C通过绕过定滑轮的轻绳相连，C离地面足够高。初始时刻使系统处于静止状态，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）固定木板，同时释放物体B、C，求物体B脱离木板时的速度； （2）解锁木板，同时释放物体B、C，求当物体B经过木板的中点时的速度； （3）在第（2）问的基础上，当物体B经过木板的中点时，连接BC的轻绳断裂，求从释放物体BC到物体B脱离木板的整个过程中AB之间产生的热量。 8．如图所示，一个足够长的斜面，部分的长度为，C点以下光滑，点以上粗糙是的中点。一根原长为的轻弹簧，劲度系数为，下端固定在A点，上端放置一个长为、质量为的均匀木板。已知斜面的倾角为，木板与斜面粗糙部分的动摩擦因数，木板受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。求： （1）木板静止在斜面AC间时，弹簧形变量x； （2）现将木板沿斜面缓慢下压，弹簧长度变为L时释放，求释放瞬间木板加速度a的大小； （3）当弹簧长度变为L时，释放木板，发现木板的Q端刚好能到达C点，至少要将木板截掉多长，木板被释放后能整体到达C点之上区域。 9．如图所示，AB为半径的光滑圆弧轨道，对应的圆心角为，AB与水平粗糙轨道BC相切于B点，BC长度为，CD为半径的竖直固定的光滑半圆轨道，CD与BC相切于C点。将质量为.可视为质点的滑块从图中的A点由静止释放，重力加速度g取，，。 （1）求滑块运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力大小； （2）若滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数，滑块停在距B多远处? （3）若滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数，滑块能否到达D点?若能到达，滑块经过D点时对轨道的压力多大? / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业09 能量守恒定律 能量守恒定律(多物体动能定理) (1)使用前提：无外部干扰、系统自发运动(如释放小球、小球下落). (2)规定：选取整个运动中达到的最低点为零势能面. (3)列三个式子(缺一不可) ①能量守恒定律表达式 (初始能量=最终能量) ②关联速度表达式 旋转关联：(角速度相同). 绳、杆关联：a.找到实际运动(合运动);b.绳、杆方向建系分解合运动；c.根据沿绳、杆 速度大小相等列等式. ③单个物体动能定理表达式 W₁+W₂+W₃+…=△Ek 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．如图甲所示，水平桌面上有一质量为2kg的滑块，在水平向右、大小为8N的恒力F作用下，由静止从原点O开始沿x轴运动。若从原点O开始，滑块与桌面的动摩擦因数随x的变化规律如图乙所示，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．滑块运动到1m处时加速度大小为 B．滑块运动到4m处时速度为零 C．滑块运动的最大速度为 D．整个运动过程中因摩擦产生的热量为16J 【答案】B 【详解】A．由滑块运动到1m处时的摩擦因数为 由牛顿第二定有 加速度大小为，故A错误； B．滑块运动到2m处时的摩擦因数为 所以合外力为零，加速度为零，由动能定理得 即4m处时速度为零，故B正确； C．滑块运动到2m处合外力为零，加速度为零，速度由 最大速度为，故C错误； D．由能量守恒有 其中 整个运动过程中因摩擦产生的热量为32J，故D错误。 故选B。 2．有关功与能的下列说法中正确的是（　　） A．功是能量转化的量度，功的正负表示大小 B．重力势能具有相对性和系统性，势能的正负表示大小 C．沿竖直方向用手加速向上提水桶时，拉力做的功等于水桶重力势能的增加量 D．坐升降电梯上楼时，电梯对人做的功等于人动能的增加量 【答案】B 【详解】A．功是能量转化的量度，功的正负表示动力做功还是阻力做功，故A错误； B．重力势能具有相对性和系统性，势能的正负表示大小，故B正确； C．竖直方向用手加速向上提水桶时，根据能量守恒可知，拉力做的功等于水桶重力势能的增加量和动能增加量之和，故C错误； D．坐升降电梯上楼时，电梯对人做的功等于人动能的增加量和重力势能增加量之和，故D错误。 故选B。 3．如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为f，则（　　） A．f对木块做功为 B．f对子弹做功为 C．木块与子弹间一对摩擦力的总功为 D．该过程中系统动能的减少量为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，木块在摩擦力作用下的位移为，则摩擦力对木块做正功 故A错误； B．子弹的位移为，则摩擦力对子弹做功 故B错误； C．木块与子弹间一对摩擦力的总功为 故C错误； D．由能量守恒得该过程中系统动能的减少量为摩擦力对木块和子弹做的总功的绝对值，所以该过程中系统动能的减少量为fd，故D正确。 故选D。 4．我国自古有“昼涨称潮，夜涨称汐”的说法。潮汐主要是由太阳和月球对海水的引力造成的，以月球对海水的引力为主。如图甲所示，某海湾水面面积约为1．5×106m2，现利用这个海湾修建一座水坝。若涨潮后关上水坝下方通道的闸门，可使水位保持在20m不变。退潮时，坝外水位降至18m。假如利用此水坝建水力发电站（水流经通道即可带动发电机工作），且重力势能转化为电能的效率是50%，每天有两次涨潮、两次退潮。如图乙所示，涨潮和退潮时水流都能推动水轮机发电，则该电站一天大约能发电（海水的密度约为1.0×103kg/m3）（　　） A．1．5×1010J B．3.0×1010J C．6.0×1010J D．1.2×1011J 【答案】C 【详解】由于海洋很大，大坝外的海平面高度在海水流入、流出水库过程中几乎不变，故发电时水减少的重力势能 一天发电四次，转化成的电能 代入数据解得 6．0×1010J 故选C。 5．如图所示，为我国某地的一风力发电机，其叶片的半径为R，若风速恰好与叶片转动所在圆面垂直，风力发电机将风能转化为电能的效率为。已知空气密度为，风速为v。下列说法正确的是（    ） A．单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的质量为 B．单位时间内冲击发电机叶片圆面的气流的动能为 C．该风力发电机的输出功率为 D．该风力发电过程能量不守恒，因为有一部分能量没有转化成电能 【答案】C 【详解】A．单位时间冲击到叶面空气的体积 所以，单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的质量为 A错误； B．单位时间内冲击发电机叶片圆面的气流的动能为 B错误； C．根据题意可知，时间内转化的电能 所以该风力发电机的输出功率 C正确； D．根据能量守恒定律可知，该风力发电过程中，能量依然守恒，只不过有一部分能量没有转化成电能，而转化成其它形式的能而已。 故选C。 二、多选题 6．下列对能量守恒定律和功能关系的认识正确的是（　　） A．某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加 B．某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加 C．功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程 D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了 【答案】ABC 【详解】A．根据能量守恒定律，某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加，A正确； B．根据能量守恒定律，某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加，B正确； C．根据功和能关系，功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程，C正确； D．根据能量守恒定律，能量不能凭空消失，石子落地的过程中，克服阻力做功，机械能转化为其它形式的能，D错误。 故选ABC。 三、解答题 7．如图所示，足够长的水平传送带以速率逆时针传动，左端与倾角为、长的斜面平滑相接，之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在之间调节。现有质量为的小滑块（视为质点）在传送带右端由静止释放，与传送带共速后进入斜面（小滑块进入斜面后传送带立即停止转动）斜面底部点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在点，自然状态下另一端恰好在点。滑块在经过C、D两处时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，，，不计空气阻力。 （1）求小滑块与传送带之间因摩擦产生的热量； （2）若设置，求滑块在运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）若最终滑块停在点，求的取值范围。 【答案】（1）4J；（2）28J；（3）或 【详解】（1）设小滑块与传送带的滑动摩擦力为，共速时间为，小滑块的位移 小滑块和传送带之间的相对位移 摩擦力对小滑块做功 整个过程因摩擦产生的热量 （2）滑块从点到弹簧弹性势能最大时，由能量守恒得 （3）最终滑块停在点有两种可能 滑块恰好能从下滑到，由动能定理有 解得 滑块在斜面间多次反复运动，最终静止于点，当滑块恰好能返回 解得 当滑块恰好静止在斜面上，则有 解得 综上所述，的取值范围是或 8．如图，粗糙水平面与光滑竖直面内的半圆形导轨在点相接，导轨半径为，一个质量为的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，它经过点的速度为，重力加速度为。 （1）物体能否到达点； （2）物体到达处时对轨道的压力； （3）水平面长度为，动摩擦因数0.1，求弹簧压缩至点时的弹性势能。 【答案】（1）不能；（2）；（3） 【详解】（1）物体恰好通过最高点时，重力提供向心力 解得 假设物体能到达C点，根据动能定理 解得 故物体不能通过C点； （2）物体到达B处时，重力和轨道对物体的支持力的合力提供向心力 解得 根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力等于轨道对物体的支持力 （3）根据能量守恒 解得 一、单选题 1．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，该物体的和随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取。由图数据可知下列错误的是（    ） A．物体的质量为2kg B．时，物体的速率为20m/s C．时，物体的动能 D．从地面至，物体的动能减少100J 【答案】B 【详解】A．由图像可知，物体在h=4m时的重力势能为 EP=mgh=80J 则物体的质量为 m=2kg 故A正确，不符题意； B．h=0时，物体的机械能为100J，即动能为100J，则速率为 故B错误，符合题意； C．h=2 m时，物体重力势能为40J，机械能为90J，则物体的动能Ek=50 J，故C正确，不符题意； D．h=4 m处，机械能与重力势能相等，则动能为零，则物体的动能减少100 J，故D正确，不符题意。 故选B。 2．某同学尝试用无人机空投包裹。他先让无人机带着质量为m的包裹（含降落伞）升空并悬停在距离地面H处的空中，某时刻无人机释放了包裹，下落的加速度大小恒为；在包裹下落h时打开降落伞做减速运动，加速度大小恒为，当落到地面时，速度大小为v。已知重力加速度为g。下列判断不正确的是（　　） A．包裹从开始下落h时的动能为 B．包裹从打开降落伞到落到地面这个过程中，合力所做的功为 C．根据题中信息可以求出整个过程包裹重力的平均功率 D．根据题中信息可以求出整个过程包裹机械能的减少量 【答案】A 【详解】A．包裹从开始下落h时，由动能定理有 故A错误，符合题意； B．包裹从打开降落伞到落到地面这个过程中，由动能定理有 故B正确，不符合题意； C． 根据题中信息可知包裹从开始下落h时的时间为 由运动公式 解得此时速度为 包裹从打开降落伞到落到地面的时间为 联立解得 可以求出整个过程包裹重力的平均功率 根据题中信息可以求出整个过程包裹重力的平均功率，故C正确，不符合题意； D．整个过程包裹机械能的减少量等于阻力做的功 包裹从开始下落h时，阻力做功大小为 包裹从打开降落伞到落到地面阻力做功大小为 联立解得 根据题中信息可以求出整个过程包裹机械能的减少量，故D正确，不符合题意。 故选A。 3．为了更好地利用自然资源，某地区利用风力发电为当地生活生产提供电能，如图所示。已知该地区的风速约为10m/s，空气的密度约为。若叶片旋转形成的圆面截面积约为，风通过旋转的叶片约有速度减速为0，原速率穿过，不考虑其他能量损耗。一台风力发电机的发电功率约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，一台风力发电机的发电功率约为 故选A。 4．利用风能发电既保护环境，又可创造很高的经济价值。如图所示，风力发电机的叶片转动时可形成半径为R的圆面。某段时间内该区域的风速大小为v，风向恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，风力发电机的发电效率为η。下列说法错误的是（　　） A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 B．此风力发电机发电的功率为 C．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍 D．若仅叶片转动的半径增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍 【答案】D 【详解】A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 选项A正确； B．此风力发电机发电的功率为 （其中的）选项B正确； C．根据 可知，若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍，选项C正确； D．根据 可知，若仅叶片转动的半径增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的4倍，选项D错误。 此题选择错误选项，故选D。 5．应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带在电动机驱动下始终保持的速率逆时针方向运行，A、B间的距离为3m。已知行李（可视为质点）质量，与传送带之间的动摩擦因数，旅客把行李无初速度地放在A处，行李从B点离开传送带，重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A．行李从A到B过程中传送带对行李做功为60J B．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m C．行李从A到B过程中与传送带因摩擦产生热量为1.6J D．行李从A到B过程中电动机额外消耗的电能为1.6J 【答案】D 【详解】A．行李先向左做匀加速直线运动，就牛顿第二定律有 解得 令行李加速至与传送带速度相等，则有 解得 之后行李向左做匀速直线运动，则行李从A到B过程中传送带对行李做功为 故A错误； B．行李匀加速直线运动过程有 则行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 故B错误； C．行李从A到B过程中与传送带因摩擦产生热量为 故C错误； D．行李从A到B过程中电动机额外消耗的电能 故D正确。 故选D。 6．如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角的传送带在电动机的带动下能以的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离，快递包与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点（    ） A．所需时间为4s B．传送带对快递包做功为12J C．摩擦产生的热量为48J D．电动机因运送此快递包多做了54J的功 【答案】D 【详解】A．快递包速度小于传送带速度过程中，根据牛顿第二定律 解得 时间 此过程快递包沿传送带向上运动的距离 快递包匀速运动的时间 快递包从A点运送到B点所需时间 故A错误； B．传送带对快递包做功 代入数据可得 故B错误； C．摩擦产生的热量 代入数据可得 D．根据能量守恒定律可得电动机因运送此快递包多做的功 故D正确。 故选D。 二、多选题 7．泉州小岞风电场利用风能发电，既保护环境，又可创造很高的经济价值。如图所示，风力发电机的叶片半径为R。某段时间内该区域的风速大小为v，风恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，风力发电机的发电效率为η，下列说法正确的是（　　） A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 B．此风力发电机发电的功率为 C．若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的 D．若仅叶片半径增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍 【答案】AC 【详解】A．由于风速为v，可以理解为单位时间内通过叶片转动圆面的空气柱长度，所以单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 故A正确； B．根据能量的转化与守恒可知，风的一部分动能转化为发电机发出的电能，而发电功率为单位时间内参与能量转化的那一部分动能，所以发电机发电功率为 故B错误； CD．根据P的表达式可知，若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的，若仅叶片半径增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的4倍，故C正确，D错误。 故选D。 8．彩虹滑道是一款旱地仿滑雪设备，其模型如图所示。质量为50kg的人坐在滑板上，从滑道斜面顶端由静止开始沿直线匀加速下滑，经过5s到达底端，速度大小为20m/s。已知彩虹滑道的倾角为30°，重力加速度，该过程中下列说法正确的是（　　） A．人的重力势能减少了 B．人克服阻力做功 C．人的动能增加了 D．人的机械能减少了 【答案】BC 【详解】A．人下滑的位移 人下滑的高度 人的重力势能的减少量 故A错误； C．人的动能增加量 故C正确； B．人下滑过程，由动能定理得 解得人克服阻力做功 故B正确； D．机械能的减少量等于克服阻力做的功，由功能关系可知，人机械能的减少量 故D错误。 故选BC。 9．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在光滑固定直杆A处质量为m的小球（可视为质点）相连。A点距水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30°，OA＝OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长。小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球在C点时的动能 B．小球通过B点时的加速度为 C．弹簧具有的最大弹性势能为 D．小球下滑过程机械能守恒 【答案】AB 【详解】A．小球在A点和C点时，弹簧的长度相同，即弹簧的形变量相同，具有相同的弹性势能，全程弹簧的弹力做功为零，则小球从A点到C点的过程，根据动能定理 即 故A正确； B．因在B点时弹簧在原长，则到达B点时的加速度为 故B正确； C．弹簧形变量最大时弹性势能最大，即小球在A点时，弹簧具有最大的弹性势能，小球由A点到B点过程中，根据能量守恒 解得 故C错误； D．小球下滑过程中，除了小球重力做功外，还有弹簧的弹力做功，所以小球下滑过程机械能不守恒，故D错误。 故选AB。 10．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　）               甲                     乙 A．木板A与物体B质量相等 B．若木板A、物体B质量已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 【答案】ABC 【详解】A．由v-t图线的斜率表示加速度可知，小物块B在长木板A上滑行时加速度大小相等，又因为小物块B、长木板A受到的滑动摩擦力大小也相等，由牛顿第二定律可得 f=ma 可知木板A与物体B质量相等；故A正确； B．若木板A、物体B质量已知，由v-t图像可知，小物块B 的初速度v0=2m/s，最终小物块B和长木板A达到共速，v共=1m/s，由能量守恒可得 可以求出此过程中产生的热量Q，故B正确； C．在达到共同速度之时，A、B的位移差 故C正确； D．A、B之间的摩擦力是一对相互作用力，等大反向，但是物块B的位移要大于木板A的位移，所以它们之间的摩擦力对对方做的功在数量上并不相等，故D错误。 故选ABC。 11．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。此过程长木板A的动能随位移变化的图像如图乙所示，长木板和物体的速度随时间变化的图像如图丙所示。已知A、B间存在摩擦力，g取10m/s。下列说法正确的是（　　） A．木板A的质量为4kg B．系统损失的机械能为1J C．木板A的最小长度为0.5m D．AB间的动摩擦因数为0.1 【答案】BD 【详解】A．根据图丙可知 解得 故A错误； B．系统损失的机械能为 故B正确； C．A在做匀加速直线运动，则 解得 在达到共同速度之时，A、B的位移差为 即木板A的最小长度为1m，才能使物块B不会掉下来，故C错误； D．根据运动学公式 解得 故D正确。 故选BD。 12．如图，一质量为的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度开始运动并从右端滑下，该过程中，物体的动能减少量为，长木板的动能增加量为，间摩擦产生的热量为（不考虑空气阻力），关于，的数值，下列数值可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】设物体与木板间的摩擦力大小为，木块的位移为，木板的位移为，对有 对有 且 和运动的图像如图所示 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移，可看出 所以有 根据能量守恒有 故选AB。 13．如图甲所示，足够长的水平传送带以恒定速率逆时针转动，一质量为的小物块从传送带的左端以向右的速度滑上传送带。小物块在传送带上运动时，小物块的动能与小物块的位移x关系图像如图乙所示，图中。已知传送带与小物块之间动摩擦因数不变，重力加速度。则（　　） A．整个过程中物块与传送带间产生的热量为18J B．从小物块开始滑动到与传送带达到共同速度所需时间为2s C．小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.1 D．由于小物块的出现导致传送带电动机多消耗的电能为12J 【答案】AD 【详解】C．由图乙可知，图像的斜率表示合外力的大小，小物块向右滑，合外力为，则 根据后来物块返回与传送带共速的动能为，可知传送带速度 解得 C错误； B．根据题意可以作图 由图像可知，小物块做匀变速直线运动且共速前加速度不变，全程可看为匀减速，即 解得 B错误； A．由图像可知，产生的热量为 解得 A正确； D．整个过程中电动机多消耗的电能为 D正确； 故选AD。 14．水平地面上的传送装置如图所示。BC为长的水平传送带以的速率顺时针匀速转动，左端与半径为的四分之一光滑圆弧轨道相切于B点（不接触），右端与同一水平面上的平台CE平滑衔接于C点（不接触）。在平台右边固定一轻质弹簧，弹簧左端恰好位于D点，C、D之间的距离为。质量为的滑块P（可视为质点）与传送带间的动摩擦因数为0.2，与平台CD之间的动摩擦因数为0.25，DE部分光滑，重力加速度，弹簧始终处于弹性限度内。现将滑块P从光滑圆弧轨道上端A点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．滑块P运动到圆弧轨道底端B点时对轨道的压力大小为 B．滑块P通过传送带BC过程中系统产生的热量为 C．弹簧压缩过程中的最大弹性势能为 D．滑块P最终停在平台CD上离D的距离为 【答案】BCD 【详解】A．滑块P运动到圆弧轨道底端B点时，根据动能定理及牛顿第二定律有 轨道对滑块的支持力为 则可得滑块对轨道的压力大小为，故A错误； B．因为滑块P滑上传送带时的速度小于传送带的速度，所以滑块P滑上传送带时，受到的滑动摩擦力向前，滑块将做匀加速直线运动，设当滑块P加速到与传送带速度相同时，通过的位移为，则有 把及相关数据代入求得 所以，滑块P将在传送带上一直加速直到共速后离开传送带，则滑块P在传送带上运动的时间满足 代入求得 则滑块P相对于传送带滑动的距离为 根据功能关系可得该过程中系统产生的热量为 故B正确； C．滑块P到达C点时的速度为 根据能量守恒定律可得弹簧压缩过程中的最大弹性势能为 把，代入上式，求得 故C正确； D．设滑块P最终停在距离平台点为的地方，根据能量守恒定律，有 求得 即滑块P最终停在平台CD的C点，故D正确。 故选BCD。 三、解答题 15．如图所示，高为h=10m的光滑斜面AB，倾角为θ=30°，底端与水平面BD相连，假设经过B点时无机械能损失，在水平面末端的墙上固定一轻弹簧，水平面BC段粗糙，长度为20m，物块与水平面之间的动摩擦因数，水平面CD段光滑，且等于弹簧原长，质量为m=1kg的物块，由斜面顶端A点静止下滑（物块可看成质点），g=10m/s2，求∶ （1）物块第一次运动到C处的速率；（保留到小数点后两位） （2）弹簧被压缩具有的最大弹性势能； （3）物块第一次回到最高点，是在A点的_（选填“上方”、“下方”或“原位置”） （4）物块最后停在_段（选填“AB”、“BC”或“CD”）； （5）物块在BC段上运动的总路程。 【答案】（1）；（2）60J；（3）下方；（4）BC；（5）50m 【详解】（1）物块第一次运动到C处，根据动能定理有 解得 （2）根据能量守恒定律有 结合上述解得 （3）水平面BC段粗糙，由于摩擦生热，导致总机械能减小，可知，物块第一次回到最高点，是在A点的下方。 （4）根据能量转化与守恒可知，总机械能最终全部转化为摩擦生热，可知，物块最后停在BC段。 （5）结合上述有 解得 16．如图所示，竖直平面内固定的光滑半圆轨道BCD和光滑半圆管道DE在D点平滑连接，D、E分别为光滑半圆轨道和光滑半圆管道的最高点，O，O'分别为半圆轨道和管道的圆心，C点与圆心O等高。水平地面与半圆轨道最低点B平滑连接，在水平地面的P点处有一竖直挡板，A点有一可视为质点的物块，一轻质弹簧水平放置在P、A间，左端固定在挡板上，右端与物块接触（未拴接，开始弹簧处于原长），P、A间地面光滑，A、B间地面粗糙。现使物块压缩弹簧（始终处于弹性限度内），某时刻由静止释放。已知物块质量m=1kg，A、B间地面长度L=0.2m，物块与A、B间地面的动摩擦因数μ=0.5，半圆轨道半径R=0.9m，半圆管道半径r=0.1m，重力加速度g=10m/s2，物块可视为质点，管道半径远大于其粗细。 （1）若释放后，物块恰好能运动到C点，求： ①物块经过B点时对轨道的压力N的大小； ②弹簧所具有的弹性势能Ep0的大小； （2）若释放后，物块能经过E点，求释放时弹簧所具有的弹性势能最小值Epmin及此时经过E点时的速度vmin的大小。（结果可保留根号） 【答案】（1）①30N，②10J；（2）23.5J， 【详解】（1）①从B到C，根据机械能守恒 得 在B点，根据牛顿第二定律 得轨道对物块的支持力 根据牛顿第三定律，物块经过B点时对轨道的压力 N= ②根据能量守恒 得 （2）若释放后，经过E点，根据牛顿第二定律 代入数据得 当时，根据能量守恒可得，经过D点的速度 此时 所以此种情况下不能到达D点。所以应该是通过D点最小速度求解。根据 联立得 17．如图为某研究小组设计的一种节能运输系统。木箱在倾角为30°的斜面轨道顶端时，自动装货装置将货物装入质量为M的木箱内，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当斜面底端的轻弹簧被压缩至最短时，系统将木箱锁定，自动卸货装置将货物卸下，此后解除对木箱的锁定，木箱恰好被轻弹簧弹回到轨道顶端。已知木箱下滑的最大距离为L，轻弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，轻弹簧的劲度系数，轻弹簧始终在弹性限度内，木箱与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。，，求： （1）弹簧被压缩后的最大弹性势能； （2）运送的货物的质量； （3）木箱与货物在向下运动过程中的最大动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设弹簧的最大弹性势能为，弹簧将箱子弹回到最高点的过程中，根据能量守恒 解得 （2）设运送的货物的质量为m，货物和箱子向下运动过程中，根据能量守恒 解得 （3）当箱子和货物向下运动的速度达到最大时，设弹簧的压缩量为，根据力的平衡有 解得 设弹簧的最大压缩量为，则 解得 设木箱与货物运动过程中的最大动能为，根据能量守恒 解得 18．可视为质点的小球从图示A点由静止释放，此后在B点进入光滑四分之一圆弧轨道，后从C点进入水平粗糙地面，在D处与墙壁发生碰撞后反弹（碰撞过程小球无动能损失）。小球在进入圆弧轨道和出圆弧轨道过程中均无能量损失，物块质量，A、B两点高度差，四分之一圆弧半径，水平地面动摩擦因数，CD之间的距离，重力加速度g取，求： （1）小球在B点的速度大小； （2）小球在C点对轨道的压力； （3）整个过程中小球最多能通过C点多少次？ 【答案】（1）；（2）,方向竖直向下,；（3）次 【详解】（1）小球从A点到B点，根据机械能守恒 解得 （2）小球从A点到C点，根据机械能守恒 解得 小球在C点，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为 （3）设小球在CD间运动的总距离为，根据能量守恒 解得 由于 则整个过程中小球能通过C点次数为 次 19．如图所示，在一竖直面内，倾角θ＝37°的光滑直轨道AB、光滑螺旋圆形轨道BC－DEF、水平直轨道FG、水平传送带GH平滑连接。其中螺旋圆形轨道与轨道AB、FG分别相切于B（E）点和C（F）点。传送带以大小v＝6m/s的速度顺时针转动，一质量m＝1kg的滑块（视为质点）从倾斜轨道AB上高度h＝3m处静止释放，可经该装置滑离传送带。已知螺旋圆形轨道半径R＝0.4m，轨道FG长，传送带GH长，滑块与FG间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，。求： （1）滑块经过轨道最高点D时所受轨道的压力的大小； （2）滑块到达H点时的速度大小； （3）滑块经过传送带GH的过程中，电机因传送滑块多消耗的电能ΔE。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑块从A到D，由动能定理得 解得滑块经过轨道最高点D时速度大小为 滑块经过轨道最高点D时由牛顿第二定律得 解得 （2）滑块由A到G由动能定理得 解得滑块到达G点时的速度大小 滑块在传送带上的加速度大小为 滑块加速到与传送带有共同速度，则 说明滑块运动到H点没达到与传送带有共同速度，则 解得滑块到达H点时的速度大小 （3）滑块在传送带上运动的时间 滑块在传送带上运动的时间内传送带运动的位移大小 滑块经过传送带GH的过程中，电机因传送滑块多消耗的电能 解得 20．如图所示，一细线吊着粗细均匀的棒，棒的下端离地面足够高，下端套着一个环，棒的质量为，环的质量为，棒与环间的滑动摩擦力大小为。现让环以初速度开始向上运动，同时剪断细线让棒下落，环始终未与棒分离，且恰好不从棒的最上端滑出。不计空气阻力，重力加速度。求： （1）从开始运动到环动能最小的过程中，环重力势能的变化量； （2）棒的最小长度及整个过程中环与棒摩擦产生的热量。 【答案】（1）5J；（2）1m，6J 【详解】（1）环开始向上减速运动，速度为零时动能最小，设环在此过程中上升的高度为h，环重力势能的变化量为，则 =mgh 解得 =5J （2）以竖直向下为正方向，以地面为参考系，设经过时间t，环滑到棒的最上端，环与棒的速度相等为，对环有 对棒有 解得 设整个过程中，环通过的距离为，棒通过的距离为，对环有 对棒有 解得 棒的最小长度 环与棒摩擦产生的热量 21．如图所示，质量M=2kg、长L=0.6m的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m=1kg的物块（可看成质点）以速度从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为f=5N。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度，此过程中木板的位移为x=0.2m。求： （1）共同速度v； （2）摩擦力对物块做的功W； （3）由于物块与木板的摩擦产生的热量Q。 【答案】（1）1m/s；（2）-4J；（3）3J 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 ， 解得 ， 两者达到共同速度时有 解得 （2）对物块进行分析，根据动能定理有 解得 （3）根据能量守恒定律有 解得 22．如图所示，固定在竖直面内的粗糙圆弧轨道BC与水平地面相切于C点，半径OB与水平方向的夹角。质量的物块（视为质点）从O点正上方的A点以大小的速度水平向左抛出，恰好沿B点的切线方向进入并沿圆弧轨道运动，到达C点后沿地面滑行距离停下。物块与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，，不计空气阻力。求： （1）A、B两点的高度差h以及圆弧轨道的半径R； （2）物块通过C点时对圆弧轨道的压力大小； （3）物块通过B点时的速度大小以及在物块从B点运动到C点的过程中，物块与圆弧轨道之间因摩擦产生的热量Q。 【答案】（1），；（2）；（3）， 【详解】（1）设物块通过B点时的竖直分速度大小为，根据几何关系有 又 解得 设物块抛出后在空中做平抛运动的时间为t，有 又 解得 （2）设物块通过C点时的速度大小为，对物块沿地面滑行的过程，根据动能定理有 解得 设物块通过C点时所受圆弧轨道的支持力大小为，有 根据牛顿第三定律有 解得 （3）物块通过B点时的速度大小 解得 对物块从B点滑至C点的过程，根据能量守恒定律有 解得 23．如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平面AB和竖直半圆形轨道BC组成，各部分平滑连接。已知半圆形轨道的半径，除半圆形轨道BC外其余接触面均光滑。某次游戏中用力将一质量的滑块压缩轻质弹簧（滑块与弹簧不拴接），此时弹簧的弹性势能，然后由静止释放滑块，滑块从弹射器A点弹出后，恰能通过半圆形轨道的最高点C，取重力加速度大小，滑块可视为质点，忽略空气阻力。求： （1）滑块通过B点时对半圆形轨道的压力大小； （2）滑块从B点运动到C点的过程中，克服摩擦力做了多少功？    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）滑块运动到B点的过程，由能量守恒有 滑块经过B点，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律得，滑块通过B点时对半圆形轨道的压力 （2）滑块恰好能过C点，则 解得 滑块从B点运动到C点的过程中，由动能定理有 解得 24．如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1m，OE长L1=0.2m，AC长L2=0.4m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接，重力加速度g=10m/s2。求： （1）若想游戏成功，BC的最小高度； （2）当h=0.2m且游戏成功时，弹簧的弹性势能大小。    【答案】（1）0.05m；（2）0.01J 【详解】（1）滑块恰好经过F点时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律得 滑块从F运动到B的过程中，根据动能定理得 解得 h=0．05m 滑块要想在B点保持静止，需满足 解得 此答案符合要求。 （2）从O到B点，根据能量守恒定律 解得 25．如图甲所示，倾角为的斜面传送带以6m/s的速度匀速运动，传送带上等间距固定有挡条，方便运送货物，俯视图如乙所示。将质量为30kg的物体轻放在位于传送带底端A的挡条处，物体随传送带一起匀速运动1.0s到顶端B，并以到达B点时的速度沿斜面方向飞出落入一卡车车厢内。已知车厢尾部位于传送带顶端B正下方，B与车厢底板的高度差为0.8m，车厢长度为6.0m，重力加速度取，不计货物与挡条作用过程中的能量损失和作用时间。求： （1）使传送带运动的电动机因运送货物多消耗的能量； （2）货物落入车厢内时，落点到车厢前端的距离。（计算结果可以用根号表示） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）运送货物时使传送带运动的电动机多消耗的能量为货物增加的机械能，则有 货物随皮带匀速运动 解得 （2）货物从处飞出后做斜抛运动，水平位移 竖直位移为 解得 故落点到车厢前端的距离 26．如图，水平光滑平台左端固定一竖直挡板，轻质弹簧左端与其相连；平台右方有一光滑圆弧轨道CD，半径，圆心角，半径OD与水平光滑轨道DE垂直；DE与长为的水平传送带EF等高，传送带静止不动。一质量的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，弹簧的弹性势能，滑块离开弹簧后从平台边缘B点水平飞出，刚好在C点沿切线滑入圆弧轨道CD，最终停在传送带正中央。不计空气阻力，g取，。 （1）求滑块离开平台时的速度大小以及运动到C点的速度大小； （2）求滑块与传送带之间的动摩擦因数； （3）若传送带以速度逆时针匀速转动，只考虑滑块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程，求滑块与传送带间因摩擦产生的热量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）弹性势能转化成物体的动能，则 解得 在C点，分解速度可得 （2）滑块从C点到D点，由动能定理可知 解得 滑块从D点到传送带正中央，由能量守恒可知 解得 （3）滑块滑上传送带时的速度 滑块向右做匀减速直线运动至速度为0，根据牛顿第二定律 由可知 此时滑块位移 传送带位移 滑块与传送带间因摩擦产生的热量 由于滑块速度为0时，解得 故不会从传送带右端离开。然后滑块向左匀加速至与传送带共速 此过程滑块位移 传送带位移 滑块与传送带间因摩擦产生的热量 以后滑块与传送带一起匀速至离开传送带，滑块与传送带间因摩擦产生的总热量 27．某全自动传送带如图所示，AB为半径R=0.2m的四分之一固定光滑圆弧轨道，A点和圆心O等高，圆弧轨道与水平传送带相切于B点，传送带以大小v=4m/s的速度顺时针匀速运行。一质量m=0.5kg的滑块（视为质点）从A点由静止滑下，并从传送带的右端C飞出。已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，C点距水平地面的高度h=0.2m，滑块从 C点飞出后水平位移大小x=0.6m。取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。求： （1）滑块到达圆弧轨道底端B时对圆弧轨道的压力大小F； （2）B、C两点的距离L； （3）滑块与传送带间因摩擦产生的热量Q。 【答案】（1）15 N；（2）1.25 m；（3）0.75 J 【详解】（1）设滑块通过 B点时的速度大小为vB，对滑块从A点滑至B 点的过程，根据机械能守恒定律有 解得 vB=2m/s 设滑块通过B点时所受圆弧轨道的支持力大小为F'，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 F=F' 解得滑块到达圆弧轨道底端B时对圆弧轨道的压力大小 F=15 N （2）设滑块从C点飞出时的速度大小为vc，滑块离开C点后在空中运动的时间为t，有 ，x=vCt 解得 vC=3m /s 因为，所以滑块在传送带上一直做匀加速直线运动，设运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 μmg=ma 根据匀变速直线运动的规律有 解得 L=1．25 m （3）设滑块从 B 点滑至C 点的时间为t′，有 解得 t'=0.5s 在时间t'内，传送带转动的距离 x'=vt' 解得 x'=2m 经分析可知 Q=μmg(x'-L) 解得 Q=0．75 J 28．如图所示为某个电视台举办的线下冲关游戏中某一环节的装置，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径R=1.6m，所对圆心角为60°。BC是长度为的水平传送带，CD是水平粗糙轨道，ABCD轨道与传送带平滑连接，传送带一直以速度顺时针匀速转动。某参赛者抱紧滑板从A处由静止开始下滑，经过转动的传送带，最终停在D点。参赛者和滑板可视为质点，已知该参赛者和滑板总质量m=60kg，滑板与传送带之间、滑板与水平轨道之间的动摩擦因数均为，g取10m/s²。求： （1）参赛者运动到B处的速度大小； （2）水平轨道CD的长度L₂； （3）滑板在传送上由于摩擦而产生的热量Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）参赛者从A到B的过程，由动能定理可知 代入数据得 （2）参赛者在传送带上运动的过程中，因为，所以参赛者要先在传送带做匀加速运动，对参赛者（包括滑板）进行受力分析，根据牛顿第二定律可知 解得 当参赛者达到与传送带相同的速度时，其位移为 所以接下来参赛者在传送带做匀速运动直至C点， 则 接下来从C到D的过程，由动能定理可知 解得 （3）已知参赛者在传送带上匀加速运动的时间为 已知参赛者在传送带上运动时与传送带间的相对位移大小为 解得滑板在传送上由于摩擦而产生的热量 一、单选题 1．如图所示，水平地面上有一倾角为的传送带，以的速度逆时针匀速运行。将一煤块从的高台由静止开始运送到地面，煤块可看做质点，已知煤块的质量为，煤块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度为，，，煤块由高台运送到地面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运送煤块所用的时间为 B．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为32J C．摩擦力对煤块做的功为 D．煤块的机械能减少了36J 【答案】C 【详解】A．煤块刚放上传动带时，受到的滑动摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律得 解得 则煤块从0加速到与传送带共速需要 煤块的位移为 由于 可知煤块与传送带共速后继续做匀加速运动，摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律得 解得 根据 解得 共计 故A错误； B．第一个过程传送带的位移为 煤块与传送带的相对位移为 第二个过程传送带的位移 相对位移 第一个过程摩擦生热为 第二个过程摩擦生热为 故总产热量为 故B错误； C D．摩擦力大小为 第一个过程摩擦力对煤块做功 第二个过程摩擦力对煤块做功 故全程摩擦力对煤块做功为，煤块的机械能减少了4J，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 2．如图甲所示，小明沿倾角为的斜坡向上推动平板车，将一质量为10kg的货物运送到斜坡上某处，货物与小车之间始终没有发生相对滑动。已知平板车板面与斜坡平行，货物的动能随位移x的变化图像如图乙所示，，则货物（　　）    A．在0~3m的过程中，所受的合力逐渐增大 B．在3m~5m的过程中，所受的合力逐渐增大 C．在0~3m的过程中，机械能先增大后减小 D．在3m~5m的过程中，机械能先增大后减小 【答案】BD 【详解】AB．由动能定理 解得 可知图乙所示图像的斜率的绝对值表示合外力的大小，则可知，在0~3m的过程中，图像斜率的绝对值逐渐减小，则货物所受的合力逐渐减小；在3m~5m的过程中，图像斜率的绝对值逐渐增大，则可知货物所受的合力逐渐增大，故A错误；B正确； C．根据图乙可知，在0~3m的过程中，动能逐渐增大，而随着板车沿着斜面向上运动，货物的势能也逐渐增大，由此可知，在0~3m的过程中，货物的机械能始终增大，故C错误； D．取处为零势能面，在处货物的重力势能为 做出重力势能随位移变化的图像如图所示    在x=3m时动能最大，之后动能减小，根据两图线的斜率对比，可知在x=3m之后动能随位移减小的快慢先是慢于重力势能随位移增加的快慢，此过程货物的机械能增大，在3m~5m之间的某位置之后，动能随位移减小的快慢又快于重力势能随位移增加的快慢，此过程货物的机械能减小，故在3m~5m的过程中，货物的机械能先增大后减小，故D正确。 故选BD。 3．质量为m的小木块从半球形的碗口右侧最高点A处以某竖直向下的速度开始下滑，恰好能到达左侧最高点C，如图所示，已知木块与碗内壁间的动摩擦因数为，木块滑到最低点B时的速度为v，则下列说法正确的是（　　） A．木块在AB段产生的热量等于在BC段产生的热量 B．木块在AB段克服摩擦的功等于在BC段克服摩擦的功 C．木块滑到最低点B时，受到的摩擦力为 D．木块一定不能从C点返回到A点 【答案】CD 【详解】AB．木块在AB段和BC段克服摩擦力做功产生热量， 因AB段的速率大于BC段的速率，由径向合力提供向心力，可知在AB段的支持力大于BC段的支持力，而两段的动摩擦因数和路程相同，则木块在AB段克服摩擦的功大于在BC段克服摩擦的功，即木块在AB段产生的热量大于在BC段产生的热量，故AB错误； C．木块滑到最低B时，由牛顿第二定律有 则木块受到的摩擦力为 故C正确； D．木块从C点向右换到A点的过程，一直有摩擦力做负功，则木块的机械能一直减少，它一定不能到A点，故D正确。 故选CD。 4．如图甲所示，一传送带与水平面夹角θ=37°，向同一方向以恒定速率转动；一质量为m的小物块以初动能E0从下端A点滑上传送带，到达上端B点时速度刚好减为0，AB长度为l，小物块在传送带上运动的过程中，动能Ek与其对地位移x的关系图像如图乙所示。设传送带与小物块之间动摩擦因数不变，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（　　） A．传送带在逆时针转动 B．小物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5 C．传动带转动的速率为 D．整个过程中物块与传送带间产生的热量为 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，Ek-x图像的斜率表示合外力的大小，由图可知斜率由大变小，则合外力由大变小，可知开始阶段摩擦力向下，减速到与传送带速度相同后，摩擦力向上，继续减速到0，则传送带在顺时针转动，且速度小于小物块的初速度，A错误； B．由图乙可知，Ek-x图像的斜率表示合外力的大小，开始摩擦力向下，有 后来摩擦力向上，有 解得 B正确； C．由前面分析可知当小物块动能为时与传送带速度相同，此时有 解得 C错误； D．由 解得 小物块以初动能E0从下端A点滑上传送带，到与传送带速度相同时有 其中 此过程小物块相对传送带的位移 之后小物块到达上端B点时速度刚好减为0的过程有 此过程小物块相对传送带的位移 整个过程中物块与传送带间产生的热量为 联立解得 D正确。 故选BD。 5．如图，一足够长的倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度的小物块，速度方向沿传送带斜向下。已知物块初速度大于传送带的速度，传送带足够长，传送带与物块间的动摩擦因数，则物块下滑过程中其速度、皮带与传送带间因摩擦产生的热量、动能、机械能与物块位移之间的关系图像，可能正确的有（） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A．由题意可知，开始阶段，物块做减速运动，则 解得 是定值，显然开始阶段图像不是直线。故A错误； B．由于，分析可知物块先匀减速，后匀速。则共速前，设物块位移为x，传送带位移，则 联立解得 是定值，显然相对位移与物块位移不是线性关系。根据可知，共速前皮带与传送带间因摩擦产生的热量与物块位移不是线性关系。故B错误； C．共速前，由动能定理得 解得 可知动能随位移成线性关系。共速后，速度不变动能不变，故C正确； D．由功能关系得 解得 可知E与x成线性关系。减速时的滑动摩擦力大于匀速时的静摩擦力，所以图线开始斜率大后面小。故D正确。 故选CD。 三、解答题 6．传送带是自动化工业生产中一种重要的输送装置。如图甲所示，倾斜传送带以恒定速率沿逆时针方向运行。现将质量为包裹（可视为质点）无初速度的轻放在传送带的A端，包裹从传送带的A端运动到B端的过程中，其加速度a随位移x的变化关系如图乙所示。取重力加速度。求： （1）传送带的速度大小； （2）包裹从传送带A端运动到B端过程中，由于包裹和传送带摩擦产生的热量。 【答案】（1）6m/s；（2）13J 【详解】（1）包裹放上传送带后瞬间，包裹相对传送带向上滑动，所受摩擦力沿传送带向下，根据传送带向下，有牛顿第二定律有 运动到与传送带共速时，根据牛顿第二定律有 所以结合题图可知。在2.4m时包裹与传送带共速。在时包裹做匀加速直线运动，设传送带速度为v，有 解得 （2）设包裹经过时间与传送带共速，则有 该时间内传送带的位移为 两者该时间内的相对位移为 该时间内摩擦产生的热为 设共速后，再经过时间包裹运动到B端，则有 该时间传送带位移为 共速后到运动到B端，包裹和传送带之间的相对位移为 该时间摩擦产生的热为 所以包裹从传送带A端运动到B端过程中，由于包裹和传送带摩擦产生的热量为 解得 7．如图所示，倾角θ=37°的足够长的光滑斜面底端有一质量为mA=1kg、长度为L=4m的长木板A，斜面底端垂直固定一个与木板厚度等高、厚度可忽略不计的挡板，当木板与挡板相碰时，木板速度立即减为0；木板上表面的下边缘处有一质量为mB=2kg、可视为质点的物体B，物体与木板上表面之间的动摩擦因数μ=0.5；物体B与质量为mC=8 kg的物体C通过绕过定滑轮的轻绳相连，C离地面足够高。初始时刻使系统处于静止状态，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）固定木板，同时释放物体B、C，求物体B脱离木板时的速度； （2）解锁木板，同时释放物体B、C，求当物体B经过木板的中点时的速度； （3）在第（2）问的基础上，当物体B经过木板的中点时，连接BC的轻绳断裂，求从释放物体BC到物体B脱离木板的整个过程中AB之间产生的热量。 【答案】（1）/s；（2）/s；（3）J 【详解】（1）固定木板，从同时释放物体B和C到物体B脱离木板这个过程中，由动能定理可得 解得 /s （2）解锁木板，释放物体B、C后，对物体ABC受力分析，物体C向下加速，木板A沿斜面向上加速，物体B沿木板向上加速。根据牛顿第二定律可得，对物体A 对物体B 对物体C 解得             设物体B从静止到经过木板中点这段时间为，由运动学知识 又                   解得              /s /s 则物体B经过木板中点时的速度为 /s （3）在第（2）问的基础上，连接BC绳断裂后，设物体B沿木板向上做匀减速运动的加速度为 ，根据牛顿第二定律可得 解得                  设经过时间物体B与A共速，物体B位移为' ，物体A位移为' 解得 物体B相对A的相对位移 所以，物体B在共速前未滑下木板A。假设之后物体B和木板A能够以共同的加速度一起沿斜面向上做匀减速运动，加速度 分别对物体B和木板A受力分析，假设成立。一起减速到0后，再一起反向以向下加速直到木板A碰到挡板速度减为0，物体B向下继续加速直到脱离木板。整个过程AB之间产生的热量为 2） 解得                   J 8．如图所示，一个足够长的斜面，部分的长度为，C点以下光滑，点以上粗糙是的中点。一根原长为的轻弹簧，劲度系数为，下端固定在A点，上端放置一个长为、质量为的均匀木板。已知斜面的倾角为，木板与斜面粗糙部分的动摩擦因数，木板受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。求： （1）木板静止在斜面AC间时，弹簧形变量x； （2）现将木板沿斜面缓慢下压，弹簧长度变为L时释放，求释放瞬间木板加速度a的大小； （3）当弹簧长度变为L时，释放木板，发现木板的Q端刚好能到达C点，至少要将木板截掉多长，木板被释放后能整体到达C点之上区域。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）木板静止在斜面AC间时，受力分析，由平衡条件可得 依题意，有 联立，解得 （2）根据牛顿第二定律，可得 联立，解得 （3）根据系统能量守恒，可得 设将木板截掉后还剩x，被释放后恰好能整体到达C点之上区域，则满足 又 联立，解得 可得木板截掉的部分为 9．如图所示，AB为半径的光滑圆弧轨道，对应的圆心角为，AB与水平粗糙轨道BC相切于B点，BC长度为，CD为半径的竖直固定的光滑半圆轨道，CD与BC相切于C点。将质量为.可视为质点的滑块从图中的A点由静止释放，重力加速度g取，，。 （1）求滑块运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力大小； （2）若滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数，滑块停在距B多远处? （3）若滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数，滑块能否到达D点?若能到达，滑块经过D点时对轨道的压力多大? 【答案】（1）9N；（2）；（3）2.5N 【详解】（1）滑块从A到B运动过程中，机械能守恒，得 代入数据解得 在最低点有 解得 由作用力与反作用力的关系可知：滑块在最低点对轨道的压力为9N。 （2）滑块与粗糙水平面动摩擦因数，设滑块停在轨道BC上离B点距离为L 由能量守恒定律得 得 （3）滑块与粗糙水平面动摩擦因数，设恰好到达D点时速度为，有 则 设滑块经过最高点D时速度为v，由B到D，根据能量守恒定律得 解得 由于 故能经过D点。设轨道对滑块的压力为，则 代入数据解得 由作用力与反作用力的关系可知：滑块经过D点时对轨道的压力为2.5N。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$