第九章数据的收集与描述巩固强化练习 2024-2025学年 北京版数学七年级下册

第九章数据的收集与描述 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一组数据5、7、6、6、11中，平均数是（    ） A．5 B．7 C．8 D．9 2．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的3000名学生中随机抽取了500名学生，下列说法正确的是（   ） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是500 C．每一名学生都称为样本 D．被抽取的每一名学生称为个体 3．已知40个数据中的最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则这些数据应该分的组数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．下列调查中，最适合用普查方式的是（    ） A．对患新型冠状肺炎患者同一车厢的乘客进行医学检查 B．考查人们保护环境的意识 C．一批手机的使用寿命情况调查 D．调查某市初中学生对于师德楷模张桂梅先进事迹知晓情况 5．已知数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为；与的平均数是k；数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为m，那么k与m的关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 6．对于下列两幅扇形统计图，说法正确的是（   ） A．七年级喜欢戏剧的男生人数比八年级男生人数多 B．七年级喜欢戏剧的女生人数比八年级女生人数少 C．七年级学生人数与八年级人数一样多 D．七年级喜欢戏剧的男生人数不一定比八年级男生人数多 7．已知数据的平均数为的平均数为与的平均数为x；的平均数为y．那么x与y的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 8．在下列调查中，适宜全面调查的是（   ） A．调查某品牌汽车的抗撞力 B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C．调查某批白板笔的使用寿命 D．调查某架隐形战斗机各零部件的质量情况 9．为了解2022年辽宁省参加高考的245259名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（    ） A．245259名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体 C．1000名学生的握力情况是总体的一个样本 D．上述调查是普查 10．某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查辆该车每辆行驶千米的耗油量，在这个问题中总体是（    ） A．所有该种新车的千米耗油量 B．辆该种新车的千米耗油量 C．所有该种新车 D．辆汽车 11．要调查下列问题，适合采用全面调查的是（    ） A．了解全市中小学生周末参与劳动实践的时间 B．中央电视台天宫课堂的收视率 C．检测神舟十四号载人飞船的零部件 D．母亲河的水质情况 12．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ） A．对乘坐北京飞往上海航班的旅客进行安检 B．对某学校招聘教师应聘人员的面试 C．对某批次汽车的抗撞击能力的调查 D．对某校七年一班学生视力情况的调查 二、填空题 13．某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是方案 （填序号）． 方案一：随机抽取一个班的学生； 方案二：随机抽取50名男生或50名女生； 方案三：从16个班中，随机抽取50名学生． 14．下列调查：①了解某班学生完成20道素质测评选择题的正确率；②了解某款手表的防水性能；③对机场乘客进行安检；④了解全国人民对垃圾分类的了解程度．其中适合采用全面调查的有 ．（请填写序号） 15．对某班同学课外活动最喜欢的项目进行问卷调查（每人选一项），绘制成如图所示的统计图．已知选踢毽子的人数比选打篮球的人数少9人，则选“其他”项目的有 人． 16．已知一组数据，，，的平均数是2025，则另一组数据，，，的平均数是 ． 17．为了解班级同学家里在一周内丢弃废塑料袋的个数，适合采用 的调查方式． 三、解答题 18．判断下列抽样调查选择样本的方法是否合适，并说明理由． (1)为了了解观众对所观看歌剧的评价情况，随机调查某剧院单排单号的观众； (2)为了了解某市读者本年度到市图书馆借阅图书的情况，随机抽查了图书馆20天的借阅记录； (3)为了了解某中学的学生上学使用交通工具的情况，抽取该中学七年级两个班的部分学生进行调查． 19．指出下列调查运用哪种调查方式合适： （1）为了了解全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数做的调查； （2）为了了解中学生的身体发育情况，对全国八年级男生的身高情况做的调查； （3）为了了解一批药物的药效持续时间做的调查； （4）为了了解全国的“甲流”疫情做的调查； （5）为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况做的调查． 20．已知某校共有七、八、九三个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20～30之间．为了解该校学生家庭的教育消费情况，现设计了如下的调查方案． 方案一：给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成； 方案二：把问卷发送到随机抽取的七年级某个班的家长微信群里，通过网络提交完成； 方案三：给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成． 以上哪种调查广安能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并说明其他两个调查方案的不足之处． 21．为增强同学们身体素质，某校举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组10名学生的一分钟仰卧起坐成绩以50次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单位：次）：﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10． (1)本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？ (2)学校规定，小组的平均成绩达到51次及以上，可评为“优秀小组”，请你通过计算判断这个小组是否为“优秀小组”？ 22．有一则广告称“有的人使用本公司的产品”你听了这则广告后有何想法？ 23．某学校六个年级共有3000名学生，现采用抽样调查的方法了解其视力情况，各年级学生人数如下表： 年级 一 二 三 四 五 六 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 (1)如果按的比例抽样，那么此次抽样的样本容量是多少？ (2)在（1）的条件下，为保证样本具有较好的代表性，各年级应分别调查多少人？将结果直接填写在表中． 24．小丽对本校六（4）班40名同学进行了来校方式的调查，请根据小丽绘制的统计图，求出步行来校的学生人数． 《第九章数据的收集与描述》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A B D D D C A 题号 11 12 答案 C C 1．B 【分析】求出5个数的和再除以5即可得到这组数据的平均数． 【详解】解：由题意得，平均数为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了求算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 2．B 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故A不符合题意； B、样本容量是500，故B符合题意； C、抽取的500名学生的视力情况是样本，故C不符合题意； D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故D不符合题意； 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了数据的分组，用最大的数据减去最小数据的差除以组距，然后取大于所得的结果的最小整数和分组数，据此求解即可． 【详解】解：， ∴这些数据应该分的组数为6， 故选：C． 4．A 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A选项：对患新型冠状肺炎患者同一车厢的乘客进行医学检查，适合全面调查，故符合题意； B选项：考查人们保护环境的意识，适合抽样调查，故不符合题意； C选项：一批手机的使用寿命情况调查，适合抽样调查，故不符合题意； D选项：调查某市初中学生对于师德楷模张桂梅先进事迹知晓情况，适合抽样调查，故不符合题意． 故选：A 【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握如何选择调查方法要根据具体情况而定是解本题的关键． 5．B 【分析】根据平均数的定义可得，，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵数据1，2，3，4的平均数为；数据5，6，7，8的平均数为， ∴，， ∴， ∴， ∵与的平均数是k， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了求平均数，熟练掌握平均数等于数据的总和除以数据的个数是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查了扇形图，掌握“扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小”是解决本题的关键． 因为缺少两个学校的具体学生数，所以无法对有关人数进行比较． 【详解】解：解：因为扇形统计图主要表示各部分占总体的百分比，没有两个学校具体的学生数，所以无法对有关人数进行比较． ∴A，B，C不符合题意； 故选：D． 7．D 【分析】该题考查了算术平均数，根据算术平均数的定义解答即可． 【详解】解：由算术平均数的定义可知，， ∵， ∵， 令， 若，则． ∴， ∴， 若，则， ∴， 若，则． ∴， ∴， 由于的大小无法确定， 则x和y的大小也无法确定， 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键．根据抽样调查和全面调查的特点，选择合适的调查方式． 【详解】解：调查调查某品牌汽车的抗撞力，采用抽样调查方式， ∴A不符合题意； 调查了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，采用抽样调查方式， ∴B不符合题意； 调查调查某批白板笔的使用寿命，采用抽查方式， ∴C不符合题意； 调查某架隐形战斗机各零部件的质量情况，采取全面调查的方式， ∴D符合题意； 故选：D． 9．C 【分析】根据抽样调查和普查的区别，总体、个体、样本的定义即可解答． 【详解】解：A．245259名学生的视力情况是总体，选项错误； B．每名学生的视力情况是总体的一个个体，选项错误； C．1000名学生的视力情况是总体的一个样本，选项正确； D．该调查属于抽样调查，选项错误． 故选：C 【点睛】本题考查抽样调查和普查的区别、总体、个体、样本的定义．总体是考查的全体对象，个体是组成总体的每一个考查对象，样本是被抽取的个体组成，根据定义分析判断即可.普查是对总体中的每个个体都进行的调查方式，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据． 10．A 【分析】总体是指考查的对象的全体，根据定义即可判断． 【详解】解：在这个问题中总体是：所有该种新车的千米耗油量； 样本是：辆该种新车的千米耗油量； 样本容量为：， 个体为：每辆该种新车的千米耗油量； 观察各选项，只有A选项是正确的， 故选：A． 【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． 11．C 【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、了解全市中小学生周末参与劳动实践的时间，适合采用抽样调查，不符合题意； B、中央电视台天宫课堂的收视率，适合采用抽样调查，不符合题意； C、检测神舟十四号载人飞船的零部件，适合采用全面调查，符合题意； D、母亲河的水质情况，适合采用抽样调查，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 12．C 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检，适合用全面调查，故该选项不符合题意； B、学校招聘，对应聘人员进行面试，适合用全面调查，故该选项不符合题意； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故该选项符合题意； D、了解某校七年一班学生视力情况，适合用全面调查，故该选项不符合题意； 故选：C． 13．三 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答． 【详解】解：某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，从16个班中，随机抽取50名学生， 故答案为：三． 14．①③ 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，解题的关键是掌握相关知识．根据实际情况考虑调查情况即可． 【详解】解：②④适合抽样调查；①③适合全面调查． 故答案为：①③． 15．15 【分析】设一共有x名同学，根据踢毽子的人数比选打篮球的人数少9人列方程，求出总人数，再由“其他”项目的百分比计算人数； 【详解】解：设一共有x名同学；由题意得：x×15%=x×30%－9， 解得：x=60（人）， ∴“其他”项目的有60×25%=15（人）， 故答案为：15人； 【点睛】本题主要考查了扇形统计图；在图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 16． 【分析】本题考查的是算术平均数，解决本题的关键是掌握平均数的计算方法．由，，，的平均数是2025，得，再根据平均数的计算公式计算数据，，，的平均数即可． 【详解】解：∵，，，的平均数是2025， ， ∴，，，的平均数 ， 故答案为：2024． 17．普查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，熟练掌握以上知识是解题的关键． 本次考查的对象较少以及考查时间较短，抽样调查误差较大，适合普查． 【详解】解：∵了解班级同学家里在一周内丢弃废塑料袋的个数，考查的对象较少以及考查时间较短，抽样调查误差较大，适合普查， ∴应选择普查调查． 故答案为：普查． 18．(1)合适，理由见解析 (2)合适，理由见解析 (3)不合适，理由见解析 【分析】本题考查了抽样调查中的样本应满足的条件，答题时要根据实际情况进行分析，把握住抽样调查所抽取的样本必须具有广泛性和代表性是解题的关键．根据抽样调查中的样本应满足的条件，即可解答． 【详解】（1）合适．因为随机抽取的样本具有广泛性和代表性，所以选择样本的方法合适． （2）合适．因为随机抽取的样本具有广泛性和代表性，所以选择样本的方法合适． （3）不合适．因为该中学七年级两个班部分学生使用交通工具的情况不能代表该中学其余学生使用交通工具的情况，选取的样本不具有广泛性和代表性，所以选择样本的方法不合适． 19．（1）、（5）用全面调查的方式合适，（2）、（3）、（4）用抽样调查的方式合适 【分析】本题考查了普查和抽样调查这两种调查方式的选择，解题的关键是根据调查对象的特点，如范围大小、是否具有破坏性等，来判断适合的调查方式． 依次分析每个小题中调查对象的特征，依据普查和抽样调查的适用条件，确定合适的调查方式． 【详解】解：（1）为了了解全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数做的调查；调查范围小，实施全面调查简便易行，且又能得到较准确的数据． （2）为了了解中学生的身体发育情况，对全国八年级男生的身高情况做的调查；调查范围大，实施全面调查会浪费大量人力物力，应采用抽样调查． （3）为了了解一批药物的药效持续时间做的调查；由于调查涉及人身安全且会浪费药物，宜采用抽样调查． （4）为了了解全国的“甲流”疫情做的调查；数量太大，应当采取抽样调查． （5）为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况做的调查，调查范围小，实施全面调查简便易行，且又能得到较准确的数据． 故（1）、（5）用全面调查的方式合适，（2）、（3）、（4）用抽样调查的方式合适． 20．见解析 【分析】根据题意分析解答即可． 【详解】解：方案三的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况； 方案二的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本的代表性不够好； 方案一的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少． 【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的随机性是解题关键． 21．(1)13 (2)这个小组是“优秀小组” 【分析】（1）用记录中的最大数减去最小的数即可； （2）根据算术平均数的公式计算即可． 【详解】（1）解：10-（-3）=10+3=13（次） 答：本小组中最好成绩与最差成绩相差13次． （2）解： =50+1.8 =51.8 ∵51.8＞51 ∴这个小组是“优秀小组”． 【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算和平均数的计算，能根据题意列出算式，并掌握有理数的运算法则． 22．这则广告会使人以为全社会有的人使用该公司的产品，而实际上是指抽样调查时样本容量的，所以这则广告具有虚假性. 【分析】本题考查的是抽样调查的可靠性， 样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据普查与抽样调查的意义可判断． 【详解】这则广告会使人以为全社会有的人使用该公司的产品，而实际上是指抽样调查时样本容量的，所以这则广告具有虚假性. 23．(1)样本容量为300 (2)见解析 【分析】本题主要考查抽样调查的可靠性、样本容量的应用，解题时注意：如果抽取的样本得当，就能很好的反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体的情况． （1）根据共有3000名学生，按的比例抽样，即可得出结论； （2）根据按的比例抽样进行计算即可得出各年级分别应调查的人数． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴此次抽样的样本容量是300； （2）解：由（1）得，一年级调查人数为（人）； 二年级调查人数为（人）； 三年级调查人数为（人）； 四年级调查人数为（人）； 五年级调查人数为（人）； 六年级调查人数为（人）； 如下表所示： 年级 一 二 三 四 五 六 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 56 52 50 50 48 44 24．6人 【分析】先求出步行来校的学生所占总人数的百分比，再用总人数乘以步行来校的学生所占总人数的百分比． 【详解】解：； （人） 答：步行来校的学生人数为6人． 【点睛】本题主要考查扇形统计图中百分比问题，解题的关键是明确扇形统计图中各部分的百分比与总人数的关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$