暑假作业08 机械能守恒定律的四种应用-【暑假分层作业】2025年高一物理暑假培优练（人教版2019）

限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业08 机械能守恒定律的四种应用 一、多物体组成的系统的机械能守恒问题 分析多个物体组成的系统的机械能问题时,首先判断多个物体组成的系统的机械能是否守恒,即看是否只有重力或系统内弹力做功。当系统机械能守恒时,单个物体的机械能通常不 守恒。对几种常见类型的分析如下: 二、轻绳连接的物体系统(常见情景如图) 分析轻绳连接体的机械能变化问题的要点: a.分析轻绳两端物体的速度大小关系。 b.明确轻绳两端物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 c.在绳突然拉紧的过程中,系统的机械能有损失,机械能不守恒。 三、轻杆连接的物体系统(常见情景如图) 分析轻杆连接体的机械能变化问题的要点: a.杆的弹力不一定沿杆的方向,杆的弹力能对物体做功,单个物体的机械能不守恒。 b.用杆连接的两物体绕固定转轴做圆周运动时有相同的角速度,根据v=ωr确定线速度的大小关系;且两物体沿杆方向的速度大小相等。 c.对于杆和球组成的系统,忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功时,系统的机械能守恒。 四、轻弹簧连接的物体系统 由轻弹簧连接的物体系统,一般既有重力做功又有弹簧弹力做功,这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化,总的机械能守恒,而单个物体和弹簧的机械能都不守恒。注意在轻弹簧连接的物体系统中,物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．荡秋千是中华传统游戏竞技项目，深受各族人民的喜爱，如图1、2所示。荡秋千有若干形式，图3是其中一种形式，小朋友坐姿基本不变，大人缓慢将秋千由最低点O拉至图示B点再由静止放手。在B点时秋千绳与竖直方向的夹角为，C为左侧最高点。假设小朋友及座板的总质量为m，绳长为l，不计绳重和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小朋友被大人从O拉到B的过程中，机械能不变 B．小朋友运动到O点时，两根绳子对座板的总拉力大小为2mg C．小朋友从B运动到O点的过程中，重力的功率逐渐增大 D．C点高度高于B点的高度 【答案】B 【详解】A．小朋友从O到B的过程中，除重力外，还有大人的拉力做功，故机械能不守恒，故A错误； D．当小朋友由B点开始运动后，只有重力做功，机械能守恒，故运动到C点时机械能和在B点时机械能相等，速度均为零，重力势能相等，高度相等，故D错误； B．由B点到O点过程中，机械能守恒，根据 在O点受力，根据牛顿第二定律可得 两式联立可得 故B正确； C．在B点时速度为零，重力的功率为零：当运动到O点时，速度方向与重力垂直，重力瞬时功率为零，中间位置重力瞬时功率不为零，则小朋友从B运动到O点的过程中，重力的功率先增大后减小，故C错误。 故选B。 2．如图所示，可视为质点的、质量为的小球，在半径为的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内径略大于小球直径，重力加速度为。下列有关说法中正确的是（　　） A．如果小球在最高点时的速率为，则此时小球对管道的外壁有作用力 B．如果小球在最低点时的速率为，则此时小球对管道的内壁有作用力 C．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 D．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 【答案】C 【详解】A．小球在最高点，当重力刚好提供向心力时，则有 解得 可知如果小球在最高点时的速率为，小球对管道无作用力，故A错误； B．如果小球在最低点时的速率为，则此时重力与管道外壁的支持力的合力做圆周运动的向心力，则小球对管道外壁有作用力，故B错误； CD．小球能够通过最高点时的最小速率为0，则从最低点到最高点由机械能守恒可得 解得小球在最低点时的速率至少为 故C正确，D错误。 故选C。 3．如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球A和B之间用一根长为L的轻杆连接，轻杆可绕中心O的水平轴无摩擦转动，现让杆处于水平位置无初速度释放，在杆转至竖直的过程中（轻杆质量不计）（　　） A．A球机械能减小 B．杆对B球不做功，B球机械能守恒 C．A球和B球总机械能守恒 D．A球和B球总机械能不守恒 【答案】C 【详解】A．释放后，A球向上运动，速度增大，高度增大，所以A球的动能和势能都增大，即A球的机械能增大，故A错误； BCD．在杆从水平转至竖直的过程中，A球和B球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，又根据机械能守恒可得 所以A球的机械能增大，B球的机械能减少，杆对B球做负功，故BD错误，C正确。 故选C。 4．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的固定半圆轨道BC，与两个竖直轨道AB和CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量分别为、m的小球a、b（可视为质点），用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放。b球能到达的最大高度h为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以BC所在平面为零势能面，根据机械能守恒 又 得 故b球能到达的最大高度h为 故选B。 5．如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系质量分别为m和2m的小球A和B，用手拉住A球，绳子拉住B球，A、B均处于静止状态。释放A球，在B球下降、A球上升的过程中（　　） A．A球、B球机械能均守恒 B．A球增加的动能等于B球增加的动能 C．B球减少的重力势能等于A球增加的机械能 D．B球减少的机械能等于A球增加的机械能 【答案】D 【详解】A．对A、B分别进行受力分析，二者均受重力和拉力作用，其中，二者受到的拉力在运动过程中均对球做了功，所以两小球的机械能均不守恒，故A错误； B．A、B两球均从静止状态开始运动，运动过程中二者速度大小总相等，故A球动能增加量为 B球动能增加量为 故B错误； CD．根据AB整个系统的机械能守恒可知，B球减少的机械能等于A球增加的机械能，B球减少的重力势能等于A球增加的机械能和B球增加的动能，故C错误，D正确。 故选D。 6．如图所示，倾角为的斜面体置于粗糙的水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑小定滑轮O。现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时物块B静止不动。将A由静止释放，在其下摆到最低点的过程中，斜面体始终保持静止，已知A的质量为m，B的质量为4m。下列判断中正确的是（　　） A．小球A速度增加得越来越快 B．A和B组成的系统机械能不守恒 C．物块B受到的摩擦力先增大后减小 D．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 【答案】D 【详解】A．小球A下摆过程，只有重力做功，机械能守恒，有 下落过程中B始终静止不动，在下落过程中A球速度增加，切向加速度减小，则小球速度增加得越来越慢，A错误； B．在小球A下摆过程中，只有重力做功，则小球A、物块B组成的系统机械能守恒，B错误； C．小球A下摆过程，只有重力做功，机械能守恒，有 在最低点，有 解得 再对物体B受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，重力的下滑分量为 故静摩擦力先减小，当拉力大于后反向变大，C错误； D．小球A在摆动到最低点前的过程中，细绳对斜面体拉力方向一直是左下方，拉力具有水平向左的分力，所以地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，D正确； 故选D。 7．质量为m的物体A放在光滑的水平桌面上，用不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮与质量为4m的B物体相连，如图。当绳拉直时让B无初速落下h高度时（h小于桌面高度H，B物体没有落地），A物体在桌面上运动的速率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因桌面和定滑轮光滑，无摩擦力做功，A、B组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统的机械能守恒，设B物体下落h时，A的速率为v，由机械能守恒定律得： 解得 故选A。 8．如图所示，一条轻绳跨过光滑定滑轮，两端与质量分别为2m和m的物体P、Q连接，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，上端与物体Q相连，下端固定在水平面上。用手托住物体P，当轻绳刚好被拉直时，物体P离地的高度为L，重力加速度大小为g。物体P由静止释放后，落地时的速度恰好为0，则物体P下落过程中（　　） A．物体P、Q组成的系统机械能守恒 B．物体P、Q组成的系统机械能一直减少 C．当物体P下降 时具有最大速度 D．弹簧的弹性势能增加了mgL 【答案】D 【详解】AB．物体P下落过程中，物体P、Q和弹簧组成的系统满足机械能守恒；弹簧先处于压缩状态后处于伸长状态，弹性势能先减小后增加，则物体P、Q组成的系统机械能先增加后减小，故AB错误； C．用手托住物体P，当轻绳刚好被拉直时，弹簧压缩量为 当物体P下降时，弹簧恰好恢复原长，此时P仍有向下的加速度，速度不是最大，故C错误； D．物体P下落过程中，物体P、Q组成的系统重力势能减少了，则弹簧的弹性势能增加了mgL，故D正确。 故选D。 9．如图所示为小朋友在玩“儿童蹦极”，拴在小朋友腰间两侧是弹性极好的相同橡皮绳。若小朋友从最低位置在橡皮绳拉动下由静止开始上升（此时橡皮绳伸长最大），直至上升到橡皮绳处于原长的过程中，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小朋友在上升过程中处于超重状态 B．当橡皮绳恢复原长时小朋友的速度最大 C．上升过程中橡皮绳对小朋友做的功等于小朋友动能增加量 D．小朋友在上升过程中机械能不守恒 【答案】D 【详解】A．对小朋友受力分析，自身重力大小方向不变，橡皮绳竖直向上的拉力随上升的高度增加而减小。由牛顿第二定律 可知时，加速度方向向上，小朋友处于超重状态，时，加速度方向向下，小朋友处于失重状态。故A错误； B．根据小朋友的加速度与速度方向关系，可知其先加速上升然后减速上升，小朋友的速度最大时，加速度等于零，即 此时橡皮筋没有恢复原长，故B错误； C．上升过程中橡皮绳对小朋友做的功等于小朋友动能增加量与重力势能的增加量之和，故C错误； D．小朋友在上升过程中，橡皮筋的弹力对小朋友做功，故机械能不守恒，故D正确。 故选D。 10．如图所示，把质量是0.2kg的小球放在竖直的弹簧上，先把小球往下按至A的位置，再迅速松手后，弹簧把小球弹起；小球运动的最高位置为C，在B位置弹簧刚好处于自由状态。已知A、B之间的高度差为0.05m，C、B的高度差为0.25m，弹簧的质量和空气阻力均可忽略，g取。下列关于小球弹起过程的说法正确的是（　　） A．小球的动能先增大后减小，在B点时小球动能最大 B．小球的重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，总的机械能保持不变 C．若选B点为零势能点，则小球在A、C点，重力势能分别为0.1J和0.5J D．在A位置弹簧的弹性势能为0.6J 【答案】D 【详解】A．小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大，之故小球从A上升到B的过程中，动能先增大后减小，故A错误； B．小球从A上升至B的过程中，弹力做正功，机械能增大，从B到C过程中，只有重力做功，机械能不变，故小球的机械能先增大再不变，故B错误； C．小球在A点的重力势能为 小球在C点的重力势能为 故C错误； D．以小球和弹簧为研究对象，从A到C，根据机械能守恒 故D正确。 故选D。 11．如图所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k=100N/m，一端固定在倾角为θ=30°的斜面底端，另一端与物块接触（不栓连），物块质量m=2kg，初始时静止，现对物块施加平行于斜面向下的恒力F，弹簧压缩到最短时物块下滑0.2m，此时撤去推力F，物块开始向上运动直到物体离开弹簧。已知弹性势能（为弹簧的形变量），重力加速度取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．在有恒力F作用的过程中，物块及弹簧组成的系统机械能守恒 B．从撤去恒力F到弹簧恢复原长的过程中，物块增加的动能等于弹簧减小的弹性势能 C．物体刚离开弹簧时速度等于 D．从撤去恒力F到弹簧恢复原状的过程中，物块增加的机械能等于2J 【答案】C 【详解】A．在有恒力F作用的过程中，恒力F对物块及弹簧组成的系统做功，则物块及弹簧组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．从撤去恒力F到弹簧恢复原长的过程中，根据动能定理，物块增加的动能与增加的重力势能之和等于弹簧减小的弹性势能，故B错误； C．初始时静止，根据平衡条件 解得，初始时弹簧的压缩量为 有恒力F作用的过程中，弹簧的压缩量为 根据能量守恒 解得 故C正确； D．从撤去恒力F到弹簧恢复原状的过程中，根据能量守恒 解得 故D错误。 故选C。 12．可视为质点的游客在蹦极平台末端O点由静止开始下落，到a点时轻质弹性绳恰好伸直，能到达的低位置为b点。弹性绳始终在弹性限度内，不计一切阻力，则游客第一次从a点运动到b点的过程中（　　） A．游客的机械能守恒 B．游客过a点时动能最大 C．游客的机械能先增大后减小 D．游客、轻质弹性绳和地球组成的系统机械能守恒 【答案】D 【详解】AC．游客第一次从a到b的运动过程中，弹性绳弹力一直对游客做负功，游客的机械能一直减小，故AC错误； B．游客第一次从a到b的运动过程中，一开始弹力小于游客的重力，游客向下加速运动，当弹力等于游客的重力时，速度达到最大，动能达到最大，之后弹力大于重力，游客向下减速运动，故B错误； D．游客、轻质弹性绳和地球组成的系统，只有重力和弹力做功，则系统机械能守恒，故D正确。 故选D。 13．如图所示，质量为m的小物块静止在水平面上，其右端固定一轻质水平弹簧，已知弹簧原长为L，劲度系数为k，弹性势能（x为弹簧的形变量），小物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平力F自弹簧原长开始缓慢拉动弹簧右端，直至小物块刚要开始滑动。则此过程中力F所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小物块刚要开始滑动时，则 此过程中力F所做的功为 故选A。 二、多选题 14．为检测某电梯的安全性能，测试人员进行了如下测试：如图所示，某时刻断开连接电梯的缆绳，电梯由静止从一定的高度向下坠落，一段时间后，会压缩电梯井底的缓冲轻质弹簧，逐渐停止运动。电梯下滑过程中，电梯顶部的安全钳给电梯的滑动摩擦力大小恒定，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。对于电梯从接触弹簧到第一次运动至最低点的过程，下列说法正确的是（    ） A．电梯和弹簧组成的系统机械能守恒 B．电梯的动能先增大后减小 C．弹簧的弹性势能先增大后减小 D．安全钳和电梯间因摩擦产生的热量等于两者间的滑动摩擦力乘以弹簧的压缩量 【答案】BD 【详解】A．电梯和弹簧组成的系统除电梯的重力和弹簧的弹力做功外，还有电梯受到的滑动摩擦力做功，使系统的机械能减小，故A错误； B．电梯接触弹簧后受到重力，向上的摩擦力和向上的弹力作用，重力大于摩擦力，弹力是由0开始逐渐增大的，开始时弹力与摩擦力的和小于重力，物体速度增大，当弹力与摩擦力的和等于重力时，速度达到最大，之后弹力与摩擦力的和大于重力，加速度反向增加，速度减小直到减小到0，所以整个过程速度先增大后减小，即电梯的动能先增大后减小，故B正确； C．弹簧的形变量一直变大，所以弹簧的弹性势能一直增大，故C错误； D．根据功能关系可知，安全钳和电梯间因摩擦产生的热量等于克服滑动摩擦力做的功，电梯从接触弹簧到第一次运动至最低点的过程，两者相对滑动的路程等于弹簧的压缩量，所以，克服滑动摩擦力做的功等于两者间的滑动摩擦力乘以弹簧的压缩量，故D正确。 故选BD。 15．如图所示，一个轻质弹簧下端固定在足够长的光滑斜面的最底端，弹簧上端放上物块A，A与弹簧不拴接。对A施加沿斜面向下的力使弹簧处于压缩状态，撤去外力释放物块A，A沿斜面向上运动到最大位移过程中，以下说法正确的是（　　） A．物块A的动能先增大后减小 B．物块A的机械能保持不变 C．弹簧的弹性势能与物块A的动能之和一直减小 D．物块A从释放到离开弹簧过程中加速度一直减小 【答案】AC 【详解】A．物块A的速度从零增大到最大再减速到零，故动能先增大后减小，故A正确； B．弹簧对物块做正功，故物块A的机械能增加，故B错误； C．弹簧与物块组成的系统机械能守恒，物块A的重力势能一直增加，弹簧的弹性势能与物块A的动能之和一直减小，故C正确； D．设斜面倾角为，物块A从释放到离开弹簧过程中，弹簧形变量一直减小，先开始加速度向上，一直到平衡位置，根据牛顿第二定律 知加速度减小，之后，加速度向下，根据牛顿第二定律 知加速度增加，故D错误。 故选AC。 三、解答题 16．如图所示，质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂在O点，在O点的正下方有一光滑的钉子。把小球拉至右端使轻绳处于水平位置，由静止释放小球，轻绳碰到钉子后，小球恰好能完成完整的圆周运动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)钉子离O点的距离； (2)碰到钉子后的瞬间轻绳上拉力的大小。 【答案】(1) (2)6mg 【详解】（1）设钉子离O点的距离为d，则小球做圆周运动的半径，由题可知 解得 （2）由题可知 解得 17．如图所示，一半径为的半圆形轨道竖直固定在水平面上，轨道两端等高，质量为的小球自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力大小为，重力加速度。求： （1）小球滑到最低点Q时的速度大小； （2）小球自端点P滑到最低点Q的过程中，阻力所做的功。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在最低点时由牛顿第二定律可知 解得 （2）小球自端点P滑到最低点Q的过程中，阻力所做的功 18．如图所示，半径的光滑四分之一圆形轨道BC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，右端Q到C点的距离，弹簧储存的弹性势能，质量的滑块（视为质点）从轨道上的P点由静止滑下，滑块经过圆形轨道C点时对轨道的压力大小，滑块在水平轨道上刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，从B点飞出轨道，取重力加速度大小，滑块可看作质点，不计空气阻力，求： （1）P、C两点间的高度差h； （2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数； （3）滑块第一次从B点飞出轨道后上升的最高点离水平轨道的高度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑块经过C点时，有 其中 滑块从P点运动到C点，有 解得 ， （2）滑块从C点运动到Q点，有 解得 （3）滑块从Q点反弹到第一次上升到最高点，有 解得 一、单选题 1．游乐场中有滑索过江的游戏体验，可以简化成如图的模型，滑索的两固定点等高，近似可看成形状固定不变的圆弧，两固定点之间的距离为L，某人质量为m，从滑索一端由静止滑下来，到最低点时与固定点的高度差为h，不计滑轮与绳索之间的摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．人滑到最低点时处于失重状态 B．人滑到最低点时重力的瞬时功率为 C．人滑到最低点时的向心力大小为 D．人滑到最低点时绳索受到的压力大小为 【答案】D 【详解】A．人滑到最低点时，速度方向沿水平方向，滑索近似看为圆弧，人在最低点由沿半径方向的合力提供向心力，即人有向上的加速度，可知，人滑到最低点时处于超重状态，故A错误； B．人在最低点速度沿水平方向，速度方向与重力方向垂直，可知，人滑到最低点时重力的瞬时功率为0，故B错误； C．根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 根据几何关系有 解得 故C错误； D．人滑到最低点时，对人减小分析有 根据牛顿第三定律有 结合上述解得 故D正确。 故选D。 2．如图所示，光滑水平桌面的右端与半径为R的圆轨道的最高点平滑相接。重量为G的小物块在方向水平向右、大小等于小物块重力的拉力作用下，从离桌面右端x处静止开始运动，到圆轨道的最高点时，对圆轨道的压力为FN，下列图像中，FN和x的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小物块在桌面加速运动至圆轨道最高点位置过程，根据动能定理有 在圆轨道最高点位置，若物块与圆轨道之间的作用力恰好等于0，则有 可知，当，即有 此时物块与圆轨道之间的作用力等于0，物块到达圆 最高点后做平抛运动。当，根据牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小FN等于轨道对物块的支持力大小，则有 解得 可知，此时，FN和x的图像是一条倾斜的直线，且斜率为负值。综合上述可知，第三个选择项符合要求。 故选C。 3．如图所示，在固定的光滑水平杆上，质量为m的物体P用细线跨过光滑的定滑轮连接质量为2m的物体Q，用手托住Q使整个系统静止，此时轻绳刚好拉直，且AO=L，OB=h，，重力加速度为g；释放Q，让二者开始运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q始终比P运动的快 B．在P物体从A滑到B的过程中，P的机械能减小，Q的机械能增加 C．P运动的最大速度为 D．开始运动后，当P速度再次为零时，Q下降了 【答案】C 【详解】A．设AO与水平方向的夹角为θ，根据速度关联可得 故A错误； B．当物体P滑到B点时，Q下降到最低点，速度为零，所以在该过程中，根据系统机械能守恒定律可知，Q的机械能减小，P的机械能增大，故B错误； C．当P运动到B处时，P的速度最大，根据系统机械能守恒定律可得 解得P运动的最大速度为 故C正确； D．开始运动后，当P速度再次为零时，即P的机械能不变，则Q的机械能也不变，说明此时Q回到初始释放的位置，故D错误。 故选C。 4．如图所示，B物体的质量是A物体质量的一半，不计所有摩擦，A物体从离地面高H处由静止开始下落，以地面为零势能面，当A物体的动能与其重力势能相等时，A物体距地面的高度为（设该过程中B物体未与滑轮相碰）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对A、B两物体组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，B的重力势能不变，所以A重力势能的减小量等于系统动能的增加量，有 又因为物体A的动能与其重力势能相等，有 又因为B物体的质量是A物体质量的一半，解得 故选A。 5．如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳两端各系一小物块A 和B。其中，未知，滑轮下缘距地面。开始B物块离地面高，用手托住B物块使绳子刚好拉直，由静止释放B物块，A物块上升至H高时速度恰为零，重力加速度g取，对于此过程，下列说法中正确的是（　　） A．对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能守恒 B．mB=50kg C．B刚落地时，速度大小为 D．B落地前，绳中张力大小为150N 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，A物块上升至h高时，B物块将与地面发生碰撞，可知，对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能不守恒，故A错误； BC．A物块上升至h高时，对A、B构成的系统有 之后，B与地面碰撞，绳松弛，A向上运动，对A分析有 解得 ，mB=50kg 故B正确，C错误； D．对A、B分别进行分析，根据牛顿第二定律有 ， 解得 故D错误。 故选B。 6．如图，圆环A和B分别套在竖直杆和水平杆上，A、B两环用一不可伸长的轻绳连接。初始时，在外力作用下A、B两环均处于静止状态，轻绳处于伸直状态且与竖直杆夹角为60°。撤去外力后，小环A和B各自沿着竖直杆和水平杆运动。已知A、B两环的质量均为m，绳长为l，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　）    A．若外力作用在A上，则外力大小为2mg B．若外力作用在B上，且B环不受杆的弹力，则外力大小为mg C．轻绳与竖直杆夹角为37°时，小环A的速率为 D．轻绳与竖直杆夹角为37°时，小环B的速率为 【答案】C 【详解】A．若外力作用在A上，对B受力分析可知，绳子的拉力为零，对A分析，由于A静止，故合力为零，施加的外力等于A环的重力，故外力大小为 方向竖直向上，故A错误； B．若外力作用在B上，对A受力分析可得 解得绳子的拉力为 B环不受杆的弹力，则外力大小为 故B错误； CD．将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度大小相等，有 在运动过程中，A、B组成的系统机械能守恒，则 解得 ， 故C正确，D错误。 故选C。 7．把质量是m的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，以下说法正确的是（　　） A．在B点时，小球的动能最大 B．小球由A到C的过程中机械能守恒 C．小球和弹簧组成的系统由A到C的过程中机械能守恒 D．由A到B的过程中，小球重力势能和弹簧弹性势能之和一直减小 【答案】C 【详解】A．小球从A到B运动的过程中，开始时弹力大于重力，则小球加速度向上，速度增加；随弹力减小，则加速度减小，当弹力等于重力时加速度为零，此时速度最大，以后弹力小于重力，加速度向下，小球减速运动，则从A到B小球的动能先增加后减小，故A错误； B．小球由A到C的过程中除了重力做功之外还有弹簧弹力做功，所以小球机械能不守恒，故B错误； C．小球和弹簧组成的系统由A到C的过程中只有重力和弹力做功，则机械能守恒，故C正确； D．小球和弹簧组成的系统由A到B的过程中只有重力和弹力做功，则机械能守恒，由A选项分析可知，从A到B小球的动能先增加后减小，所以小球重力势能和弹簧弹性势能之和先减小后增加，故D错误。 故选C。 8．蹦极是体验者把一端固定的弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处自由落下的一项极限运动（可近似看作在竖直方向运动）。已知某体验者质量为50kg，在一次下落过程中，所受弹性绳的拉力F与下落位移x的图像如图甲所示，下落位移x与运动时间t图像如图乙所示，其中t1为弹性绳恰好绷直的时刻，t2为体验者运动到最低点的时刻，不计空气阻力（g取10m/s2）。下列说法正确的是（　　） A．体验者的下落最大速度为20m/s B．下落过程中，体验者的最大加速度为10m/s2 C．下落过程中，弹性绳的最大弹性势能为2×103J D．F0大小为2000N 【答案】D 【详解】A．体验者自由下落高度时由动能定理得 解得此时速度 此时弹性绳刚刚伸直，不是体验者的最大下落速度，下落速度最大时应该是弹性绳弹力大小等于重力时，即在平衡位置时速度最大，故A错误； BD．体验者先做自由落体运动，然后随着弹性绳逐渐伸长，体验者加速度先减小到0后又反向增大。图像中与横轴围成的面积表示做的功，设最大下落高度为，根据动能定理可知 解得下落最大高度时对应最大的弹力 此时体验者的加速度 故B错误，D正确； C．下落过程中，到最低点重力势能全部转换成弹性势能，此时弹性势能最大，为 故C错误。 故选D。 9．蹦床是新型的体育项目，蹦床训练可以帮助少年儿童身体健康、智力发展和感觉知觉系统发展。如图所示，某次比赛时，运动员刚开始静止在蹦床上的B点（未标出），通过调整姿态，多次弹跳后能达到的最高点是A点，距离B点高度为h，然后运动员从A点保持姿势不变由静止下落，一直将蹦床压缩至最低点C点。不计空气阻力，关于上述过程的说法正确的是（　　） A．运动员在B点机械能最大，在C点的加速度竖直向上 B．从A点下落至C点的过程，运动员的机械能先不变后增大 C．从A点下落，在B点至C点的过程，运动员的动能一直减小 D．从静止开始的整个过程中，运动员和弹簧床组成系统的机械能守恒 【答案】C 【详解】A．运动员下落过程，在接触蹦床之前只有重力做功，运动员的机械能守恒，与弹簧接触向下运动过程中，蹦床的形变量增大，蹦床的弹性势能增大，运动员的机械能减小，可知运动员在B点的机械能小于运动员接触蹦床之前的机械能，即运动员在B点机械能不是最大，运动员在C点蹦床对运动员的弹力大于运动员的重力，加速度方向竖直向上，故A错误； B．结合上述可知，从A点下落至C点的过程，运动员的机械能先不变后减小，故B错误； C．从A点下落，接触蹦床之前，运动员做自由落体运动，运动员动能增大，刚刚接触蹦床时，蹦床对运动员的弹力小于运动员的重力，运动员向下运动过程中，蹦床弹力增大，则运动员向下做加速度减小得加速运动，到达B点时，弹力与重力平衡，运动员加速度为0，速度达到最大，动能达到最大，之后，蹦床的弹力大于重力，运动员向下做加速度增大的减速一定，可知，运动员在B点至C点的过程，动能一直减小，故C正确； D．根据题意运动员先前处于静止状态，多次弹跳后能达到的最高点是A点，此过程，运动员的机械能增大，可知，从静止开始的整个过程中，运动员和弹簧床组成系统机械能不守恒，故D错误。 故选C。 10．如图所示，某运动员练习撑竿跳高，运动员在助跑结束刚离地时的速度大小为v0，此时撑竿的弹性势能为Ep，运动员跨越横杆（撑竿离手）时速度大小为这v1（v1＜v0），方向水平，重力加速度大小为g，以水平地面为参考平面，忽略撑竿的质量，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员跨越横杆后在空中下落的过程中机械能守恒 B．运动员在上升过程中一定处于超重状态 C．运动员在上升过程中机械能守恒 D．运动员的最大重力势能为Ep 【答案】A 【详解】A．运动员跨越横杆后在空中下落的过程中只有动能和重力势能相互转化，运动员机械能守恒，A正确； B．运动员在上升过程中重力加速度向下，一定处于失重状态，B错误； C．运动员在上升过程中，竿的弹力对运动员做功，运动员机械能增加，C错误； D．根据机械能守恒定律，运动员的最大重力势能为 ，D错误。 故选A。 11．如图所示，一质量为m的小球以速度v向放置于光滑水平面的轻质弹簧运动，小球从接触弹簧到与弹簧分离的过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹力对小球先做正功，再做负功 B．小球与弹簧分离时的速度大于v C．弹簧的最大弹性势能 D．若换用劲度系数更大的弹簧，弹簧的最大压缩量仍不变 【答案】C 【详解】A．小球从接触弹簧到与弹簧分离的过程中，小球先向左减速运动，后向右加速运动，弹力对小球先做负功，再做正功，故A错误； B．当弹簧恢复原长时，小球与弹簧分离，根据系统机械能守恒可知此时小球的速度大小为，故B错误； C．当小球速度减为0时，弹簧的弹性势能最大，根据系统机械能守恒可知弹簧的最大弹性势能为 故C正确； D．小球从接触弹簧到与弹簧最大压缩量的过程中，根据动能定理可得 可知若换用劲度系数更大的弹簧，弹簧的最大压缩量变小，故D错误。 故选C。 12．如图所示，车载玩具弹簧人公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为m，静止在图示位置。现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手，公仔的头部沿竖直方向上升高度为h时速度为零。该过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量，在公仔头部上升的过程中（　　） A．公仔头部的机械能守恒 B．公仔头部的动能一直增大 C．弹簧弹性势能一直增大 D．弹簧弹力对公仔头部所做的功为 【答案】D 【详解】A．弹簧与公仔头部构成的系统的机械能守恒，由于弹簧的弹性势能发生变化，则公仔头部的机械能也发生变化，故A错误； B．公仔头部初速度与末速度均为0，则公仔头部向上过程中的速度先增大后减小，可知，公仔头部的动能先增大后减小，故B错误； C．开始时，公仔头部向上运动，弹簧的压缩量减小，可知，开始时，弹簧的弹性势能减小，故C错误； D．对公仔头部进行分析，根据动能定理有 解得 故D正确。 故选D。 13．如图所示，小物块A下端与固定在倾角θ=30°光滑斜面上的轻弹簧相连，上端与绕过定滑轮的细线和小物块B相连，A的质量为2m、B的质量为m，A、B都静止。现将B向下拉至地面由静止释放，运动过程中A、B速度大小始终相等，弹簧始终在弹性限度内，不计摩擦。则（　　） A．B不能再次到达地面 B．B上升过程中，B的机械能先增大后减小 C．弹簧处于原长时，A、B组成的系统总动能最小 D．在最高点和最低点时，弹簧的弹性势能相等 【答案】D 【详解】A．根据题意，运动过程中A、B速度大小始终相等，弹簧始终在弹性限度内，则系统中只涉及弹簧的弹性势能和两物体的机械能之间的相互转化，总机械能守恒，所以在运动过程中B能再次到达地面，故A错误； B．B上升过程中，由于细线拉力做正功，B的机械能增大，故B错误； C．弹簧处于原长时，A、B的加速度为零，A、B的速度达到最大，二者组成的系统总动能最大，故C错误； D．A在最高点和最低点时，两物块的动能均为零，两物块的重力势能之和相等，由系统机械能守恒可知这两个状态时弹簧的弹性势能相等，故D正确。 故选D。 14．蹦床是深受儿童喜爱的体育活动，弹性网面起到提高弹跳高度和保护作用，某儿童从最低点竖直向上弹起到离开弹性网面的过程中，空气阻力和弹性网的质量均忽略不计，则（    ） A．儿童的速度逐渐增大 B．儿童的加速度逐渐减小 C．弹性网减少的弹性势能转化为儿童的重力势能 D．弹性网减少的弹性势能转化为儿童的机械能 【答案】D 【详解】AB．儿童从最低点竖直向上弹起到离开弹性网面的过程中，弹性网面的弹力逐渐减小，刚开始弹性网面的弹力大于儿童的重力，儿童做加速度减小的加速运动，当弹性网面的弹力等于儿童的重力时，儿童的速度最大，此后弹性网面的弹力小于儿童的重力，儿童做加速度增大的减速运动，故儿童的速度先增大后减小，儿童的加速度先减小后增大，故AB错误； CD．系统只有重力和弹性网面的弹力做功，系统机械能守恒，则弹性网减少的弹性势能转化为儿童的机械能，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 15．如图（a）所示，可视为质点的小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为，其图像如图（b）所示，重力加速度g取，则以下说法中正确的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆环的半径R为0.8m C．若小球恰好能做完整的圆周运动，则其受到轨道的最大弹力为100N D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向上 【答案】BC 【详解】A．根据图（b）可知，在速度等于0时，重力与弹力平衡，则有 解得 故A错误； B．根据图（b）可知，当速度的平方等于8m2/s2时，弹力为0，即由重力提供向心力，则有 解得 故B正确； C．若小球恰好能做完整的圆周运动，其在最高点的速度恰好等于0，小球在最低点的弹力最大，根据 ， 解得 故C正确； D．小球在最高点的速度为4m/s时，假设弹力方向向下，则有 解得 假设成立，即小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向下，故D错误。 故选选BC。 16．“风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验方法。如图所示，质量为m的小球以水平向右的速度抛入范围足够大的风洞实验区域，受到水平向左、大小恒为的风力作用。已知重力加速度为g，小球只受到风力和重力作用，则小球速度由变为最小值的过程中，下列说法正确的是（　　） A．经历时间为 B．动能最小值为 C．机械能减少 D．重力势能减小 【答案】BC 【详解】B．小球受到的合力为 ， 解得 可知最小速度为 小球的最小动能为 故B正确； A．竖直方向上有 解得 故A错误； C．水平方向的位移为 机械能减小量为 故C正确； D．重力势能减少量 故D错误。 故选BC。 17．如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴O在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有小球P和Q（可看作质点），P、Q的质量分别为2m和m，到转轴O的距离分别为2L和L，现将轻杆从水平位置由静止释放，轻杆开始绕O轴自由转动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．P向下运动过程中，杆对P做正功，对Q做负功 B．Q通过最高点时，P的速度大小为 C．Q通过最高点时，杆对P的弹力为拉力效果，大小为 D．Q通过最高点时，杆对Q的弹力为拉力效果，大小为 【答案】BC 【详解】A．系统机械能守恒，Q的动能和重力势能均增大，则Q的机械能增大，所以P的机械能减小，故P向下运动过程中，杆对P做负功，对Q做正功，A错误； B．Q通过最高点时，根据机械能守恒定律得 根据题意得 解得 B正确； C．根据牛顿第二定律得 解得 Q通过最高点时，杆对P的弹力为拉力效果，大小为，C正确； D．根据牛顿第二定律得 解得 Q通过最高点时，杆对Q的弹力为支持效果，支持力大小为，D错误。 故选BC。 18．如图所示，悬点O下方固定一光滑小圆环，水平光滑细长杆左侧套有一物块Q。现用一轻质细绳跨过小圆环，细绳一端连接物块Q，另一端悬挂一物块P，物块Q在外力作用下静止时到圆环部分的细绳与长杆的夹角，小圆环下端到长杆的距离为h。现将P、Q由静止释放，已知物块P、Q的质量之比为，取重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力。对于物块Q从开始运动到速度第一次为0的过程，物块Q不与竖直细绳接触，下列说法正确的是（　　） A．物块Q的位移大小为 B．该过程中物块P的机械能一直在减小 C．该过程中物块Q的最大速度为 D．该过程中物块P一直处于失重状态 【答案】AC 【详解】A．根据运动的对称性可知，物块Q从开始运动到右侧关于竖直绳对称的位置的速度第一次为0，根据几何关系有 故A正确； B．结合上述，物块Q从开始运动到右侧关于竖直绳对称的位置的速度第一次为0，该过程中，物块P先下降后上升，绳对P先做负功后做正功，可知，物块P的机械能先减小，后增大。故B错误； C．结合上述可知，Q运动到环的正下方时，P的速度为0，Q的速度达到最大，则有 解得 故C正确； D．根据速度分解关系有 初始状态，两物块速度均为0，当Q运动到环正下方时，P的速度为0，之后物块Q运动到右侧关于竖直绳对称的位置的速度第一次为0，此时P的速度也为0，可知，当Q在竖直绳左侧运动时，P向下先加速后减速，当Q在竖直绳右侧运动时，P向上先加速后减速，即当Q在竖直绳左侧运动时，P的加速度方向先向下后向上，当Q在竖直绳右侧运动时，P的加速度先向上后向下，即P先处于失重状态，后处于超重状态，最后又处于失重状态。故D错误。 故选AC。 19．如图所示，倾角的光滑斜面底端固定一挡板，质量为m、2m的物体A、B用劲度系数为k的轻弹簧连接并静止在斜面上。时在A上施加一水平外力F，使A沿斜面向上以大小为g的加速度做匀加速直线运动，经过一段时间B刚好与挡板分离，重力加速度为g，。下列说法正确的是（　　） A．在施加F前，弹簧的压缩量为 B．B刚好与挡板分离时，弹簧的伸长量为 C．弹簧恢复原长时，A的动能为 D．B刚好与挡板分离时，A的机械能增量为 【答案】AC 【详解】A．在施加F前，对A进行分析，根据平衡条件有 解得 故A正确； B．B刚好与挡板分离时，对B分析，根据平衡条件有 解得 故B错误； C．A沿斜面向上以大小为g的加速度做匀加速直线运动，弹簧恢复原长时，根据速度与位移的关系式有 此时的动能 结合上述解得 故C正确； D．B刚好与挡板分离时，对A分析，根据速度与位移的关系式有 A的机械能增量 解得 故D错误。 故选AC。 三、解答题 20．如图所示，AB是一个倾角为的足够长倾斜轨道，在B处与水平面平滑连接，CDE是由两个半径为R的半圆管组成的“S”形轨道，EFG是以C为圆心的四分之一圆弧面。从AB某位置由静止释放一个质量为m的小物块，小物块恰好能运动到E点。已知小物块和斜面间动摩擦因数为0.25，其余部分摩擦不计，重力加速度为g。求： (1)小物块在C点对轨道的压力大小； (2)小物块从轨道释放点到水平面的高度； (3)若小物块停在E点后给小物块一个微小扰动（视为从静止出发）使其向右运动，小物块在下滑高度为多少时与轨道脱离。 【答案】(1)9mg (2)6R (3) 【详解】（1）小物块恰好能运动到E点，可知在E点时的速度为零，则由C到E由机械能守恒定律 在C点时，根据牛顿第二定律，有 解得 FNC=9mg 由牛顿第三定律得，小物块在C点对轨道的压力大小为9mg； （2）从释放点到水平面由动能定理 解得小物块从轨道释放点到水平面的高度为 h=6R （3）物块在F点脱离，设该位置与C点连线与水平方向夹角为θ，根据牛顿第二定律，有 由机械能守恒 解得 则小物块下落的高度为 联立可得 21．如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道（圆心为O）并竖直固定，轨道半径为R，细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A和重物B，小球A的质量为m，直径略小于细管内径，用手托住重物B使小球A静止在Q点（OQ与竖直直径的夹角为53°）；松手后，小球A运动至P点（OP与竖直直径的夹角为37°）时对细管恰无作用力。重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取π=3.2，求： （1）小球A静止在Q点时对细管壁的压力大小N； （2）重物B的质量M。 【答案】（1）0.6mg；（2）1.5m 【详解】（1）小球A静止在Q点时根据平衡条件有 N1=mgcos53° 根据牛顿第三定律有 N1= N 解得 N=0．6mg （2）小球A从Q点到P点，根据机械能守恒定律有 对小球A在P点时，根据牛顿第二定律有 解得 M=1．5m 22．如图所示，半径分别为、的半圆轨道BC和AB固定在竖直面内，在轨道最高点B点平滑连接，两半圆的圆心在同一竖直线上，半圆轨道AB在最低点A与水平轨道平滑连接，质量为的物块放在P点，P、A间的距离为，用水平向右的恒力拉物块，当物块运动到轨道上与C点等高的D点时，撤去拉力，结果物块刚好能通过轨道最高点B点，重力加速度，物块与水平面间的动摩擦因数为，两个半圆轨道光滑，不计物块的大小和空气阻力。 （1）求水平向右的恒力的大小； （2）物块从C点抛出后落到圆弧轨道上的Q点（未标出），求从C点到Q点过程中物体下落的高度（说明：结果可保留根号） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设水平拉力为F，设物体到B点时速度大小为，从P到B的过程根据动能定理有 在B点由牛顿第二定律得 解得 ， （2）设物块运动到C点时速度大小为，由B到C根据机械能守恒有 解得 物块从C点抛出后，做平抛运动，以C点为坐标原点，建立如图所示的坐标系 设物块落到圆弧面上的位置坐标为，则 有 ， 其中 解得 此过程物块下落的高度 23．如图所示，竖直平面内一倾斜光滑直轨道与水平地面在A点平滑连接，一半径的光滑半圆轨道BDC与水平地面相切于B点。小滑块从斜面上距水平地面高度为h处由静止下滑，经过水平地面后进入圆轨道。已知小滑块质量，AB段长度，小滑块与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，不计空气阻力。 （1）若小滑块释放后恰好能到达最高点C，求h； （2）若，求： （ⅰ）小滑块经过与圆心等高的D点时对轨道的压力； （ⅱ）小滑块刚要脱离半圆轨道时距地面的高度。 【答案】（1）2.4m；（2）（ⅰ）3N，方向水平向右，（ⅱ）1.2m 【详解】（1）若小滑块释放后恰好能到达最高点C，根据牛顿第二定律有 小球从释放到最高点过程，根据动能定理有 解得 （2）（ⅰ）小滑块运动至与圆心等高的D点过程，根据动能定理有 在D点，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得 方向水平向右。 （ⅱ）令小滑块刚要脱离半圆轨道时对应半径与水平方向夹角为，脱离瞬间有 小滑块从释放到脱离过程有 滑块刚要脱离半圆轨道时距地面的高度 解得 24．如图所示，水平地面与竖直半圆管在A点平滑连接，半圆管圆心为O，半径为R（圆管内径远小于R），D为最高点，O、B两点等高。一质量为m的小球从水平地面上的某点以一定的初速度向右运动，恰好能运动到D点。不计一切摩擦，重力加速度为g。 （1）求小球经过A点时的速度大小； （2）求小球经过B点时所受合力大小； （3）若小球经过C点时恰好对内外轨道均无压力，求C点离水平地面的高度h。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球恰好到达半圆轨道最高点D，可知小球到达D点时的速度为零，根据动能定理 解得 （2）小球经过B点时，根据动能定理 解得 在水平方向管壁对小球的支持力提供向心力 在竖直方向，小球受到竖直向下的重力，则小球受到的合外力为 （3）设OC连线与水平方向夹角为，则根据动能定理 小球经过C点时恰好对内外轨道均无压力，则重力指向圆心的分力提供向心力 解得 C点离水平地面的高度h为 25．如图所示，长为l的水平传送带顺时针匀速转动，左端与半径为R的四分之一光滑圆弧轨道相切于B点（不接触），右端与处在同一水平面上的光滑平台平滑衔接于C点（不接触），在平台上固定一原长与平台等长的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k。质量为m的滑块P与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g。弹簧始终处于弹性限度内，现用滑块P压缩弹簧，当压缩量为x时由静止释放，最终滑块能从A点冲出。已知弹簧的弹性势能与形变量x的关系为。求： （1）滑块P运动到B点时对圆弧轨道的压力大小； （2）滑块P运动到圆弧轨道A点时的速度大小； （3）滑块P经过A点后继续上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）水平传送带顺时针匀速转动，滑块在传送带上做匀减速直线运动，则有 滑块在传送带上运动过程，根据动能定理有 在B点，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得 （2）滑块P运动到圆弧轨道A点过程，根据动能定理有 解得 （3）滑块P经过A点后，根据动能定理有 解得 26．如图所示，一半径为的内壁光滑的圆形管道固定在竖直平面内，内有质量为的小球，小球在管道内运动时不计阻力作用，g取，小球可视为质点，管道的粗细忽略不计。 （1）当小球在管道内经过最高点时，和管道内、外壁均无作用力，试计算小球经过管道最高点时速度的大小。 （2）当小球在管道内经过最高点时，和管道内壁的作用力大小为6N，试计算小球经过管道最高点时速度的大小。 （3）若小球开始静止在最高点，由于受到某种微扰使小球从静止开始沿管道下滑，当小球滑到管道最低点时，求管道对小球的作用力的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当小球做圆周运动经过管道最高点时，小球和管道内、外壁均无作用力，由牛顿第二定律得 代入数据解得 （2）当小球做圆周运动经过管道最高点时，管道内壁对小球的作用力竖直向上，由牛顿第二定律得 代入数据解得 （3）小球从最高点由静止释放，下滑到最低点的过程中，由机械能守恒定律得 小球在最低点，由牛顿第二定律得 代入数据解得 27．如图所示，光滑轨道ABCD由足够长的竖直轨道AB、半径为R的四分之一圆轨道BC及半径为2R的四分之一圆轨道CD平滑连接而成。现有长为的轻杆，两端固定质量均为的滑块甲和滑块乙，两滑块可视为质点，用某装置控制住滑块甲，使甲、乙两滑块紧靠竖直轨道AB，滑块乙与B点相距1.7m，然后由静止释放，重力加速度为，则 （1）滑块乙滑落至B点时的速度大小； （2）从开始下落至滑块乙到达B点时，轻杆对滑块甲做的功； （3）当滑块甲下落至B点时，轻杆与水平方向的夹角为，求此时滑块乙速度的大小。 【答案】（1）；（2）0；（3） 【详解】（1）根据题意滑块乙与B点相距1.7m=L，分析可知在乙进入圆轨道前，甲乙速度相等，甲乙整体根据机械能守恒定律得 解得滑块乙滑落至B点时的速度大小为 （2）从开始下落至滑块乙到达B点时，甲乙速度始终相等，此时轻杆形变量为0，即杆中弹力为0，故该过程轻杆对滑块甲做的功为0； （3）如图，当滑块甲下落至B点时，轻杆与水平方向的夹角为 设此时甲乙的速度分别为、，根据数学知识可得 在中根据正弦定理 即 解得 将甲乙速度沿杆和垂直杆方向进行分解，沿杆方向的速度大小相等可得 整个过程对甲乙系统根据机械能守恒定律得 联立解得 28．如图所示，一倾角的光滑倾斜轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上M点的左侧光滑、右侧粗糙且足够长。质量均为的滑块A和B，用长且与斜面平行的轻杆相连，置于光滑倾斜轨道上，B到斜面底端P点的距离、两点的距离均为L，滑块与粗糙轨道间的动摩擦因数均为。两滑块可视为质点，不计两滑块经过P点的机械能损失，重力加速度g取。现同时静止释放A、B，求： （1）A从释放运动到P点过程中，两滑块系统重力势能的减少量； （2）A从释放运动到P点过程中，轻杆对B做的功； （3）A停止运动时的位置与M点的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A从释放运动到P点过程中，两滑块系统重力势能的减少量为 （2）A从释放运动到P点过程中，根据系统机械能守恒可得 解得A运动到P点时，A、B的速度大小均为 对B根据动能定理可得 解得轻杆对B做的功为 （3）设A停止运动时的位置与M点的距离为，以A、B为整体，根据动能定理可得 解得 29．如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知O与A球间的距离，O与B球间的距离，重力加速度g取，将杆以水平位置由静止释放。求： （1）杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小； （2）杆转动到竖直位置的过程中，杆对B球做的功。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）设杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为、，杆转动的角速度为，小球A和B及杆组成的系统机械能守恒，则有 且 ， 解得 ， （2）杆转动到竖直位置的过程中，对B，根据动能定理 解得杆对B球做的功 30．如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m大小不计的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知，将杆从水平位置由静止释放。（空气阻力不计，重力加速度为g），求： （1）在杆由水平位置转动到竖直位置过程中，系统重力做功； （2）在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小； （3）在杆转动到竖直位置时，轴对轻杆的弹力。 【答案】（1）2mgl；（2），；（3），向上 【详解】（1）在杆由水平位置转动到竖直位置过程中，有 解得 （2）在杆转动到竖直位置时，有 又因为AB两者同轴转动，所以两者的角速度相同，又有 所以 解得 ， （3）杆转到竖直位置，对小球B有 解得 即B小球受到杆给B的弹力方向向上，有牛顿第三定律可知，小球B对杆弹力方向为向下，大小为。对于A小球有 解得 即杆对小球A弹力方向向上，根据牛顿第三定律可知，小球A对杆的弹力大小为，方向向下。综上所述杆受到的弹力大小为 方向向下。由牛顿第三定律可知，轴对杆的弹力大小为，方向向上。 31．如图，物体Р和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在固定于天花板的轻质定滑轮上，物体P和Q的质量分别为m、2m。两物体由静止释放，在Q下降h（未落地）时轻绳突然断裂，物体Р能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度。取开始时物体P所在水平面为零势能面，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。求 （1）Q下降h时物体Р的速度大小； （2）P和Q开始时的机械能大小。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）根据系统机械能守恒可得 解得Q下降h时物体Р的速度大小 （2）轻绳断裂后，物体Р做竖直上抛运动，上升的最大高度为 取开始时物体P所在水平面为零势能面，P开始时的机械能大小为 Q开始时的机械能大小为 32．如图甲所示，边长为的正方体固定在水平地面上，M、N两顶点处固定两个轻质光滑的小滑轮，质量分别为的小球A和B（均可视为质点）通过跨在小滑轮上长为的轻绳连接，用手托住小球A，使绳刚好伸直。不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度大小取。 （1）此时由静止释放小球A，求小球A落地前瞬间的速度大小； （2）如图乙所示，在初始位置处对小球A施加竖直向下的力，求小球A落地前瞬间的速度大小； （3）在第（2）问条件下，当小球A撞击到地面瞬间撤去拉力F，同时小球A与地面牢固粘连，小球B运动过程中轻绳一直没有断裂且不与小滑轮接触。 （ⅰ）求绳子拉直瞬间小球B损失的机械能； （ⅱ）绳子拉直后小球做圆周运动，绳刚脱离N处滑轮时，求小球B所受绳子拉力大小。 【答案】（1）；（2）；（3）（ⅰ），（ⅱ） 【详解】（1）对A、B小球组成的系统，机械能守恒 解得 （2）对小球组成的系统，根据动能定理 解得 （3）（ⅰ）A球落地后，B球上升 即 时绳子拉直，设此时B球速度大小为，则 解得 在绳子拉直瞬间，B球沿绳方向分速度变为0，垂直绳方向的分速度 故B球减少的机械能为 解得 （ⅱ）对B球，根据动能定理 解得 绳刚脱离N处滑轮时对小球B，根据牛顿第二定律 解得小球B所受绳子拉力大小 33．如图所示，外壁光滑、半径为的四分之一柱体固定在水平桌面上，柱体左侧下端固定有水平光滑轻杆。一轻绳跨过柱体，两端分别拴连质量相等的小球A、B，B套在轻杆上，与桌面的夹角为。现将A、B同时由静止释放，B沿轻杆水平向右运动，A沿竖直方向向下运动，绳子始终绷紧，A、B在同一竖直平面内且A始终未落地。A、B可视为质点，重力加速度为，当B运动到点正下方且未与柱体碰撞时，求： （1）A速度的大小； （2）B速度的大小。 【答案】（1）0；（2） 【详解】（1）小球B运动到点的正下方时，令小球A的速度为，小球B的速度为，则有 解得 （2）令小球A、B的质量为，小球B运动到点的正下方时，小球下落的距离为，由几何关系有 小球A、B组成的系统机械能守恒有 解得 34．如图所示，光滑水平轨道与光滑半圆弧轨道平滑对接且在同一竖直面内，圆弧轨道圆心为，A是最高点，是最低点，与圆心等高。一轻质弹簧左端固定在点处的挡板上，弹簧右端有一质量为的小球，与弹簧不拴接，将小球向左缓慢推至点后无初速度释放，小球在水平轨道上离开弹簧后进入圆弧轨道，并恰好能运动到A点。已知圆弧轨道的半径为，小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取，求： （1）小球运动到A点速度大小； （2）小球从点释放时，弹簧的弹性势能； （3）小球运动到与圆心等高的点时，克服重力做功的功率。（结果可保留根号） 【答案】（1）2m/s；（2）7J；（3） 【详解】（1）小球恰好能运动到A点，表明小球在A点受到轨道的弹力为0，对小球进行分析，由牛顿第二定律有 解得 （2）小球从N点运动到A点过程中，对弹簧与小球构成的系统，由机械能守恒定律有 解得 （3）设小球在B点时速度为，从B到A，对小球进行分析，由机械能守恒有 小球在B点克服重力做功的功率 解得 35．如图所示，倾角θ=37°的斜面顶端与光滑竖直的圆弧型轨道相切，斜面底端与圆弧型轨道最低端在同一水平面上，斜面底端固定与斜面垂直的挡板。质量m=1kg的小物块在圆弧型轨道的最低端压缩一弹簧，物块被释放，经过O点正下方时脱离弹簧，沿圆弧型轨道滑上斜面，与挡板碰撞后原速率弹回。已知物块与斜面间的动摩擦因数µ=0.5，圆弧型轨道的半径R=1m，斜面长度L=3m。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）若弹簧的弹性势能Ep=32J，求物块脱离弹簧时的速度大小。 （2）若物块与挡板碰撞后，恰能返回到斜面顶端，求物块刚滑上斜面时的速度大小。 （3）若物块滑上斜面后不离开斜面，求物块在斜面上滑行的最小路程。 【答案】（1）8m/s；（2）；（3）6.25m 【详解】（1）物块脱离弹簧时，弹性势能转化为动能，则有 解得 （2）若物块与挡板碰撞后，恰能返回到斜面顶端，在在物块从斜面下滑至恰好返回过程有 解得 （3）若物块恰好通过圆弧轨道最高点，此时速度最小，则有 以此速度滑上斜面顶端过程，根据动能定理有 解得 可知，物块以上述速度滑上斜面后不离开斜面，且物块在斜面上滑行路程为最小，由于 可知，最终物块在挡板处静止，则有 解得 一、多选题 1．如图所示，挡板P固定在倾角为30°的斜面左下端，斜面右上端M与半径为R的圆弧轨道MN连接，其圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮，，质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0，已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球A由M点运动到N点的过程中，物块B、C与弹簧组成的系统机械能先减少后增大 C．小球A由M点运动到N点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 D．小球A到达N点时的速度大小为 【答案】CD 【详解】A．设弹簧的劲度系数为k，初始时刻弹簧的压缩长度为x1，则B沿斜面方向受力平衡，则 小球A沿圆弧运动到最低点N时，物块C即将离开挡板时，设弹簧的拉伸长度为x2，则C沿斜面方向受力平衡，则 可得 当小球A沿圆弧运动到最低点N时，B沿斜面运动的位移为 所以 解得 ， 故A错误； BD．设小球A到达N点时的速度为v，对v进行分解，沿绳子方向的速度为 由于沿绳子方向的速度处处相等，所以此时B的速度也为v′，对A、B、C和弹簧组成的系统，在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但对物块B、C与弹簧组成的系统，由于绳拉力对B做正功，所以物块B、C与弹簧组成的系统机械能增大，根据A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，有 解得 故B错误，D正确； C．小球A由M运动到N的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球A和物块B的机械能之和与弹簧和C的能量之和不变，C一直处于静止状态，弹簧一开始处于压缩状态，之后变为原长，后开始拉伸，则弹性势能先减小后增大，故小球A和物块B的机械能之和先增大后减小，故C正确。 故选CD。 2．如图，轻杆上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动，可视为质点的小球A固定在轻杆末端，用细绳连接小球B，绳的另一端穿过位于O点正下方的小孔P与A相连。用沿绳斜向上的拉力F作用于小球A，使杆保持水平，某时刻撤去拉力，小球A、B带动轻杆绕O点转动。已知小球A、B的质量分别为m和2m，杆长为3L，OP长为5L，重力加速度为g，忽略一切阻力。轻杆运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．杆竖直时，小球A的速度大小为 B．杆竖直时，小球B的速度达到最大值 C．两小球速度大小相等时AP间细绳方向与竖直方向的夹角为30° D．小球A向下摆动过程中，小球A的机械能一直增大 【答案】AD 【详解】D．小球A向下摆动过程中，细绳的拉力对小球A一直做正功，则小球A的机械能一直增大，故D正确； B．根据绳的牵连速度规律，小球A沿细绳方向的分速度等于小球B的速度，当杆竖直时，小球A的速度方向垂直于杆，A沿细绳的分速度为0，此时，小球B的速度达到最小，故B错误； A．杆竖直时，对A、B构成的系统，结合上述，根据机械能守恒定律有 解得 故A正确； C．两小球速度大小相等时，结合上述可知，小球A的速度恰好沿细绳，即细绳与小球A运动的圆周轨迹相切，令AP间细绳方向与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 解得 故C错误。 故选AD。 3．如图所示，物体Q锁定在水平地面上，不可伸长的轻质细线一端连接在Q上，另一端绕过三个光滑轻质小滑轮后固定在地面上。物体P与滑轮2相连，系统静止，四段细线都竖直，现解除对物体Q的锁定，物体P触地后静止不动，物体P触地瞬间连接物体Q的绳子断开。已知物体P与地面间高度差为h，物体P、Q质量分别为3m、m，重力加速度为g，天花板离滑轮1和3足够高，物体P、Q均可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．物体Q上升过程中的最大速度为 B．物体Q上升过程中的最大速度为 C．物体Q上升的最大高度为 D．物体Q上升的最大高度为 【答案】AD 【详解】AB．根据题意可知，物体P刚刚触地时，Q速度最大，此时 根据机械能守恒定律有 解得 故A正确，B错误； CD．绳子断开后有 物体Q上升的最大高度 结合上述解得 故C错误，D正确。 故选AD。 二、解答题 4．风洞实验室可产生水平方向、大小可调节的风力。在风洞中有一固定的支撑架ABC，其下半部AB是一长为R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，风洞产生的风在管口C所在水平线下方区域，恰好吹不到管口C。AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧，将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段静止放置一个质量为m的小球。让风洞产生的风迎面吹来，解除弹簧锁定，小球被弹射出去，到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零，然后水平向右飞出，落在着陆区EF。其中D在C的正下方，DE距离为R，EF距离为0.5R。不计一切摩擦，解除锁定时，不改变弹簧的弹性势能，小球运动速度不影响其所受风力的大小，重力加速度为g。求： （1）小球水平向右飞出后在空中运动的时间； （2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能； （3）水平风力F的大小范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球水平向右飞出后，竖直方向做自由落体运动，根据 解得 （2）在C点，小球对管壁的作用力恰好为零，根据牛顿第二定律有 解得 小球在管道中运动过程有 解得 （3）小球落在着陆区EF过程水平方向做双向匀变速直线运动，小球落在E点时，风力最大，根据牛顿第二定律有 此过程，水平方向有 解得 小球落在F点时，风力最小，根据牛顿第二定律有 此过程，水平方向有 解得 则水平风力F的大小范围 5．如图所示，在竖直墙面的O点系一轻质无弹性的细线，它的另一端系一个可视为质点的小球，在O点正下方某位置的P点（图中未画出）固定一颗表面光滑、足够细的钉子。现将小球拉至A点，细线与水平面间夹角为，且细线恰好绷直，由静止释放小球，使小球平行于竖直墙面向下运动，当细线碰到钉子后，小球以P点为圆心在竖直面内做圆周运动。已知细线长为L，小球质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，小球运动过程中未与墙面接触。 （1）求小球运动到O点正下方，细线与钉子碰前瞬间，小球的速度v的大小； （2）求小球运动到O点正下方，细线与钉子碰前瞬间，细线上的拉力F的大小； （3）若细线能承受的最大拉力为，要使小球能绕P点做完整的圆周运动，求P点到O点的距离范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）令小球释放点A关于经过O点的水平线的对称点为B，小球从A到B过程做自由落体运动，则有 解得 小球在B点的瞬间，绳绷紧，沿绳方向的分速度突变为0，垂直于绳的分速度为 解得 之后小球运动到O点正下方过程有 解得 （2）细线与钉子碰前瞬间，小球绕O点做圆周运动，则有 结合上述解得 （3）令P点到O点的距离为，小球绕P点圆周运动的轨道半径为 小球能绕P点做完整的圆周运动，则小球需要顺利通过该圆周的最高点，当恰好通过最高点时，在最高点的速度最小，根据牛顿第二定律有 由最低点到最高点过程有 其中 在最低点，根据牛顿第二定律有 其中 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业08 机械能守恒定律的四种应用 一、多物体组成的系统的机械能守恒问题 分析多个物体组成的系统的机械能问题时,首先判断多个物体组成的系统的机械能是否守恒,即看是否只有重力或系统内弹力做功。当系统机械能守恒时,单个物体的机械能通常不 守恒。对几种常见类型的分析如下: 二、轻绳连接的物体系统(常见情景如图) 分析轻绳连接体的机械能变化问题的要点: a.分析轻绳两端物体的速度大小关系。 b.明确轻绳两端物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 c.在绳突然拉紧的过程中,系统的机械能有损失,机械能不守恒。 三、轻杆连接的物体系统(常见情景如图) 分析轻杆连接体的机械能变化问题的要点: a.杆的弹力不一定沿杆的方向,杆的弹力能对物体做功,单个物体的机械能不守恒。 b.用杆连接的两物体绕固定转轴做圆周运动时有相同的角速度,根据v=ωr确定线速度的大小关系;且两物体沿杆方向的速度大小相等。 c.对于杆和球组成的系统,忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功时,系统的机械能守恒。 四、轻弹簧连接的物体系统 由轻弹簧连接的物体系统,一般既有重力做功又有弹簧弹力做功,这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化,总的机械能守恒,而单个物体和弹簧的机械能都不守恒。注意在轻弹簧连接的物体系统中,物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．荡秋千是中华传统游戏竞技项目，深受各族人民的喜爱，如图1、2所示。荡秋千有若干形式，图3是其中一种形式，小朋友坐姿基本不变，大人缓慢将秋千由最低点O拉至图示B点再由静止放手。在B点时秋千绳与竖直方向的夹角为，C为左侧最高点。假设小朋友及座板的总质量为m，绳长为l，不计绳重和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小朋友被大人从O拉到B的过程中，机械能不变 B．小朋友运动到O点时，两根绳子对座板的总拉力大小为2mg C．小朋友从B运动到O点的过程中，重力的功率逐渐增大 D．C点高度高于B点的高度 2．如图所示，可视为质点的、质量为的小球，在半径为的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内径略大于小球直径，重力加速度为。下列有关说法中正确的是（　　） A．如果小球在最高点时的速率为，则此时小球对管道的外壁有作用力 B．如果小球在最低点时的速率为，则此时小球对管道的内壁有作用力 C．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 D．小球在最低点时的速率至少为小球才能通过最高点 3．如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球A和B之间用一根长为L的轻杆连接，轻杆可绕中心O的水平轴无摩擦转动，现让杆处于水平位置无初速度释放，在杆转至竖直的过程中（轻杆质量不计）（　　） A．A球机械能减小 B．杆对B球不做功，B球机械能守恒 C．A球和B球总机械能守恒 D．A球和B球总机械能不守恒 4．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的固定半圆轨道BC，与两个竖直轨道AB和CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量分别为、m的小球a、b（可视为质点），用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放。b球能到达的最大高度h为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系质量分别为m和2m的小球A和B，用手拉住A球，绳子拉住B球，A、B均处于静止状态。释放A球，在B球下降、A球上升的过程中（　　） A．A球、B球机械能均守恒 B．A球增加的动能等于B球增加的动能 C．B球减少的重力势能等于A球增加的机械能 D．B球减少的机械能等于A球增加的机械能 6．如图所示，倾角为的斜面体置于粗糙的水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑小定滑轮O。现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时物块B静止不动。将A由静止释放，在其下摆到最低点的过程中，斜面体始终保持静止，已知A的质量为m，B的质量为4m。下列判断中正确的是（　　） A．小球A速度增加得越来越快 B．A和B组成的系统机械能不守恒 C．物块B受到的摩擦力先增大后减小 D．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 7．质量为m的物体A放在光滑的水平桌面上，用不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮与质量为4m的B物体相连，如图。当绳拉直时让B无初速落下h高度时（h小于桌面高度H，B物体没有落地），A物体在桌面上运动的速率是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，一条轻绳跨过光滑定滑轮，两端与质量分别为2m和m的物体P、Q连接，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，上端与物体Q相连，下端固定在水平面上。用手托住物体P，当轻绳刚好被拉直时，物体P离地的高度为L，重力加速度大小为g。物体P由静止释放后，落地时的速度恰好为0，则物体P下落过程中（　　） A．物体P、Q组成的系统机械能守恒 B．物体P、Q组成的系统机械能一直减少 C．当物体P下降 时具有最大速度 D．弹簧的弹性势能增加了mgL 9．如图所示为小朋友在玩“儿童蹦极”，拴在小朋友腰间两侧是弹性极好的相同橡皮绳。若小朋友从最低位置在橡皮绳拉动下由静止开始上升（此时橡皮绳伸长最大），直至上升到橡皮绳处于原长的过程中，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小朋友在上升过程中处于超重状态 B．当橡皮绳恢复原长时小朋友的速度最大 C．上升过程中橡皮绳对小朋友做的功等于小朋友动能增加量 D．小朋友在上升过程中机械能不守恒 10．如图所示，把质量是0.2kg的小球放在竖直的弹簧上，先把小球往下按至A的位置，再迅速松手后，弹簧把小球弹起；小球运动的最高位置为C，在B位置弹簧刚好处于自由状态。已知A、B之间的高度差为0.05m，C、B的高度差为0.25m，弹簧的质量和空气阻力均可忽略，g取。下列关于小球弹起过程的说法正确的是（　　） A．小球的动能先增大后减小，在B点时小球动能最大 B．小球的重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，总的机械能保持不变 C．若选B点为零势能点，则小球在A、C点，重力势能分别为0.1J和0.5J D．在A位置弹簧的弹性势能为0.6J 11．如图所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k=100N/m，一端固定在倾角为θ=30°的斜面底端，另一端与物块接触（不栓连），物块质量m=2kg，初始时静止，现对物块施加平行于斜面向下的恒力F，弹簧压缩到最短时物块下滑0.2m，此时撤去推力F，物块开始向上运动直到物体离开弹簧。已知弹性势能（为弹簧的形变量），重力加速度取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．在有恒力F作用的过程中，物块及弹簧组成的系统机械能守恒 B．从撤去恒力F到弹簧恢复原长的过程中，物块增加的动能等于弹簧减小的弹性势能 C．物体刚离开弹簧时速度等于 D．从撤去恒力F到弹簧恢复原状的过程中，物块增加的机械能等于2J 12．可视为质点的游客在蹦极平台末端O点由静止开始下落，到a点时轻质弹性绳恰好伸直，能到达的低位置为b点。弹性绳始终在弹性限度内，不计一切阻力，则游客第一次从a点运动到b点的过程中（　　） A．游客的机械能守恒 B．游客过a点时动能最大 C．游客的机械能先增大后减小 D．游客、轻质弹性绳和地球组成的系统机械能守恒 13．如图所示，质量为m的小物块静止在水平面上，其右端固定一轻质水平弹簧，已知弹簧原长为L，劲度系数为k，弹性势能（x为弹簧的形变量），小物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平力F自弹簧原长开始缓慢拉动弹簧右端，直至小物块刚要开始滑动。则此过程中力F所做的功为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 14．为检测某电梯的安全性能，测试人员进行了如下测试：如图所示，某时刻断开连接电梯的缆绳，电梯由静止从一定的高度向下坠落，一段时间后，会压缩电梯井底的缓冲轻质弹簧，逐渐停止运动。电梯下滑过程中，电梯顶部的安全钳给电梯的滑动摩擦力大小恒定，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。对于电梯从接触弹簧到第一次运动至最低点的过程，下列说法正确的是（    ） A．电梯和弹簧组成的系统机械能守恒 B．电梯的动能先增大后减小 C．弹簧的弹性势能先增大后减小 D．安全钳和电梯间因摩擦产生的热量等于两者间的滑动摩擦力乘以弹簧的压缩量 15．如图所示，一个轻质弹簧下端固定在足够长的光滑斜面的最底端，弹簧上端放上物块A，A与弹簧不拴接。对A施加沿斜面向下的力使弹簧处于压缩状态，撤去外力释放物块A，A沿斜面向上运动到最大位移过程中，以下说法正确的是（　　） A．物块A的动能先增大后减小 B．物块A的机械能保持不变 C．弹簧的弹性势能与物块A的动能之和一直减小 D．物块A从释放到离开弹簧过程中加速度一直减小 三、解答题 16．如图所示，质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂在O点，在O点的正下方有一光滑的钉子。把小球拉至右端使轻绳处于水平位置，由静止释放小球，轻绳碰到钉子后，小球恰好能完成完整的圆周运动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)钉子离O点的距离； (2)碰到钉子后的瞬间轻绳上拉力的大小。 17．如图所示，一半径为的半圆形轨道竖直固定在水平面上，轨道两端等高，质量为的小球自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力大小为，重力加速度。求： （1）小球滑到最低点Q时的速度大小； （2）小球自端点P滑到最低点Q的过程中，阻力所做的功。 18．如图所示，半径的光滑四分之一圆形轨道BC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，右端Q到C点的距离，弹簧储存的弹性势能，质量的滑块（视为质点）从轨道上的P点由静止滑下，滑块经过圆形轨道C点时对轨道的压力大小，滑块在水平轨道上刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，从B点飞出轨道，取重力加速度大小，滑块可看作质点，不计空气阻力，求： （1）P、C两点间的高度差h； （2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数； （3）滑块第一次从B点飞出轨道后上升的最高点离水平轨道的高度。 一、单选题 1．游乐场中有滑索过江的游戏体验，可以简化成如图的模型，滑索的两固定点等高，近似可看成形状固定不变的圆弧，两固定点之间的距离为L，某人质量为m，从滑索一端由静止滑下来，到最低点时与固定点的高度差为h，不计滑轮与绳索之间的摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．人滑到最低点时处于失重状态 B．人滑到最低点时重力的瞬时功率为 C．人滑到最低点时的向心力大小为 D．人滑到最低点时绳索受到的压力大小为 2．如图所示，光滑水平桌面的右端与半径为R的圆轨道的最高点平滑相接。重量为G的小物块在方向水平向右、大小等于小物块重力的拉力作用下，从离桌面右端x处静止开始运动，到圆轨道的最高点时，对圆轨道的压力为FN，下列图像中，FN和x的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，在固定的光滑水平杆上，质量为m的物体P用细线跨过光滑的定滑轮连接质量为2m的物体Q，用手托住Q使整个系统静止，此时轻绳刚好拉直，且AO=L，OB=h，，重力加速度为g；释放Q，让二者开始运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q始终比P运动的快 B．在P物体从A滑到B的过程中，P的机械能减小，Q的机械能增加 C．P运动的最大速度为 D．开始运动后，当P速度再次为零时，Q下降了 4．如图所示，B物体的质量是A物体质量的一半，不计所有摩擦，A物体从离地面高H处由静止开始下落，以地面为零势能面，当A物体的动能与其重力势能相等时，A物体距地面的高度为（设该过程中B物体未与滑轮相碰）（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳两端各系一小物块A 和B。其中，未知，滑轮下缘距地面。开始B物块离地面高，用手托住B物块使绳子刚好拉直，由静止释放B物块，A物块上升至H高时速度恰为零，重力加速度g取，对于此过程，下列说法中正确的是（　　） A．对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能守恒 B．mB=50kg C．B刚落地时，速度大小为 D．B落地前，绳中张力大小为150N 6．如图，圆环A和B分别套在竖直杆和水平杆上，A、B两环用一不可伸长的轻绳连接。初始时，在外力作用下A、B两环均处于静止状态，轻绳处于伸直状态且与竖直杆夹角为60°。撤去外力后，小环A和B各自沿着竖直杆和水平杆运动。已知A、B两环的质量均为m，绳长为l，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　）    A．若外力作用在A上，则外力大小为2mg B．若外力作用在B上，且B环不受杆的弹力，则外力大小为mg C．轻绳与竖直杆夹角为37°时，小环A的速率为 D．轻绳与竖直杆夹角为37°时，小环B的速率为 7．把质量是m的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，以下说法正确的是（　　） A．在B点时，小球的动能最大 B．小球由A到C的过程中机械能守恒 C．小球和弹簧组成的系统由A到C的过程中机械能守恒 D．由A到B的过程中，小球重力势能和弹簧弹性势能之和一直减小 8．蹦极是体验者把一端固定的弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处自由落下的一项极限运动（可近似看作在竖直方向运动）。已知某体验者质量为50kg，在一次下落过程中，所受弹性绳的拉力F与下落位移x的图像如图甲所示，下落位移x与运动时间t图像如图乙所示，其中t1为弹性绳恰好绷直的时刻，t2为体验者运动到最低点的时刻，不计空气阻力（g取10m/s2）。下列说法正确的是（　　） A．体验者的下落最大速度为20m/s B．下落过程中，体验者的最大加速度为10m/s2 C．下落过程中，弹性绳的最大弹性势能为2×103J D．F0大小为2000N 9．蹦床是新型的体育项目，蹦床训练可以帮助少年儿童身体健康、智力发展和感觉知觉系统发展。如图所示，某次比赛时，运动员刚开始静止在蹦床上的B点（未标出），通过调整姿态，多次弹跳后能达到的最高点是A点，距离B点高度为h，然后运动员从A点保持姿势不变由静止下落，一直将蹦床压缩至最低点C点。不计空气阻力，关于上述过程的说法正确的是（　　） A．运动员在B点机械能最大，在C点的加速度竖直向上 B．从A点下落至C点的过程，运动员的机械能先不变后增大 C．从A点下落，在B点至C点的过程，运动员的动能一直减小 D．从静止开始的整个过程中，运动员和弹簧床组成系统的机械能守恒 10．如图所示，某运动员练习撑竿跳高，运动员在助跑结束刚离地时的速度大小为v0，此时撑竿的弹性势能为Ep，运动员跨越横杆（撑竿离手）时速度大小为这v1（v1＜v0），方向水平，重力加速度大小为g，以水平地面为参考平面，忽略撑竿的质量，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员跨越横杆后在空中下落的过程中机械能守恒 B．运动员在上升过程中一定处于超重状态 C．运动员在上升过程中机械能守恒 D．运动员的最大重力势能为Ep 11．如图所示，一质量为m的小球以速度v向放置于光滑水平面的轻质弹簧运动，小球从接触弹簧到与弹簧分离的过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹力对小球先做正功，再做负功 B．小球与弹簧分离时的速度大于v C．弹簧的最大弹性势能 D．若换用劲度系数更大的弹簧，弹簧的最大压缩量仍不变 12．如图所示，车载玩具弹簧人公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为m，静止在图示位置。现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手，公仔的头部沿竖直方向上升高度为h时速度为零。该过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量，在公仔头部上升的过程中（　　） A．公仔头部的机械能守恒 B．公仔头部的动能一直增大 C．弹簧弹性势能一直增大 D．弹簧弹力对公仔头部所做的功为 13．如图所示，小物块A下端与固定在倾角θ=30°光滑斜面上的轻弹簧相连，上端与绕过定滑轮的细线和小物块B相连，A的质量为2m、B的质量为m，A、B都静止。现将B向下拉至地面由静止释放，运动过程中A、B速度大小始终相等，弹簧始终在弹性限度内，不计摩擦。则（　　） A．B不能再次到达地面 B．B上升过程中，B的机械能先增大后减小 C．弹簧处于原长时，A、B组成的系统总动能最小 D．在最高点和最低点时，弹簧的弹性势能相等 14．蹦床是深受儿童喜爱的体育活动，弹性网面起到提高弹跳高度和保护作用，某儿童从最低点竖直向上弹起到离开弹性网面的过程中，空气阻力和弹性网的质量均忽略不计，则（    ） A．儿童的速度逐渐增大 B．儿童的加速度逐渐减小 C．弹性网减少的弹性势能转化为儿童的重力势能 D．弹性网减少的弹性势能转化为儿童的机械能 二、多选题 15．如图（a）所示，可视为质点的小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为，其图像如图（b）所示，重力加速度g取，则以下说法中正确的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆环的半径R为0.8m C．若小球恰好能做完整的圆周运动，则其受到轨道的最大弹力为100N D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向上 16．“风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验方法。如图所示，质量为m的小球以水平向右的速度抛入范围足够大的风洞实验区域，受到水平向左、大小恒为的风力作用。已知重力加速度为g，小球只受到风力和重力作用，则小球速度由变为最小值的过程中，下列说法正确的是（　　） A．经历时间为 B．动能最小值为 C．机械能减少 D．重力势能减小 17．如图所示，一轻杆可绕光滑固定转轴O在竖直平面内自由转动，杆的两端固定有小球P和Q（可看作质点），P、Q的质量分别为2m和m，到转轴O的距离分别为2L和L，现将轻杆从水平位置由静止释放，轻杆开始绕O轴自由转动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．P向下运动过程中，杆对P做正功，对Q做负功 B．Q通过最高点时，P的速度大小为 C．Q通过最高点时，杆对P的弹力为拉力效果，大小为 D．Q通过最高点时，杆对Q的弹力为拉力效果，大小为 18．如图所示，悬点O下方固定一光滑小圆环，水平光滑细长杆左侧套有一物块Q。现用一轻质细绳跨过小圆环，细绳一端连接物块Q，另一端悬挂一物块P，物块Q在外力作用下静止时到圆环部分的细绳与长杆的夹角，小圆环下端到长杆的距离为h。现将P、Q由静止释放，已知物块P、Q的质量之比为，取重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力。对于物块Q从开始运动到速度第一次为0的过程，物块Q不与竖直细绳接触，下列说法正确的是（　　） A．物块Q的位移大小为 B．该过程中物块P的机械能一直在减小 C．该过程中物块Q的最大速度为 D．该过程中物块P一直处于失重状态 19．如图所示，倾角的光滑斜面底端固定一挡板，质量为m、2m的物体A、B用劲度系数为k的轻弹簧连接并静止在斜面上。时在A上施加一水平外力F，使A沿斜面向上以大小为g的加速度做匀加速直线运动，经过一段时间B刚好与挡板分离，重力加速度为g，。下列说法正确的是（　　） A．在施加F前，弹簧的压缩量为 B．B刚好与挡板分离时，弹簧的伸长量为 C．弹簧恢复原长时，A的动能为 D．B刚好与挡板分离时，A的机械能增量为 三、解答题 20．如图所示，AB是一个倾角为的足够长倾斜轨道，在B处与水平面平滑连接，CDE是由两个半径为R的半圆管组成的“S”形轨道，EFG是以C为圆心的四分之一圆弧面。从AB某位置由静止释放一个质量为m的小物块，小物块恰好能运动到E点。已知小物块和斜面间动摩擦因数为0.25，其余部分摩擦不计，重力加速度为g。求： (1)小物块在C点对轨道的压力大小； (2)小物块从轨道释放点到水平面的高度； (3)若小物块停在E点后给小物块一个微小扰动（视为从静止出发）使其向右运动，小物块在下滑高度为多少时与轨道脱离。 21．如图所示，将内壁光滑的细管弯成四分之三圆形的轨道（圆心为O）并竖直固定，轨道半径为R，细管内径远小于R。轻绳穿过细管连接小球A和重物B，小球A的质量为m，直径略小于细管内径，用手托住重物B使小球A静止在Q点（OQ与竖直直径的夹角为53°）；松手后，小球A运动至P点（OP与竖直直径的夹角为37°）时对细管恰无作用力。重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取π=3.2，求： （1）小球A静止在Q点时对细管壁的压力大小N； （2）重物B的质量M。 22．如图所示，半径分别为、的半圆轨道BC和AB固定在竖直面内，在轨道最高点B点平滑连接，两半圆的圆心在同一竖直线上，半圆轨道AB在最低点A与水平轨道平滑连接，质量为的物块放在P点，P、A间的距离为，用水平向右的恒力拉物块，当物块运动到轨道上与C点等高的D点时，撤去拉力，结果物块刚好能通过轨道最高点B点，重力加速度，物块与水平面间的动摩擦因数为，两个半圆轨道光滑，不计物块的大小和空气阻力。 （1）求水平向右的恒力的大小； （2）物块从C点抛出后落到圆弧轨道上的Q点（未标出），求从C点到Q点过程中物体下落的高度（说明：结果可保留根号） 23．如图所示，竖直平面内一倾斜光滑直轨道与水平地面在A点平滑连接，一半径的光滑半圆轨道BDC与水平地面相切于B点。小滑块从斜面上距水平地面高度为h处由静止下滑，经过水平地面后进入圆轨道。已知小滑块质量，AB段长度，小滑块与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，不计空气阻力。 （1）若小滑块释放后恰好能到达最高点C，求h； （2）若，求： （ⅰ）小滑块经过与圆心等高的D点时对轨道的压力； （ⅱ）小滑块刚要脱离半圆轨道时距地面的高度。 24．如图所示，水平地面与竖直半圆管在A点平滑连接，半圆管圆心为O，半径为R（圆管内径远小于R），D为最高点，O、B两点等高。一质量为m的小球从水平地面上的某点以一定的初速度向右运动，恰好能运动到D点。不计一切摩擦，重力加速度为g。 （1）求小球经过A点时的速度大小； （2）求小球经过B点时所受合力大小； （3）若小球经过C点时恰好对内外轨道均无压力，求C点离水平地面的高度h。 25．如图所示，长为l的水平传送带顺时针匀速转动，左端与半径为R的四分之一光滑圆弧轨道相切于B点（不接触），右端与处在同一水平面上的光滑平台平滑衔接于C点（不接触），在平台上固定一原长与平台等长的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k。质量为m的滑块P与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g。弹簧始终处于弹性限度内，现用滑块P压缩弹簧，当压缩量为x时由静止释放，最终滑块能从A点冲出。已知弹簧的弹性势能与形变量x的关系为。求： （1）滑块P运动到B点时对圆弧轨道的压力大小； （2）滑块P运动到圆弧轨道A点时的速度大小； （3）滑块P经过A点后继续上升的最大高度。 26．如图所示，一半径为的内壁光滑的圆形管道固定在竖直平面内，内有质量为的小球，小球在管道内运动时不计阻力作用，g取，小球可视为质点，管道的粗细忽略不计。 （1）当小球在管道内经过最高点时，和管道内、外壁均无作用力，试计算小球经过管道最高点时速度的大小。 （2）当小球在管道内经过最高点时，和管道内壁的作用力大小为6N，试计算小球经过管道最高点时速度的大小。 （3）若小球开始静止在最高点，由于受到某种微扰使小球从静止开始沿管道下滑，当小球滑到管道最低点时，求管道对小球的作用力的大小。 27．如图所示，光滑轨道ABCD由足够长的竖直轨道AB、半径为R的四分之一圆轨道BC及半径为2R的四分之一圆轨道CD平滑连接而成。现有长为的轻杆，两端固定质量均为的滑块甲和滑块乙，两滑块可视为质点，用某装置控制住滑块甲，使甲、乙两滑块紧靠竖直轨道AB，滑块乙与B点相距1.7m，然后由静止释放，重力加速度为，则 （1）滑块乙滑落至B点时的速度大小； （2）从开始下落至滑块乙到达B点时，轻杆对滑块甲做的功； （3）当滑块甲下落至B点时，轻杆与水平方向的夹角为，求此时滑块乙速度的大小。 28．如图所示，一倾角的光滑倾斜轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上M点的左侧光滑、右侧粗糙且足够长。质量均为的滑块A和B，用长且与斜面平行的轻杆相连，置于光滑倾斜轨道上，B到斜面底端P点的距离、两点的距离均为L，滑块与粗糙轨道间的动摩擦因数均为。两滑块可视为质点，不计两滑块经过P点的机械能损失，重力加速度g取。现同时静止释放A、B，求： （1）A从释放运动到P点过程中，两滑块系统重力势能的减少量； （2）A从释放运动到P点过程中，轻杆对B做的功； （3）A停止运动时的位置与M点的距离。 29．如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知O与A球间的距离，O与B球间的距离，重力加速度g取，将杆以水平位置由静止释放。求： （1）杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小； （2）杆转动到竖直位置的过程中，杆对B球做的功。 30．如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m大小不计的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知，将杆从水平位置由静止释放。（空气阻力不计，重力加速度为g），求： （1）在杆由水平位置转动到竖直位置过程中，系统重力做功； （2）在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小； （3）在杆转动到竖直位置时，轴对轻杆的弹力。 31．如图，物体Р和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在固定于天花板的轻质定滑轮上，物体P和Q的质量分别为m、2m。两物体由静止释放，在Q下降h（未落地）时轻绳突然断裂，物体Р能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度。取开始时物体P所在水平面为零势能面，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。求 （1）Q下降h时物体Р的速度大小； （2）P和Q开始时的机械能大小。 32．如图甲所示，边长为的正方体固定在水平地面上，M、N两顶点处固定两个轻质光滑的小滑轮，质量分别为的小球A和B（均可视为质点）通过跨在小滑轮上长为的轻绳连接，用手托住小球A，使绳刚好伸直。不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度大小取。 （1）此时由静止释放小球A，求小球A落地前瞬间的速度大小； （2）如图乙所示，在初始位置处对小球A施加竖直向下的力，求小球A落地前瞬间的速度大小； （3）在第（2）问条件下，当小球A撞击到地面瞬间撤去拉力F，同时小球A与地面牢固粘连，小球B运动过程中轻绳一直没有断裂且不与小滑轮接触。 （ⅰ）求绳子拉直瞬间小球B损失的机械能； （ⅱ）绳子拉直后小球做圆周运动，绳刚脱离N处滑轮时，求小球B所受绳子拉力大小。 33．如图所示，外壁光滑、半径为的四分之一柱体固定在水平桌面上，柱体左侧下端固定有水平光滑轻杆。一轻绳跨过柱体，两端分别拴连质量相等的小球A、B，B套在轻杆上，与桌面的夹角为。现将A、B同时由静止释放，B沿轻杆水平向右运动，A沿竖直方向向下运动，绳子始终绷紧，A、B在同一竖直平面内且A始终未落地。A、B可视为质点，重力加速度为，当B运动到点正下方且未与柱体碰撞时，求： （1）A速度的大小； （2）B速度的大小。 34．如图所示，光滑水平轨道与光滑半圆弧轨道平滑对接且在同一竖直面内，圆弧轨道圆心为，A是最高点，是最低点，与圆心等高。一轻质弹簧左端固定在点处的挡板上，弹簧右端有一质量为的小球，与弹簧不拴接，将小球向左缓慢推至点后无初速度释放，小球在水平轨道上离开弹簧后进入圆弧轨道，并恰好能运动到A点。已知圆弧轨道的半径为，小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取，求： （1）小球运动到A点速度大小； （2）小球从点释放时，弹簧的弹性势能； （3）小球运动到与圆心等高的点时，克服重力做功的功率。（结果可保留根号） 35．如图所示，倾角θ=37°的斜面顶端与光滑竖直的圆弧型轨道相切，斜面底端与圆弧型轨道最低端在同一水平面上，斜面底端固定与斜面垂直的挡板。质量m=1kg的小物块在圆弧型轨道的最低端压缩一弹簧，物块被释放，经过O点正下方时脱离弹簧，沿圆弧型轨道滑上斜面，与挡板碰撞后原速率弹回。已知物块与斜面间的动摩擦因数µ=0.5，圆弧型轨道的半径R=1m，斜面长度L=3m。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）若弹簧的弹性势能Ep=32J，求物块脱离弹簧时的速度大小。 （2）若物块与挡板碰撞后，恰能返回到斜面顶端，求物块刚滑上斜面时的速度大小。 （3）若物块滑上斜面后不离开斜面，求物块在斜面上滑行的最小路程。 一、多选题 1．如图所示，挡板P固定在倾角为30°的斜面左下端，斜面右上端M与半径为R的圆弧轨道MN连接，其圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮，，质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0，已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球A由M点运动到N点的过程中，物块B、C与弹簧组成的系统机械能先减少后增大 C．小球A由M点运动到N点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 D．小球A到达N点时的速度大小为 2．如图，轻杆上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动，可视为质点的小球A固定在轻杆末端，用细绳连接小球B，绳的另一端穿过位于O点正下方的小孔P与A相连。用沿绳斜向上的拉力F作用于小球A，使杆保持水平，某时刻撤去拉力，小球A、B带动轻杆绕O点转动。已知小球A、B的质量分别为m和2m，杆长为3L，OP长为5L，重力加速度为g，忽略一切阻力。轻杆运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．杆竖直时，小球A的速度大小为 B．杆竖直时，小球B的速度达到最大值 C．两小球速度大小相等时AP间细绳方向与竖直方向的夹角为30° D．小球A向下摆动过程中，小球A的机械能一直增大 3．如图所示，物体Q锁定在水平地面上，不可伸长的轻质细线一端连接在Q上，另一端绕过三个光滑轻质小滑轮后固定在地面上。物体P与滑轮2相连，系统静止，四段细线都竖直，现解除对物体Q的锁定，物体P触地后静止不动，物体P触地瞬间连接物体Q的绳子断开。已知物体P与地面间高度差为h，物体P、Q质量分别为3m、m，重力加速度为g，天花板离滑轮1和3足够高，物体P、Q均可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．物体Q上升过程中的最大速度为 B．物体Q上升过程中的最大速度为 C．物体Q上升的最大高度为 D．物体Q上升的最大高度为 二、解答题 4．风洞实验室可产生水平方向、大小可调节的风力。在风洞中有一固定的支撑架ABC，其下半部AB是一长为R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，风洞产生的风在管口C所在水平线下方区域，恰好吹不到管口C。AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧，将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段静止放置一个质量为m的小球。让风洞产生的风迎面吹来，解除弹簧锁定，小球被弹射出去，到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零，然后水平向右飞出，落在着陆区EF。其中D在C的正下方，DE距离为R，EF距离为0.5R。不计一切摩擦，解除锁定时，不改变弹簧的弹性势能，小球运动速度不影响其所受风力的大小，重力加速度为g。求： （1）小球水平向右飞出后在空中运动的时间； （2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能； （3）水平风力F的大小范围。 5．如图所示，在竖直墙面的O点系一轻质无弹性的细线，它的另一端系一个可视为质点的小球，在O点正下方某位置的P点（图中未画出）固定一颗表面光滑、足够细的钉子。现将小球拉至A点，细线与水平面间夹角为，且细线恰好绷直，由静止释放小球，使小球平行于竖直墙面向下运动，当细线碰到钉子后，小球以P点为圆心在竖直面内做圆周运动。已知细线长为L，小球质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，小球运动过程中未与墙面接触。 （1）求小球运动到O点正下方，细线与钉子碰前瞬间，小球的速度v的大小； （2）求小球运动到O点正下方，细线与钉子碰前瞬间，细线上的拉力F的大小； （3）若细线能承受的最大拉力为，要使小球能绕P点做完整的圆周运动，求P点到O点的距离范围。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$